§1 一阶常系数线性差分方程的求解
形如yn+1+ayn=f(n) 0的方程为一阶常系数线性非齐次差分方程其中a为非零常数,f(n)为已知函数n为非负整数;yn+1+ayn=0为对应的齐次方程。 1. yn+1+ayn=0的通解可以由以下两種方法给出:
其中Rm(n)为n的m次待定多项式若a?即l=1是特征根,则k=1
解 容易求得对应齐次差分方程的通解为yt=C(-5),设原差分方程的特解为
126§2 二阶差分方程
若a10称aDn+bDn-1+cDn-2=0为二阶线性齐次差分方程,它对应的特征方程为
其中A,B可以由初始条件来确定
通解也可以写成Dn=Ar1n-1+Br2n-1的形式,但是求出的系
数A,B有变化朂终结果是一致的。
其中A,B可以由初始条件来确定 通解也可以写成Dn=(A+nB)r1的。
但是求出的系数A,B有变化,最终结仍然是一致
这是陈文灯考研数学复习指南上嘚一道题,但是相关资料上出现了两类答案一种是2ba^2π^2另一类答案是4π(a^2b+2/3a^3)我不知道哪个是正确的.这两个答案的解题方法是:
我感觉这两种方法都有道理但为什么答案不一样,哪个又是对的,为什么,望高手不吝指教