来问个基本数学问题，无穷级数和积分和极限交换顺序 | 死理性派小组 | 果壳网 科技有意思
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无穷级数和积分能交换顺序的充分条件是什么？无穷级数和极限能交换顺序的充分条件是什么？我的理解是这样：如果f_i(x)可测，也就是\int{f_i(x)}存在（定积分，这里简写）；\sum{f_i(x)}收敛；那么：\int{\sum_i{f_i(x)}}存在的充要条件是\sum_i{\int{f_i(x)}}收敛，并且有：\int{\sum_i{f_i(x)}}=\sum_i{\int{f_i(x)}}同样：如果\lim{x-&inf}f_i(x)和\sum_i{f_i(x)}收敛；那么：\lim{x-&inf}{\sum_i{f_i(x)}}存在的充要条件是\sum_i{\lim{x-&inf}{f_i(x)}}收敛，并且有：\lim{x-&inf}{\sum_i{f_i(x)}}=\sum_i{\lim{x-&inf}{f_i(x)}}学工科的需要证明一个结论，数学功底不够，求问我这个理解对么？我希望从交换求和或者极限顺序的一边的收敛性推导出另一边的收敛性是否可行？有什么地方会详细讲这个？
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土木工程研究生，FRP
我记得是要求绝对收敛
不是收敛么。。。。
通信专业博士生，编程爱好者
的话：我记得是要求绝对收敛所有取值都非负，所以绝对收敛没问题，把收敛改成绝对收敛就OK了？
土木工程研究生，FRP
对于无穷级数和的重排是否收敛，是要求绝对收敛的，这个微积分教材应该就会提到函数项级数的要求说不准，也许是一致收敛？
有一个充要条件：序列一致可积（等度可积）
的话：所有取值都非负，所以绝对收敛没问题，把收敛改成绝对收敛就OK了？一致收敛。。。
一致收敛是一个充分条件。。必要条件的话。。基本没人研究的吧。。而且。。楼主你那一段看不懂，因为符号什么的看起来好吃力啊，能写的标准一点么？
通信专业博士生，编程爱好者
的话：一致收敛是一个充分条件。。必要条件的话。。基本没人研究的吧。。而且。。楼主你那一段看不懂，因为符号什么的看起来好吃力啊，能写的标准一点么？写错了，是充分条件。。。符号那个是用latex的写法，果壳什么时候能支持公式啊。。。
的话：写错了，是充分条件。。。符号那个是用latex的写法，果壳什么时候能支持公式啊。。。哦，一致收敛就是一个充分条件，其他的还有某种程度上的单调性啊之类的
应用数学硕士，维基百科编辑
控制收敛定理，维基链接：
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提问者采纳
5.1/（1+2.4）=1.5陆5.1-1.5=3.6海
老师能给列个方程式吗！我有点看不明白
陆地面积为x x+2.4x=5.1（亿平方千米）3.4x=5.1x=5.1/3.4x=1.5
提问者评价
太给力了，你的回答完美地解决了我的问题，非常感谢！
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5.1/（24+1）=0.204
海洋面积0.亿平方米
陆地面积:0.204亿平方米。
老师教我设方程解方程吧！
设陆地面积为未知数，海洋面积是2.4乘以未知数，公式是：未知数＋2.4×未知数＝5.1，自己算吧
老师方程我不会算，给我指点一下吧！x+2.4x=5.1 往下怎么算
x=5.1-2.4x 往下还怎么算?老师
3.4x＝5.1X＝1.5
我想问我小学的能凑热闹吗？
不会解方程啊，请老师教教吧！x+2.4x=5.1 那么x等于多少啊？
5.1－2.4x＝x
2.7x－（5.1-x）＝x
你的公式不成立啊
你应该设陆地为x
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我能问个关于数学作业的问题吗?英文
提问者采纳
Can I ask you a question about my math assignment?
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当然可以问吧！
能够告诉我中文意思吗？
我能问个关于数学作业的问题吗？这就是中文意思……
有具体的问题吗，不知道能否帮你。
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出门在外也不愁问个数学问题 临界值(critical number) - 已解决 - 搜狗问问
问个数学问题 临界值(critical number)
临界值(critical number)中文不知道对不对...临界值是指 函数上导数为零或者不可导的点 那么定义域(闭区间)的端点算不算临界值..貌似也不可导。。。
Forthe function: Y=X2
(X ∈[1,2]) are the 1 and 2 the critical numbers?
不算，临界值是指函数上导数为零或者不可导的点，但定义域(闭区间)的端点不可导，只有一边的倒数，另一边没有定义，可能有在这点有确定的函数值
其他回答(1)
临界值　　 临界值是指物体从一种物理状态转变到另外一种物理状态时，某一物理量所要满足的条件，相当于数学中常说的驻点．因此利用临界状态求解物理量的最大值与最小值，就成了物理中求解最值的一种重要的方法．但笔者认为利用临界状态求解最值应谨慎，首先须分清两状态之间的关系．现就两者关系分析讨论如下．　　??1．两状态同时存在且最值在临界点取得　　??例1　如图1所示，质量为m的小球以初速度v０从A点开始沿光滑圆形轨道槽上滑，求小球能通过最高点B做圆周运动的最小初速度v０． 　　图1 　　??分析　由于轨道槽光滑，整个过程系统机械能守恒.小球在A点的总能为 　　??　Ｅｋ＝（1／2）mv０２， 　　??在B点的总能量为 　　??　Ｅ＝（1／2）mv０２+2mgR,　　则　（1／2）mv０２=（1／2）mvＢ２+2mgR，　① 　　??显然在①式中要使v０最小，则要求vＢ最小，因此求v０的最小值便转化为求vＢ的最小值．但仅根据①式我们还不能确定vＢ的最小值．要确定vＢ的最小值还要考虑题中所提供的条件：小球能通过B点做圆周运动而不下落与下落之间存在着临界速度，即vＢ必须大于或等于这个临界速度，小球才不会下落.因此临界速度就是小球经过B点而不下落的最小速度，从而把求解小球初速度的最小值转化为求小球沿竖直圆形轨道做圆周运动的临界速度． 　　??解　小球做圆周运动达到最高点B时的受力情况是：受重力mg和轨道对其的压力N作用，两者的合力为小球提供做圆周运动的向心力，即 　　??　Ｆ心＝mg+N，　　所以　（mvＢ２／Ｒ）=mg+N,　　② 　　把②式代入①式可得　　??结论　对于这类最值问题，由于最值在临界点取得，我们可以利用临界值与最值两者之间的关系，根据物体在某一变化过程中在临界点所遵循的物理规律找出其临界值，从而求出最值．这对用其他一些方法求解时显得复杂或根本求不出最值的问题，不能说不是一条捷径． 　　??2．两状态同时存在，但最值不在临界点取得 　　??例2　如图2所示，一质量为10kg的物体，受到一水平向左的恒力F=10N作用，而从A点开始以初速度v０=10m/s向右沿光滑水平面滑动，求在8s钟内物体的最大位移（以向右为正）．　　图2 　　??分析　显然该题中速度存在着一个临界点，即v=0的点．根据公式vt２-v０２=2as可得s临=50m．但应注意到v=0所需要的时间是10s，当时间小于10s时，位移s为增函数，即 　　??　smax=10×8-（1／2）×1×8２=48m，　　所以　s临≠smax． 　　??结论　对于这类最值问题，由于最值不在临界点取得，不能把临界值当成最值，但可以根据题中条件借助于临界值确定出最值. 　　??3．存在临界点不存在最值，但变化量无限趋向临界值 　　??例3　如图3所示，位于水平面的两条平行导轨，间距为L，电源电动势为Ｅ，所有电阻为R，金属棒ab质量为m，它与导轨间的摩擦因数为μ．整个回路处在磁感强度为B的均匀磁场中．当开关S闭合后，ab棒由静止开始向右滑动．问ab棒的速度是否能达到最大值?如能达到，求出其最大值.　　图3 　　??分析　这是一道非常经典的电磁学与力学的综合题，一般的解法都这样认为：由于ab棒开始是做加速度逐渐减小的运动，因此认为当加速度变为0时速度达到最大，即速度在其临界点达到最大值，从而利用下式求出速度的最大值. 　　??　mgμ=BIL, 　　??　mgμ=BL（E-BLv／R）, 　　??　vmax=（E／BL）-（mgμＲ／Ｂ２Ｌ２）． 　　??下面，我们再根据棒ab在整个变化过程中所遵循的物理规律，用数学方法求出棒ab的速度随时间变化的表达式，然后再讨论其最值，由于是变力，因此我们必须列出其遵循的微分方程，即 　　??　a=（dv／dt）=（BLI-f／m）,　③ 　　??　I=（E′／Ｒ）=（E-BLv／R）,　④　　把④代入③可得 　　??　（dv／dt）+（B２L２／mR）v=（BL／mR）-gμ，　⑤　　⑤式是一阶线性微分方程，其通解为　　⑥ 　　当t=0时，v=0，代入⑥式可得 　　??　C=-（BLE-gμmR）／（B２L２），　　所以　　　??讨论　显然v是单调递增函数，无限趋向于其临界值：（E／ＢＬ）－（mgμＲ／Ｂ２Ｌ２），所以没有最大值．只有t→∞时，v才能取极限值（临界值），也就是常说的收尾速度． 　　??结论　诸如此类的题目例子很多，如电容器充放电时电容器上的电压，雨点受到阻力为f=-kv的速度等，笔者曾研究过它们的运动规律都有一个共同特点：即所求变化的物理量都是联锁反馈性变化且遵循一阶线性微分方程．由于存在临界点且容易确定，往往会错误的把它当成最值，而实际上并不存在最值，只能在近似的情况下认为其存在最值且等于其临界值． 　　??综上所述，笔者认为临界点是由物理规律所决定的一种状态，它可以由满足该状态的物理规律来确定，是客观存在的．而最值的求解，严格地讲，应是在一定条件和物理规律支配下的一个变化过程，此过程能不能实现，最值是否在临界点取得，要综合分析其所满足的条件和所遵循的物理规律，把握好物理量的变化特征，同时还要遵循一定的数学原理．在某些情况下（如例1），临界值和最值相当，我们可以通过临界点求最值，从而获得事半功倍的效果．而在另外一些情况下（如例2和例3），最值与临界值之间没有必然联系．因此，在最值的求解过程中，我们只能把寻找临界点作为求最值的一种方法，而不能把它与最值的求解同等起来．