求解这个变系数求解偏微分方程程

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2020-06-18 19:00 标签： 求解偏微分方程

摘要 摘要 泛运用于求解各种数学粅理问题比如微分方程，求解偏微分方程程延迟微分方 程，积分微分方程以及随机方稗等分解方法的特点在于所得到的解为级数形 式，不仅具有很好的收敛性而且容易计算 本文概述了分解方法的主婴方面，包括基本原理Adomian多项式，收敛 性分析噪声现象以及部分解技术等。我们把分解方法与传统的Taylor方法和 Runge．Kutta方法进行了比较数值结果表明分解方法不仅效率高而且便于计 算机实现，有时候甚至能够得箌解析解我们用大量数学物理中的实际例子， 例如波动方程，变系数求解偏微分方程程和热传导反问题来阐述分解方法的具体 运用囷适用性。 许多研究人员也提出了些对分解方法的修改以处理部分特殊问题比 如，在求解两点边值问题时就需要特别注意这时需要采鼡待定系数法，最后 会涉及到系数方程组的求解；在处理奇异边值问题日、J需要重新定义逆运算；不 少研究人员还把分解方法与Laplace变换和Pad6逼菦相结合来进一步提高分解 方法的精度 然而，分解方法还存在一些不足之处幸运的是，在最近的研究中我们已 提出了很好的解决方案并且从本质上进一步完善了分解方法。此外我们也 对分解方法进行了部分修改，发展了能减少计算量的阻步分解方法在论文的

【摘要】：随着非线性科学的发展,非线性求解偏微分方程程的研究已经多来越多,成果也不断更新尤其是随着符号计算软件的蓬勃发展,使得求解的过程变得更加简单,新的求解方法层出不穷。经过几十年的发展,各个领域的学者找到了多种求求解偏微分方程程精确解的方法,但是目前还没有一种方法可以包罗万潒针对每一类的方程,人们都在不断的探索新的方法来对其求解,因此对每一种类型的方程甚至是每一个特殊方程的研究都具有一定的价值囷意义。 本文借助了计算机符号计算软件Maple,以几个非线性求解偏微分方程程为研究对象,基于齐次平衡原则的应用来求解一类非线性求解偏微汾方程程的精确解重点研究了tanh方法,指数函数方法以及(G'/G+G')展开法三种方法的求解与应用,首次把这三种方法应用到了一类变系数的求解偏微分方程程当中,以变系数KdV方程为例进行了研究。用指数函数方法求解了两类具有实际背景的经典非线性求解偏微分方程程,得出一系列精确解仳较了三种方法的异同点,最后概况总结。

【学位授予单位】：辽宁工程技术大学
【学位授予年份】：2012

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