单调有界的单调数列必收敛对吗有极限的，数列收敛不就是这个数列有界 。但这个数列是单调有界的，岂不是矛盾吗

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2020-03-31 11:23 标签： 单调数列必收敛对吗

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单调有界单调数列必收敛对吗有极限如何证明

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同济课本上对这个定理的说明是:对于这个定理我们不做证明,只是给出它的在数轴上的几何意义,你可以参看一下.若要考试这个問题不会考定理证明的,而是要你先用证明某个数列的单调性,然后再证明这个数列的有界性,从而得出这个单调数列必收敛对吗是收敛的,也就昰有极限存在,然后在数列满足的已知等式两边取极限假设为A,然后求方程解出A,这个A就是数列的极限值.简单的说,就是跟根据这个准则然后寻找兩个条件从而说明极限的存在,然后算出极限值.

单调有界数列的极限 夹挤原理
（1）单调有界定理只能用于证明数列极限的存在性,如何求极限需用其他方法； （2）数列从某一项开始单调有界的结论依然成立,这是因为改变數列有限项不改变数列的极限.
按照课本上的说明：【单调有界定理】 在实数系中,有界的单调单调数列必收敛对吗有极限.
证明：不妨设{an}为有仩界的递增数列.有确界原理,数列{an}有上确界,记为a=sup{an}
.任给e>0,按上确界定义,存在数列中的每一项aN,使得a-e=N时有

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利用单调有界单调数列必收敛对嗎有极限存在准则,证明数列极限存在并求出
数列为：√2,√（2+√2）,√（2+√（2+√2））……

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