高数幂级数题,请找到给定幂级数的收敛集?

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大一高等数学同步课49-1,幂级数收敛域的变形问题

    1、本题中的等于号应该删去;

    2、夲题是典型的幂级数(Power series)解答收敛半径的方法有两种:

    3、收敛半径是从英文Convergent Radius翻译而来,它本身是一个

          牵强附会的概念不涉及平面区域问题,无半径可言它的准确

    4、两种解法的具体过程如下:

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    1、本题中的等于号应该删去;

    2、本题是典型的幂级数(Power series)解答收敛半径的方法有两种:

    3、收敛半径是从英文Convergent Radius翻译而来,它本身是一个

    牵强附会的概念不涉及平面区域问题,无半径可言它的准确

    意思是:收敛区间长度的一半。

    收敛半径r是一个非负的实数或无穷大的数使得在 | z -a| < r时幂级数收敛,在 | z -a| > r时幂级数发散

    具体来说,当 z和 a足够接近时幂级数就会收敛,反之则可能发散收敛半径就是收敛区域和发散区域的分界线。

    收敛半径可以被如下定理刻画:

    一个中心为 a的冪级数 f的收敛半径 R等于 a与离 a最近的使得函数不能用幂级数方式定义的点的距离到 a的距离严格小于 R的所有点组成的集合称为收敛圆盘。

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