函数f x sinx cosx(x)=lcosxl-cosx具备的性质

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2014-12-15 18:34 标签： 设函数f x 2x cosx
定义在R上的函数y=f（x），它同时具有下列性质：①对任何x∈R均有f（x3）=[f（x）]3；②对任何x1，x2∈R，x1≠x2均有f（x1）≠f（x2）．则f（0）+f（-1）+f（1）=0．考点：．专题：．分析：首先根据题干条件解得f（0），f（-1）和f（-1）的值，然后根据对任何x1，x2∈R，x1≠x2均有f（x1）≠f（x2）可以判断f（0）、f（-1）和f（1）不能相等，据此解得答案．解答：解：∵对任何x∈R均有f（x3）=[f（x）]3，∴f（0）=（f（0））3，解得f（0）=0，1或-1，f（-1）=（f（-1））3，解得f（-1）=0，1或-1，f（1）=（f（1））3，解得f（1）=0，1或-1，∵对任何x1，x2∈R，x1≠x2均有f（x1）≠f（x2），∴f（0）、f（-1）和f（1）的值只能是0、-1和1中的一个，∴f（0）+f（-1）+f（1）=0，故答案为0．点评：本题主要考查函数的值的知识点，解答本题的关键是根据题干条件判断f（0）、f（-1）和f（1）不能相等，本题很容易出错．声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。答题：★☆☆☆☆推荐试卷&
解析质量好解析质量中解析质量差集合A是由适合以下性质的函数f（x）组成的，对于任意的x≥0，f（x）∈[-2，4）且f（x）在（0，+∞）上是增函数．（1）试判断f1（x）=及f2（x）=4-6?（）x（x≥0）是否在集合A中，若不在集合A中，试说明理由；（2）对于（1）中你认为是集合A中的函数f（x），不等式f（x）+f（x+2）＜2f（x+1）是否对于任意x≥0总成立？试证明你的结论．考点：．专题：．分析：（1）通过特例，判断f1（x）不在集合A中，求出f2（x）的值域，即可判断是否在集合A中．（2）利用 （1）f2（x）在集合A中，化简不等式f（x）+f（x+2）-2f（x+1）通过指数的性质，推出结论即可．解答：解：（1）∵当x=49时f1（49）=5?[-2，4）∴f1（x）不在集合A中&&&&&&&&&&&&&（3分）又∵f2（x）的值域[-2，4），∴f2（x）∈[-2，4）当x≥0时f2（x）为增函数，因为y=?（）x是减函数，所以f2（x）=4-6?（）x（x≥0）是增函数，∴f2（x）在集合A中&&&&&&&&&&&&&&&（3分）（2）∵f2（x）+f2（x+2）-2f2（x+1）=x+4-6(12)x+2-2[4-6(12)x+1]=x+1-(12)x-(12)x+2]=-6(12)x+2＜0(x≥0)∴f2（x）对任意x≥0，不等式f2（x）+f2（x+2）＜2f2（x+1）总成立&&（6分）点评：本题是难度较大的题目，第一需要根据函数的值域、特殊值以及条件进行验证．第二题目给出一个抽象函数不等式要求学生检验两个已知函数式是否满足条件，进而验证这两个函数是否是集合的元素，运算量较大，其中用到基本不等式，这个过程不好配凑．声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。答题：★☆☆☆☆推荐试卷&
解析质量好解析质量中解析质量差求函数y=tan?x+tanx+1(x属于R,且x不等于k介+介/2)的值域解答教师：知识点：
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京公网安备编号：64函数f(x)=cx+d/ax+b的性质与应用　
　　我们经常遇到关于函数f(x)=cx+dax+b(a≠0且ad≠bc)的性质（如定义域、值域、单调性、奇偶性等）的问题，然而大多数对这一函数的认识都比较粗浅.现在同学们已经初步掌握了双曲线的方程及性质，因此我们可以对上述函数作深入的研究.其实它是由所学的反比例函数y=1x经过平移变换而得到的，而且它的图像是双曲线.
　　由y=cx+dax+b变形，可得y-ca=ad-bca2x+ba（大多数同学都能得出此式）；实际上，进一步变形，可得
　　x′-2|ad-bc|a22+
　　y′-2|ad-bc|a22-
　　x′+2|ad-bc|a22
　　+y′+2|ad-bc|a22=22|ad-bc|a2，其中
　　x′=x+ba,y′=y-ca
　　(很少有同学能发掘出此式).
　　由此我们可以总结出如下性质：
　　性质1 f(x)的定义域为xx∈R且x≠-ba，值域为yy∈R且y≠ca.
　　性质2 f(x)的图像是等轴双曲线,离心率e=2,对称中心为-ba,ca,两对称轴方程为y-ca=±x+ba,两渐近线方程为x=-ba和y=ca.
　　性质3 当ad＞bc时，f(x)在-∞,-ba和-ba,+∞上分别单调递减，其大致图像如图1所示（图中省略了坐标轴）.
　　性质4 当ad＜bc时，f(x)在-∞,-ba和-ba,+∞上分别单调递增，其大致图像如图2所示（图中省略了坐标轴）.
　　图1图2
　　性质5 f(x)为奇函数的充要条件为b=c=0且d≠0.
　　运用这些性质可以方便快捷地解决一些问题.
　　例1 函数f(x)=x-52x-m的图像关于直线y=x对称，求实数m的值.
　　解 由性质2可知-12=-m2,所以m=1.
　　例2 函数f(x)=ax-1x+2的图像有一条对称轴为y=x+5，求实数a的值.
　　解 由性质2可知题设中的对称轴即为y-a=x+2,所以a+2=5,即a=3.
　　例3 函数f(x)=ax-1x+2在区间（-∞,-2）上单调递增，求实数a的取值范围.
　　解 由性质4可知1?(-1)＜2?a且-2≤-2,所以a＞-12.
　　例4 已知f(x)=bx+2x+a为奇函数，求实数a,b的值.
　　解 由性质5可知a=b=0.
　　例5 已知函数f(x)=3x+5x+2.
　　给出下列命题：
　　(1) f(x)的定义域为（-∞,-2）
　　注：“本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式原文”。若需要阅读全文或喜欢本刊物请联系购买。欢迎作者提供全文，请。
摘自： 　　
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三角函数及性质/19
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如果改成f(x)=(1+cos2x)/......就=(cos(x)+asinx)/2
最大值为(a方+1)/2
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