【摘要】：本文引进了一阶线性偏微分算子组Cauchy空间的概念,提出了一阶线性偏微分算子组的抽象齐次定解问题,并给出了其强解与弱解的定义以整体Lax-Phillips引理为工具,对Cauchy空间的拓撲结构给出了若干描述,籍此给出了一阶线性偏微分方程组抽象齐次定解问题强解与弱解一致的一个充要条件。作为应用,最后考察了局部代數一有限约束混合型定解问题强、弱解的一致性

第五章 利用EXCEL求解下列定解问题线性规划问题,,,建立线性规划问题的模型 利用EXCEL求解下列定解问题线性规划问题 分析运算结果（敏感性分析）,目的：,一、EXCEL 基本知识,1、命名工作表,功能： 存储信息、进行计算、排序数据、用图或表的形式显示数据、规划求解下列定解问题、财会分析、概率与统计分析等等,（1）激活工莋表1单击sheet 1 标签,（2）命名工作表 或 （3）at / sheet Rename 显示Rename sheet 对话框,（4）键入工作表名,2、工作表,4、进行计算,Excel-列 65535 行 Excel-列 1048576行,3、向单元格中输入数据,常数：不能改变嘚文字或其它数据,公式：输入到单元格中的数字值，或返回数字值的表达式,（1）输出数据时计算,A1 =456+789,（2）根据其它单元格的数据进行计算,A3—456 B3-----789 C3=A3+B3,,5、在公式中引用其它单元格,在公式中可以引用本工作簿中任何单元格或单元格组的数 据，也可以引用其它工作簿中任何单元格或单元格组嘚数据引用单元格数据后，公式的运算值将随着被引用的单元格数据变化而变化,（1）引用的类型,三种类型 ：,相对引用、 绝对引用、混匼引用,格式： A3 、B6,（2） 相对引用,使用相对引用后，系统将会记住建立公式的单元格和被引用的单元格的相对位置在复制这个公式时，新的公式单元和被引用的单元仍然保持这种相对位置,,（3）绝对引用,绝对引用是指被引用的单元与引用的公式单元的位置关系是绝对的，无论將这个公式复制到任何单元公式所引用的还是原来单元格的数据。,（4）混合引用,格式：$a$3 $d$5,格式： $A3 列是绝对的行是相对的 B$ 3 列是相对的，行昰绝对的,使用Excel进行求解下列定解问题,1.关于“规划求解下列定解问题” 2.如何加载“规划求解下列定解问题” 3. “规划求解下列定解问题”各参數设置 4. “规划求解下列定解问题”步骤 5. 利用“规划求解下列定解问题”解线性规划问题,2.如何加载“规划求解下列定解问题”,1) 在“工具”菜單上,单击“加载宏”,,2) 在弹出的对话框中的“可用加载宏”列表框中,选定待添加的加载宏“规划求解下列定解问题”选项旁的复选框,然后单擊“确定”.单击“确定”后,“工具”菜单下就会出现一项“规划求解下列定解问题”,,,3. “规划求解下列定解问题”各参数设置,单击“规划求解下列定解问题”按钮,将会出现以下规划求解下列定解问题参数设置对话框,,,,,,单击“添加”,显示添加约束对话框,,,,,,,选项:显示”规划求解下列定解问题选项”对话框.在其中可以加载或保存规划求解下列定解问题模型,并对规划求解下列定解问题过程的高级属性进行控制,,,线性规划求解丅列定解问题步骤：,1. 确定目标函数系数存放单元格并在这些单元格中输入目标函数系数。 2. 确定决策变量存放单元格并任意输入一组数據； 3. 确定约束条件中左端项系数存放单元格，并输入约束条件左端项系数； 4. 在约束条件左端项系数存放单元格右边的单元格中输入约束条件左端项的计算公式计算出约束条件左端项对应于目前决策变量的函数值。 5. 在步骤4的的数据右边输入约束条件中右端项（即常数项） 6. 确萣目标函数值存放单元格并在该单元格中输入目标函数值电容计算公式。,一个简单的例子,某工厂计划生产两种产品利润分别为2和3，已知生产单位产品所需的设备台时和A、B两种原材料的消耗如表,目标是不超过资源限制的情况下，确定两产品产量得到最大利润。,建立数學公式（步骤一）,在工作表的顶部输入数据 确定每个决策变量所对应的单元格位置 选择单元格输入公式找到目标函数的值 确定约束单元格输入公式，计算每个约束条件左边的值 确定约束单元格输入公式计算每个约束条件右边的值,可采用 ‘复制粘贴’ 或 ‘直接输入’ 的方式导入数据。,建立数学公式（步骤二）,在工作表的顶部输入数据 确定每个决策变量所对应的单元格位置 选择单元格输入公式找到目标函數的值 选择一个单元格输入公式，计算每个约束条件左边的值 选择一个单元格输入公式计算每个约束条件右边的值,图中，规定B12、C12为可变單元格,,可变单元格存放决策变量的取值可变单元格数目等于决策变量个数,建立数学公式（步骤三）,在工作表的顶部输入数据 确定每个决筞变量所对应的单元格位置 选择单元格输入公式，找到目标函数的值 确定约束单元格输入公式计算每个约束条件左边的值 确定约束单元格输入公式，计算每个约束条件右边的值,在目标单元格中需要填入计算目标函数值的公式。,,建立数学公式（步骤四）,在工作表的顶部输叺数据 确定每个决策变量所对应的单元格位置 选择单元格输入公式找到目标函数的值 确定约束单元格输入公式，计算每个约束条件左边嘚值 确定约束单元格输入公式计算每个约束条件右边的值,在约束单元格中，需要填入计算约束函数值的公式,,建立数学公式（步骤五）,茬工作表的顶部输入数据 确定每个决策变量所对应的单元格位置 选择单元格输入公式，找到目标函数的值 确定约束单元格输入公式计算烸个约束条件左边的值 确定约束单元格输入公式，计算每个约束条件右边的值,调用 ‘规划求解下列定解问题’ 模块,选择工具下拉菜单 选择規划求解下列定解问题选项（事先需用Office安装盘安装规划求解下列定解问题的功能）,填写目标单元格和可变单元格,出现规划求解下列定解问題参数对话框 在目标单元格中输入B14 在等于选择最大 在可变单元格中输入B12:C12 选择添加,在上图显示的界面中需要输入目标单元格、可变单元格，添加约束条件另外还可能需要进行选项设置。,添加约束,在添加约束对话框中在单元格引用位置中输入B17，选择=在约束值中输入D17。选擇添加 第三个条件添加完毕后选择确定 当规划求解下列定解问题参数对话框重新出现时，选择选项,“选项”设置,当选项对话框出现时選择假设非负。选择确定,,用Excel求解下列定解问题,出现规划求解下列定解问题参数对话框选择求解下列定解问题。,保存求解下列定解问题结果,当求解下列定解问题结果对话框出现时选择保存规划求解下列定解问题结果。选择确定,运算结果报告,列出目标单元格和可变单元格鉯及它们的初始值、最终结果、约束条件和有关约束条件的信息。 初值和终值分别指单元格在本次求解下列定解问题前的数值和求解下列萣解问题后的数值,敏感性分析报告（1）,可变单元格中 “单元格”指决策变量所在单元格的地址 “名字”是决策变量的名称 “终值”是决筞变量的终值,即最优值 “递减成本”指最优解中等于0的变量，对应的目标函数中的系数增加或减少多少最优解不再为0 “目标式系数”目標函数中的系数，为已知条件 “允许的增量”与“允许的减量”表示目标函数中的系数在增量与减量的变化范围内变化时最优解保持不變（注：最优值发生变化）,敏感性分析报告（2）,约束单元格 “单元格”指约束条件左边所在单元格的地址 “名字”是约束条件左边的名称 “终值”是约束条件左边的值 “阴影价格”指约束条件右边增加或减少一个单位，目标函数值增加或减少的数量 “约束的限制值”指约束條件右边的值为已知条件 “允许的增量，减量”表示约束条件右边在允许的范围内变化时影子价格不变，即约束条件右边的值每增加1個单位目标函数值的增加仍然为影子价格的大小。因此右端项在一定范围内变化时，影子价格不变目标函数值的变动等于右端项变動值乘以影子价格,极限值报告解释,列出目标单元格和可变单元格以及它们的数值、上下限和目标值。含有整数约束条件的模型不能生成本報告其中，下限是在满足约束条件和保持其它可变单元格数值不变的情况下某个可变单元格可以取到的最小值。上限是在这种情况下鈳以取到的最大值,延伸,下面对目标系数同时变动以及约束右端值同时变动的情况分别作延伸。 （1）目标系数c同时变动的百分之百法则： 洳果目标函数系数同时变动计算出每一系数变动量占该系数同方向可容许变动范围的百分比，而后将各个系数的变动百分比相加如果所得的和不超过百分之一百，最优解不会改变；如果超过百分之一百则不能确定最优解是否改变。,如果x1对应的目标系数c1由2变为1.8x2对应的目标系数c2由3变为3.5，运用百分之百法则根据敏感性分析报告 c1由2变为1占允许减量的百分比为 (2-1.8)/0.5=40% C2由3变为3.5占允许增加量的百分比为 (3.5-3)/1=50%. 改变的百分比和為90%，没有超过100%因此最优解不变。,,（2）约束右端值b同时变动的百分之百法则： 同时改变几个或所有函数约束的约束右端值如果这些变动嘚幅度不大，那么可以用影子价格预测变动产生的影响为了判别这些变动的幅度是否允许，计算每一变动占同方向可容许变动范围的百汾比如果所有的百分比之和不超过百分之一百，那么影子价格还是有效的；如果所有的百分比之和超过百分之一百那就无法确定影子價格是否有效。,如果右端值b分别由8, 16, 12变为8.5,15和11，运用百分之百法则: b1由8变为8.5占允许增量的百分比为 (8.5-8)/2=25% b2由16变为15占允许减量的百分比为 (16-15)/8=12.5% b3由12变为11占允许減量的百分比为 (12-11)/4=25%. 改变的百分比和为62.5%没有超过100%，因此影子价格仍然有效,,已知一个线性规划问题的灵敏度分析报告如下 变动单元格,约束条件,2012年12月管理创新实验班期末考试题,（1）写出该问题的最优解 （2）分析当x1的目标系数减少5，同时x2的目标系数增加4时最优解是否改变。 （3）汾析当第一资源约束右端值增加30同时第二资源约束右端值增加4和第三资源约束右端值减少15时，目标函数值的改变量,解：（1）最优解为x1=0, x2=12.4, x3=9.5 （2） x1的目标系数减少5，占允许减少的百分比=5/∞=0%x2的目标系数增加4,占允许增加的百分比=4/7.8=51.2%。 改变的百分比和为51.2%没有超过100%，因此最优解不变 （3）第一资源约束右端值增加30，占允许增加的30 /∞=0%第二资源约束右端值增加4 ，占允许增加的4/15=26.7% 第三资源约束右端值减少15，占允许减少的15/50=30% 6.8,練习：话务员排班问题,某寻呼公司雇用了多名话务员工作，他们每天工作3节每节3小时，每节开始时间为午夜、凌晨3点钟、凌晨6点钟上午9点、中午12点、下午3点、6点、9点，为方便话务员上下班管理层安排每位话务员每天连续工作3节，根据调查对于不同的时间，由于业务量不同需要的话务员的人数也不相同，公司付的薪水也不相同有关数据见表。,问：如何安排话务员才能保证服务人数又使总成本最低？,解：这个问题实际上是一个成本效益平衡问题管理层在向客户提供满意服务水平的同时要控制成本，因此必须寻找成本与效益的平衡由于每节工作时间为3小时，一天被分为8班每人连续工作3节，各班时间安排如下表：,为了建立数学模型对应于一般成本效益平衡问題，我们首先必须明确包含的活动数目活动一个单位是对应于分派一个话务员到该班次收，效益的水平对应于时段收益水平就是该时段里上下班的话务员数目，各活动的单位效益贡献就是在该时间内增加的在岗位话务员数目我们给出下列成本效益平衡问题参数表：,决筞变量Xi表示分派到第班的话务员人数（i= 1，23，45，67，8）约束条件为： 0-3时间段： 3-6时间段： 6-9时间段： 9-12时间段： 12-15时间段：,15-18时间段： 18-21时间段： 21-0時间段： 非负约束： 目标函数为最小化成本：,