将有一副直角三角板三角板分别按图一和图二的位置摆放其中直角顶角重合oe平分角aobof平分

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2015-02-16 06:00 标签： 现有一副直角三角板
如图，已知：E是&AOB的平分线上一点，EC&OB，ED&OA，C，D是垂足，连接CD，与&AOB的平分线交于点F．
（1）求证：OE是CD的垂直平分线；
（2）若&AOB=60，求OF：FE的值．
试题及解析
学段：初中
学科：数学
如图，已知：E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OB，ED⊥OA，C，D是垂足，连接CD，与∠AOB的平分线交于点F．
（1）求证：OE是CD的垂直平分线；
（2）若∠AOB=60&，求OF：FE的值．
点击隐藏试题答案:
解：（1）∵E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OB，ED⊥OA，C，D是垂足，
在Rt△EDO与Rt△ECO中，
DE=CE，OE为公共边，∠DOE=∠COF，
∵OF为角平分线，
∴OE是CD的垂直平分线．
（2）设OD=a，∠AOB=60&，
∴∠DOC=30&，∠ODF=60&，DF=$\frac{1}{2}$OD=$\frac{a}{2}$．
OF=$\frac{\sqrt{3}a}{2}$．
∵∠ODE=90&，∠ODF=60&，
∴∠EDF=30&．
在Rt△DEF中，
tan30&=$\frac{EF}{DF}$=$\frac{EF}{\frac{a}{2}}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，EF=$\frac{\sqrt{3}a}{6}$．
∴OF：FE=$\frac{\sqrt{3}a}{2}$：$\frac{\sqrt{3}a}{6}$=3：1．
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考查了特殊角的三角函数值和角平分线的性质．
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答案不给力如图,点B,O,C在同一条直线上,OE,OF分别是∠AOB和∠AOC的角平分线.试判断OE与OF的位置关系,_百度作业帮
如图,点B,O,C在同一条直线上,OE,OF分别是∠AOB和∠AOC的角平分线.试判断OE与OF的位置关系,
分析：要证A、O、B三点在同一直线上,只需证明∠AOB=180°,由于OE、OF分别是∠AOC与∠BOC的平分线,所以∠AOE=∠COE,∠BOF=∠COF,又因为OE⊥OF,所以∠COE+∠COF=90°,所以∠AOE+∠BOF=90°,即∠AOB=180°．证明：∵OE、OF分别是∠AOC与∠BOC的平分线,∴∠AOE=∠COE,∠BOF=∠COF,又∵OE⊥OF,∴∠COE+∠COF=90°,∴∠AOE+∠BOF=90°,∴∠AOB=∠COE+∠COF+∠AOE+∠BOF=90°+90°=180°,∴A、O、B三点在同一直线上．本题通过角的运算,证得平角,从而证明三点共线．提问回答都赚钱
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如图，已知AOB为一条直线，OC为任一条射线，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC，试判断OD与OE的位置关系，并加以说明。
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如图，已知AOB为一条直线，OC为任一条射线，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC，试判断OD与OE的位置关系，并加以说明。
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14-01-15 & 发布

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