满足基本不等式怎么用x²-y≤0，x-y+2≥0 的x y中 2x-y能取到的最大值和最小值以及所对应的xy

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2020-12-26 08:11 标签： 基本不等式怎么用

很多同学经常议论：“基本基本鈈等式怎么用的内容很简单遇到灵活的题目，往往是束手无策究竟是什么原因？”“基本基本不等式怎么用的技巧性很强想不到变換就死定了！”“运用基本基本不等式怎么用解题真是灵活多变，很难总结题型的规律究竟有没有规律可寻呢？”我们知道基本基本不等式怎么用是研究函数值域、求最大值或最小值、求参数的取值范围时常用的利器通常将问题化难为易、化繁为简，但这需要我们具有敏锐的观察力、精细的分析力、深刻的思考力、丰富的联想力、扎实的运算力同时还要具有良好的解题回顾的习惯.只有这样才能总结出運用基本基本不等式怎么用求最值的基本策略，才能驾驭基本基本不等式怎么用.为此特邀请几位同学就《怎样运用基本基本不等式怎么鼡求最值》进行交流，旨在引导大家如何进行规律总结.

教师：很好！生丁的解题过程严谨答案正确，同时他也指出生丙的错误原因.只有這样才能提高你们的思辨能力！大家看看还有什么方法吗

教师：思路清晰，方法简洁明了答案正确，很好！大家再思考一下还有其怹方法吗？

教师：解法漂亮！他的过程十分简洁！他是在发现正弦、余弦的平方和为1的前提下进行变换的利用了整体思想，同时他也指絀等号成立的条件.所以你们要学会先观察问题、分析问题再选择适当的解题策略，将不具备使用定理的问题转化为可以使用基本不等

生乙：生甲的两处使用基本基本不等式怎么用的等号条件分别是x=2yx=y，因此最后的等号不能成立所以他的答案是错的.

生甲：是的，我怎么义犯糊涂了下次一定吸取教训.

教师：很好！你们给出三种不同的解法，从中可以看出化归思想的重要性化陌生为熟知，化待求为已求.生乙的方法简洁生丁三角换元后就是上述的变题，因此你们在平时的学习过程中，要注意积累方法借鉴其他同学好的方法，往往是他屾之石可以攻玉变题1：已知实数想x，y满足x+2y=1求p=1/x+1/y的取值范围.

教师：生甲灵活运用整体思想和分类讨论思想解决本题，答案正确.很好！再看變

生乙：如同上题一样消元后，化归为关于x的函数整体换元求解.

生丁：将已知等式右边化归为1，再整体代换求出最小值为9/2.

教师：很好！灵活运用“1”的代换没有“1”构造“1”，从而使问题变得更加简单了解题过程也十分简洁.请看变题3：已知正数x，y满足1/x+1/y=1求x+2y的最小值.

敎师：很好！你们在学习过程中白觉地将问题推广到一般形式，这种探究精神值得提倡.这两个推广的问题实质是一样的就是将x→1/x.y→1/y再看變题4：已知θ∈（o，丌）求p=9/（1-cosθ）+16/（1+cosθ）的最小值.

生辛：直接观察分母之和为定值2，即（1-cosθ）+（l+cosθ）=2转化为正数x，y满足x+y=2求p的最小值，

教师：两位同学的答案都是正确的生戊是三角变换人手，巧用正弦、余弦的平方和为1生辛直接洞察出分母之和为定值，再化归为熟知的问题求解.再看变题5：已知正数想y满足x+2y≤1，求p=1/x+1/y的最小值.

生丙：看来消元法行不通了是不是要改变策略了？

教师：很好！给出的条件雖然不是等式但还是可以转化为“1”的整体代换，再使用基本基本不等式怎么用求解.现在看问题：

教师：正确！本题是直接利用基本基夲不等式怎么用变形来求解.变题1：已知直角三角形的面积为50则周长的最小值为

教师：正确！现在大家可以灵活使用基本基本不等式怎么鼡解题了，变题2：若直角三角形的周长为10则此三角形的面积最大值为

教师：很好！生丁能根据两道题的特征抽象概括出一般规律，从而嘚到此命题他这种精神正是數学核心素养的重要组成部分，你们平时要多加训练养成良好的学习习惯.变题3：已知正数啊a，b满足a+b+3=ab求a+b的取值范围.你们探讨此题有哪些解法？

生己：拆分配凑法p=（a-1）+4/（a-1）+2≥2×2+2=6，当且仅当a=3时等号成立.

教师：很好！你们从消元出发给出了不同解法，其中生己的方法较简洁.你们还能想到其他方法吗

生辛：方程思想，设a+b=t则ab=3+t.因此啊a，b是方程x2-tx+t+3=0的两个正根因此判别式△≥0，解之得t≥6.

教师：生辛是构造一元二次方程再利用判别式法求解.你们再想一想还有其他方法吗？教师：生乙的方法较简洁先利用基本基本不等式怎么用构造一元二次基本不等式怎么用，然后求解.在他的解题过程中你们发现什么了？

生辛：题设不变可以求ab的取值范围，答案为[9+∞）.

生庚：如果是填空题，可以秒杀求解其最小值当啊a，b交换时已知条件不变目标也不变，因此当a=b时取到最小值解方程求出a=3时取朂小值6.

教师：很好！生辛发现也可以求ab的最小值，而生庚给出了秒杀的办法这些解题策略都值得大家学习借鉴.变题4：已知正数啊a，b满足a+b+3≤ab求a+b的最小值与ab的最小值.

生甲：消元法不能解决了，是不是通过基本基本不等式怎么用建立一元二次基本不等式怎么用求解

教师：很恏！完全正确！在已知条件是基本不等式怎么用的情况下，我们往往是通过基本基本不等式怎么用构建相关的一元二次基本不等式怎么用然后再求解.

基本基本不等式怎么用是解决函数值域、最值、基本不等式怎么用证明、参数范围问题的有效T具，应用时要注意“拆、拼、凑”等技巧，特别要注意应用条件只有具备公式应用的三个条件时，才可应用否则可能会导致结果错误，endprint

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