赫夫曼树各叶子节点的云存储节点是什么意思空间是相连的还是不相连的,或者说不确定

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哈夫曼树的带权路径长度是什么?

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 树的路径长度是从树根到树中每一结点的路径长度之和.在结点数目相同的二叉树中,完全二叉树的路径长度最短.
  结点的权:在一些应鼡中,赋予树中结点的一个有某种意义的实数.
  结点的带权路径长度:结点到树根之间的路径长度与该结点上权的乘积.
  树的带权路径長度(Weighted Path Length of Tree):定义为树中所有叶结点的带权路径长度之和,通常记为:
wi和li分别表示叶结点ki的权值和根到结点ki之间的路径长度.
树的带权路径长度亦称為树的代价.
3.最优二叉树或哈夫曼树
 在权为wl,w2,…,wn的n个叶子所构成的所有二叉树中,带权路径长度最小(即代价最小)的二叉树称为最优二叉树或囧夫曼树.

哈夫曼树(2113也叫最优树)5261呮有两种类型的结点:度为0或N,即最4102优二叉树中1653只有度为0或2的结点最优三叉树中只有度为0或3的结点,所以有2N-1个节点

霍夫曼树又称最优二叉树是一种带权路径长度最短的二叉树。所谓树的带权路径长度就是树中所有的叶结点的权值乘上其到根结点的路径长度(若根结点為0层,叶结点到根结点的路径长度为叶结点的层数)

树的路径长度是从树根到每一结点的路径长度之和,记为WPL=(W1*L1+W2*L2+W3*L3+...+Wn*Ln)N个权值Wi(i=1,2,...n)构成一棵有N个叶结点的二叉树,相应的叶结点的路径长度为Li(i=1,2,...n)可以证明霍夫曼树的WPL是最小的。

假设有n个权值则构造出的哈夫曼树有n个叶子結点。 n个权值分别设为 w1、w2、…、wn则哈夫曼树的构造规则为:

(1) 将w1、w2、…,wn看成是有n 棵树的森林(每棵树仅有一个结点);

(2) 在森林中选出两个根結点的权值最小的树合并作为一棵新树的左、右子树,且新树的根结点权值为其左、右子树根结点权值之和;

(3)从森林中删除选取的两棵樹并将新树加入森林;

(4)重复(2)、(3)步,直到森林中只剩一棵树为止该树即为所求得的哈夫曼树。

在一棵树中从一个结点往下可以达到的駭子或孙子结点之间的通路,称为路径通路中分支的数目称为路径长度。若规定根结点的层数为1则从根结点到第L层结点的路径长度为L-1。

2、结点的权及带权路径长度

若将树中结点赋给一个有着某种含义的数值则这个数值称为该结点的权。结点的带权路径长度为:从根结點到该结点之间的路径长度与该结点的权的乘积

树的带权路径长度规定为所有叶子结点的带权路径长度之和,记为WPL

一、哈夫2113曼树的介绍

Huffman Tree中文名5261是囧夫曼4102树或霍夫曼树,它是最优二叉树

定义:给定n个权值作1653为n个叶子结点,构造一棵二叉树若树的带权路径长度达到最小,则这棵树被称为哈夫曼树 这个定义里面涉及到了几个陌生的概念,下面就是一颗哈夫曼树我们来看图解答。

(1) 路径和路径长度

定义:在一棵树中从一个结点往下可以达到的孩子或孙子结点之间的通路,称为路径通路中分支的数目称为路径长度。若规定根结点的层数为1则从根結点到第L层结点的路径长度为L-1。 例子:100和80的路径长度是150和30的路径长度是2,20和10的路径长度是3

(2) 结点的权及带权路径长度

定义:若将树中结點赋给一个有着某种含义的数值,则这个数值称为该结点的权结点的带权路径长度为:从根结点到该结点之间的路径长度与该结点的权嘚乘积。 例子:节点20的路径长度是3它的带权路径长度= 路径长度 * 权 = 3 * 20 = 60。

(3) 树的带权路径长度

左边的树WPL > 右边的树的WPL你也可以计算除上面两种示唎之外的情况,但实际上右边的树就是{10,20,50,100}对应的哈夫曼树至此,应该对哈夫曼树的概念有了一定的了解了下面看看如何去构造一棵哈夫曼树。

二、哈夫曼树的图文解析

假设有n个权值则构造出的哈夫曼树有n个叶子结点。 n个权值分别设为 w1、w2、…、wn哈夫曼树的构造规则为:

1. 將w1、w2、…,wn看成是有n 棵树的森林(每棵树仅有一个结点); 2. 在森林中选出根结点的权值最小的两棵树进行合并作为一棵新树的左、右子树,苴新树的根结点权值为其左、右子树根结点权值之和; 3. 从森林中删除选取的两棵树并将新树加入森林; 4. 重复(02)、(03)步,直到森林中只剩一棵樹为止该树即为所求得的哈夫曼树。

以{5,6,7,8,15}为例来构造一棵哈夫曼树。

第1步:创建森林森林包括5棵树,这5棵树的权值分别是5,6,7,8,15 第2步:在森林中,选择根节点权值最小的两棵树(5和6)来进行合并将它们作为一颗新树的左右孩子(谁左谁右无关紧要,这里我们选择较小的作为左駭子),并且新树的权值是左右孩子的权值之和即,新树的权值是11 然后,将"树5"和"树6"从森林中删除并将新的树(树11)添加到森林中。 第3步:茬森林中选择根节点权值最小的两棵树(7和8)来进行合并。得到的新树的权值是15 然后,将"树7"和"树8"从森林中删除并将新的树(树15)添加到森林Φ。 第4步:在森林中选择根节点权值最小的两棵树(11和15)来进行合并。得到的新树的权值是26 然后,将"树11"和"树15"从森林中删除并将新的树(树26)添加到森林中。 第5步:在森林中选择根节点权值最小的两棵树(15和26)来进行合并。得到的新树的权值是41 然后,将"树15"和"树26"从森林中删除并將新的树(树41)添加到森林中。 此时森林中只有一棵树(树41)。这棵树就是我们需要的哈夫曼树!

三、哈夫曼树的基本操作

哈夫曼树的重点是如哬构造哈夫曼树本文构造哈夫曼时,用到了以前介绍过的"(二叉堆)最小堆"下面对哈夫曼树进行讲解。

Huffman是哈夫曼树对应的类它包含了哈夫曼树的根节点和哈夫曼树的相关操作。

首先创建最小堆然后进入for循环。

(1) 首先将最小堆中的最小节点拷贝一份并赋值给left,然后重塑最尛堆(将最小节点和后面的节点交换位置接着将"交换位置后的最小节点"之前的全部元素重新构造成最小堆); (2) 接着,再将最小堆中的最小节點拷贝一份并将其赋值right然后再次重塑最小堆; (3) 然后,新建节点parent并将它作为left和right的父节点; (4) 接着,将parent的数据复制给最小堆中的指定节点

㈣、哈夫曼树的完整源码

五个字符:a,b,c,d,e,它们出现的的频率为8,1410,418构造相应的哈夫曼树,求出每个字符的哈夫曼编码:

今天做题的时候遇到了一个关于哈夫曼树的题,由于一直不是很明白哈夫曼树的构造过程所以找了很多资料都不是特别清楚的,直到我遇到了这篇文章哈哈,在此分享给大家哦!

注意:哈夫曼树并不唯一但带权路径长度一定是相同的。

(1)8个结点的权值大小如下:

(2)从1921,23,67,1032中选择两个权小结点。选中23。同时算出这两个结点的和5

(3)从19,216,710,325中选出两个权小结点。选中56。同时计算出它们的和11

(4)从19,217,1032,11中选出两个权小结点选中7,10同时计算出它们的和17。 (BTW:这时选出的两个数字都不是已经构造好的二叉树里面的结點所以要另外开一棵二叉树;或者说,如果两个数的和正好是下一步的两个最小数的其中的一个那么这个树直接往上生长就可以了,洳果这两个数的和比较大不是下一步的两个最小数的其中一个,那么就并列生长)

(4)从19,217,1032,11中选出两个权小结点选中7,10哃时计算出它们的和17。

两个数字都不是已经构造好的二叉树里面的结点

所以要另外开一棵二叉树;或者说,

如果两个数的和正好是下一步的两个最小数的其中的一个

那么这个树直接往上生长就可以了,如果这两个数的和比较大不是下一步的两个最小数的其中一个,那麼就并列生

(4)从1921,710,3211中选出两个权小结点。选中710。同时计算出它们的和17 (BTW:这时选出的两个数字都不是已经构造好的二叉树裏面的结点,所以要另外开一棵二叉树;或者说如果两个数的和正好是下一步的两个最小数的其中的一个,那么这个树直接往上生长就鈳以了如果这两个数的和比较大,不是下一步的两个最小数的其中一个那么就并列生长。)

(5)从1921,3211,17中选出两个权小结点选Φ11,17同时计算出它们的和28。

(6)从1921,3228中选出两个权小结点。选中1921。同时计算出它们的和40另起一颗二叉树。

(7)从3228, 40中选出两個权小结点选中28,32同时计算出它们的和60。

(8)从 40 60中选出两个权小结点。选中4060。同时计算出它们的和100 好了,此时哈夫曼树已经构建好了

这是原作者的链接哦,我觉得还不错呢大家可以去看看的!

注意:哈夫曼树并不唯一,但带权路径长度一定是相同的

(1)8个結点的权值大小如下:

(2)从19,212,36,710,32中选择两个权小结点选中2,3同时算出这两个结点的和5。

(3)从1921,67,1032,5中选出两个權小结点选中5,6同时计算出它们的和11。

(4)从1921,710,3211中选出两个权小结点。选中710。同时计算出它们的和17 (BTW:这时选出的两个數字都不是已经构造好的二叉树里面的结点,所以要另外开一棵二叉树;或者说如果两个数的和正好是下一步的两个最小数的其中的一個,那么这个树直接往上生长就可以了如果这两个数的和比较大,不是下一步的两个最小数的其中一个那么就并列生长。)

(4)从1921,710,3211中选出两个权小结点。选中710。同时计算出它们的和17

两个数字都不是已经构造好的二叉树里面的结点

,所以要另外开一棵二叉樹;或者说

如果两个数的和正好是下一步的两个最小数的其中的一个

,那么这个树直接往上生长就可以了如果这两个数的和比较大,鈈是下一步的两个最小数的其中一个那么就并列生

(4)从19,217,1032,11中选出两个权小结点选中7,10同时计算出它们的和17。 (BTW:这时选絀的两个数字都不是已经构造好的二叉树里面的结点所以要另外开一棵二叉树;或者说,如果两个数的和正好是下一步的两个最小数的其中的一个那么这个树直接往上生长就可以了,如果这两个数的和比较大不是下一步的两个最小数的其中一个,那么就并列生长)

(5)从19,2132,1117中选出两个权小结点。选中1117。同时计算出它们的和28

(6)从19,2132,28中选出两个权小结点选中19,21同时计算出它们的和40。另起一颗二叉树

(7)从32,28 40中选出两个权小结点。选中2832。同时计算出它们的和60

(8)从 40, 60中选出两个权小结点选中40,60同时计算絀它们的和100。 好了此时哈夫曼树已经构建好了。

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