不定积分公式x/(x^2+2x+3)dx怎么拆分求解?

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2014-10-07 02:45 标签： 求不定积分xcos2xdx
求x^5/(x^3+1)^4 不定积分_百度知道
求x^5/(x^3+1)^4 不定积分
x^5dx=1/3 * x^3 d（x^3）令t=x^3代入式拆别积
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出门在外也不愁数学定积分的两道计算题_百度知道
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第一道，(x^3+1)(sinx)^2=x^3*(sinx)^2+(sinx)^2
显然 加号前部分是奇函数，后部分偶函数。由于积分区域对称。故原积分相当于对
定积分。先求出他的不定积分。
(sinx)^2 =
(1-cos2x)/2
很容易求出其不定积分=(2x-sin2x)/4
那么原定积分=π/2 第二道，方法同上，积分式子=(x^3/1+x^2)
( 1/1+x^2)
前部分是奇函数，后部分是偶函数
那么只需求后部分的积分。其不定积分=arctan x
那么其定积分=π/2注：像这类题目，积分式子本身没有奇偶性，但可以将其拆分开来。其中会部分满足奇偶性。只要积分区域对称，那么奇函数部分的定积分=0 ，问题就转化为求另一部分的啦。这种方法往往可以简化计算事半功倍。
楼上虽然结果正确，但方法不够灵活。
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哇，大彻大悟。感觉真爽~~谢谢你~~另外两位也谢谢你们了~~
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1.∫（x^3+1）(sinx)^2dx=∫(x^3+1）(1-cos2x)/2dx=1/2∫(x^3+1）dx-1/2∫(x^3+1）cos2xdx=1/8*x^4+1/2*x-1/4∫(x^3+1）d(sin2x)=1/8*x^4+1/2*x-1/4*(x^3+1) (sin2x)+ 1/4∫sin2xd (x^3+1）=1/8*x^4+1/2*x-1/4*(x^3+1) (sin2x)- 1/8∫3x^2d(cos2x)=1/8*x^4+1/2*x-1/4*(x^3+1) (sin2x)- 3/8*x^2*cos2x + 3/8∫cos2x d (x^2)=1/8*x^4+1/2*x-1/4*(x^3+1) (sin2x)- 3/8*x^2*cos2x + 3/8∫(cos2x) *2*xd x=1/8*x^4+1/2*x-1/4*(x^3+1) (sin2x)- 3/8*x^2*cos2x + 3/8∫xd (sin2x)=1/8*x^4+1/2*x-1/4*(x^3+1) (sin2x)- 3/8*x^2*cos2x + 3/8*x*sin2x- 3/16∫sin2xd (2x)=1/8*x^4+1/2*x-1/4*(x^3+1) (sin2x)- 3/8*x^2*cos2x + 3/8*x*sin2x+ 3/16*cos2x从-π/2到+π/2定积分=π/22.(x^3+1)/(x^2+1)=(x^3+x-x+1)/(x^2+1)=x-x/(x^2+1)+1/(x^2+1)原积分式=∫xdx-∫x/(x^2+1)dx+∫1/(x^2+1)dx=1/2*x^2-1/2*ln(x^2+1)+atan(x)从-1到+1积分：原式=π/2
先计算不定积分:∫(x^3+1)(sinx)^2dx=∫(x^3+1) *(1-cos2x)/2 dx=[∫(x^3+1) dx -∫(x^3+1)*cos2xdx]/2=x^4/8+x/2 -∫(x^3+1)d(sin2x) /4=x^4/8+x/2 -[(x^3+1) *sin2x +∫sin2xd(x^3+1)]/4=x^4/8+x/2 -[(x^3+1)*sin2x +∫3x^2sin2xdx]/4=x^4/8+x/2-[(x^3+1)sin2x-1/2∫3x^2d(cos2x)]/4=x^4/8+x/2-1/4(x^3+1)sin2x+1/8(3x^2*cos2x +∫3cos2xd(x^2))=x^4/8+x/2-1/4(x^3+1)sin2x+3/8x^2cos2x+3/8(x^2cos2x-积分2xcos2xdx)=x^4/8+x/2-1/4(x^3+1)sin2x+3/8x^2cos2x+3/8x^2cos2x-3/8(xsin2x+sin2xdx)=x^4/8+x/2-1/4(x^3+1)sin2x+3/4x^2cos2x-3/8xsin2x+3/16cos2x再把上限Pai/2,下限-Pai/2代入计算得到,原式=(Pai/4)*2=Pai/2===============================================================================积分(x^3+1)/(x^2+1)dx=积分[x(x^2+1)-x+1]/(x^2+1)]dx=积分[x-(x-1)/(x^2+1)]dx=积分xdx-积分x/(x^2+1)dx+积分1/(x^2+1)dx=x^2/2-1/2积分d(x^2+1)/(x^2+1)+arctanx=x^2/2-1/2ln(x^2+1)+arctanx把上限1,下限-1代入得到:原式=arctan1-arctan(-1)=2arctan1=2*Pai/4=Pai/2.打得好累啊.
不好意思,我来晚了！积分函数本身没有奇偶性，但可以将其拆分开来。其中有些部分会满足奇偶性。具体答案请见图片
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求不定积分x^2/根号下2-3x^2
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我大致说一下吧，把等式换成常数+或者-一个分子没有x的式子，然后将这个式子拆分，答案应该是c【x+ln（ax+b）-ln（ax-b）】abc都是常数
能解答吗，，还是不太懂
x^2/根号下2-3x^2= -1/3
*[1- ( 根号下2
) / (根号下2-3x^2) ]，然后再拆分，再一求积分就行了
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