在三角形AOB中，角O=90度，0A=OB=4cm，以O为圆心角定理，OA为半径画AB，以AB为直径作半

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2014-10-07 09:27 标签： 圆心距
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在以O为原点的直角坐标系中，点A（4，-3）为△OAB的直角顶点．已知|AB|=2|OA|，且点B的纵坐标大于零．（1）求向量AB的坐标；（2）求圆x2-6x+y2+2y=0关于直线OB对称的圆的方程；（3）是否存在实数a，使抛物线y=ax2-1上总有关于直线OB对称的两个点？若不存在，说明理由：若存在，求a的取值范围．
题型：解答题难度：中档来源：上海
（1）设AB={u，v}，则由|AB|=2|OA|，ABoOA=0即u2+v2=1004u-3v=0得u=6v=8，或u=-6v=-8．∵OB=OA+AB={u+4，v-3}，∴v-3＞0，得v=8，∴AB={6，8}；（2）由OB={10，5}，得B（10，5），于是直线OB方程：y=12x．由条件可知圆的标准方程为：（x-3）2+y（y+1）2=10，得圆心（3，-1），半径为10．设圆心（3，-1）关于直线OB的对称点为（x，y）则x+32-2oy-12=0y+1x-3=-2，得x=1y=3，∴所求圆的方程为（x-1）2+（y-3）2=10；（3）设P（x1，y1），Q（x2，y2）为抛物线上关于直线OB对称两点，则x1+x22-2y1+y22=0y1-y2x1-x2=-2，得x1+x2=-2ax1x2=5-2a2a2即x1，x2为方程x2+2ax+5-2a2a2=0的两个相异实根，于是由△=4a2-4o5-2a2a2＞0，得a＞32．∴当a＞32时，抛物线y=ax2-1上总有关于直线OB对称的两点．
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据魔方格专家权威分析，试题“在以O为原点的直角坐标系中，点A（4，-3）为△OAB的直角顶点．已知|A..”主要考查你对&&向量的加、减法运算及几何意义，向量模的计算，直线与抛物线的应用&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
向量的加、减法运算及几何意义向量模的计算直线与抛物线的应用
向量加法的定义：
已知非零向量a，b，在平面内任取一点A，作，再做向量，则向量叫做与的和，即。 作向量的加法有“三角形法则”和“平行四边形法则”，其中“平行四边形法则”只适用于不共线的向量。
向量加法的三角形法则：
已知非零向量a,b，在平面内任意取一点A，作a，，
这种求向量和的方法称为向量加法的三角形法则，如图
向量加法的平行四边形法则：
以同一点O起点的两个已知向量a，b为邻边作平行四边形OACB，则以O为起点的对角线OC就是a与b的和，这种作两个向量和的方法叫做向量加法的平行四边形法则，如图．
向量减法的定义：
向量与向量的相反向量的和，叫做向量与向量的差，记作：。 作向量减法有“三角形法则”：设，那么，由减向量和终点指向被减向量和终点。 注意：此处减向量与被减向量的起点相同。
向量减法的作图法：
&因此，a-b可以表示为从向量b的终点指向向量a的终点的向量，这就是向量减法的几何意义．
坐标运算：
已知，则。向量加减法的运算律：
（1）交换律：； （2）结合律： 求向量的和的三角形法则的理解：
使用三角形法则特别要注意“首尾相接”，具体做法是把用小写字母表示的向量，用两个大写字母表示（其中后面向量的起点与其前一个向量的终点重合，即用同一个字母表示），则由第一个向量的起点指向最后一个向量终点的有向线段就表示这些向量的和。对于n个向量，仍有 这可以称为向量加法的多边形法则。
作两个向量的和向量，可分四步：
①取点，注意取点的任意性；②作相等向量，分别作与两个已知向量相等的向量，使它们的起点重合；③作平行四边形，以两个向量为邻边作平行四边形；④作和向量，与两个向量有共同起点的对角线作为和向量，共同的起点作为和向量的起点，对角线的另一个端点作为和向量的终点．当两个向量不共线时，三角形法则和平行四边形法则是一致的；当两个向量共线时，三角形法则同样适用，而平行四边形法则就不适用了．
向量的加法需要说明的几点：
①当两个非零向量a与b不共线时，a+b的方向与a,b的方向都不相同，且②当两个非零向量a与b共线时，a．向量a与b同向（如下图），即向量a+b与a(或b）方向相同，且&b．向量a与b反向（如上图）且|a|&|b|时，即a+b与b方向相同（与a方向相反），且
向量减法的理解：
①定义向量减法是借助了相反向量和向量加法，其实，向量减法的实质是向量加法的逆运算．两个向量的差仍是向量；②作差向量时，作法一较为复杂，作法二较为简捷，应根据问题的需要灵活运用；③以为邻边作平行四边形ABCD，则两条对角线表示的向量为这一结论在以后的应用是非常广泛的，应该加强理解并记住；④对于任意一点O，简记为“中减起”，在解题中经常用到，必须记住．向量的模：
设，则有向线段的长度叫做向量的长度或模，记作：，则&。
&向量模的坐标表示：
（1）若，则；（2）若，那么。求向量的模：
求向量的模主要是利用公式来解。设直线l的方程为：Ax+By+C=0（A、B不同时为零），抛物线的方程为y2=2px（p＞0），将直线的方程代入抛物线的方程，消去y（或x） 得到一元二次方程，进而应用根与系数的关系解题。直线与抛物线的位置关系:
直线和抛物线的位置关系，可通过直线方程与抛物线方程组成的方程组的实数解的个数来确定，同时注意过焦点的弦的一些性质，如：
发现相似题
与“在以O为原点的直角坐标系中，点A（4，-3）为△OAB的直角顶点．已知|A..”考查相似的试题有：
259614252893285591259848263411396548如图，直线y=-$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$x+2与x轴，y轴分别相交于点A，B．将△AOB绕点O按顺时针方向旋转α角（0°＜α≤360°），可得△COD．
（1）求点A，B的坐标；
（2）当点D落在直线AB上时，直线CD与OA相交于点E，△COD和△AOB的重叠部分为△ODE（图①）．求证：△ODE∽△ABO；
（3）除了（2）中的情况外，是否还存在△COD和△AOB的重叠部分与△AOB相似，若存在，请指出旋转角α的度数；若不存在，请说明理由；
（4）当α=30°时（图②），CD与OA，AB分别相交于点P，M，OD与AB相交于点N，试求△COD与△AOB的重叠部分（即四边形OPMN）的面积．
（1）因为直线y=-$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$x+2与x轴，y轴分别相交于点A，B，所以分别令x=0，y=0，即可得A、B坐标．
并且可得OB=2，OA=2$\sqrt{3}$，AB=4，∠BAO=30°，∠B=60°．
（2）利用旋转可得OB=OD，∠ODE=∠B=60°，△OBD是等边三角形，所以可得∠DOE=90°-60°=30°=∠BAO，△ODE∽△AOB；
（3）利用直角三角形斜边上的高的性质可作OC⊥AB，设垂足为M，这时就有∠BOM=30°=∠BAO，∠B=∠B，△ODE∽△AOB，并且α=270°+30°=300°，即旋转300°．
（4）当α=30°时可知∠BNO=90°，∠D=60°，所以OD=2，ON=$\sqrt{3}$，DN=2-$\sqrt{3}$，MN=2$\sqrt{3}$-3，△ODP是等边三角形，OP=OD=2，S阴影=S△OPD-S△DMN，运用公式求面积．
（1）令x=0，得y=2；令y=0，得x=2$\sqrt{3}$，
所以A（2$\sqrt{3}$，0），B（0，2）．
并且OB=2，OA=2$\sqrt{3}$，AB=4，∠BAO=30°，∠B=60°．
（2）由旋转可得OB=OD，∠ODE=∠B=60°，
∵∠B=60°，
∴△OBD是等边三角形，∠DOE=90°-60°=30°=∠BAO，
△ODE∽△AOB．
当OC⊥AB时，设垂足为M，这时有∠BOM=30°=∠BAO，∠B=∠B
∴△ODE∽△AOB．
∴α=270°+30°=300°，
即旋转300°．
（4）∵当α=30°时∠BNO=90°，∠D=60°，
∴OD=2，ON=$\sqrt{3}$，DN=2-$\sqrt{3}$，MN=2$\sqrt{3}$-3，△ODP是等边三角形，OP=OD=2．
S阴影=S△OPD-S△DMN
=$\frac{1}{2}$×2×$\sqrt{3}$-$\frac{1}{2}$（2-$\sqrt{3}$）（2$\sqrt{3}$-3）
=6-$\frac{5}{2}\sqrt{3}$．圆心在坐标原点,点B为圆上一点,若点A坐标为(根号3,0),AB=4,角OAB=30度,求S三角形OAB和边ob的长_百度知道
圆心在坐标原点,点B为圆上一点,若点A坐标为(根号3,0),AB=4,角OAB=30度,求S三角形OAB和边ob的长
提问者采纳
S=1/2*OA*ABsinOAB=根号求ob用余弦定理 OB^2=OA^2+AB^2-2OA*OBcosOABOB=根号7跟圆有神马关系啊啊啊啊啊
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2AB=2，OC=AC-OA=√3;2BC*OA=2√3过B作BC⊥X轴于C，∴OB=√(BC^2+OC^2)=√7，AC=√(AB^2-AC^2)=2√3，∴BC=1&#47，∵∠OCB=30°，∴SΔOAB=1&#47
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出门在外也不愁如图，已知矩形AOBC，以O为坐标原点，OB，OA分别在x轴，y轴上，点 A的坐标为（0，4），角OAB=60°。将矩形以AB为轴对折后，使C点落在D点处，求D点坐标。图坐标标错了，A是0,4
如图，已知矩形AOBC，以O为坐标原点，OB，OA分别在x轴，y轴上，点 A的坐标为（0，4），角OAB=60°。将矩形以AB为轴对折后，使C点落在D点处，求D点坐标。图坐标标错了，A是0,4 5
Ｄ的坐标是？最后一步写一下 谢谢
最后那个就是D点坐标啊，D后面那个
我的意思是 你把那个坐标打给我 你画成那样看不懂 谢谢就像这样打一想Ｄ（０,０）
好吧D（-2√3，-2）是这样吗？
提问者 的感言：是的
其他回答 (1)
现在不会做了，忘记了，还给老师了
那么你说个毛啊！Ｙｏｕ　ａｒｅ　ｋｉｄｄｉｎｇ　ｍｅ？
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数学领域专家

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