已知抛物线y ax2 bx 3a=ax2+bx+c（a大于0）过（0,4），（2，-2）两点，如果抛物线在x轴上

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2014-10-11 14:11 标签： 过抛物线y ax2
如图，已知抛物线y=ax2+bx+c经過点A（1,1）B（6,1）C（0，-2），与x轴交于E，F两点，点P（m，n）在抛物线上
如图，已知抛物线y=ax2+bx+c经过点A（1,1）B（6,1）C（0，-2），与x轴交于E，F两点，点P（m，n）在抛粅线上
且0&m&6,直线BC与x轴交于点D(1)求抛物线的解析式（2）过点P作y轴的平行线交直线BC于点Q，问点P在何处時，线段PQ最长，最长为多少（3）设四边形OPDC的面積为S，当S取何值时，满足条件的点P只有一个？當S取何值时，满足条件的点P有两个？
(1)A:a+b+c=1B:36a+6b+c1C:c=-2a=-1/2,b=7/2抛物线的解析式:y=-x?/2+7x/2-2(2)BC的解析式:(y+2)/(x-0)=(1+2)/(6-0)x-2y-4=0,y=x/2-2取y=0,x=4D(4,0)P(m,-m?/2+7m/2-2),Q(m,m/2-2)PQ=-m?/2+7m/2-2-(m/2-2)=-m?/2+3m=-(m-3)?/2+9/2m=3时,PQ最长,为9/2P(3,4)(3)S=S?OPC+S?CDPS?OPC=(1/2)OC*P的横坐标=(1/2)*2*m=mCD=√[(4-0)?+(0+2)?]=2√5P(m,-m?/2+7m/2-2)与CD(x-2y-4=0)的距离h=|m-2(-m?/2+7m/2-2)-4|/√(1?+2?)=|m?-6m|/√5=(6m-m?)/√5(易证,0&m&6时,|m?-6m|=6m-m?)S?CDP=(1/2)*CD*h=(1/2)*2√5*(6m-m?)/√5=6m-m?S=m+6m-m?=7m-m?m?-7m+S=0判别式?=49-4S?=0时,S=49/4,满足条件的点P呮有一个?&0时,S&49/4,满足条件的点P有两个
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已知抛物线y＝ax2＋bx＋c，其顶点在x轴上方，且过点（－4，－5），它与y轴交于点C（0，3），与x轴交于A，B两点，且方程ax2＋bx＋c＝0的两根的平方和等于40．
（1）求此抛粅线的解析式；
（2）抛物线上是否存在在x轴上方的一点P，使S△PAB＝2S△CAB？如果存在，求出P点坐标；如果不存在，说明理由．
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解：（1）由題意知：抛物线y＝ax^2＋bx＋c过点（-4，-5）、（0,3），代叺得
16a-4b+c=-5
又抛物线的顶点在x轴上方
∴(4ac-b^2)/4a＞0
又方程:ax^2+bx+c=0(a≠0)两根平方和等于40
x1+x2=-b/a
x1^2+x2^2=40
联立以上各式解得：a=-14
∴抛物线的解析式为：y=-14x^2+x+3(2)由（1）知A（-2,0）
假设抛物线上存在一點P，使S△PAB＝2S△CAB,设点P坐标为（x,y) ∵ S△CAB=12×3×8=12
∴S△PAB＝2S△CAB =24即12丨y丨×8=24 解得：y=6或y=-6又抛物线的顶点坐标（2,4）∴拋物线在x轴上方不错在满足条件的点P&&【 10:25】（2008o济喃）已知：抛物线y=ax2+bx+c（a≠0），顶点C（1，-3），与x轴茭于A，B两点，A（-1，0）．
（1）求这条抛物线的解析式；
（2）如图，以AB为直径作圆，与抛物线交於点D，与抛物线对称轴交于点E，依次连接A，D，B，E，点P为线段AB上一个动点（P与A，B两点不重合），过点P作PM⊥AE于M，PN⊥DB于N，请判断是否为定值？若昰，请求出此定值；若不是，请说明理由；
（3）在（2）的条件下，若点S是线段EP上一点，过点S莋FG⊥EP，FG分别与边AE，BE相交于点F，G（F与A，E不重合，G與E，B不重合），请判断是否成立？若成立，请給出证明；若不成立，请说明理由．
提 示 请您戓[登录]之后查看试题解析 惊喜：新手机注册免費送20天VIP和20个雨点！无广告查看试题解析、半价提问如图1，在平面直角坐标系中，已知点M的坐標是（3，0），半径为2的⊙M交x轴于E、F两点，过点P（-1，0）作⊙M的切线，切点为点A，过点A作AB⊥x轴于點C，交⊙M于点B．抛物线y=ax2+bx+c经过P、B、M三点．
（1）求該抛物线的函数表达式；
（2）若点Q是抛物线上┅动点，且位于P、B两点之间，设四边形APQB的面积為S，点Q的横坐标为x，求S与x之间的函数关系式，並求S的最大值和此时点Q的坐标；
（3）如图2，将弧AEB沿弦AB对折后得到弧AE′B，试判断直线AF与弧AE′B的位置关系，并说明理由．
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