质元的震动速度和角速度 频率的关系

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2014-10-13 14:36 标签： 角速度
角速度和角频率是同一个物理量吗？
我们在学习圆周运动时有一个角速度ω，而在学习机械振动时又有一个角频率ω
,有的学生误认为这两个ω就是同一个物理量.其实这是一种错误的认识,以下我们通过对这两个物理量进行比较,来看它们的异同性.
物体在转动时,角位移与所经历的时间的比值叫做角速度,即ω =△φ/△t.
在国际单位制中,它的单位是弧度/秒.当所取时间△t较长时,这一比值是平均角速度;当所取时间△t→0时,这一比值的极限就是即时角速度.角速度是描述物体转动的快慢和方向的物理量.只是在中学阶段还不考虑角速度的方向性，而将它作为标量来处理.
绕固定转动轴转动的物体上,任意点的角速度ω和线速度v的关系为v= ωr
.如果物体每秒转动次数为n或者它转动一周所需时间为t,则有ω = 2πn =2π/t .
在简谐振动中,在单位时间内物体完成全振动的次数叫频率,用f表示,频率的2π倍叫角频率,即ω =2πf
.在国际单位制中,角频率的单位也是弧度/秒.
频率是描述物体振动快慢的物理量,所以角频率也是描述物体振动快慢的物理量.频率、角频率和周期的关系为ω = 2πf =
在简谐振动中,角频率与振动物体间的速度 v 的关系为 v =ωasin( ωt + φ )
从以上我们可以看出,圆周运动中的角速度ω与简谐振动中的角频率ω,虽然单位相同且都有ω =& 2π/t
的相同形式,但它们并不是同一个物理量.
若以一质点作匀速圆周运动和一个弹簧振子作简谐振动,比较角速度ω 与角频率ω的异同,列表如下:
&&&&&&&&&&&&&&匀速圆周运动的ω
&&&&&&&&&简谐振动中的ω
&&&&&&&&角速度&&&
&&&&&&&&&&&&&&角频率
单位时间内转动的角度&
单位时间内完成全振动次数的2π倍
&&&&&&&&弧度/秒&&
&&&&&&&&&&&&&&弧度/秒
&&&&&&&&&描述运动的快慢&
&&&&&&&描述振动的快慢
&&&&&有方向性&&&&&&
&&&&&&&&无方向性
与n或f的关系&&&&
= 2πn &&&
&&&&&&&&&&&&&&&ω
与周期的关系&&&&&&
= 2π/t&&&
与哪些因素有关&&&
&& 与物体所受向心力有关&
&&&&&&&只由振动系统本身性质决定
与速度的关系&&&&&&
& &ω = v/r (
v为线速度)&& &
= ωasin(ω t + φ )
(a为振幅)&&&&&
我们往往在分析简谐振动时,采用参考圆法,那么参考点以角速度ω旋转时,它的投影就代表了给定的简谐振动的位移规律.这时参考点的角速度跟振动的角频率相对应.应该指出,用参考圆研究简谐振动仅仅只是一种方法,两种运动是不同性质的机械运动,它们之间没有什么必然的联系.&&
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4.1　刚体的定轴转动　转动定律
【学习要求】
1.掌握角位置、角速度、角加速度的概念
2．掌握刚体定轴转动的转动定律，会运用刚体的定轴转动定律求解刚体定轴转动问题
3．熟悉刚体定轴转动的转动惯量、角动量和转动动能概念，了解平行轴定理。
【教材导读】
[1]程守洙，江之永，普通物理学（第五版）.北京教育出版社，1998 第四章 刚体的转动：
4-1 刚体的平动、转动和定轴转动；4-2 刚体的角动量 转动动能 转动惯量；4-3 力矩 刚体的转动定律；
[2] 过强龙, 董慎行,晏世雷. 基础物理学(第二版). 苏州:苏州大学出版社, 2003.
第４章　刚体的定轴转动：４.１　刚体的运动；４.３　刚体的角动量　转动惯量；４.４　刚体的转动定理
【问题讨论】
1.试阐述“刚体”的概念，你认为刚体与实际物体有什么区别与联系
2.试阐述刚体的平动与转动有什么区别，并举出两个常见的定轴转动的例子。
3.试阐述在刚体的转动中如何规定“角速度矢量”的你对怎么理解的？
4．刚体绕定轴的角动量是如何定义的？
5．刚体对定轴的转动惯量的表达式是什么？你是怎么理解的？
6．刚体的转动动能与平动动能有何区别？
7．阐述力矩的概念，力矩的单位。
8．刚体定轴转动定律是怎么描述的。
9．定轴转动定律用角动量来陈述是什么？如何理解？
【内容提要】
1. 角速度矢量:它的方向规定为沿轴的方向,其指向用右手螺旋法则确定.
线速度与角速度关系　　　
定轴转动 首先规定的正方向, &0,表示与正方向一致, &0, 表示与正方向相反.　　　　　　　
2．转动惯量　　物体在转动中惯性大小的量度，若刚体中任一质元的质量用表示，
该质元到转轴的距离用表示，则刚体的转动惯量为
对于连续分布刚体，上式写成积分形式
刚体的转动惯量取决于三个要素，刚体的总质量，质量的分布及轴的位置。
（a）薄圆盘:转轴通过中心与盘面垂直　
（b）细棒:转轴通过中心与棒垂直　　　
（c）细棒:转轴通过端点与棒垂直　　　
3．力矩　设力的作用点的位矢为，那么力矩的定义式为。在定轴转动中，
若力不在转动平面上，则可将它分解为平行于轴F∥和垂直于轴F⊥两个分力，用“F⊥”代入公式，计算力F的力矩。
量值为M=F⊥rsin，为与F⊥间的较小的夹角。
如果有若干个力矩作用，首先规定的正方向，再根据右手螺旋法则确定各分力矩的正负，则总力矩的量值为分力矩的代数和。
5．刚体绕定轴的角动量
6．刚体定轴转动定律：
如果用角动量表示,则为:
7．平行轴定理
刚体对任意轴的转动惯量等于刚体通过质心并与该轴平行的轴的转动惯量加上刚体总质量与两轴间距h的平方和的乘积
【典型例题】
　1．汽车发动机的转速在7s内由200r/min增加到3000r/min，假定是匀加速的，求：
（1）求在这段时间内的初角速度和末角速度以及角加速度
（2）这段时间内转了多少角度？
（3）发动机轴上装有一半径为r=0.2m的飞轮。求它的边缘上一点在第7.0s末的切向加速度、法向加速度和总加速度。
解：（1）初角速度　
设与切向加速度at夹角，则
2.一圆盘可绕过其质心，与盘面垂直的轴转动，已知圆盘的半径R＝0.5m，它的转动惯量J=20,
开始盘是静止的。现在盘的边缘上沿切线方向施一大小不变的力F＝100N，
（1）圆盘的角加速度。
（2）到第10s末时圆盘边缘一点的线速度。
（1）由转动定律：
3.如下图所示，半径都为的两个定滑轮的质量分别为、，它们绕一轻绳，悬挂重物。
不计摩擦，求重物的加速度a，绳中张、。（设、为质量均匀分布的圆盘）
解：设滑轮的角加速度为
对、和受力分析，列出方程：
又　　　　　　　　　（4）
联立（1）（2）（3）（4）得
【练习题】
★1．一电机在达到20r/s的转速时关闭电源，若令它仅在摩擦力作用下减速度，需要时间240s才停止下来；若加上阻滞力矩，则在40s内可停止下来，试求该电机的转动惯量。
2.飞轮的质量为60kg，直径为0.50m，转速为1000r/min，现要求在5秒内使其停转，
求制动力。
（假设闸瓦与飞轮之间摩擦系数，飞轮的质量全部分部在轮的外周上，
尺寸如图所示，制动力F作用杠杆端点如图所示。）
3．一转动惯量为J的圆盘绕一固定轴转动，起初角速度为，
设它所受阻力矩与转动角速度成正比，即（k为正的常数），
求圆盘的角速度从所需的时间。
★4．如图所示，两物体1和2的质量分别为与，滑轮的惯量为J，半径为r。
（1）如物体2与桌面间的摩擦系数为，求系统的加速度a及绳中的张力T1与T2（设绳子与滑轮间无相对滑动）；
（2）如物体2与桌面间为光滑接触，求系统的加速度a及绳中的张力T1与T2。
5.一半径为R，质量为M的均匀圆盘放在水平桌面上，盘与桌面间摩擦系数为，
若盘开始以角速度自旋，试求经过多少时间盘停止转动。物理学教程答案(上)_百度文库
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( 发表人：灰色天空 )
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