关于拉格朗日怎么求余项的一个问题

内容提示:拉格朗日怎么求余项與误差计算

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f(x)=sinx 拉格朗日怎么求型余项的n阶麦克勞林公式的 疑问
同济版高数上册P141页,例2,为什么sinx的余项在求解过程中要令n=2m,因为如果这样的话不就等于n总是为偶数了嘛?那奇数的情况呢?
我看到知噵里有人问过,但是那个答案还是不能看懂,希望您能帮到我,我会追加的.
对你提出n取奇数2m-1的情形,余项展到2m次,你可以看看得到的结果sin(θx+mπ)x^2m/(2m)!而sin(θx+mπ)~θx,事实上余项还是和x^(2m+1)同阶.并且造成误差估计偏大,事实上更小.
sinx任意阶可导,余项展到技术次方,没有这些问题.

麦克劳林公式是泰勒公式的来源泰勒公式定义:设函数f(x)在包含点x的某个开区间(a,b)内有n+1阶导数,也对任意的x属于(a,b)有(泰勒公式一大串)并不是定义在负无穷到正无穷上的,这個区域根据函数和题设不同只要是在定义域内即可。(x+1)∧a只要满足在定义域内即可没有规定的(-1,1)

(x+1)∧2 一阶导为2(1+x) 二阶导为2 三节导为0所以三阶导昰存在的,之后几阶导都为零所有的常数的导数都为零,所以并不是不存在所以该函数有泰勒公式

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