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高一物理传送带专题
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物理中传送带问题
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你可能喜欢传送带问题分类赏析
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　　传送带是应用广泛的一种传动装置，以其为素材的问题以真实物理现象为依据，它既能训练学生的科学思维，又能联系科学、生产和生活实际，是很好的能力考查型试题，这类试题大都具有物理情景模糊、条件隐蔽、过程复杂等特点，是历年高考考查的热点，也是广大考生的难点。现通过将传送带问题归类赏析，从而阐述解决这类问题的基本方法，找出解决这类问题的关键，揭示这类问题的实质。
　　一、依托传送带的受力分析问题
　　例1　如图1所示，一质量为的货物放在倾角为的传送带一起向上或向下做加速运动。设加速度为，试求两种情形下货物所受的摩擦力。
　　解析：物体向上加速运动时，由于沿斜面向下有重力的分力，所以要使物体随传送带向上加速运动，传送带对货物的摩擦力必定沿传送带向上。物体随传送带向下加速运动时，摩擦力的方向要视加速度的大小而定，当加速度为某一合适值时，重力沿斜面向下的分力恰好提供了所需的合外力，则摩擦力这零；当加速度大于这一值时，摩擦力应沿传送带向下；当加速度小于这一值时，摩擦力应沿传送带向上。
　　当物体随传送带向上加速运动时，由牛顿第二定律得：
　　所以，方向沿斜面向上。
　　物体随传送带向下加速运动时，设沿传送带向上，由牛顿第二定律得：
　　所以。
　　当时，，与所设方向相同，即沿斜面向上。
　　当时，，即货物与传送带间无摩擦力作用。
　　当时，，与所设方向相反，即沿斜面向下。
　　小结：当传送带上物体所受摩擦力方向不明确时，可先假设摩擦力向某一方向，然后应用牛顿第二定律导出表达式，再结合具体情况进行讨论．
　　二、依托传送带的相对运动问题
　　例2　一水平的浅色长传送带上放置一煤块（可视为质点），煤块与传送带之间的动摩擦因数为。初始时，传送带与煤块都是静止的。现让传送带以恒定的加速度开始运动，当其速度达到后，便以此速度做匀速运动。经过一段时间，煤块在传送带上留下了一段黑色痕迹后，煤块相对于传送带不再滑动。求此黑色痕迹的长度。
　　解析：根据“传送带上有黑色痕迹”可知，煤块与传送带之间发生了相对滑动，煤块的加速度小于传送带的加速度。根据牛顿定律，可得：设经历时间，传送带由静止开始加速到速度等于，煤块则由静止加速到，有
　　由于，故，煤块继续受到滑动摩擦力的作用。再经过时间，煤块的速度由增加到，有，此后，煤块与传送带运动速度相同，相对于传送带不再滑动，不再产生新的痕迹。
　　设在煤块的速度从0增加到的整个过程中，传送带和煤块移动的距离分别为和，有：
　　传送带上留下的黑色痕迹的长度
　　由以上各式得
　　小结：对于多个物理过程问题，能否按顺序对题目给出的物体运动过程进行分段分析，是解决问题的关键所在．
　　三、依托传送带的临界、极值问题
　　例3　如图2所示为粮店常用的皮带传输装置，它由两台皮带传输机组成，一台水平传送，AB两端相距3m；另一台倾斜，传送带与地面倾角；CD两端相距4．45m，B、C相距很近．水平部分AB以的速率顺时针转动，将质量为10kg的一袋米匀速传到倾斜的CD部分，米袋与传送带间动摩擦因数为0．5．求：
　　（1）若CD部分不运转，求米袋沿传输带所能上升的最大距离；
　　（2）若要米袋能被送到D端，CD部分运转速度应满足的条件及米袋从C到D所用时间的取值范围。
　　解析：（1）米袋沿CD上滑时，由牛顿第二定律得：
　　由运动学公式得：
　　代入数值解得：
　　（2）设CD部分运转速度为时，米袋恰能达D点，则：
　　米袋速度减为之前：加速度；位移
　　米袋速度小于之后：加速度；位移
　　又因，解得：
　　即要把米袋送到D点，CD部分速度，且应沿顺时针方向转动。
　　米袋恰能达D点时，速度恰好为零，此时间最长，由运动学规律得：
　　若CD部分速度较大，使米袋沿CD上滑时所受摩擦力一直沿皮带向上，则所用时间最短。此种情况下米袋加速度一直为，由，解得：。
　　所以所求时间范围为：
　　小结：当物体的运动从一种现象到另一种现象或从一种状态到另一种状态时必定有一个转折点，这一转折点对应的状态叫临界状态，临界状态必须满足的条件叫临界条件。解决这类临界极值问题时，判断相关物理量的转折点（如受力突变、速度方向相对地或传送带发生变化等），找出临界条件，并建立临界方程是这类问题的突破口。
　　四、依托传送带的功能转化关系问题
　　例4　一传送带装置示意如图3所示，其中传送带经过AB区域时是水平的，经过BC区域时变为圆弧形（圆弧由光滑模板形成，未画出），经过CD区域时是倾斜的，AB和CD都与BC相切，现将大量的质量均为的小货箱一个一个在A处放到传送带上，放置时初速度为零，经传送带运送到D处，D和A的高度差为，稳定工作时的传送带速度不变，CD段上各箱等距排列，相邻两箱的距离为。每个箱子在A处投放后，在到达B之前已经相对于传送带静止，且以后也不再滑动（忽略BC段时的微小滑动）。已知在一段相当长的时间内，其运送小货箱的数目为，这种装置由电动机带动，传送带与轮子间无相对滑动，不计轮轴处的摩擦，求电动机的平均输出功率。
　　解析：在传送稳定的情况下，在一定时间内将有一定数量的小货箱从A端送到D端。在传送过程中，小货箱的动能和重力势能都增大了一定数值，另外在水平的AB部分，小货箱与皮带等速前要发生一段相对位移，通过摩擦力做功而产生一定数量的内能。由功能关系知，上述能量的增加和产生，都是电动机做功和结果。求出单位时间内产生的内能和小货箱动能、重力势能增量的总和，即为电动机的输出功率。
　　以地面为参考系（下同），设传送带的运动速度为，在水平段运输的过程中，小货箱先在滑动摩擦力作用下做初速度为零的匀加速运动，设这段路程为，所用时间为，加速度为。则
　　对小货箱有，，
　　在这段时间内，传送带运动的路程为
　　由前三式可得s0=2s
　　用表示小货箱与传送带之间的摩擦力，则传送带对小货箱做功为
　　传送带克服小货箱对它的摩擦力做功为
　　两者之差就是克服摩擦力做功产生的热量
　　可见，在小货箱加速运动过程中，小货箱获得的动能与发热量相等．
　　Ｔ时间内电动机输出的功为
　　此功用于增加小货箱的动能，势能以及克服摩擦力生热，即
　　已知相邻两小货箱的距离为L，所以由题意可知
　　由以上各式解得：
　　小结：弄清有哪些能量参与了转化，并找出发生这些能量转化的原因，是处理能量问题的基本思路。另外，准确地求出货箱动能的增量及势能增量和产生的内能间的关系，是解决本题的关键。
　　五、依托传送带的动量问题
　　例5　如图4所示，水平传送带AB长=8．3m，质量为=1kg的木块随传送带一起以=2m/s的速度向左匀速运动（传送带的传送速度恒定），木块与传送带间的动摩擦因数=0．5．当木块运动至最左端A点时，一颗质量为=20g的子弹以=300m/s水平向右的速度正对射入木块并穿出，穿出速度=50m/s，以后每隔1s就有一颗子弹射中木块，设子弹射穿木块的时间极短，且每次射入点各不相同，g取10m/s2。求：
　　（1）第一颗子弹射入木块并穿出时，木块速度多大？
　　（2）在被第二颗子弹击中前，木块向右运动离A点的最大距离？
　　解析：（1）设子弹第一次射穿木块后的速度为（方向向右），则在第一次射穿木块的过程中：
　　对木块和子弹整体由动量守恒定律（取向右方向为正）得
　　解得=3m/s，方向向右。
　　（2）木块向右滑动中加速度大小为=5m/s2，以速度=3m/s向右滑行速度减为零时，所用时间为
　　显然这之前第二颗子弹仍未射出，所以木块向右运动离A点的最大距离。
　　小结：此题考查学生掌握动量守恒定律、牛顿运动定律和运动学的基本规律的应用情况，解答此题的关键是要求学生分析物理过程，建立清晰的物理情景，并注意到过程之间的内在联系。
　　六、依托传送带的曲线运动问题
　　例6　如图5所示为车站使用的水平传送带的模型，它的水平传送带的长度为，传送带的皮带轮的半径为，传送带的上部距地面的高度为，现有一个旅行包（视为质点）以的初速度水平地滑上水平传送带．已知旅行包与皮带之间的动摩擦因数为，。试讨论下列问题：
　　（1）若传送带静止，旅行包滑到B端时，人若没有及时取下，旅行包将从B端滑落，则包的落地点距B端的水平距离为多少？
　　（2）设皮带轮顺时针匀速转动，并设水平传送带长度仍为，旅行包滑上传送带的初速度恒为。当皮带的角速度值在什么范围内，旅行包落地点距B端的水平距离始终为（1）中所求的距离？若皮带的角速度，旅行包落地点距B端的水平距离又是多少？
　　解析：（1）若传送带静止，则旅行包滑上水平传送带后做匀减速运动，其加速度
　　旅行包到达B端的水平速度为
　　旅行包离开传送带后做平抛运动，落地点距B端的水平距离为
　　若皮带轮顺时针匀速转动，要使旅行包落地点距B端的水平距离始终为（1）中所示的水平距离，则旅行包须做匀减速运动，皮带轮的临界角速度为
　　所以的取值范围是
　　当时，皮带线速度，当旅行包速度也为,在皮带上运动了，以后旅行包做匀速直线运动。所以旅行包到达B端的速度也为。包的落地点距B端的水平距离为。
　　小结：研究一般曲线运动的常用方法就是正交分解法，将复杂的曲线运动分解为两个互相垂直方向上的运动，且一般以初速度或合外力的方向为坐标轴进行分解。本题旅行包从传送带B端开始释放后做平抛运动，由于要研究其落点位移，所以关键应求得物体P做平抛运动的初速度。
　　总结：解决传送带问题，首先是要对放在传送带上的物体进行受力分析，分清物体所受摩擦力是阻力还是动力；其二是对物体进行运动状态分析，即由静态→动态→终态分析和判断，对其全过程做出合理分析、推论，进而从力的观点、动量观点、能量转化守恒角度去思考，挖掘题中隐含的条件和关键语句，从而找到解题突破口和切入点。
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【下一篇】传送带上物体的有关问题分析(原创)_百度文库
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传送带上物体的有关问题分析(原创)
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2010传送带问题分类精析
　　一、水平传送带　　1、（07启东市）.（18分）如图101，足够长的水平传送带始终以大小为v＝3m/s的速度向左运动，传送带上有一质量为M＝2kg的小木盒A，A与传送带之间的动摩擦因数为μ＝0.3，开始时，A与传送带之间保持相对静止。先后相隔△t＝3s有两个光滑的质量为m＝1kg的小球B自传送带的左端出发，以v0＝15m/s的速度在传送带上向右运动。第1个球与木盒相遇后，球立即进入盒中与盒保持相对静止，第2个球出发后历时△t1＝s而与木盒相遇。求（取g＝10m/s2）　　（1）第1个球与木盒相遇后瞬间，两者共同运动的速度多大？　　（2）第1个球出发后经过多长时间与木盒相遇？　　（3）自木盒与第1个球相遇至与第2个球相遇的过程中，由于木盒与传送带间的摩擦而产生的热量是多少？　　1、（18分）(说明：其他方法正确按步骤参照给分)解：⑴设第1个球与木盒相遇后瞬间，两者共同运动的速度为v1,根据动量守恒定律：（2分）代入数据，解得：
（1分）⑵设第1个球与木盒的相遇点离传送带左端的距离为s，第1个球经过t0与木盒相遇,则：
（2分）设第1个球进入木盒后两者共同运动的加速度为a，根据牛顿第二定律：得： （2分）设木盒减速运动的时间为t1,加速到与传送带相同的速度的时间为t2，则：=1s
（1分）故木盒在2s内的位移为零（2分）依题意：
（2分）代入数据，解得： s=7.5m
（1分）⑶自木盒与第1个球相遇至与第2个球相遇的这一过程中,传送带的位移为S，木盒的位移为s1,则：
（2分）（2分）故木盒相对与传送带的位移：则木盒与传送带间的摩擦而产生的热量是：
（2分）　　2、07湖北．（12分）如图84所示为车站使用的水平传送带装置的示意图，绷紧的传送带始终保持3.0m/s的恒定速率运行，传送带的水平部分AB距水平地面的高度为h＝0.45m．现有一行李包（可视为质点）由A端被传送到B端，且传送到B端时没有被及时取下，行李包从B端水平抛出，不计空气阻力，g取10m/s2．　　（1）若行李包从B端水平抛出的初速ν0＝3.0m/s，求它在空中运动的时间和飞出的水平距离；　　（2）若行李包以ν0＝1.0m/s的初速从A端向右滑行，行李包与传送带间的动摩擦因数μ＝0.20，要使它从B端飞出的水平距离等于（1）中所求的水平距离，求传送带的长度上应满足的条件．　　2、（12分）解：（1）设行李包在空中运动的时间为t，飞出的水平距离为s，则（2分）
（1分）代入数值，得t＝0.3s（1分）s＝0.9m
（1分）（2）设行李包的质量为m，与传送带相对运动时的加速度为a，则滑动摩擦力F＝μmg＝ma
（2分）代人数值，得a＝2.0m/s2
（1分）要使行李包从B端飞出的水平距离等于(1)中所求水平距离，行李包从B端水平抛出的初速应为v＝3.0m/s设行李包被加速到v＝3.0m/s时通过的距离为s0，则2as0＝v2－vo2
（2分）代人数值，得so＝2.0m
（1分）故传送带的长度L应满足的条件为L≥2.0m
（1分）　　3、如图所示，水平传送带的皮带以恒定的速度v运动，一个质量为m小物块以一定的水平初速度v垂直皮带边缘滑上皮带，假设皮带足够大，物块与皮带间的动摩擦因数为μ。（1）分析说明物块在皮带上做什么运动?（2）物块在皮带上运动的整个过程中，摩擦力对物块做的功及生的热。（3）物块在皮带上运动的速度最小值。　　4、如图所示，光滑水平面MN上放两相同小物块A、B，左端挡板处有一弹射装置P，右端N处与水平传送带理想连接，传送带水平部分长度L=8m，沿逆时针方向以恒定速度v=6m/s匀速转动。物块A、B（大小不计）与传送带间的动摩擦因数。物块A、B质量mA=mB=1kg。开始时A、B静止，A、B间压缩一轻质弹簧，贮有弹性势能Ep=16J。现解除锁定，弹开A、B。求：　（1）物块B沿传送带向右滑动的最远距离。　（2）物块B滑回水平面MN的速度。　（3）若物体B返回水平面MN后与被弹射装置P弹回的A在水平面上相碰，且A、B碰后互换速度，则弹射装置P必须给A做多少功才能让AB碰后B能从Q端滑出。　　3、解析：以传送带的运动方向为x轴、以物块运动方向为y轴，建立平面直角坐标系。（1）先以传送带为参考系考虑问题：开始时物块相对于传送带的速度大小为v，方向与x轴成1350。滑动摩擦力方向总与相对运动方向相反，即与x轴成-450。如图所示。由于物块受到的外力为恒力，它相地于传送带做的是匀减速直线运动，至速度减为0，就不再受摩擦力作用，将与传送带保持相对静止。现在再转换到以地面为参考系：物块先做初速度为v（方向沿+y方向）、加速度为μg的匀变速曲线运动，加速度方向始终与皮带边缘成-45o夹角；然后物块随皮带一起沿+x方向做速度为v的匀速直线运动。（2）以地面为参考系，对整个运动过程应用动能定理，得摩擦力对物块做的功W=0。以传送带为参考系，整个运动过程物块动能的减小即等于生的热。得。如果以地面为参考系求生的热，应先求相对于传送带的位移。，则生的热。（3）物块在皮带上的运动（相对地面）x方向是初速为0的匀加速运动，vx=ax·t，y方向是　　4、【解析】试题包括四个物理过程：①弹簧解除锁定，AB相互弹开的过程，系统动量、机械能守恒。②B滑上传送带匀减速运动的过程，用动能定理或动力学方法都可以求解。③B随传送带匀加速返回的过程，此过程可能有多种情况，一直匀加速，先匀加速再匀速。④B与A的碰撞过程。遵守动量守恒定律。（1）解除锁定弹开AB过程中，系统机械能守恒：
①　　由动量守恒有： mAvA=mBvB
由①②得： m/s
m/s　　B滑上传送带匀减速运动，当速度减为零时，滑动的距离最远。由动能定理得：　　
所以m　　（2）物块B沿传送带向左返回时，先匀加速运动，物块速度与传送带速度相同时一起匀速运动，物块B加速到传送带速度v需要滑动的距离设为，　　由
得9m　　说明物块B滑回水平面MN的速度没有达到传送带速度， =4m/s　　（3）设弹射装置给A做功为，
⑤　　AB碰后速度互换，B的速度
⑥　　B要滑出平台Q端，由能量关系有：.
⑦　　又mA=mB
所以，由⑤⑥⑦得
W ≥ 8 J　　5. 如图所示，由理想电动机带动的传送带以速度v保持水平方向的匀速运动，传送带把A处的无初速放入的一个工件（其质量为m）运送到B处。A、B之间的距离为L（L足够长）。那么该电机每传送完这样一个工件多消耗的电能为（D）　　A.
D.　　　　6．如图所示，质量为m的物体用细绳拴住放在水平粗糙传送带上，物体距传送带左端距离为L，稳定时绳与水平方向的夹角为，当传送带分别以v1、v2的速度作逆时针转动时(v1<v2)，绳中的拉力分别为Fl、F2；若剪断细绳时，物体到达左端的时间分别为tl、t2，则下列说法正确的是（B）A．Fl<F2B．F1=F2C．tl>t2D．tl<tt　　　　二、倾斜传送带　　1、（2007北京宣武区）如图62所示，在一条倾斜的、静止不动的传送带上，有一个滑块能够自由地向下滑动，该滑块由上端自由地滑到底端所用时间为t1，如果传送带向上以速度v0运动起来，保持其它条件不变，该滑块由上端滑倒底端所用的时间为t2，那么
A ）　　A．t1=t2　　B．t2＞t1　　C．t2＜t1　　D．t1和t2的关系不能确定　　2、（07年闽清）．如图58所示，物体从倾斜的传送带的顶端由静止下滑，当传送带静止时，物体下滑的加速度为a1，下滑到传送带的底端所用的时间为t1，到底端时的速度为υ1，物体与传送带摩擦生热量为Q1；当传送带顺时针转动时，物体下滑的加速度为a2，下滑到传送带的底端所用的时间为t2，到底端时的速度为υ2，物体与传送带因摩擦生热量为Q2 ，则：（D）　　A．a1 >a2
D．Q1 <Q2　　3、传送机的皮带与水平方向的夹角为，如图10所示，将质量为m的物体放在皮带传送机上，随皮带一起向下以加速度a(a>gsin)匀加速直线运动，则（C
）　　A．小物体受到的支持力与静摩擦力的合力等于mg　　B．小物体受到的静摩擦力的方向一定沿皮带向下，大小是ma　　C．小物块受到的静摩擦力的大小可能等于mgsin　　D．小物块受到的重力和静摩擦力的合力的方向一定沿皮带方向向下　　三、类传送带　　1、(07乳山)．研究下面的小实验：如图96所示，原来静止在水平面上的纸带上放一质量为m的小金属块，金属块离纸带右端距离为d，金属块与纸带间动摩擦因数为m，现用力向左将纸带从金属块下水平抽出，设纸带加速过程极短，可以认为纸带在抽动过程中一直做速度为v的匀速运动．求：　　(1) 金属块刚开始运动时受到的摩擦力的大小和方向，　　(2) 要将纸带从金属块下水平抽出，纸带的速度v应满足的条件．　　1、(11分)(1)金属块受到的摩擦力大小为f＝μmg，方向向左 (2分)（2）设纸带从金属块下水平抽出所用的时间为t，金属块的速度为v＇，纸带的位移为S1，金属块的位移为S2，则S1－S2＝d　　　　①　　(2分)设金属块的加速度为a，则由牛顿第二定律有μmg＝ma即a=μg②
(1分)而S2＝　　③
（1分）S1＝vt　　　　　④
（1分）v＇=at
（1分）刚好将金属块水平抽出时，v= v＇ ⑥
（1分）由①~⑥式可得v=
（1分）所以v>
（1分）　　　　2、（15分）一小圆盘静止在桌布上，位于一方桌的水平桌面的中央。桌布的一边与桌的AB边重合，如图92。已知盘与桌布间的动摩擦因数为 μ1，盘与桌面间的动摩擦因数为μ2。现突然以恒定加速度a将桌布抽离桌面，加速度方向是水平的且垂直于AB边。若圆盘最后未从桌面掉下，则加速度a满足的条件是什么？(以g表示重力加速度) 。　　　　2、设圆盘的质量为m，桌长为l，在桌布从圆盘上抽出的过程中，盘的加速度为，有
①桌布抽出后，盘在桌面上作匀减速运动，以a2表示加速度的大小，有②设盘刚离开桌布时的速度为v1，移动的距离为x1，离开桌布后在桌面上再运动距离x2后便停下，有
④盘没有从桌面上掉下的条件是
⑤设桌布从盘下抽出所经历时间为t，在这段时间内桌布移动的距离为x，有⑥
⑧由以上各式解得
。　　　　四、混和　　1．在机场和海港，常用箱送带运送旅客和行李、货物．如图所示，a为水平输送带，b为倾斜输送带．当行李箱随输送带一起匀速运动时，下列几种判断中正确的是（
）A． a、b两种情形中的行李箱都受到两个力作用B．a、b两种情形中的行李箱都受到三个力作用C．情形a中的行李箱受到两个力作用，情形b中的行李箱受到三个力作用D．情形a中的行李箱受到三个力作用，情形b中的行李箱受到四个力作用答案：C　　2、(07河南开封质量检测)．（16分）如图104所示的传送带以速度V=2m/s匀速运行，AB部分水平，BC部分与水平面之间的夹角为30°，AB间与BC间的距离都是12m，工件与传送带间的动摩擦因数为
，现将质量为5kg的工件轻轻放在传送带的A端，假设工件始终没有离开传送带，求：　　
（1）工件在AB上做加速运动过程中的位移　　
（2）工件在滑到C点时的速度大小　　　2、解：（1）设工件在传送带上时的加速度为a1，加速运动过程中的位移为s1由牛顿定律得：
①②（2）设当工件滑到BC部分上时物体的加速度为a2.则③④所以，由V02 －V2 = 2a2L得V0 = 8m/s
⑤①②各4分，③④得3分，⑤2分，共16分