A>0,当A+9/Aexcel 求最小值值

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2014-10-07 08:21 标签： excel 求最小值
函数f(x)=a^x+loga^(x+1)在[0,1]上的最大值与最小值之和为a,求a的值_百度知道
函数f(x)=a^x+loga^(x+1)在[0,1]上的最大值与最小值之和为a,求a的值
函数f(x)=a^x+loga^(x+1)在[0,1]上的最大值与最小值之和为a,求a的值（谢谢 需要过程）
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因a做了对数函数的底数,所以a&0且a不为1. 当a在(0,1)内时: a^x单调递减,x+1增,但log&a&x减,故log&a&(x+1)减. 故其和也是减函数. 当a在(1,正无穷)时: a^x增,x+1增且log&a&(x)增,故log&a&(x+1)增 故其和也是增函数. 总之,函数是单调的. 那么依题必有f(0)+f(1)=a 即1+0+a+log&a&(2)=a 那么log&a&(2)=-1,于是a=1/2 注:由于题目给的&最大值与最小值之和&是对称的,只要单调,把端点带进去就行,避免了再进行讨论.而解出的a,只要为非1正数,就可以.
首先，由指数和对数函数性质，f（x）是单调函数。
所以，x=0和x=1一个对应最大值，一个对应最小值。带入即可
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所以a-b&0，b(a-b)&0 a+1/b(a-b)=a-b+b+1/b(a-b)
※根据三项均值定理：a+b+c≥3√abc (a,b,c&0 当且仅当a=b=c时取“=”) ≥3√(a-b)*b*1/b(a-b)=3
※√表示根号当且仅当a-b=b=1/b(a-b) 即a=2，b=1时取“=”所以a+1/b(a-b)最小值为3
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解法1：由3a＋b－ab＝0得a=b/(a-3)，由于a&0 所以b/(b-3)&0,即b&3于是a+2b=b/(b-3)+2b=3/(b-3)+1+2b=3/(b-3)+1+2(b-3)+6=3/(b-3)+2(b-3)+7&=2sqr(6) +7
利用了基本不等式公式a+b&=2sqr(ab)于是a+2b&=2sqr(6) +7当且仅当3/(b-3)=2(b-3)等号才成立，即b=3+sqr(6)/2，a=sqr(6)+1所以当b=3+sqr(6)/2，a=sqr(6)+1时，a＋2b最小值是2sqr(6) +7解法2、由3a+b=ab 得3/b+1/a=1 所以(a+2b)=(a+2b)(3/b+1/a)=1+6+3a/b+2b/a&=2sqr(6)+7 所以最小值是2sqr(6)+7当且仅当3a/b=2b/a等号才成立,即3a^2=2b^2 即b=3+sqr(6)/2，a=sqr(6)+1
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3a+b-ab=0得到(a-1)*(b-3)=3；(a-1)(b-3)&0得到0&a&1,0&b&3 or a&1,b&3;由于0&a&1,0&b&3得到(a-1)*(b-3)&3,从而舍掉，即只能有a&1,b&3。a+2b=(a-1)+2(b-3)+7&=2√((a-1)*2(b-3)) +7=2√6+7即最小值为2√6+7，当a=√3+1,b=3+√3时等号成立
(a+2b)(3/b+1/a)=1+6+3a/b+2b/a&=2倍根号6+7
所以最小值是2倍根号6+7
答案是8*根号三
opajfpajvpajfp50
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