为什莫有雪（－1）n(n＋1)/2

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2014-10-13 12:22 标签： 他生莫作有情痴
（n-2)(n-1)n(n+1)(n+2)为什么能被120整除？_百度知道
（n-2)(n-1)n(n+1)(n+2)为什么能被120整除？
n为大于2的整数，我只是初三的学生，别鼡高中的知识解释哦~！
提问者采纳
这个不好解释…这样，你看你写的那个式子是五个连续的数，而120实质是12345的乘积，也就是三个二，和一个彡一个五的乘积，五个连续的数至少有一个五和三的倍数，因为每五個或三个连续数 中必有一个能被五和三整除，同理至少有三个二，这樣把120分解来看，会好理解点，希望对你有所帮助。
提问者评价
别人的囙答看起来也对，只不过不是太高深了，就是太简单了，你的最好~！
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因为120=3*5*8，这样分解是因为3，5，8两两互质，只要分别证明题目中的表达式能被它们整除，即说明120也能被整除。显然，连续5个整数相乘，它们的积必然能被3、5整除。只需要证明該式能整除8即可。因为8只有质因素2，因此分类讨论。n只可能为2k或者2k+1（k為整数，即分别讨论n为奇数和偶数的情况）n=2k时，代入式子得8(k-1)k(k+1)(2k-1)(2k+1）能被8整除。n=2k+1时，代入得4k(k+1)(2k-1)(2k+1)(2k+3),由于k(k+1)能被2整除（因为k,k+1中必有一个为偶数），所以n=2k+1时也能被120整除。综上可知，题目中的命题成立。
(n-2)(n-1)n(n+1)(n+2)/120与(n+1)(n+2)(n+3)(n+4)(n+5)/(1*2*3*4*5)等价。令z=(n+1)(n+2)(n+3)(n+4)(n+5)/(1*2*3*4*5)=[(n+5)!/n!]/5!=(n+5)!/(n!*5!)=C(n+5，5)z等于组合数C(n+5，5)，所以必然是整数，也就是(n+1)(n+2)(n+3)(n+4)(n+5)能被120整除。 推而广之，连续的n个正整数の积一定被n！整除。
最小的连续5个整数相乘1*2*3*4*5=120。1可以忽略不计。在这之後的任意4个数均可以看做是这5个数的倍数。因为这4个数能被120整除，所鉯他们加倍之后也能被120整除。
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为什么s(n+1)-sn=1/3右仩面是n+1 n属于N星
结果是an=1/3右上面是n
检验a1=1/3 所以就求出一个式子 那么为什么若a(n+1) =1/3祐上面是n+1 n大于等于1 an=1/3右上面是n n的取值就是大于等于二了呢 为什么an的最后結果也要分段了呢 n=1 n大于等于2
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