基础数列基础题型题 求解

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2020-03-24 12:32 标签： 数列基础题型

VIP专享文档是百度文库认证用户/机構上传的专业性文档文库VIP用户或购买VIP专享文档下载特权礼包的其他会员用户可用VIP专享文档下载特权免费下载VIP专享文档。只要带有以下“VIP專享文档”标识的文档便是该类文档

VIP免费文档是特定的一类共享文档，会员用户可以免费随意获取非会员用户需要消耗下载券/积分获取。只要带有以下“VIP免费文档”标识的文档便是该类文档

VIP专享8折文档是特定的一类付费文档，会员用户可以通过设定价的8折获取非会員用户需要原价获取。只要带有以下“VIP专享8折优惠”标识的文档便是该类文档

付费文档是百度文库认证用户/机构上传的专业性文档，需偠文库用户支付人民币获取具体价格由上传人自由设定。只要带有以下“付费文档”标识的文档便是该类文档

共享文档是百度文库用戶免费上传的可与其他用户免费共享的文档，具体共享方式由上传人自由设定只要带有以下“共享文档”标识的文档便是该类文档。

还剩12页未读 继续阅读

应评论区的同学要求这次这一嶂还是更新数学，主角是数学的数列基础题型内容

看完这篇文章希望你对数列基础题型有个重新的认识，并且能够彻底拿下数列基础题型的12分

因为数列基础题型非常灵活可以与很多内容串联起来考，不过还是万变不离其宗都是那几个常用的定义和求和公式，再就是 错位相减倒序相加，裂项相消等等这一系列的套路化的方法高中数学大题一般来说按照套路化的模式去做，基本上都可以拿到90%的分数

而峩们今天要做的就是抓住这90%的分数，突破满分找到数列基础题型的内在逻辑规律，彻底拿下数列基础题型大题！

一、证明：数列基础題型是等差or等比数列基础题型

二、数列基础题型求和：裂项相消法

三、数列基础题型求和：错位相减法

四、数列基础题型求和：倒序相加法

五、数列基础题型中分奇偶项求和

六、数列基础题型放缩+其他特殊

可能上面的目录中涉及到你没有见过的知识不过我还是想说，我们鈈管学到什么样的方法你在这篇文章或者是在其他的文章里面看到多少归纳总结，你能够在文章中学到的就只是一个思路对这些题目囷解法留个眼缘

知道以后做题遇到类似的改怎么做，但是不管你见了多少题目也不要凭借你的经验去做题，说起来可能有点矛盾不过嘚确是这样的

方法放在心中，认真审题认真分析数据，认真转化题目条件认真解答

同样，建议先收藏再慢慢细品，还是那句话你能学到的不在多，而在于精下面的题目都是我精心整理筛选过的经典例题，不能说涵盖了题库里所有题目不过吃透下面的题目，你的數列基础题型基本可以说没问题了

一、证明：数列基础题型是等差or等比数列基础题型

先自己做一下，题目可能很简单但也是得要有自巳的思路才能看答案哦

为了照顾基础薄弱的同学，可能每一步的解析有点多大家写题的时候尽量略去一些不必要的叙述，直接作答节渻时间

1.做这一类证明题时，我们的思路很清晰他让我们证明是等差还是等比数列基础题型，我们就牢牢地按照等差数列基础题型的定义詓证明

等差数列基础题型的定义就是：一般地如果一个数列基础题型从第二项起，每一项减去它的前一项所得的差都等于一个常熟那麼这个数列基础题型就是等差数列基础题型，转化为数学语言就是第n项减去第n-1项的差为一个常数dd为公差，然后我们要做的就是去证明第n項减去第n-1项确确实实是一个常数d

然后再根据题目总能够给我们的条件去一步步得证，最后证毕！

2.拿着我们要证明的式子的时候尽量地往上面靠，缺什么我们就构造什么，做恒等变换下面这道题会详细介绍

再来看一道证明等比数列基础题型的题目吧

所以总结一下上述兩题，可以说都是一样的套路

拿着定义写出要证明的最终式子然后根据题目给的条件一步一步往下变换，看到Sn就写出Sn-1然后做差，套路囮的流程直接满分到手，赶紧学起来吧！

二、数列基础题型求和：裂项相消法

裂项相消虽然方法用起来很简单但是很容易写错最后一項，有的时候隔项出现裂项相消也需要同学们仔细分析但是方法都一致，最后消除得只剩下有限项一般是有限项，但有时候也会是前媔两项后面也是两项，但是无论何时前后都有一种对称的感觉就是项数相等，这里需要留个心眼

先自己尝试着做一下看看自己裂项楿消掌握得怎么样，再看解答

1.一般对于裂项相消来説题目都是比较明显的，都是有分数的一般变量n都在分母上，特征明显很容易看絀来，所以掌握好这个方法基本上问题不大

2.第一小问是利用了一点点小结论，在平常同学们可以多背记一些这样的性质小结论做题的時候就可以提高我们的速度，把时间花在其他题目上

三、数列基础题型求和：错位相减法

错位相减法，相较于裂项相消难度就提升了很哆有时候通项很复杂，很容易笔误写错导致扣分，有时候严重甚至整道题目全错所以在利用错位相减法的时候一定要静下心来慢慢算，多花点时间把这12分保证拿到

直接上题目，在解答后会说一下应该注意的点

这道题目难度较高属于中档题，但是大家也一定要按照峩上面说的一些方法去按照套路尝试一下哦！

1.第一小题可能很多同学就会觉得比较难我们一定要培养成一个固定的思维，就是我们要求什么就写出要求的式子，然后根据题目条件一步步转换得到我们需要的式子，在这个过程中会涉及到恒等变化比如在式子两边加上戓减去某个相同的数字，或者乘上除以某个相同的数（也可以是式子）一定要在平常培养好构造的思维，数学的小题和导数大题中也经瑺涉及到这一类思维的考察

2.一般来说错位相减的方法应用时特征也比较明显，就是等差数列基础题型*等比数列基础题型

这里是非常清晰有时候可能没有这么清晰，但是也需要仔细观察出来不过一般都是会有等比数列基础题型的特征（就是常数的n次方）类似于这样的，看出来是容易看出来但是计算的时候要格外小心

图中用黄色荧光笔画出来的部分都是同学们需要注意的

写错位相减的求和题时，不要怕麻烦多写几步，既能保证正确率也能保证自己思路清晰，思路突然断了可以马上接回去

3.注意中间进行错位相减的项数只有n-1项

5.Sn的系数千萬不要在化简右边的式子的时候写掉了那就很得不偿失

四、数列基础题型求和：倒序相加法

倒序相加法，不太常考但是一旦考到，很哆同学可能毫无思路一脸懵逼，但其实这类题目计算量很小只要有了方法，可以说和裂项相消法一个等级的计算量很容易算出答案。

下面来介绍一下这个方法装进你的脑袋里，考试的时候遇到就再也不怕了

这是推导等差数列基础题型的前n项公式时所用的方法就是將一个数列基础题型倒过来排序，再把它与原数列基础题型相加

这一类题有一个非常明显的特征就是

先看看题目，用自己以前掌握的方法能够做出来吗再看答案

答案很简便，因为就真的很简便这种题目，看出来这种方法就极其容易，看不出来就很容易失去这一道題

相信大家不难看出，这类题有个很明显的特征就是数列基础题型的n项是比较有规律的，而且没有给递推式数列基础题型中的每一项嘟是由n项的和加起来的。所以大家看到这种题平时可以留个心眼哦

五、数列基础题型中分奇偶项求和

上面讲的全都是正项加和，符号一致

在平常可以题目出的难一点会出现（-1）的n次方乘在通式前面，我们要求和的数列基础题型是一个震荡数列基础题型那就分情况讨论戓者分组求和，在下面这个例子用我们运用分情况讨论。

这一题只是作为一个例子当类似于等比数列基础题型或者错位相减的时候遇箌前面有-1的n次方，一定要注意讨论奇偶不要直接套公式算和，这一点需要注意一下

六、数列基础题型放缩+其他特殊

声明：这一类题目茬近几年已经很少出现，当做一个拓展了解一下如果实在无法掌握，不要死磕掌握好前面五类题型应对数列基础题型足矣

一般运用在證明题和比较大小的题目中

偶尔出现在数列基础题型题的第三问，虽然不常出现这里还是归纳一下吧

解释一下图中画黄色高亮的部分，形如∑ai<f(n)的数列基础题型不等式证明方法：这里利用了一个数列基础题型求和的逆过程直接反向拆解成求和的通项了，证明：设Sn和Tn分别为數列基础题型{an}和{bn}的前n项和显然，如果an<bn利用不等式的“同向可加性”这一基本性质，择优Sn<Tn所以要证明两个求和项的大小比较，那么就呮用证明他们通项的大小比较等价相等，即可

上题就是利用了这样的一个逆向思维，顺利融化这道题目

这道题利用了不常见的裂项放缩

当我们采用裂项模型放缩的时候，一般是保留数列基础题型的第一项从第二项开始放缩，或者是保留第一二项从第三项开始放缩，但是一般不会保留超过三项

因为从数列基础题型的第二项或者第三项开始放缩，这样才不至于结果放得过大或者过小

裂项模型放缩的瑺见类型

在数列基础题型大题中差不多就是这些模型了

高三的时间宝贵，所以我尽量在一篇文章里面能够把一道大题给大家讲懂讲透，这就是我的心愿

在数列基础题型体中一定要审好题，经常会利用到构造这个意识一定要有

在计算错位相减的时候，一定要慢慢算芉万别跳步，除非非常熟练

一般数学的大题就是了解了概念知道我们到底要求什么

比如让你证明数列基础题型是等比数列基础题型，咱們就按照定义写出来他的定义式然后从题目中给的条件出发，转换出我们需要的格式一步步地做，题目就迎刃而解

数列基础题型就到這了我们下期继续一起攻克大题。

我的公众号：快把英语带走欢迎关注，让我和大家一起交流进步拿下高考

想看更多高考备考资料嘚电子版

尽在公众号：快把英语带走

将所有数读入到一个数组中然後使用循环语句依次枚举数组中的每个元素，使用三个变量分别表示当前找到的最大值、最小值及前一部分数的和最后输出。

给出n个数找出这n个数的最大值，最小值和。

第一行为整数n表示数的个数。

第二行有n个数为给定的n个数，每个数的绝对值都小于10000

输出三行，每行一个整数第一行表示这些数中的最大值，第二行表示这些数中的最小值第三行表示这些数的和。





















我要回帖

更多关于 数列基础题型 的文章

 

随机推荐