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已知函数f（x）=ln（x-1）-k（x-1）+1（1）求函数f（x）的极值点．（2）若f（x）≤0恒成立，试确定实数k的取值范围．（3）证明：ln23+ln38+ln415+…+lnnn2-1＜(n+4)(n-1)6（n∈N，n＞1）．
题型：解答题难度：中档来源：不详
（1）f（x）的定义域为（1，+∞），f′（x）=1x-1-k．当k≤0时，∵x-1＞0，∴f′（x）＞0，则f（x） 在（1，+∞）上是增函数．f（x）在（1，+∞）上无极值点．当 k＞0时，令f′（x）=0，则 x=1+1k． 所以当x∈（1，1+1k&）时，f′（x）=1x-1-k＞11+1k-1-k=0，∴f（x）在∈（1，1+1k&）上是增函数，当x∈（1+1k，+∞） 时，f′（x）=1x-1-k＜11+1k-1-k=0，∴f（x）在∈（1+1k，+∞）& 上是减函数．∴x=1+1k&时，f（x）取得极大值．& 综上可知，当 k≤0时，f（x）无极值点；& 当k＞0时，f（x）有唯一极值点 x=1+1k．（2）由1）可知，当k≤0时，f（2）=1-k＞0，f（x）≤0 不成立．故只需考虑k＞0．由1）知，f（x）max=f（1+1k&）=-lnk，若f（x）≤0 恒成立，只需 f（x）max=f（1+1k&）=-lnk≤0 即可，化简得：k≥1．所以，k 的取值范围是[1，+∞）． 3）由2）知，当k=1时，lnx＜x-1，x＞1．∴lnn3＜n3-1=（n-1）（n2+n+1）＜（n-1）（n+1）2．∴lnnn2-1＜n+13，n∈N，n＞1． ∴ln23+ln38+ln415+…+lnnn2-1＜13&（3+4+5+…+n+1）=13×(3+n+1)2（n-1）=(n+4)(n-1)6，n∈N，n＞1．
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据魔方格专家权威分析，试题“已知函数f（x）=ln（x-1）-k（x-1）+1（1）求函数f（x）的极值点．（2）若f（x）..”主要考查你对&&函数的奇偶性、周期性，函数的极值与导数的关系&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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函数的奇偶性、周期性函数的极值与导数的关系
函数的奇偶性定义：
偶函数：一般地，如果对于函数f（x）的定义域内任意一个x，都有f（-x）=f（x），则称函数f（x）为偶函数。 奇函数：一般地，如果对于函数f（x）的定义域内任意一个x，都有f（-x）＝-f（x），那么函数f（x）是奇函数。&&函数的周期性：
（1）定义：若T为非零常数，对于定义域内的任一x，使f（x+T）=f（x）恒成立，则f（x）叫做周期函数，T叫做这个函数的一个周期。 周期函数定义域必是无界的。 （2）若T是周期，则k·T（k≠0，k∈Z）也是周期，所有周期中最小的正数叫最小正周期。一般所说的周期是指函数的最小正周期。 周期函数并非都有最小正周期，如常函数f（x）=C。 奇函数与偶函数性质：
（1）奇函数与偶函数的图像的对称性：奇函数的图像关于原点对称，偶函数的图像关于y轴对称。（3）在公共定义域内，①两个奇函数的和是奇函数，两个奇函数的积是偶函数； ②两个偶函数的和、积是偶函数； ③一个奇函数，一个偶函数的积是奇函数。
注：定义域在数轴上关于原点对称是函数f(x)为奇函数或偶函数的必要但不充分条件．1、函数是奇函数或偶函数的前提定义域必须关于原点对称；定义域在数轴上关于原点对称是函数f(x)为奇函数或偶函数的必要但不充分条件．
2、函数的周期性& & 令a&,&b&均不为零，若：& （1）函数y&=&f(x)&存在&f(x)=f(x&+&a)&==&&函数最小正周期&T=|a|& （2）函数y&=&f(x)&存在f(a&+&x)&=&f(b&+&x)&==&&函数最小正周期&T=|b-a|&（3）函数y&=&f(x)&存在&f(x)&=&-f(x&+&a)&==&&函数最小正周期&T=|2a|&（4）函数y&=&f(x)&存在&f(x&+&a)&=&&==&&函数最小正周期&T=|2a|& （5）函数y&=&f(x)&存在&f(x&+&a)&=&&&==&&函数最小正周期&T=|4a|极值的定义：
（1）极大值： 一般地，设函数f（x）在点x0附近有定义，如果对x0附近的所有的点，都有f（x）＜f（x0），就说f（x0）是函数f（x）的一个极大值，记作y极大值=f（x0），x0是极大值点； （2）极小值：一般地，设函数f（x）在x0附近有定义，如果对x0附近的所有的点，都有f（x）＞f（x0），就说f（x0）是函数f（x）的一个极小值，记作y极小值=f（x0），x0是极小值点。
极值的性质：
（1）极值是一个局部概念，由定义知道，极值只是某个点的函数值与它附近点的函数值比较是最大或最小，并不意味着它在函数的整个的定义域内最大或最小； （2）函数的极值不是唯一的，即一个函数在某区间上或定义域内极大值或极小值可以不止一个； （3）极大值与极小值之间无确定的大小关系，即一个函数的极大值未必大于极小值； （4）函数的极值点一定出现在区间的内部，区间的端点不能成为极值点，而使函数取得最大值、最小值的点可能在区间的内部，也可能在区间的端点。 判别f（x0）是极大、极小值的方法：
若x0满足，且在x0的两侧f（x）的导数异号，则x0是f（x）的极值点， 是极值，并且如果在x0两侧满足“左正右负”，则x0是f（x）的极大值点，f（x0）是极大值；如果在x0两侧满足“左负右正”，则x0是f（x）的极小值点，f（x0）是极小值。
求函数f（x）的极值的步骤：
（1）确定函数的定义区间，求导数f′（x）； （2）求方程f′（x）=0的根； （3）用函数的导数为0的点，顺次将函数的定义区间分成若干小开区间，并列成表格，检查f′（x）在方程根左右的值的符号，如果左正右负，那么f（x）在这个根处取得极大值；如果左负右正，那么f（x）在这个根处取得极小值；如果左右不改变符号即都为正或都为负，则f（x）在这个根处无极值。
对函数极值概念的理解：
极值是一个新的概念，它是研究函数在某一很小区域时给出的一个概念，在理解极值概念时要注意以下几点：①按定义，极值点x0是区间[a，b]内部的点，不会是端点a，b（因为在端点不可导）．如图②极值是一个局部性概念，只要在一个小领域内成立即可．要注意极值必须在区间内的连续点取得．一个函数在定义域内可以有许多个极小值和极大值，在某一点的极小值也可能大于另一个点的极大值，也就是说极大值与极小值没有必然的大小关系，即极大值不一定比极小值大，极小值不一定比极大值小，如图．&&③若fx）在(a，b)内有极值，那么f(x)在(a，b)内绝不是单调函数，即在区间上单调的函数没有极值．④若函数f（x）在[a，b]上有极值且连续，则它的极值点的分布是有规律的，相邻两个极大值点之间必有一个极小值点，同样相邻两个极小值点之间必有一个极大值点，一般地，当函数f（x）在[a，b]上连续且有有限个极值点时，函数f（x）在[a，b]内的极大值点、极小值点是交替出现的，⑤可导函数的极值点必须是导数为0的点，但导数为0的点不一定是极值点，不可导的点也可能是极值点，也可能不是极值点，&&&
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与“已知函数f（x）=ln（x-1）-k（x-1）+1（1）求函数f（x）的极值点．（2）若f（x）..”考查相似的试题有：
834066246548855832448366487926853592当前位置：
＞＞＞函数y=1+ln(x-1)(x＞1)的反函数是[]A．y=ex+1-1(x＞0)B．y=ex-1+1(x＞..
函数y=1+ln(x-1)(x＞1)的反函数是
A．y=ex+1-1(x＞0)B．y=ex-1+1(x＞0) C．y=ex+1-1(x∈R) D．y=ex-1+1(x∈R)
题型：单选题难度：偏易来源：高考真题
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据魔方格专家权威分析，试题“函数y=1+ln(x-1)(x＞1)的反函数是[]A．y=ex+1-1(x＞0)B．y=ex-1+1(x＞..”主要考查你对&&反函数&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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设式子y=f（x）表示y是x的函数，定义域为A，值域为C，从式子y=f（x）中解出x，得到式子x=（y），如果对于y在C中的任何一个值，通过式子x=（y），x在A中都有唯一确定的值和它对应，那么式子x=（y）就表示y是x的函数，这样的函数叫做y=f（x）的反函数，记作x=f-1（y），即x=（y）＝f-1（y），一般对调x=f-1（y）中的字母x，y，把它改写成y=f-1（x）。 反函数的一些性质：
（1）反函数的定义域和值域分别是原函数的值域和定义域，称为互调性； （2）定义域上的单调函数必有反函数，且单调性相同（即函数与其反函数在各自的定义域上的单调性相同），对连续函数而言，只有单调函数才有反函数，但非连续的非单调函数也可能有反函数； （3）函数y=f（x）的图象与其反函数y=f-1（x）的图象关于直线y=x对称，但要注意：函数y=f（x）的图象与其反函数x=（y）＝f-1（y）的图象相同。（对称性） （4）设y=f(x)与y=g(x)互为反函数，如果点(a,b)在函数y=f(x)的图像上，那么点(b,a)在它的反函数y=g(x)的图像上。（5）函数y=f（x）的反函数是y=f-1（x），函数y=f-1（x ）的反函数是y=f（x），称为互反性，但要特别注意； （6）函数y=f（x）的图象与其反函数y=f-1（x）的图象的交点，当它们是递增时，交点在直线y=x上。当它们递减时，交点可以不在直线y=x上， 如与互为反函数且有一个交点是，它不再直线y=x上。 （7）还原性：。 求反函数的步骤：
（1）将y=f（x）看成方程，解出x=f-1（y）； （2）将x，y互换得y =f-1（x）； （3）写出反函数的定义域（可根据原函数的定义域或反函数的解析式确定）； 另外：分段函数的反函数可以分别求出各段函数的反函数再合成。
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793303830367485134527322559695765552函数y=ln(x+4)/x-1的定义域为多少_百度知道
函数y=ln(x+4)/x-1的定义域为多少
提问者采纳
定义域的话，就是函数成立的条件了，x+4&0，x-1不为0，所以定义域为（-4,1）（1，+∞）。
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出门在外也不愁已知函数f(x)=a/x+ln x-1(a＞0)在定义域内有零点，则实数a的取值范围是？_百度知道
已知函数f(x)=a/x+ln x-1(a＞0)在定义域内有零点，则实数a的取值范围是？
提问者采纳
首先满足定义域：a&0然后再列出不等式：1/a&a；因为a&0，两边同乘a,变号得：1&a^2则：a&-1或a&1，又a&0，所以：a&-1所以，实数a的取值范围是：a&-1；希望能帮到你，如果不懂，请Hi我，祝学习进步！
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