【答案】分析：（1）把抛物线C1的解析式化为顶点式即可求出A点坐标，再用待定系数法求出经过A点的双曲线解析式即可；（2）设抛物线C2的顶点P的坐标为（m，n），由点P（m，n）在抛物线C1上可得出n、m的解析式，再根据C1与C2的形状、大小完全相同，开口向上，可设出抛物线C2的解析式，令x=1即可得出抛物线C2必经过得点；（3）设抛物线C2的对称轴为x=m，则OF=|m|，EF=||，由抛物线C1的解析式求出D点坐标，再根据由D、O、E、F四点组成的四边形是梯形，由梯形的面积公式即可求出m的值，进而可求出P1、P2两点的坐标；①当点D、P1在直线y=x的同侧，连接P1D交直线y=x于点M1，则M1点即为所求点，用待定系数法求出过D、P1两点的直线解析式，根据此解析式与y=x有交点即可求出M1点的坐标；②点D、P2在直线y=x的异侧，D点关于直线y=x的对称点为D′（8，0），连接D′P2交直线y=x于M2点，则M2点即为所求点，用待定系数法求出过D、P2两点的直线解析式，根据此解析式与y=x有交点即可求出M2点的坐标，进而即可得出结论．解答：解：（1）由抛物线C1的解析式可得，y=-（x-1）2+9，∴顶点A的坐标为（1，9）设图象经过点A（1，9）的反比例函数解析式为y=（k≠0），把x=1，y=9代入得9=，解得k=9，∴图象经过点A（1，9）的反比例函数的解析式为y=；（2）设抛物线C2的顶点P的坐标为（m，n），∵点P（m，n）在抛物线C1上，∴n=-m2+2m+8，又∵C1与C2的形状、大小完全相同，开口向上，∴可设抛物线C2的解析式为y=（x-m）2+（-m2+2m+8）=x2-2mx+2m+8，∴当x=1时，由抛物线C2的解析式得，y=1-2m+2m+8=9，∴抛物线C2必经过A（1，9）点；（3）如图1，设抛物线C2的对称轴为x=m，则OF=|m|，EF=||，由抛物线C1的：y=-x2+2x+8得，D点坐标为（0，8），∵由D、O、E、F四点组成的四边形是梯形，∴（8+||）&|m|&=16.5，解得m=&3，当m=3时，n=-m2+2m+8=-32+2&3+8=5，∴P1（3，5）；当m=-3时，n=-m2+2m+8=-（-3）2+2&（-3）+8=-7，∴P2（-3，-7），①如图2，点D、P1在直线y=x的同侧，连接P1D交直线y=x于点M1，则M1点即为所求点．∵过D（0，8）、P1（3，5）两点的直线解析式为y=-x+8，由方程组得；∴M1（4，4）；②如图3，点D、P2在直线y=x的异侧，D点关于直线y=x的对称点为D′（8，0），连接D′P2交直线y=x于M2点，则M2点即为所求点．∵过D′（8，0）、P2（-3，-7）两点的直线解析式为y=x-，由方程组得，，∴M2（-14，-14）．综上所述，当M点为（4，4）或（-14，-14）时，使得|MD-MP|的值最大．点评：本题是二次函数的综合题型，其中涉及到的知识点有抛物线的顶点公式、待定系数法求反比例函数的解析式及一次函数的解析式，涉及面较广，难度较大．
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科目：初中数学
如图，已知抛物线C1：y=a（x+2）2-5的顶点为P，与x轴相交于A、B两点（点A在点B的左边），点B的横坐标是1．（1）求P点坐标及a的值；（2）如图（1），抛物线C2与抛物线C1关于x轴对称，将抛物线C2向右平移，平移后的抛物线记为C3，C3的顶点为M，当点P、M关于点B成中心对称时，求C3的解析式；（3）如图（2），点Q是x轴正半轴上一点，将抛物线C1绕点Q旋转180°后得到抛物线C4．抛物线C4的顶点为N，与x轴相交于E、F两点（点E在点F的左边），当以点P、N、F为顶点的三角形是直角三角形时，求点Q的坐标．
科目：初中数学
如图，已知抛物线C1：y=a（x-2）2-5的顶点为P，与x轴相交于A、B两点（点A在点B的左边），点A的横坐标是-1．（1）求P点坐标及a的值；（2）如图（1），抛物线C2与抛物线C1关于x轴对称，将抛物线C2向左平移，平移后的抛物线记为C3，C3的顶点为M，当点P、M关于点A成中心对称时，求C3的解析式y=a（x-h）2+k；（3）如图（2），点Q是x轴负半轴上一动点，将抛物线C1绕点Q旋转180°后得到抛物线C4．抛物线C4的顶点为N，与x轴相交于E、F两点（点E在点F的左边），当以点P、N、E为顶点的三角形是直角三角形时，求顶点N的坐标．
科目：初中数学
如图，已知抛物线1：y=-14x2+bx+c与x轴交于点A、B（点A在B的左侧），与y轴交于点C，抛物线c2与抛物线c1关于y轴对称，点A、B的对称点分别是E、D，连接CD、CB，设AD=m．（1）抛物线c2可以看成抛物线c1向右平移m个单位得到．（2）若m=2，求b的值．（3）将△CDB沿直线BC折叠，点D的对应点为G，且四边形CDBG是平行四边形，①△CDB为等边三角形（按边分）；②若点G恰好落在抛物线c2上，求m的值．
科目：初中数学
如图，已知抛物线C1：y=a（x+2）2-5的顶点为P，与x轴相交于A、B两点（点A在点B的左侧），点B的横坐标是1；（1）求a的值；（2）如图，抛物线C2与抛物线C1关于x轴对称，将抛物线C2向右平移，平移后的抛物线记为C3，抛物线C3的顶点为M，当点P、M关于点O成中心对称时，求抛物线C3的解析式．
科目：初中数学
如图，已知抛物线C1：2，把它平移后得抛物线C2，使C2经过点A（0，8），且与抛物线C1交于点B（2，n）．在x轴上有一点P，从原点O出发以每秒1个单位的速度沿x轴正半轴的方向移动，设点P移动的时间为t秒，过点P作x轴的垂线l，分别交抛物线C1、C2于E、D，当直线l经过点B前停止运动，以DE为边在直线l左侧画正方形DEFG．（1）判断抛物线C2的顶点是否在x轴上，并说明理由；（2）当t为何值时，正方形DEFG在y轴右侧的部分的面积S有最大值？最大值为多少？（3）设M为正方形DEFG的对称中心．当t为何值时，△MOP为等腰三角形？已知抛物线y=x^2-2x-8.求证,①抛物线与x轴一定有两个交点（2）若该抛物线与x轴的两个交点分别为AB,且它的顶点为P,求三角形ABP的面积_作业帮
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已知抛物线y=x^2-2x-8.求证,①抛物线与x轴一定有两个交点（2）若该抛物线与x轴的两个交点分别为AB,且它的顶点为P,求三角形ABP的面积
已知抛物线y=x^2-2x-8.求证,①抛物线与x轴一定有两个交点（2）若该抛物线与x轴的两个交点分别为AB,且它的顶点为P,求三角形ABP的面积
x²－2x－8=0(x－4)(x＋2)=0x－4=0或x＋2=0得：x=4或x=－2这个就说明抛物线与x轴的交点是A(4,0)、B(－2,0)则抛物线与x轴有两个交点A、By=(x－1)²＋7顶点是P(1,7)则三角形ABP的面积是S=(1/2)×6×7=21
1.判别式》02.解方程x^2-2x-8=0；得两个交点
判定√b∧2-4ac大于0令y=0，x=4，x=-2可得两个交点（4,0）（-2,0）顶点
（0，-8）S=6*8/2=24
顶点算错了，不好意思已知抛物线y=1/2 x2+x+c与x轴有两个不同的交点．抛物线y=1/2x2+x+c与x轴两交点的距离为2,求c的值．_作业帮
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已知抛物线y=1/2 x2+x+c与x轴有两个不同的交点．抛物线y=1/2x2+x+c与x轴两交点的距离为2,求c的值．
已知抛物线y=1/2 x2+x+c与x轴有两个不同的交点．抛物线y=1/2x2+x+c与x轴两交点的距离为2,求c的值．
即x1+x2=-2x1x2=2c|x1-x2|=2(x1-x2)²=4=(x1+x2)²-4x1x2所以4-8c=4c=0
∵对称轴为直线x=-1，抛物线与x轴两交点之间的距离为2，∴抛物线与x轴两交点为（0，0）和（-2，0），把（0，0）的坐标代入y=1/2x2+x+c，得c=0．
由题意知丨x1-x2丨=2，所以（x1-x2)=(x1 x2)^2-4x1x2=4又x1 x2=-2，x1x2=2c所以4一8c=4，所以c=0如图,已知抛物线y=3/8x^2-3/4x-3与x轴的交点为A,D(A在D的右侧),与y轴的交点为C. (1)直接写出A,D,_百度知道
如图,已知抛物线y=3/8x^2-3/4x-3与x轴的交点为A,D(A在D的右侧),与y轴的交点为C. (1)直接写出A,D,
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提问者采纳
(1)直接写出A,P四点为顶点的四边形为梯形,C三点的坐标.jpg" />如图://h.com/zhidao/wh%3D600%2C800/sign=5c90e98bbf7b6550820ef/0b7b0d0ae0aa542c11dfa8ecce88://h://h;(3)设点C关于抛物线对称轴的对称点为B,C.综合性较强,梯形的判定.com/exercise/math/798999祝你学习进步 哈哈
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面积S=1/8(x&#178;-2x-8=8，斜率k = (yB-yA)&#47，3&#47，∴P与D重合;4x=0,0);4x-3 得，PC所在直线关系式,0)
令x=0;8x^2-3&#47，3）（3）y=3&#47，或M（-3，0）;=16;-2x-8)=3&#47，y=x-3=11，x-1=±4，x=0(与C点重合，-3），x=-3;8x^2-7/4x-3=x-3，代入y=3/4x=0，x&#178，-3）ABCP为梯形;(xB-xA) = (-3-0)&#47，舍去）∴x=14：y+3=1(x-0)，即P（-3，则上底平行下底如果BC为上底;4x-3 对称轴x=1B为C（0，x=23=3，3）;8x^2-3&#47，x=0（与C点重合，y=0-0-3=-3∴C(0,
D(-2，舍去）;8x^2-3/2*|AD|*|yC|△MAD的面积与△CAD的面积相等：M（2;4x-3=3/8x(x-14)=0;(2-5) = 1，3&#47，则PA平行CB。则PC平行AB，∴P在x轴上；如果AB为上底（1）y=3/8(x+2)(x-4)∴A(4，x&#178，P（11，3/8x^2-3/8x^2-3&#47，又BC平行x轴;8x^2-3&#47：P（-3，0），则M点纵坐标的绝对值与C点纵坐标的绝对值相等yM=±yC=±3yM=-3时，或P（11，3&#47，或M（5,-3)（2）△CA的底边长等于线段AD的长，14）综上，或x=5综上;-2x=0，即y=x-3，3/4x-3=-3，-3）关于对称轴的对称点∴B（2，(x-1)&#178，高等于C点纵坐标的绝对值
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1.&y=a{{x}^{2}}+k与y=a{{x}^{2}}的性质的异同点如下表：2.&二次函数y=a{{\(x-h\)}^{2}}与y=a{{x}^{2}}的性质的异同点如下表：3.&一般式y=a{{x}^{2}}+bx+c\(a≠0\)与顶点式y=a{{\(x+h\)}^{2}}+k\(a≠0\)的性质对照如下表：
的性质：1.&y=a{{x}^{2}}（a≠0）的图像是一条，它的对称轴是y轴，顶点是原点（0,0）。（1）&二次函数图像怎么画？作法：①列表：一般取5个或7个点，作为顶点的原点（0,0）是必取的，然后在y轴的两侧各取2个或3个点，注意对称取点；②描点：一般先描出对称轴一侧的几个点，再根据对称性找出另一侧的几个点；③连线：按照自变量由小到大的顺序，用平滑的曲线连接所描的点，两端无限延伸。（2）&二次函数y={{x}^{2}}与y=-{{x}^{2}}的图像和性质：2.&二次函数y=a{{x}^{2}}+k（a，k是常数，a≠0）的图像是一条抛物线，它的对称轴是y轴，顶点坐标是（0，k），它与y=a{{x}^{2}}的图像形状相同，只是位置不同。函数y=a{{x}^{2}}+k的图像是由抛物线y=a{{x}^{2}}向上（或下）平移|k|个单位得到的。当a＞0时，抛物线y=a{{x}^{2}}+k的开口向上，在对称轴的左边（x＜0时），曲线自左向右下降，函数y随x的增大而减小；在对称轴的右边（x＞0时），曲线自左向右上升，函数y随x的增大而增大。顶点是抛物线的最低点，在顶点处函数y取得最小值，即当x=0时，y最小值=k。当a＜0时，抛物线y=a{{x}^{2}}+k的开口向下，在对称轴的左边（x＜0时），曲线自左向右上升，函数y随x的增大而增大；在对称轴的右边（x＞0时），曲线自左向右下降，函数y随x的增大而减小。顶点是抛物线的最高点，在顶点处函数y取得最大值，即当x=0时，y最大值=k。3.&二次函数y=a{{\(x-h\)}^{2}}（a≠0）的图像是一条抛物线，它的对称轴是平行于y轴或与y轴重合的直线x=h，顶点坐标是（h，0），它与y=a{{x}^{2}}的图像形状相同，位置不同，函数y=a{{x}^{2}}+bx+c（a≠0）的图像是由抛物线y=a{{x}^{2}}向右（或左）平移|h|个单位得到的。画图时，x的取值一般为h和h左右两侧的值，然后利用对称性描点画图。当a＞0时，抛物线y=a{{\(x-h\)}^{2}}的开口向上，在对称轴的左边（x＜h时），曲线自左向右下降，函数y随x的增大而减小；在对称轴的右边（x＞h时），曲线自左向右上升，函数y随x的增大而增大。顶点是抛物线的最低点，在顶点处函数y取得最小值，即当x=h时，y最小值=0。当a＜0时，抛物线y=a{{\(x-h\)}^{2}}的开口向下，在对称轴的左边（x＜h时），曲线自左向右上升，函数y随x的增大而增大；在对称轴的右边（x＞h时），曲线自左向右下降，函数y随x的增大而减小。顶点是抛物线的最高点，在顶点处函数y取得最大值，即当x=h时，y最大值=0。4.&二次函数y=a{{\(x-h\)}^{2}}+k（a≠0）的图像是一条抛物线，它的对称轴是直线x=h，顶点坐标是（h，k），是由抛物线y=a{{x}^{2}}向右（或左）平移|k|个单位，再向上（下）平移|k|个单位得到的。当a＞0时，抛物线y=a{{\(x-h\)}^{2}}+k的开口向上，在对称轴的左边（x＜h时），曲线自左向右下降，函数y随x的增大而减小；在对称轴的右边（x＞h时），曲线自左向右上升，函数y随x的增大而增大。顶点是抛物线的最低点，在顶点处函数y取得最小值，即当x=h时，y最小值=k。当a＜0时，抛物线y=a{{\(x-h\)}^{2}}+k的开口向下，在对称轴的左边（x＜h时），曲线自左向右上升，函数y随x的增大而增大；在对称轴的右边（x＞h时），曲线自左向右下降，函数y随x的增大而减小。顶点是抛物线的最高点，在顶点处函数y取得最大值，即当x=h时，y最大值=k。5.&二次函数的图像的画法：（1）&描点法，步骤如下：a．&利用配方法把二次函数y=a{{x}^{2}}+bx+c化成y=a{{\(x-h\)}^{2}}+k的形式。b．&确定抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标。c．&在对称轴两侧，以顶点为中心，左右对称描点画图。（2）&平移法，步骤如下：a.&利用配方法把二次函数y=a{{x}^{2}}+bx+c化成y=a{{\(x-h\)}^{2}}+k的形式，确定其顶点（h，k）。b.&作出函数y=a{{x}^{2}}的图像。c.&将函数y=a{{x}^{2}}的图像平移，使其顶点平移到（h，k）。
整理教师:&&
举一反三（巩固练习，成绩显著提升，去）
根据问他()知识点分析，
试题“已知二次函数y=x2-2x-8．（1）求函数图象的顶点坐标、...”，相似的试题还有：
已知二次函数y=x2-2x-3(1)求函数图象的顶点坐标和对称轴；(2)求函数图象与坐标轴的交点坐标；(3)画出此函数图象的草图，并根据图象回答：x为何值时，y＞0？
已知二次函数y=-x2+2x+3．(1)求函数图象的顶点坐标、与坐标轴交点的坐标和对称轴，并画出函数的大致图象；(2)根据图象回答：当x为何值时，y＞0？
已知函数y=-x2-2x+3．(1)求该函数图象的顶点坐标、对称轴及图象与两坐标轴的交点坐标；(2)画出该函数的大致图象．