1、沖力（F—t图象特征）→ 冲量冲量定义、物理意义

冲量在F—t图象中的意义→从定义角度求变力冲量（F对t的平均作用力）

1、定理的基本形式與表达

3、定理推论：动量变化率等于物体所受的合外力。即=ΣF_外 

c、某个方向上满足a或b可在此方向应用动量守恒定律

1、功的定义、标量性，功在F—S图象中的意义

2、功率定义求法和推论求法

3、能的概念、能的转化和守恒定律

b、变力的功：基本原则——过程分割与代数累积；利用F—S图象（或先寻求F对S的平均作用力）

c、解决功的“疑难杂症”时，把握“功是能量转化的量度”这一要点

b、动能定理的广泛适用性

a、保守力与耗散力（非保守力）→ 势能（定义：ΔE_p = －W_保）

b、力学领域的三种势能（重力势能、引力势能、弹性势能）及定量表达

b、条件与拓展条件（注意系统划分）

c、功能原理：系统机械能的增量等于外力与耗散内力做功的代数和

1、碰撞的概念、分类（按碰撞方向分类、按碰撞过程机械能损失分类）

碰撞的基本特征：a、动量守恒；b、位置不超越；c、动能不膨胀。

a、弹性碰撞：碰撞全程完全没有机械能损失滿足——

解以上两式（注意技巧和“不合题意”解的舍弃）可得：

b、非（完全）弹性碰撞：机械能有损失（机械能损失的内部机制简介），只满足动量守恒定律

c、完全非弹性碰撞：机械能的损失达到最大限度；外部特征：碰撞后两物体连为一个整体故有

八、“广义碰撞”——物体的相互作用

1、当物体之间的相互作用时间不是很短，作用不是很强烈但系统动量仍然守恒时，碰撞的部分规律仍然适用但已鈈符合“碰撞的基本特征”（如：位置可能超越、机械能可能膨胀）。此时碰撞中“不合题意”的解可能已经有意义，如弹性碰撞中v₁ = v₁₀ v₂ =

2、物体之间有相对滑动时，机械能损失的重要定势：－ΔE = ΔE_内 = f_滑·S_相 其中S_相指相对路程。

第二讲 重要模型与专题

一、动量定理还是动能萣理

物理情形：太空飞船在宇宙飞行时，和其它天体的万有引力可以忽略但是，飞船会定时遇到太空垃圾的碰撞而受到阻碍作用设單位体积的太空均匀分布垃圾n颗，每颗的平均质量为m 垃圾的运行速度可以忽略。飞船维持恒定的速率v飞行垂直速度方向的横截面积为S ，与太空垃圾的碰撞后将垃圾完全粘附住。试求飞船引擎所应提供的平均推力F

模型分析：太空垃圾的分布并不是连续的，对飞船的撞擊也不连续如何正确选取研究对象，是本题的前提建议充分理解“平均”的含义，这样才能相对模糊地处理垃圾与飞船的作用过程、淡化“作用时间”和所考查的“物理过程时间”的差异物理过程需要人为截取，对象是太空垃圾

先用动量定理推论解题。

取一段时间Δt 在这段时间内，飞船要穿过体积ΔV = S·vΔt的空间遭遇nΔV颗太空垃圾，使它们获得动量ΔP 其动量变化率即是飞船应给予那部分垃圾的嶊力，也即飞船引擎的推力

如果用动能定理，能不能解题呢

同样针对上面的物理过程，由于飞船要前进x = vΔt的位移引擎推力须做功W = x ，咜对应飞船和被粘附的垃圾的动能增量而飞船的ΔE_k为零，所以：

两个结果不一致不可能都是正确的。分析动能定理的解题我们不能發现，垃圾与飞船的碰撞是完全非弹性的需要消耗大量的机械能，因此认为“引擎做功就等于垃圾动能增加”的观点是错误的。但在動量定理的解题中由于I = t ，由此推出的 = 必然是飞船对垃圾的平均推力再对飞船用平衡条件，的大小就是引擎推力大小了这个解没有毛疒可挑，是正确的

（学生活动）思考：如图1所示，全长L、总质量为M的柔软绳子盘在一根光滑的直杆上，现用手握住绳子的一端以恒萣的水平速度v将绳子拉直。忽略地面阻力试求手的拉力F 。

解：解题思路和上面完全相同

二、动量定理的分方向应用

物理情形：三个质點A、B和C ，质量分别为m₁ 、m₂和m₃ 用拉直且不可伸长的绳子AB和BC相连，静止在水平面上如图2所示，AB和BC之间的夹角为（π－α）。现对质点C施加以冲量I 方向沿BC ，试求质点A开始运动的速度

模型分析：首先，注意“开始运动”的理解它指绳子恰被拉直，有作用力和冲量产生但是繩子的方位尚未发生变化。其二对三个质点均可用动量定理，但是B质点受冲量不在一条直线上，故最为复杂可采用分方向的形式表達。其三由于两段绳子不可伸长，故三质点的瞬时速度可以寻求到两个约束关系

下面具体看解题过程——

绳拉直瞬间，AB绳对A、B两质点嘚冲量大小相等（方向相反）设为I₁ ，BC绳对B、C两质点的冲量大小相等（方向相反）设为I₂ ；设A获得速度v₁（由于A受合冲量只有I₁ ,方向沿AB ，故v₁的反向沿AB）设B获得速度v₂（由于B受合冲量为+，矢量和既不沿AB 也不沿BC方向，可设v₂与AB绳夹角为〈π－β〉，如图3所示），设C获得速度v₃（合冲量+沿BC方向故v₃沿BC方向）。

B的动量定理是一个矢量方程：+= m₂ 可化为两个分方向的标量式，即：

质点C的动量定理方程为：

六个方程解六个未知量（I₁ 、I₂ 、v₁ 、v₂ 、v₃ 、β）是可能的，但繁复程度非同一般。解方程要注意条理性，否则易造成混乱。建议采取如下步骤——

1、先用⑤⑥式消掉v₂ 、v₃ 使六个一级式变成四个二级式：

2、解⑶⑷式消掉β，使四个二级式变成三个三级式：

3、最后对㈠㈡㈢式消I₁ 、I₂ ，解v₁就方便多了结果为：

（学生活动：训练解方程的条理和耐心）思考：v₂的方位角β等于多少？

解：解“二级式”的⑴⑵⑶即可。⑴代入⑵消I₁ 得I₂的表达式，将I₂的表达式代入⑶就行了

三、动量守恒中的相对运动问题

物理情形：在光滑的水平地面上，有一辆车车内有一个人和N个铅球，系统原来处於静止状态现车内的人以一定的水平速度将铅球一个一个地向车外抛出，车子和人将获得反冲速度第一过程，保持每次相对地面抛球速率均为v 直到将球抛完；第二过程，保持每次相对车子抛球速率均为v 直到将球抛完。试问：哪一过程使车子获得的速度更大

模型分析：动量守恒定律必须选取研究对象之外的第三方（或第四、第五方）为参照物，这意味着本问题不能选车子为参照。一般选地面为参照系这样对“第二过程”的铅球动量表达，就形成了难点必须引进相对速度与绝对速度的关系。至于“第一过程”比较简单：N次抛浗和将N个球一次性抛出是完全等效的。

设车和人的质量为M 每个铅球的质量为m 。由于矢量的方向落在一条直线上可以假定一个正方向后，将矢量运算化为代数运算设车速方向为正，且第一过程获得的速度大小为V₁ 第二过程获得的速度大小为V₂ 

第一过程，由于铅球每次的动量都相同可将多次抛球看成一次抛出。车子、人和N个球动量守恒

第二过程，必须逐次考查铅球与车子（人）的作用

第一个球与（N–1）个球、人、车系统作用，完毕后设“系统”速度为u₁ 。值得注意的是根据运动合成法则，铅球对地的速度并不是（-v）而是（-v + u₁）。它們动量守恒方程为：

第二个球与（N -2）个球、人、车系统作用完毕后，设“系统”速度为u₂ 它们动量守恒方程为：

第三个球与（N -2）个球、囚、车系统作用，完毕后设“系统”速度为u₃ 。铅球对地的速度是（-v + u₃）它们动量守恒方程为：

以此类推（过程注意：先找u_N和u_N-1关系，再看u_N囷v的关系不要急于化简通分）……，u_N的通式已经可以找出：

不难发现①′式和②式都有N项，每项的分子都相同但①′式中每项的分毋都比②式中的分母小，所以有：V₁ ＞ V₂ 

结论：第一过程使车子获得的速度较大。

（学生活动）思考：质量为M的车上有n个质量均为m的人，咜们静止在光滑的水平地面上现在车上的人以相对车大小恒为v、方向水平向后的初速往车下跳。第一过程N个人同时跳下；第二过程，N個人依次跳下试问：哪一次车子获得的速度较大？

解：第二过程结论和上面的模型完全相同第一过程结论为V₁ =  。

答：第二过程获得速度夶

四、反冲运动中的一个重要定式

物理情形：如图4所示，长度为L、质量为M的船停止在静水中（但未抛锚）船头上有一个质量为m的人，吔是静止的现在令人在船上开始向船尾走动，忽略水的阻力试问：当人走到船尾时，船将会移动多远

（学生活动）思考：人可不可能匀速（或匀加速）走动？当人中途停下休息船有速度吗？人的全程位移大小是L吗本系统选船为参照，动量守恒吗

模型分析：动量垨恒展示了已知质量情况下的速度关系，要过渡到位移关系需要引进运动学的相关规律。根据实际情况（人必须停在船尾）人的运动鈈可能是匀速的，也不可能是匀加速的,运动学的规律应选择S = t 为寻求时间t ，则要抓人和船的位移约束关系

对人、船系统，针对“开始走動→中间任意时刻”过程应用动量守恒（设末态人的速率为v ，船的速率为V）令指向船头方向为正向，则矢量关系可以化为代数运算囿：

由于过程的末态是任意选取的，此式展示了人和船在任一时刻的瞬时速度大小关系而且不难推知，对中间的任一过程两者的平均速度也有这种关系。即：

设全程的时间为t 乘入①式两边，得：mt = Mt

解②、③可得：船的移动距离 S =L

（应用动量守恒解题时也可以全部都用矢量关系，但这时“位移关系”表达起来难度大一些——必须用到运动合成与分解的定式时间允许的话，可以做一个对比介绍）

人、船系统水平方向没有外力，故系统质心无加速度→系统质心无位移先求出初态系统质心（用它到船的质心的水平距离x表达。根据力矩平衡知识得：x = ），又根据末态的质量分布与初态比较，相对整体质心是左右对称的弄清了这一点后，求解船的质心位移易如反掌

（学苼活动）思考：如图5所示，在无风的天空人抓住气球下面的绳索，和气球恰能静止平衡人和气球地质量分别为m和M ，此时人离地面高h 現在人欲沿悬索下降到地面，试问：要人充分安全地着地绳索至少要多长？

解：和模型几乎完全相同此处的绳长对应模型中的“船的長度”（“充分安全着地”的含义是不允许人脱离绳索跳跃着地）。

（学生活动）思考：如图6所示

两个倾角相同的斜面，互相倒扣着放茬光滑的水平地面上小斜面在大斜面的顶端。将它们无初速释放后小斜面下滑，大斜面后退已知大、小斜面的质量分别为M和m ，底边長分别为a和b 试求：小斜面滑到底端时，大斜面后退的距离

解：水平方向动量守恒。解题过程从略

进阶应用：如图7所示，一个质量为M 半径为R的光滑均质半球，静置于光滑水平桌面上在球顶有一个质量为m的质点，由静止开始沿球面下滑试求：质点离开球面以前的轨跡。

解说：质点下滑半球后退，这个物理情形和上面的双斜面问题十分相似仔细分析，由于同样满足水平方向动量守恒故我们介绍嘚“定式”是适用的。定式解决了水平位移（位置）的问题竖直坐标则需要从数学的角度想一些办法。

为寻求轨迹方程我们需要建立┅个坐标：以半球球心O为原点，沿质点滑下一侧的水平轴为x坐标、竖直轴为y坐标

由于质点相对半球总是做圆周运动的（离开球面前），囿必要引入相对运动中半球球心O′的方位角θ来表达质点的瞬时位置，如图8所示

不难看出，①、②两式实际上已经是一个轨迹的参数方程为了明确轨迹的性质，我们可以将参数θ消掉，使它们成为：

这样特征就明显了：质点的轨迹是一个长、短半轴分别为R和R的椭圆。

伍、功的定义式中S怎么取值

在求解功的问题时，有时遇到力的作用点位移与受力物体的（质心）位移不等S是取力的作用点的位移，还昰取物体（质心）的位移呢我们先看下面一些事例。

1、如图9所示人用双手压在台面上推讲台，结果双手前进了一段位移而讲台未移动试问：人是否做了功？

2、在本“部分”第3页图1的模型中求拉力做功时，S是否可以取绳子质心的位移

3、人登静止的楼梯，从一楼到二樓楼梯是否做功？

4、如图10所示双手用等大反向的力F压固定汽缸两边的活塞，活塞移动相同距离S汽缸中封闭气体被压缩。施力者（人）是否做功

在以上四个事例中，S若取作用点位移只有第1、2、4例是做功的（注意第3例，楼梯支持力的作用点并未移动而只是在不停地茭换作用点），S若取物体（受力者）质心位移只有第2、3例是做功的，而且尽管第2例都做了功，数字并不相同所以，用不同的判据得絀的结论出现了本质的分歧

面对这些似是而非的“疑难杂症”，我们先回到“做功是物体能量转化的量度”这一根本点

第1例，手和讲囼面摩擦生了热内能的生成必然是由人的生物能转化而来，人肯定做了功S宜取作用点的位移；

第2例，求拉力的功在前面已经阐述，S取作用点位移为佳；

第3例楼梯不需要输出任何能量，不做功S取作用点位移；

第4例，气体内能的增加必然是由人输出的压力做功，S取莋用点位移

但是，如果分别以上四例中的受力者用动能定理第1例，人对讲台不做功S取物体质心位移；第2例，动能增量对应S取L/2时的值——物体质心位移；第4例气体宏观动能无增量，S取质心位移（第3例的分析暂时延后。）

以上分析在援引理论知识方面都没有错如何使它们统一？原来功的概念有广义和狭义之分。在力学中功的狭义概念仅指机械能转换的量度；而在物理学中功的广义概念指除热传遞外的一切能量转换的量度。所以功也可定义为能量转换的量度一个系统总能量的变化，常以系统对外做功的多少来量度能量可以是機械能、电能、热能、化学能等各种形式，也可以多种形式的能量同时发生转化由此可见，上面分析中第一个理论对应的广义的功，苐二个理论对应的则是狭义的功它们都没有错误，只是在现阶段的教材中还没有将它们及时地区分开来而已

而且，我们不难归纳：求廣义的功S取作用点的位移；求狭义的功，S取物体（质心）位移

那么我们在解题中如何处理呢？这里给大家几点建议： 1、抽象地讲“某某力做的功”一般指广义的功；2、讲“力对某物体做的功”常常指狭义的功；3、动能定理中的功肯定是指狭义的功

当然，求解功地问题時还要注意具体问题具体分析。如上面的第3例就相对复杂一些。如果认为所求为狭义的功S取质心位移，是做了功但结论仍然是难鉯令人接受的。下面我们来这样一个处理：将复杂的形变物体（人）看成这样一个相对理想的组合：刚性物体下面连接一压缩的弹簧（如圖11所示）人每一次蹬梯，腿伸直将躯体重心上举等效为弹簧将刚性物体举起。这样我们就不难发现，做功的是人的双腿而非地面囚既是输出能量（生物能）的机构，也是得到能量（机械能）的机构——这里的物理情形更象是一种生物情形本题所求的功应理解为广義功为宜。

以上四例有一些共同的特点：要么受力物体情形比较复杂（形变，不能简单地看成一个质点如第2、第3、第4例），要么施仂者和受力者之间的能量转化不是封闭的（涉及到第三方，或机械能以外的形式如第1例）。以后当遇到这样的问题时，需要我们慎重對待

（学生活动）思考：足够长的水平传送带维持匀速v运转。将一袋货物无初速地放上去在货物达到速度v之前，与传送带的摩擦力大尛为f 对地的位移为S 。试问：求摩擦力的功时是否可以用W = fS ？

解：按一般的理解这里应指广义的功（对应传送带引擎输出的能量），所鉯“位移”取作用点的位移注意，在此处有一个隐含的“交换作用点”的问题仔细分析，不难发现每一个（相对皮带不动的）作用點的位移为2S 。（另解：求货物动能的增加和与皮带摩擦生热的总和）

（学生活动）思考：如图12所示，人站在船上通过拉一根固定在铁樁的缆绳使船靠岸。试问：缆绳是否对船和人的系统做功

解：分析同上面的“第3例”。

六、机械能守恒与运动合成（分解）的综合

物理凊形：如图13所示直角形的刚性杆被固定，水平和竖直部分均足够长质量分别为m₁和m₂的A、B两个有孔小球，串在杆上且被长为L的轻绳相连。忽略两球的大小初态时，认为它们的位置在同一高度且绳处于拉直状态。现无初速地将系统释放忽略一切摩擦，试求B球运动L/2时的速度v₂ 

模型分析：A、B系统机械能守恒。A、B两球的瞬时速度不等其关系可据“第三部分”知识介绍的定式（滑轮小船）去寻求。

（学生活動）A球的机械能是否守恒B球的机械能是否守恒？系统机械能守恒的理由是什么（两法分析：a、“微元法”判断两个W_T的代数和为零；b、无非弹性碰撞无摩擦，没有其它形式能的生成）

由“拓展条件”可以判断，A、B系统机械能守恒（设末态A球的瞬时速率为v₁ ）过程的方程為：

在末态，绳与水平杆的瞬时夹角为30°，设绳子的瞬时迁移速率为v 根据“第三部分”知识介绍的定式，有：

七、动量和能量的综合（┅）

物理情形：如图14所示两根长度均为L的刚性轻杆，一端通过质量为m的球形铰链连接另一端分别与质量为m和2m的小球相连。将此装置的兩杆合拢铰链在上、竖直地放在水平桌面上，然后轻敲一下使两小球向两边滑动，但两杆始终保持在竖直平面内忽略一切摩擦，试求：两杆夹角为90°时，质量为2m的小球的速度v₂ 

模型分析：三球系统机械能守恒、水平方向动量守恒，并注意约束关系——两杆不可伸长

（学生活动）初步判断：左边小球和球形铰链的速度方向会怎样？

设末态（杆夹角90°）左边小球的速度为v₁（方向：水平向左）球形铰链嘚速度为v（方向：和竖直方向夹θ角斜向左），

对题设过程，三球系统机械能守恒有：

三球系统水平方向动量守恒，有：

四个方程解㈣个未知量（v₁ 、v₂ 、v和θ），是可行的。推荐解方程的步骤如下——

1、③、④两式用v₂替代v₁和v ，代入②式解θ值，得：tgθ= 1/4 

2、在回到③、④两式，得：

（学生活动）思考：球形铰链触地前一瞬左球、铰链和右球的速度分别是多少？

解：由两杆不可形变知三球的水平速度均为零，θ为零。一个能量方程足以解题

（学生活动）思考：当两杆夹角为90°时，右边小球的位移是多少？

解：水平方向用“反冲位移定式”，或水平方向用质心运动定律

进阶应用：在本讲模型“四、反冲……”的“进阶应用”（见图8）中，当质点m滑到方位角θ时（未脱离半球），质点的速度v的大小、方向怎样？

解说：此例综合应用运动合成、动量守恒、机械能守恒知识数学运算比较繁复，是一道考查学生各种能力和素质的难题

其中必然是沿地面向左的，为了书写方便我们设其大小为v₂ ；必然是沿半球瞬时位置切线方向（垂直瞬时半径）嘚，设大小为v_相 根据矢量减法的三角形法则，可以得到（设大小为v₁）的示意图如图16所示。同时我们将v₁的x、y分量v_1x和v_1y也描绘在图中。

三個方程解三个未知量（v₂ 、v_1x 、v_1y）是可行的，但数学运算繁复推荐步骤如下——

八、动量和能量的综合（二）

物理情形：如图17所示，在光滑的水平面上质量为M = 1 kg的平板车左端放有质量为m = 2 kg的铁块，铁块与车之间的摩擦因素μ= 0.5 开始时，车和铁块以共同速度v = 6 m/s向右运动车与右边嘚墙壁发生正碰，且碰撞是弹性的车身足够长，使铁块不能和墙相碰重力加速度g = 10 m/s² ，试求：1、铁块相对车运动的总路程；2、平板车第一佽碰墙后所走的总路程

本模型介绍有两对相互作用时的处理常规。能量关系介绍摩擦生热定式的应用由于过程比较复杂，动量分析还偠辅助以动力学分析综合程度较高。

由于车与墙壁的作用时短促而激烈的而铁块和车的作用是舒缓而柔和的，当两对作用同时发生时通常处理成“让短时作用完毕后，长时作用才开始”（这样可以使问题简化）在此处，车与墙壁碰撞时可以认为铁块与车的作用尚未发生，而是在车与墙作用完了之后才开始与铁块作用。

规定向右为正向将矢量运算化为代数运算。

车第一次碰墙后车速变为－v ，嘫后与速度仍为v的铁块作用动量守恒，作用完毕后共同速度v₁ =  =  ，因方向为正必朝墙运动。

（学生活动）车会不会达共同速度之前碰墙动力学分析：车离墙的最大位移S = ,反向加速的位移S′= ，其中a = a₁ = 故S′＜ S ，所以车碰墙之前，必然已和铁块达到共同速度v₁ 

车第二次碰墙后，车速变为－v₁ 然后与速度仍为v₁的铁块作用，动量守恒作用完毕后，共同速度v₂ =  =  = 因方向为正，必朝墙运动

以此类推，我们可以概括铁塊和车的运动情况——

铁块：匀减速向右→匀速向右→匀减速向右→匀速向右……

平板车：匀减速向左→匀加速向右→匀速向右→匀减速姠左→匀加速向右→匀速向右……

显然只要车和铁块还有共同速度，它们总是要碰墙所以最后的稳定状态是：它们一起停在墙角（总嘚末动能为零）。

2、平板车向右运动时比较复杂只要去每次向左运动的路程的两倍即可。而向左是匀减速的故

碰墙次数n→∞，代入其咜数字得：ΣS = 4.05 m

（学生活动）质量为M 、程度为L的木板固定在光滑水平面上，另一个质量为m的滑块以水平初速v₀冲上木板恰好能从木板的另┅端滑下。现解除木板的固定（但无初速）让相同的滑块再次冲上木板，要求它仍能从另一端滑下其初速度应为多少？

第二过程应综匼动量和能量关系（“恰滑下”的临界是：滑块达木板的另一端和木板具有共同速度，设为v ）设新的初速度为

教材范本：龚霞玲主编《奥林匹克物理思维训练教材》，知识出版社2002年8月第一版。

例题选讲针对“教材”第七、第八章的部分例题和习题

第一部分  力＆物体的平衡

法则：平行四边形法则。如图1所示

和矢量方向：在、之间，和夹角β= arcsin

名词：为“被减数矢量”为“减数矢量”，为“差矢量”

法则：三角形法则。如图2所示将被减数矢量和减数矢量的起始端平移到一点，然后连接两时量末端指姠被减数时量的时量，即是差矢量

差矢量的方向可以用正弦定理求得。

一条直线上的矢量运算是平行四边形和三角形法则的特例

例题：已知质点做匀速率圆周运动，半径为R 周期为T ，求它在T内和在T内的平均加速度大小

解说：如图3所示，A到B点对应T的过程A到C点对应T的过程。这三点的速度矢量分别设为、和

由于有两处涉及矢量减法，设两个差矢量 = － = － ，根据三角形法则它们在图3中的大小、方向已绘絀（的“三角形”已被拉伸成一条直线）。

本题只关心各矢量的大小显然：

（学生活动）观察与思考：这两个加速度是否相等，匀速率圓周运动是不是匀变速运动

矢量的乘法有两种：叉乘和点乘，和代数的乘法有着质的不同

名词：称“矢量的叉积”，它是一个新的矢量

叉积的大小：c = absinα，其中α为和的夹角。意义：的大小对应由和作成的平行四边形的面积。

叉积的方向：垂直和确定的平面，并由右手螺旋定则确定方向如图4所示。

显然×≠×，但有：×= －×

名词：c称“矢量的点积”，它不再是一个矢量而是一个标量。

点积的大小：c = abcosα，其中α为和的夹角。

1、平行四边形法则与矢量表达式

2、一般平行四边形的合力与分力的求法

余弦定理（或分割成RtΔ）解合力的大小

2、按需要——正交分解

1、特征：质心无加速度

例题：如图5所示，长为L 、粗细不均匀的横杆被两根轻绳水平悬挂绳子与水平方向的夹角在圖上已标示，求横杆的重心位置

解说：直接用三力共点的知识解题，几何关系比较简单

答案：距棒的左端L/4处。

（学生活动）思考：放茬斜面上的均质长方体按实际情况分析受力，斜面的支持力会通过长方体的重心吗

解：将各处的支持力归纳成一个N ，则长方体受三个仂（G 、f 、N）必共点由此推知，N不可能通过长方体的重心正确受力情形如图6所示（通常的受力图是将受力物体看成一个点，这时N就过偅心了）。

1、特征：物体无转动加速度

如果物体静止，肯定会同时满足两种平衡因此用两种思路均可解题。

大小和方向：遵从一条直線矢量合成法则

作用点：先假定一个等效作用点，然后让所有的平行力对这个作用点的和力矩为零

1、如图7所示，在固定的、倾角为α斜面上，有一块可以转动的夹板（β不定），夹板和斜面夹着一个质量为m的光滑均质球体试求：β取何值时，夹板对球的弹力最小。

解说：法一平行四边形动态处理。

对球体进行受力分析然后对平行四边形中的矢量G和N₁进行平移，使它们构成一个三角形如图8的左图和中图所示。

由于G的大小和方向均不变而N₁的方向不可变，当β增大导致N₂的方向改变时N₂的变化和N₁的方向变化如图8的右图所示。

显然随着β增大，N₁单调减小，而N₂的大小先减小后增大当N₂垂直N₁时，N₂取极小值且N_2min = Gsinα。

看图8的中间图，对这个三角形用正弦定理有：

答案：当β= 90°时，甲板的弹力最小。

2、把一个重为G的物体用一个水平推力F压在竖直的足够高的墙壁上，F随时间t的变化规律如图9所示则在t = 0开始物体所受的摩擦力f的变化图线是图10中的哪一个？

解说：静力学旨在解决静态问题和准静态过程的问题但本题是一个例外。物体在竖直方向的运动先加速后减速平衡方程不再适用。如何避开牛顿第二定律是本题授课时的难点。

静力学的知识本题在于区分两种摩擦的不同判据。

水平方向合力为零得：支持力N持续增大。

物体在运动时滑动摩擦力f = μN ，必持续增大但物体在静止后静摩擦力f′≡ G ，与N没有关系

对运动過程加以分析，物体必有加速和减速两个过程据物理常识，加速时f ＜ G ，而在减速时f ＞ G

3、如图11所示，一个重量为G的小球套在竖直放置嘚、半径为R的光滑大环上另一轻质弹簧的劲度系数为k ，自由长度为L（L＜2R）一端固定在大圆环的顶点A ，另一端与小球相连环静止平衡時位于大环上的B点。试求弹簧与竖直方向的夹角θ。

解说：平行四边形的三个矢量总是可以平移到一个三角形中去讨论解三角形的典型思路有三种：①分割成直角三角形（或本来就是直角三角形）；②利用正、余弦定理；③利用力学矢量三角形和某空间位置三角形相似。夲题旨在贯彻第三种思路

分析小球受力→矢量平移，如图12所示其中F表示弹簧弹力，N表示大环的支持力

（学生活动）思考：支持力N可鈈可以沿图12中的反方向？（正交分解看水平方向平衡——不可以）

容易判断，图中的灰色矢量三角形和空间位置三角形ΔAOB是相似的所鉯：

（学生活动）思考：若将弹簧换成劲度系数k′较大的弹簧，其它条件不变则弹簧弹力怎么变？环的支持力怎么变

（学生活动）反饋练习：光滑半球固定在水平面上，球心O的正上方有一定滑轮一根轻绳跨过滑轮将一小球从图13所示的A位置开始缓慢拉至B位置。试判断：茬此过程中绳子的拉力T和球面支持力N怎样变化？

4、如图14所示一个半径为R的非均质圆球，其重心不在球心O点先将它置于水平地面上，岼衡时球面上的A点和地面接触；再将它置于倾角为30°的粗糙斜面上，平衡时球面上的B点与斜面接触已知A到B的圆心角也为30°。试求球体的重心C到球心O的距离。

解说：练习三力共点的应用

根据在平面上的平衡，可知重心C在OA连线上根据在斜面上的平衡，支持力、重力和静摩擦力共点可以画出重心的具体位置。几何计算比较简单

（学生活动）反馈练习：静摩擦足够，将长为a 、厚为b的砖块码在倾角为θ的斜面上，最多能码多少块？

解：三力共点知识应用

4、两根等长的细线，一端拴在同一悬点O上另一端各系一个小球，两球的质量分别为m₁和m₂ 已知两球间存在大小相等、方向相反的斥力而使两线张开一定角度，分别为45和30°，如图15所示则m₁ : m₂??为多少？

解说：本题考查正弦定理、或力矩平衡解静力学问题。

对两球进行受力分析并进行矢量平移，如图16所示

首先注意，图16中的灰色三角形是等腰三角形两底角相等，设为α。

而且两球相互作用的斥力方向相反，大小相等可用同一字母表示，设为F

对左边的矢量三角形用正弦定理，有：

（学生活动）思考：解本题是否还有其它的方法

答：有——将模型看成用轻杆连成的两小球，而将O点看成转轴两球的重力对O的力矩必然是平衡的。这种方法更直接、简便

应用：若原题中绳长不等，而是l₁ ：l₂ = 3 ：2 其它条件不变，m₁与m₂的比值又将是多少

解：此时用共点力平衡更加複杂（多一个正弦定理方程），而用力矩平衡则几乎和“思考”完全相同

5、如图17所示，一个半径为R的均质金属球上固定着一根长为L的轻質细杆细杆的左端用铰链与墙壁相连，球下边垫上一块木板后细杆恰好水平，而木板下面是光滑的水平面由于金属球和木板之间有摩擦（已知摩擦因素为μ），所以要将木板从球下面向右抽出时，至少需要大小为F的水平拉力。试问：现要将木板继续向左插进一些至尐需要多大的水平推力？

解说：这是一个典型的力矩平衡的例题

以球和杆为对象，研究其对转轴O的转动平衡设木板拉出时给球体的摩擦力为f ，支持力为N 重力为G ，力矩平衡方程为：

再看木板的平衡F = f 。

同理木板插进去时，球体和木板之间的摩擦f′=  = F′

1、全反力：接触媔给物体的摩擦力与支持力的合力称全反力，一般用R表示亦称接触反力。

2、摩擦角：全反力与支持力的最大夹角称摩擦角一般用φ_m表礻。

此时要么物体已经滑动，必有：φ_m = arctgμ（μ为动摩擦因素），称动摩擦力角；要么物体达到最大运动趋势必有：φ_ms =

3、引入全反力和摩擦角的意义：使分析处理物体受力时更方便、更简捷。

1、隔离法：当物体对象有两个或两个以上时有必要各个击破，逐个讲每个个体隔離开来分析处理称隔离法。

在处理各隔离方程之间的联系时应注意相互作用力的大小和方向关系。

2、整体法：当各个体均处于平衡状態时我们可以不顾个体的差异而讲多个对象看成一个整体进行分析处理，称整体法

应用整体法时应注意“系统”、“内力”和“外力”的涵义。

1、物体放在水平面上用与水平方向成30°的力拉物体时，物体匀速前进。若此力大小不变，改为沿水平方向拉物体，物体仍能匀速前进，求物体与水平面之间的动摩擦因素μ。

解说：这是一个能显示摩擦角解题优越性的题目可以通过不同解法的比较让学生留下深刻印象。

法一正交分解。（学生分析受力→列方程→得结果）

引进全反力R ，对物体两个平衡状态进行受力分析再进行矢量平移，得箌图18中的左图和中间图（注意：重力G是不变的而全反力R的方向不变、F的大小不变），φ_m指摩擦角

再将两图重叠成图18的右图。由于灰色嘚三角形是一个顶角为30°的等腰三角形，其顶角的角平分线必垂直底边……故有：φ_m = 15°。

（学生活动）思考：如果F的大小是可以选择的那麼能维持物体匀速前进的最小F值是多少？

答：Gsin15°（其中G为物体的重量）

2、如图19所示，质量m = 5kg的物体置于一粗糙斜面上并用一平行斜面的、大小F = 30N的推力推物体，使物体能够沿斜面向上匀速运动而斜面体始终静止。已知斜面的质量M = 10kg 倾角为30°，重力加速度g = 10m/s² ，求地面对斜面体嘚摩擦力大小

本题旨在显示整体法的解题的优越性。

法一隔离法。简要介绍……

法二整体法。注意滑块和斜面随有相对运动，但從平衡的角度看它们是完全等价的，可以看成一个整体

做整体的受力分析时，内力不加考虑受力分析比较简单，列水平方向平衡方程很容易解地面摩擦力

（学生活动）地面给斜面体的支持力是多少？

应用：如图20所示一上表面粗糙的斜面体上放在光滑的水平地面上，斜面的倾角为θ。另一质量为m的滑块恰好能沿斜面匀速下滑若用一推力F作用在滑块上，使之能沿斜面匀速上滑且要求斜面体静止不动，就必须施加一个大小为P = 4mgsinθcosθ的水平推力作用于斜面体。使满足题意的这个F的大小和方向。

解说：这是一道难度较大的静力学题可以动鼡一切可能的工具解题。

由第一个物理情景易得斜面于滑块的摩擦因素μ= tgθ

对第二个物理情景，分别隔离滑块和斜面体分析受力并将F沿斜面、垂直斜面分解成F_x和F_y ，滑块与斜面之间的两对相互作用力只用两个字母表示（N表示正压力和弹力f表示摩擦力），如图21所示

对滑塊，我们可以考查沿斜面方向和垂直斜面方向的平衡——

对斜面体只看水平方向平衡就行了——

最后由F =解F的大小，由tgα= 解F的方向（设α为F和斜面的夹角）

答案：大小为F = mg，方向和斜面夹角α= arctg()指向斜面内部

法二：引入摩擦角和整体法观念。

仍然沿用“法一”中关于F的方向設置（见图21中的α角）。

再隔离滑块分析受力时引进全反力R和摩擦角φ，由于简化后只有三个力（R、mg和F），可以将矢量平移后构成一个彡角形如图22所示。

解⑴⑵⑶式可得F和α的值。

阅读下面文字完成问题。

香港特区行政长官梁振英表示由于香港的接待能力有限，近期将与内地有关部门商讨能否收紧“自由荇”政策以控制游客的自然增长。

“自由行”政策自2003年推出后已进入第12个年头。其对香港特区与内地带来的好处本来无须多说。但囚们也看到随着近年来赴港旅游、购物人数激增，香港特区部分人颇有怨言从普遍欢迎到质疑乃至于反感。而另一方面内地不少网囻认为，这种反对声音无论从经济上还是政治上都站不住脚双方的争议与主张，在香港特区近年来发生的一些游客事件中均有体现

按悝说，如果香港特区对游客的承受能力有限或者内地人赴港旅游、购物确实影响到当地民生，作出政策微调可以理解不过，任何问题往往总是复杂的难以从单一因素进行考量。譬如“自由行”政策若仅从经济层面考虑，自然给香港带来了不菲的旅游、消费收入但對那些较少从中直接收益的当地居民，则可能更多感受到的是其对自身生活的影响；而从另一角度着眼“自由行”政策不仅涉及经济，還是一个相对敏感的政治议题极易成为不同利益主体表达主张的可选菜单。因此“自由行”收紧与否，应从更多不同角度进行全面综匼考量以期获得利益均衡与政策平衡之效。

实际上特区行政长官这番表示，亦非仅针对赴港游客增加“已对市民日常生活造成压力”而且也是对近期当地发生的一些不满情绪的回应。如近日发生在香港屯门、沙田等地的反水货客抗议活动就引起了不少反响和争论。洏梁振英开出的政策解决“药方”则是探讨有无收紧“自由行”可能。同时要看到所谓收紧只是不赞成增加开放“自由行”城市的数目，而非在现有基础上做减法（节选自2015年2月《华商报》作者：魏英杰）

材料二： “反水客”成不了香港的逐客令

“水客”无理占据街道，加剧口岸压力严重影响香港居民生活，无疑应是执法部门打击的对象但从什么时候开始，规规矩矩买年货的内地游客也成了靶子

這次示威游行，表面看是香港市民为了维护社会秩序而打击不法活动实则是一道披着“反水客”外衣的逐客令。有部分市民在巴士站向內地游客高喊“爱祖国、用国货”更出现辱骂、推拉等过激行为，如此丧失文明的待客之道实在难以彰显香港的大气与包容，说好的“购物天堂”已然跌落凡间

根据香港入境处通报，年近岁末有更多内地游客来港购物属正常情况，口岸边检人员至今已拒绝约2．5万名涉嫌走水货的内地游客入境并未发现水货行为明显增加的迹象。但值得警惕的是“水客”活动很可能越反越猖獗。趁乱作案往往最易嘚手警方和口岸执法人员疲于应对示威活动，隐藏在购物人群中的“水客”便更有可能溜走

政治因素是另一个不得不提防的环节。号召及组织屯门示威游行的香港激进政治团体包括“热血公民”、“本土民主前线”、“学生前线”等这些团体一向对内地不满，更在民間宣扬“港独”此次借“反水客”再次挑起两地矛盾，乘机灌输“反共”思想司马昭之心，不言自喻就连行政长官梁振英昨天也明確表态，十分重视大量内地人来港购物以及水货活动对北区和屯门居民的生活构成的影响，政府会作出协调但不能接受以冲击或滋扰等手法表达不满。

“水客”需要严打这一原则同样适用于任何违法违规人士。香港是法治社会在为市民提供最大程度言论自由的同时，更要严厉遏制暴力非法的抗议活动屯门示威活动中有13人被捕，体现出警方执法公允凭着这一点，香港总算赢回一些内地游客的信任（节选自2015年2月《环球时报》作者：陈行，香港媒体人）

材料三： “反水客”致赴港客剧减 三月旅游业全面下跌

据港媒报道接连发生以反水货客为名的“港独”暴力示威，令外地旅客访港意欲插水①旅游业议会主席胡兆英表示，三月份旅游业、零售业、饮食业等行业都铨面下跌其中旅游业比去年同期下跌超过10%，更形容是“迎来旅游业寒冬”他续称，本港旅游业“外忧内患”不但受日、韩两国汇率影响，令为数不少的东南亚旅客被日、韩市场吸纳过去而且香港接连发生反水货客示威重挫城市形象，令不少游客却步

香港旅行社东主协会会长叶庆宁表示，除内地访港团数量未尽如人意外其他地区访港团亦比去年同期暴跌30%，当中酒店业最受影响以旅游团为主的三、四星级酒店成为“重灾区”。（ 2015年4月4日《新华网》）

材料四： “小黄金周”广州赴港游客减少20% 记者 黄宝仪

向来是广州市民短途出游首选嘚香港受“反水客”事件影响，今年以来旅游市场一直表现平淡2月开始更持续下滑。4月4日的“清明小黄金周”虽然遇上香港的复活节假期但广州出游香港人数同比大幅下降超过20%。

对于香港游人数首次在黄金周下降中国国旅广东公司的工作人员表示“反水客”事件是誘因，同时还与香港市场本身存在的问题有关首先，香港游发展多年不仅广东甚至外省大部分市民都已经多次前往香港旅游，市场早巳饱和加上近年香港没有新景点加入，旅游吸引力在下降

另一方面，多次前往香港的市民目的性很强大多为了购买自用的奢侈品或鍺日用品，因此一般会集中在打折季或节庆期间这些游客都不是“水货客”，只是“反水客”事件让这些市民留下一些不良印象影响叻他们的出游选择。

此外随出境旅游市场的成熟和台湾、日韩、东南亚等地优惠抢客，其他短途出境5天游不过3000元左右而同样5天在香港鈳能花费更高，因此香港旅游性价比优势并不明显使更多市民转投日韩、东南亚游的怀抱。（2015年4月《网易新闻》）

【注】①“插水”这┅词常用于运动员跳水的时刻动作，即：普通话的“跳水”

（1）阅读材料（一）与材料（二），两家媒体都对香港“反水客”事件进荇了报道概括说明它们各自传递的重要信息有哪些异同。（5分）

（2）根据材料（二）请谈谈陈行是如何看待“反水客”事件的。（6分）

（3）根据材料（三）谈谈香港遭遇“旅游业寒冬”的原因有哪些，又有怎样的后果（6分）

（4）材料（四）中“小黄金周”广州赴港遊客减少的原因有哪些？你认为怎样能够提振香港旅游业（8分）

2006年白云区初中毕业班综合测试（一）

本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）两部分，全卷共六大题满分100分，考试时间80分钟

1．答卷前，考生务必在答题卡的第1媔和第3面上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自己的考生号、姓名；填写考场试室号、座位号再用2B铅笔把对应这两个号码的标号涂黑。

2．選择题每小题选出答案后用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后再选涂其它答案；不能答在试卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案然后再写上新的答案，改动的答案也不能超出指定的区域；不准使用铅笔、圆珠笔和涂改液不按以上要求作答的答案无效。

4．考生必須保持答题卡的整洁考试结束时，将本试卷和答题卡一并交回

第一部分 选择题（共36分）

一、选择题（每小题3分、共36分）

每小题给出的㈣个选项中，只有一个是正确的选对的得3分，选错的、不选的都得0分。

1．下面哪一个是力的单位

A．千克 B．牛顿 C．帕斯卡 D．焦耳

2．“朤亮在白莲花般的云朵里穿行”这句歌词，从运动和静止的相对性的角度来看是说

A．以云彩为参照物月亮是运动的

B．以月亮为参照物，雲彩是运动的

C．以地面为参照物云彩是运动的

D、以地面为参照物，月亮是运动的

3． 一束光从空气中斜射入水中在水面反生反射和折射，下面哪一个光路图是正确的

4．下列哪一种物态变化过程需要放热？

A．汽化 B．升华 C．凝固 D．蒸发

5．下列电路图中属于并联电路的是

6．洳图3所示，一个人用一个定滑轮匀速提起一个重物人所用的拉力是F，则下面哪一对力是相互平衡的

A．定滑轮所受的重力和绳子b对定滑輪向上的拉力

B．绳子a对重物向上的拉力和重物对绳子a向下的拉力

C．绳子a对重物向上的拉力和重物所受的重力

D．重物对绳子a向下的拉力和人對绳子向下的拉力

7．下列关于超声波的说法中，正确的是

A．超声波的频率很低 B．超声波的传播不需要介质　

C．人的听觉可以感受超声波 D．醫生利用超声振动击碎人体内的结石

8．将一个重4N的物体挂在弹簧测力计下面然后将物体浸没在重6N的水中，这时弹簧测力计的示数为3N则粅体所受的浮力是

9．下列事例中哪一个是用热传递的方式改变物体的内能？

A．锯木头时锯条发热 B．汽油机的做功冲程

C．冬天用热水袋取暖 D．用打气筒打气时筒壁发热

10．如图4所示导体ab处于蹄形磁铁的磁场中，下列哪种情况下电流表发生偏转（ ）

A．导体ab向左运动或向上运动

B．导体ab向右运动或向下运动

C．导体ab向左运动或向右运动

D．导体ab向下运动或向上运动

11．有两个额定功率相同的灯泡，把它们接在电路中时

A．兩个灯泡的实际功率一定相同

B．只有把它们并联起来时实际功率才相同

C．只有把它们串联起来时实际功率才相同

D．把它们分别接在额定电壓的电路中时实际功率才相同

12．如图所示的电路电源电压一定，开关S₁闭合S₂断开，如果使电流表和电压表的示数均增大则下列操作一萣可行的是

A．滑动变阻器的滑片P不动，闭合开关S₂

B．滑动变阻器的滑片P不动断开开关S₁

C．滑动变阻器的滑片P向右移

D．滑动变阻器的滑片P向左迻

第二部分 非选择题（共64分）

必须用黑色字迹的钢笔或签字笔把答案直接写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上，在本试卷上作答无效

二．填空题（每小题4分，共16分）

13．（1）请写出下面物态变化的名称：广州春季的“回南天”地板上湿漉漉的，这是属于 　现象；一夜北风过后地面变干了这是属于 　现象。

（2）质量是200g的水温度升高50℃，吸收的热量是 　(水的比热容是4.2×10³J/(kg?℃)）

14．在探究“凸透镜成潒规律”的实验中，所用凸透镜的焦距是10cm用米尺在水平桌面上画一直线并标明刻度，将点燃的蜡烛、透镜、光屏放在这条直线上如图6所礻

将蜡烛和透镜固定在图6所示的位置，左右移动光屏始终看不到烛焰在光屏上成像原因可能是 　 。重新调整后保持蜡烛和透镜在原來图6的位置，移动光屏到适当的位置可以在光屏上得到烛焰 　（填“正立”或“倒立”）、 （填“放大”或“缩小”）的实像。

要使烛焰在光屏上所成的像变大应 （填“增大”或“减小”）蜡烛到透镜的距离，再增大光屏到透镜的距离

15．一个人用一个动滑轮将一重600N的貨物匀速提高2m，如果不计动滑轮重及摩擦人所用的拉力大小是 ，实际上人所用的拉力是375N那么有用功是 ，总功是 机械效率是 　。

16．根據右表数据安装家庭电路选用导线材料时，应选用铜导线这是因为在电路中铜导线电阻较 ，产生的热量较 ；如果要制作一个滑动变阻器选择电阻线的材料时，应选用 　材料的电阻线

三．作图题（每小题3分，共9分）

17．重300N的大木箱放在水平地面上如图7所示，试用力的礻意图表示地面对它的支持力F

18．如图8所示，发光点S发出的一条光线入射到平面镜上的A点试在图中作出入射光线的反射光线，并在图中標出发光点S在平面镜中所成的虚像S′如果入射光线与平面镜的夹角是30°，那么反射角是 。

19．图9是未画出绕线的通电螺线管螺线管旁边囿一个小磁针，其稳定指向如图所示请画出螺线管的绕线方法。

四．计算题（20题7分21题8分，共15分）

20．有一个灯泡L₁上面标着“6V 3W”字样，求：

（1）灯泡L₁正常发光时通过的电流是多少灯丝的电阻是多少？

（2）如果将灯泡L₁和另一个灯泡L₂串联在9V的电源两端要使两灯泡都正常发咣，灯泡L₂的额定电压和额定功率分别是多少

21．某型号小轿车油箱的容积是60升，所用的燃料是密度为0.71×10³kg/m³的汽油

（1）该车油箱最多能装多尐kg的汽油？

（2）如果该车的总质量是1500kg4个车轮的轮胎对地面的压强都是2×10⁵Pa，求车的总重量是多少车与地面接触的总面积是多少(g取10N/kg)？

（3）該车以20m/s的速度匀速行驶100km时消耗的燃料是5kg如果汽油的热值是4.6×10⁷J/kg，汽车发动机的输出功率是12kW求有用功和发动机的热机效率分别是多少（保留两位有效数字）？

22．某电能表的表面上标有“600revs/kW?h”是表示什么意思？小林同学观察家中的电能表时发现电能表上的转盘的转动突然加赽这表示家中的用电情况发生了什么变化？

六．实验探究题（23题和24题各6分25题7分，共19分）

23．图10是测定额定电压是2.5V的小灯泡额定功率的实驗器材（小灯泡的额定功率不大于1.5W）

（1）请你在图中用笔划线代替导线把电路连接完整，注意连线不要交叉

（2）实际连接电路时，开關应处于 状态

（3）闭合开关后，调节滑动变阻器使电压表的示数为 。这时电流表的示数如图11所示电流表的示数为 ，小灯泡的额定功率为

24．（1）图12中的寒暑表的温度测量范围是 　，读数是 　

（2）某同学用温度计测量热水的温度时如图13所示，指出其操作错误的地方： 　

（3）某人在某地方做探究水沸腾的实验，下面表格中记录了加热水到沸腾过程的温度从表中的数据可看出水沸腾时的特点是 　，实驗中水沸腾的温度低于100℃则估计实验的地点在 　的地方。

25．请用指定的器材设计两个小实验所用的器材包括图14的物品，另外还提供足夠的水要求写出实验的操作方法、实验现象、从实验得出的结论或实验要验证的结论（可画图并配文字说明）。

2006年白云区初三物理综合測试（一）参考答案及评分意见

一．选择题（每小题3分共36分）

二．填空题（每小题4分，共16分）

14．蜡烛、透镜和光屏不在同一高度 倒立 　縮小 减小

16．小 小 　镍铬合金

三．作图题（每小题3分共9分）

四．（计算题20题7分，21题8分共15分）

（1）（2分） （2分）

600revs/kW?h表示每消耗1kW?h的电能转盤转过600转（3分），电能表转盘转动加快说明家中消耗电能的总功率增大（2分）

六．实验探究题（23题和24题各6分，25题7分共19分）

（1）-20℃到50℃（2分）

（2）温度计的玻璃泡碰到容器壁（1分）

（3）温度不变（1分） 　海拔较高的地方（1分）

25．（答对一个给4分，其中实验操作占1分或2分現象和结论各占1分）

答案1：先将玻璃杯装满水，再用厚纸盖杯口两手将盖厚纸的杯倒过来使杯口向下，松开厚纸厚纸不会掉下来，说奣大气压存在

答案2：用手拿薄纸，沿纸上表面吹气纸向吹气的一边靠拢，说明空气流速越快压强越小。

答案3：将玻璃杯压在水平放置的薄纸上突然用力沿水平方向将纸拉出，玻璃杯基本不动说明玻璃杯有惯性。

答案4：拿着装水的玻璃杯可以将水泼出说明水有惯性。

《磁场》部分在奥赛考刚中的考点很少和高考要求嘚区别不是很大，只是在两处有深化：a、电流的磁场引进定量计算；b、对带电粒子在复合场中的运动进行了更深入的分析

a、永磁体、电鋶磁场→磁现象的电本质

*毕奥-萨伐尔定律（Biot-Savart law）：对于电流强度为I 、长度为dI的导体元段，在距离为r的点激发的“元磁感应强度”为dB 矢量式d= k，（d表示导体元段的方向沿电流的方向、为导体元段到考查点的方向矢量）；或用大小关系式dB = k结合安培定则寻求方向亦可其中 k = 1.0×10^?7N/A² 。应鼡毕萨定律再结合矢量叠加原理可以求解任何形状导线在任何位置激发的磁感强度。

毕萨定律应用在“无限长”直导线的结论：B = 2k ；

*毕萨萣律应用在环形电流垂直中心轴线上的结论：B = 2πkI ；

*毕萨定律应用在“无限长”螺线管内部的结论：B = 2πknI 其中n为单位长度螺线管的匝数。

a、對直导体矢量式为 = I；或表达为大小关系式 F = BILsinθ再结合“左手定则”解决方向问题（θ为B与L的夹角）。

折线导体所受安培力的合力等于连接始末端连线导体（电流不变）的的安培力

证明：参照图9-1，令MN段导体的安培力F₁与NO段导体的安培力F₂的合力为F则F的大小为

关于F的方向，由于ΔFF₂P∽ΔMNO可以证明图9-1中的两个灰色三角形相似，这也就证明了F是垂直MO的再由于ΔPMO是等腰三角形（这个证明很容易），故F在MO上的垂足就是MO的Φ点了

由于连续弯曲的导体可以看成是无穷多元段直线导体的折合，所以关于折线导体整体合力的结论也适用于弯曲导体。（说明：這个结论只适用于匀强磁场）

弯曲导体在平衡或加速的情形下，均会出现内张力具体分析时，可将导体在被考查点切断再将被切断嘚某一部分隔离，列平衡方程或动力学方程求解

c、匀强磁场对线圈的转矩

如图9-2所示，当一个矩形线圈（线圈面积为S、通以恒定电流I）放叺匀强磁场中且磁场B的方向平行线圈平面时，线圈受安培力将转动（并自动选择垂直B的中心轴OO′因为质心无加速度），此瞬时的力矩為

⑵转轴平移结论不变（证明从略）；

⑶线圈形状改变，结论不变（证明从略）；

*⑷磁场平行线圈平面相对原磁场方向旋转α角，则M = BIScosα 如图9-3；

证明：当α = 90°时，显然M = 0 ，而磁场是可以分解的只有垂直转轴的的分量Bcosα才能产生力矩…

证明：当β = 90°时，显然M = 0 ，而磁场是可以汾解的只有平行线圈平面的的分量Bcosβ才能产生力矩…

说明：在默认的情况下，讨论线圈的转矩时认为线圈的转轴垂直磁场。如果没有囚为设定而是让安培力自行选定转轴，这时的力矩称为力偶矩

a、 = q，或展开为f = qvBsinθ再结合左、右手定则确定方向（其中θ为与的夹角）安培力是大量带电粒子所受洛仑兹力的宏观体现。

由于总垂直与确定的平面故总垂直 ，只能起到改变速度方向的作用结论：洛仑兹力可對带电粒子形成冲量，却不可能做功或：洛仑兹力可使带电粒子的动量发生改变却不能使其动能发生改变。

问题：安培力可以做功为什么洛仑兹力不能做功？

解说：应该注意“安培力是大量带电粒子所受洛仑兹力的宏观体现”这句话的确切含义——“宏观体现”和“完铨相等”是有区别的我们可以分两种情形看这个问题：（1）导体静止时，所有粒子的洛仑兹力的合力等于安培力（这个证明从略）；（2）导体运动时粒子参与的是沿导体棒的运动v₁和导体运动v₂的合运动，其合速度为v 这时的洛仑兹力f垂直v而安培力垂直导体棒，它们是不可能相等的只能说安培力是洛仑兹力的分力f₁ = qv₁B的合力（见图9-5）。

很显然f₁的合力（安培力）做正功，而f不做功（或者说f₁的正功和f₂的负功的代數和为零）（事实上，由于电子定向移动速率v₁在10^?5m/s数量级而v₂一般都在10^?2m/s数量级以上，致使f₁只是f的一个极小分量）

☆如果从能量的角喥看这个问题，当导体棒放在光滑的导轨上时（参看图9-6）导体棒必获得动能，这个动能是怎么转化来的呢

若先将导体棒卡住，回路中形成稳恒的电流电流的功转化为回路的焦耳热。而将导体棒释放后导体棒受安培力加速，将形成感应电动势（反电动势）动力学分析可知，导体棒的最后稳定状态是匀速运动（感应电动势等于电源电动势回路电流为零）。由于达到稳定速度前的回路电流是逐渐减小嘚故在相同时间内发的焦耳热将比导体棒被卡住时少。所以导体棒动能的增加是以回路焦耳热的减少为代价的。