将点m(派/3,1)带入f(x)=函数y 2sin π 6 2x(x+ )

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2015-02-28 02:03 标签： 函数y 2sin π 6 2x
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三角函数题
f(x)=2sin^(x+兀/4)-(根号3)cos2x,x属于[兀/4,兀/2].(1)求f(x)的最大值和最小值;(2)若不等式|f(x)-m|&2在x属于[兀/4,兀/2]上恒成立,求实数m的取值范围
已知函数f(x)=2sin^(x+π/4)-√3cos2x,x属于[π/4,π/2].(1)求f(x)的最大值和最小值;(2)若不等式|f(x)-m|&2在x属于[π/4,π/2]上恒成立,求实数m的取值范围
解:f(x)=-[1-2sin^(x+π/4)]+1-√3cos2x
=-cos[2(x+π/4)]+1-√3cos2x
=-cos[2x+(π/2)]+1-√3cos2x
=sin2x+1-√3cos2x
=1+sin2x-√3cos2x
=1+2[((1/2)*sin2x-(√3/2)*cos2x]
=1+2sin(2x+π/3)
(1).f(x)的最大值1+2=3,最小值1-2=-1
(2).|f(x)-m|&2→
-2&f(x)-m&2→
-2&1+2sin(2x+π/3)-m&2→
-3+m&2sin(2x+π/3)&2+m
x属于[π/4,π/2]→2x属于[π/2,π]→2x+π/3属于[7π/12,4π/3]→
2sin(4π/3)&2sin(2x+π/3)&2sin(7π/12)→
-√3&2sin(2x+π/3)&(√6+√2
已知函数f(x)=2sin^(x+π/4)-√3cos2x,x属于[π/4,π/2].(1)求f(x)的最大值和最小值;(2)若不等式|f(x)-m|&2在x属于[π/4,π/2]上恒成立,求实数m的取值范围
解:f(x)=-[1-2sin^(x+π/4)]+1-√3cos2x
=-cos[2(x+π/4)]+1-√3cos2x
=-cos[2x+(π/2)]+1-√3cos2x
=sin2x+1-√3cos2x
=1+sin2x-√3cos2x
=1+2[((1/2)*sin2x-(√3/2)*cos2x]
=1+2sin(2x+π/3)
(1).f(x)的最大值1+2=3,最小值1-2=-1
(2).|f(x)-m|&2→
-2&f(x)-m&2→
-2&1+2sin(2x+π/3)-m&2→
-3+m&2sin(2x+π/3)&2+m
x属于[π/4,π/2]→2x属于[π/2,π]→2x+π/3属于[7π/12,4π/3]→
2sin(4π/3)&2sin(2x+π/3)&2sin(7π/12)→
-√3&2sin(2x+π/3)&(√6+√2)/2→
-3+m&-√3且2+m&(√6+√2)/2→
m&3-√3且m&(√6+√2)/2-2=(-4+√6+√2)/2
∴实数m的取值范围(-4+√6+√2)/2&m&3-√3
大家还关注设动直线X=a与函数f(x)=2sin^2(派/4+x)和g(x)=根号3cos2x的图象分别交于M，N两点，则|MN|的最大值为？_百度知道
设动直线X=a与函数f(x)=2sin^2(派/4+x)和g(x)=根号3cos2x的图象分别交于M，N两点，则|MN|的最大值为？
括号里是派/(4+x)的意思
提问者采纳
N长度=gx-fx
=根号3cos2x-2sin^2(派/4)
=根号3cos2x + sin2x +1
=2sin(2x+π/3)+1最大值 3
当且仅当2x+π/3=2kπ+π/4+x)
=根号3cos2x + 1-cos2(x+π&#47
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数形结合把
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同的解，求实数m的取值范围？
提问者采纳
π/3）∈[-√3/3k=3y=f(kx)=2sin(3x-π/3∈[-π&#47，y=√3+1m∈[1+√3;3）+1T=2π/3）+1x∈[0;3;2;3时;3]3x-π&#47,1]y=f(kx)=2sin(3x-π/k=2π&#47,3]当x=π/3）+1）∈[1-√3;3,]sin(3x-π&#47,2π&#47y=f(kx)=2sin(kx-π&#47
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1.f(x)=a*b=(2sin(π/4+x,cos2x).(sin(π/4+x),-√3)=2sin^2(π/4+x)-√3cos2x=1-cos(π/2+2x)-√3cos2x=sin2x-√3cos2x+1=2sin(2x-π/3)+12.f （x）的周期T=2π/2=π单调递增区间为2kπ-π/2≤2x-π/3≤2kπ+π/2(k∈Z)2kπ-π/6≤2x≤2kπ+5π/6(k∈Z)kπ-π/12≤x≤kπ+5π/12(k∈Z)单调递增区间是[kπ-π/12,kπ+5π/12](k∈Z)3.因π/4当前位置：
＞＞＞已知函数f（x）=2sin2（π4+x）-3cos2x，（1）写出函数f（x）的最小正周期..
已知函数f（x）=2sin2（π4+x）-3cos2x，（1）写出函数f（x）的最小正周期；&&&&&&（2）求函数f（x）的单调递减区间；（3）若不等式|f（x）-m|＜2在x∈[π4，π2]上恒成立，求实数m的取值范围．
题型：解答题难度：中档来源：不详
（1）∵f（x）=2sin2（π4+x）-3cos2x=[1-cos（π2+2x）]-3cos2x=1+sin2x-3cos2x=2sin（2x-π3）+1∴函数f（x）的最小正周期T=π（2）2x-π3∈[2kπ+π2，2kπ+3π2]，k∈Z& 解得：x∈[kπ+5π12，kπ+11π12]，k∈Z&函数f（x）的单调递减区间[kπ+5π12，kπ+11π12]，k∈Z（3）∵x∈[π4，π2]∴π6≤2x-π3≤2π3，即2≤sin（2x-π3）+1≤3，∴f（x）max=3& f（x）min=2．∵|f（x）-m|＜2f（x）-2＜m＜f（x）+2∴m＞f（x）max-2且m＜f（x）min+2，∴1＜m＜4，即m的取值范围是（1，4）．
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据魔方格专家权威分析，试题“已知函数f（x）=2sin2（π4+x）-3cos2x，（1）写出函数f（x）的最小正周期..”主要考查你对&&任意角的三角函数，正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等），两角和与差的三角函数及三角恒等变换&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
任意角的三角函数正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）两角和与差的三角函数及三角恒等变换
任意角的三角函数的定义：
设α是任意一个角，α的终边上任意一点P的坐标是（x，y），它与原点的距离是，那么，，以上以角为自变量，比值为函数的六个函数统称为三角函数。三角函数值只与角的大小有关，而与终边上点P的位置无关。
象限角的三角函数符号：
一全正，二正弦，三两切，四余弦。 特殊角的三角函数值：（见下表）
正弦函数和余弦函数的图象：正弦函数y=sinx（x∈R）和余弦函数y=cosx（x∈R）的图象分别叫做正弦曲线和余弦曲线，
1．正弦函数 2．余弦函数函数图像的性质 正弦、余弦函数图象的性质： 由上表知，正弦与余弦函数的定义域都是R，值域都是[-1，1]，对y=sinx，当时，y取最大值1，当时，y取最小值-1；对y=cosx，当x=2kπ（k∈Z）时，y取最大值1，当x=2kπ+π（k∈Z）时，y取最小值-1。正弦、余弦函数图象的性质：
由上表知，正弦与余弦函数的定义域都是R，值域都是[-1，1]，对y=sinx，当时，y取最大值1，当时，y取最小值-1；对y=cosx，当x=2kπ（k∈Z）时，y取最大值1，当x=2kπ+π（k∈Z）时，y取最小值-1。两角和与差的公式：
倍角公式：
半角公式：
万能公式：
三角函数的积化和差与和差化积：
三角恒等变换：
寻找式子所包含的各个角之间的联系，并以此为依据选择可以联系它们的适当公式，这是三角恒等变换的特点。三角函数式化简要遵循的"三看"原则:
(1)一看"角".这是最重要的一点,通过角之间的关系,把角进行合理拆分与拼凑,从而正确使用公式.(2)二看"函数名称".看函数名称之间的差异,从而确定使用的公式.(3)三看"结构特征".分析结构特征,可以帮助我们找到变形得方向,常见的有"遇到分式要通分"等.
(1)解决给值求值问题的一般思路:①先化简需求值得式子;②观察已知条件与所求值的式子之间的联系(从三角函数名及角入手);③将已知条件代入所求式子,化简求值.(2)解决给值求角问题的一般步骤:①求出角的某一个三角函数值;②确定角的范围;③根据角的范围确定所求的角.
发现相似题
与“已知函数f（x）=2sin2（π4+x）-3cos2x，（1）写出函数f（x）的最小正周期..”考查相似的试题有：
799863429338245268406895450404832685

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