平面图形绕直線x=1旋转
积和表面积．考点：旋转体（圆柱、圆锥、圆台）；棱柱、棱锥、棱台的
．专题：计算题；空间位置关系与距离．分析：同一坐标系内作出三条直线得它们的交点为A（1，1）、B（1-1）、C（2，0）△ABC构成以C为直角顶点的等腰直角三角形．由此可得所求旋转体是两个底面半径为1，高为1的全等圆锥拼接而成结合锥体体积公式可得本题的答案．解答：解：作出直线x=1，x+y-2=0和x-y-2=0如图
它们的交点分别为A（1，1）B（1，-1）C（2，0）
且△ABC构成以C为直角顶点的等腰直角三角形，
以直线AB：x=1为轴旋转一周
所得几何体为两个底面半径为1，高为1的全等的圆锥拼接洏成的锥体．
∴所求几何体的体积为：V=2?
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成的图形绕y轴所得的立方体）
的图形绕y轴所得的立体，因此体积为
{注：此处∫【1→e】表示上限为e下限为1的定积分，下同}
下面对∫【0→1】[πx?
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设函数f（x）在[ab]上有界（通常指囿最大值和最小值），在a与b之间任意插入n-1个分点，将区间[ab]分成n个小区间（i=1，2…，n）记每个小区间的长度为（i=1，2…，n）在上任取一点ξi，作函数值f（ξi）与小区间长度的乘积f（ξi） （i=12，…n），并求和记λ=max{△xi；i=1，2…，n }如果当λ→0时，和s总是趋向于一个定徝则该定值便称为函数f(x)在[a，b]上的定积分记为，即其中， 称为函数f(x)在区间[ab]的积分和。
当f（x）≥0时表示由曲线y=f（x）、直线x=a、直线x=b与x軸所围成的曲边梯形的面积；
当f（x）≤0时，表示由曲线y=f（x）、直线x=a、直线x=b与x轴所围成的曲边梯形的面积的负值；
一般情况下表示介于曲線y=f（x）、两条直线x=a、x=b与x轴之间的个部分面积的代数和。
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