九年级数学二次函数的应用同步练习2.doc&&共用
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2.4&二次函数的应用&同步练习 【回顾与思考】& &&&&二次函数应用& 【例题经典】 用二次函数解决最值问题 例1&&（2006年旅顺口区）已知边长为4的正方形截去一个角后成为五边形ABCDE（如图），其中AF=2，BF=1．试在AB上求一点P，使矩形PNDM有最大面积． & &&&&【评析】本题是一道代数几何综合题，把相似三角形与二次函数的知识有机的结合在一起，能很好考查学生的综合应用能力．同时，也给学生探索解题思路留下了思维空间． 例2&&某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的销售价x（元）与产品的日销售量y（件）之间的关系如下表： x（元）&&&&15&&&&20&&&&30&&&&… y（件）&&&&25&&&&20&&&&10&&&&… &&&&若日销售量y是销售价x的一次函数． &&&&（1）求出日销售量y（件）与销售价x（元）的函数关系式； &&&&（2）要使每日的销售利润最大，每件产品的销售价应定为多少元？此时每日销售利润是多少元？ &&&&【解析】（1）设此一次函数表达式为y=kx+b．则&&解得k=-1，b=40，即一次函数表达式为y=-x+40． &&&&（2）设每件产品的销售价应定为x元，所获销售利润为w元 &&&&&&&&&w=（x-10）（40-x）=-x2+50x-400=-（x-25）2+225． &&&&产品的销售价应定为25元，此时每日获得最大销售利润为225元． &&&&【点评】解决最值问题应用题的思路与一般应用题类似，也有区别，主要有两点：（1）设未知数在“当某某为何值时，什么最大（或最小、最省）”的设问中，“某某”要设为自变量，“什么”要设为函数；（2）问的求解依靠配方法或最值公式，而不是解方程． 【考点精练】 1．二次函数y=&x2+x-1，当x=______时，y有最_____值，这个值是________． 2．在距离地面2m高的某处把一物体以初速度V0（m/s）竖直向上抛出，在不计空气阻力的情况下，其上升高度s（m）与抛出时间t（s）满足：S=V0t-&gt2（其中g是常数，通常取10m/s2），若V0=10m/s，则该物体在运动过程中最高点距离地面________m． 3．影响刹车距离的最主要因素是汽车行驶的速度及路面的摩擦系数．有研究表明，晴天在某段公路上行驶上，速度为V（km/h）的汽车的刹车距离S（m）可由公式S=&V2确定；雨天行驶时，这一公式为S=&V2．如果车行驶的速
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欢迎合作与交流！《第2章 二次函数》2009年单元成果测评试卷
一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1．下列关系式中，属于二次函数的是（x为自变量）（　　）A．y=x2B．y=2-1C．y=2D．y=a2x22．函数y=x2-2x+3的图象的顶点坐标是（　　）A．（1，-4）B．（-1，2）C．（1，2）D．（0，3）3．抛物线y=2（x-3）2的顶点在（　　）A．第一象限B．第二象限C．x轴上D．y轴上4．抛物线y=x2+x-4的对称轴是（　　）A．x=-2B．x=2C．x=-4D．x=45．已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论正确的是（　　）A．ab＞0，c＞0B．ab＞0，c＜0C．ab＜0，c＞0D．ab＜0，c＜06．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则点（b，）在第（　　）象限．A．一B．二C．三D．四7．如图所示，已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象的顶点P的横坐标是4，图象交x轴于点A（m，0）和点B，且m＞4，那么AB的长是（　　）A．4+mB．mC．2m-8D．8-2m8．如果一次函数y=ax+b的图象经过二、三、四象限，那么二次函数y=ax2+bx的图象只可能是（　　）A．B．C．D．9．已知抛物线和直线l在同一直角坐标系中的图象如图所示，抛物线的对称轴为直线x=-1，P1（x1，y1）、P2（x2，y2）是抛物线上的点，P3（x3，y3）是直线l上的点，且-1＜x1＜x2，x3＜-1，则y1、y2、y3的大小关系为（　　）A．y1＜y2＜y3B．y3＜y1＜y2C．y3＜y2＜y1D．y2＜y1＜y310．把抛物线y=-2x2+4x+1的图象向左平移2个单位，再向上平移3个单位，所得的抛物线的函数关系式是（　　）A．y=-2（x-1）2+6B．y=-2（x-1）2-6C．y=-2（x+1）2+6D．y=-2（x+1）2-6二、填空题（共8小题，每小题5分，满分40分）11．二次函数y=x2-2x+1的对称轴方程是x=1．12．若将二次函数y=x2-2x+3配方为y=（x-h）2+k的形式，则y=（x-1）2+2．13．若抛物线y=x2-2x-3与x轴分别交于A，B两点，则AB的长为4．14．抛物线y=x2+bx+c经过A（-1，0），B（3，0）两点，则这条抛物线的解析式为y=x2-2x-3．15．已知二次函数y=ax2+bx+c的图象交x轴于A、B两点，交y轴于C点，且△ABC是直角三角形，请写出符合要求的一个二次函数的解析式：y=-x2+1．16．在距离地面2m高的某处把一物体以初速度v0（m/s）竖直向上抛物出，在不计空气阻力的情况下，其上升高度s（m）与抛出时间t（s）满足：s=v0t-gt2（其中g是常数，通常取10m/s2）．若v0=10m/s，则该物体在运动过程中最高点距地面7m．17．请写出一个开口向上，对称轴为直线x=2，且与y轴的交点坐标为（0，3）的抛物线的解析式y=（x-2）2-1．18．已知抛物线y=x2+x+b2经过点（a，-）和（-a，y1），则y1的值是．三、解答题（共4小题，满分0分）19．若二次函数的图象的对称轴方程是x=，并且图象过A（0，-4）和B（4，0）．（1）求此二次函数图象上点A关于对称轴x=对称的点A′的坐标；（2）求此二次函数的解析式；（3）画出这个二次函数的图象．20．在直角坐标平面内，点O为坐标原点，二次函数y=x2+（k-5）x-（k+4）的图象交x轴于点A（x1，0）、B（x2，0），且（x1+1）（x2+1）=-8．（1）求二次函数解析式；（2）将上述二次函数图象沿x轴向右平移2个单位，设平移后的图象与y轴的交点为C，顶点为P，求△POC的面积．21．已知：如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，其中A点坐标为（-1，0），点C（0，5），另抛物线经过点（1，8），M为它的顶点．（1）求抛物线的解析式；（2）求△MCB的面积S△MCB．22．某商店销售一种商品，每件的进价为2.50元，根据市场调查，销售量与销售单价满足如下关系：在一段时间内，单价是13.50元时，销售量为500件，而单价每降低1元，就可以多售出200件．请你分析，销售单价多少时，可以获利最大？豆丁精品文档： 九年级数学二次函数 九年级数学三角函数 九年级数学练习册 九年级..
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九年级数学二次函数的应用同步练习1
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二次函数的应用
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第六节 二次函数的应用
【回顾与思考】
二次函数应用
【例题经典】
用二次函数解决最值问题
例1 (2006年旅顺口区)已知边长为4的正方形截去一个角后成为五边形ABCDE(如图),其中AF=2,BF=1.试在AB上求一点P,使矩形PNDM有最大面积.
【评析】本题是一道代数几何综合题,把相似三角形与二次函数的知识有机的结合在一起,能很好考查学生的综合应用能力.同时,也给学生探索解题思路留下了思维空间.
例2 某产品每件成本10元,试销阶段每件产品的销售价x(元) 与产品的日销售量y(件)之间的关系如下表:
若日销售量y是销售价x的一次函数.
(1)求出日销售量y(件)与销售价x(元)的函数关系式;
(2)要使每日的销售利润最大,每件产品的销售价应定为多少元 此时每日销售利润是多少元
【解析】(1)设此一次函数表达式为y=kx+b.则 解得k=-1,b=40, 即一次函数表达式为y=-x+40.
(2)设每件产品的销售价应定为x元,所获销售利润为w元
w=(x-10)(40-x)=-x2+50x-400=-(x-25)2+225.
产品的销售价应定为25元,此时每日获得最大销售利润为225元.
【点评】解决最值问题应用题的思路与一般应用题类似,也有区别,主要有两点:(1)设未知数在"当某某为何值时,什么最大(或最小,最省)"的设问中, "某某"要设为自变量,"什么"要设为函数;(2) 问的求解依靠配方法或最值公式,而不是解方程.
【考点精练】
1.二次函数y=x2+x-1,当x=______时,y有最_____值,这个值是________.
2.在距离地面2m高的某处把一物体以初速度V0(m/s)竖直向上抛出, 在不计空气阻力的情况下,其上升高度s(m)与抛出时间t(s)满足:S=V0t-gt2(其中g是常数,通常取10m/s2),若V0=10m/s,则该物体在运动过程中最高点距离地面________m.
3.影响刹车距离的最主要因素是汽车行驶的速度及路面的摩擦系数. 有研究表明,晴天在某段公路上行驶上,速度为V(km/h)的汽车的刹车距离S(m)可由公式S=V2确定;雨天行驶时,这一公式为S=V2.如果车行驶的速度是60km/h, 那么在雨天行驶和晴天行驶相比,刹车距离相差_________米.
4.(2006年南京市)如图,在矩形ABCD中,AB=2AD,线段EF=10.在EF上取一点M, 分别以EM,MF为一边作矩形EMNH,矩形MFGN,使矩形MFGN～矩形ABCD.令MN=x,当x为何值时,矩形EMNH的面积S有最大值 最大值是多少
5.(2006年青岛市)在2006年青岛崂山北宅樱桃节前夕, 某果品批发公司为指导今年的樱桃销售,对往年的市场销售情况进行了调查统计,得到如下数据:
销售价x(元/千克)
销售量y(千克)
(1)在如图的直角坐标系内,作出各组有序数对(x,y)所对应的点.连接各点并观察所得的图形,判断y与x之间的函数关系,并求出y与x之间的函数关系式;
(2)若樱桃进价为13元/千克,试求销售利润P(元)与销售价x(元/千克)之间的函数关系式,并求出当x取何值时,P的值最大
6.(2006十堰市)市"健益"超市购进一批20元/千克的绿色食品,如果以30 元/千克销售,那么每天可售出400千克.由销售经验知,每天销售量y(千克) 与销售单价x(元)(x≥30)存在如下图所示的一次函数关系式.
(1)试求出y与x的函数关系式;
(2)设"健益"超市销售该绿色食品每天获得利润P元,当销售单价为何值时,每天可获得最大利润 最大利润是多少
(3)根据市场调查,该绿色食品每天可获利润不超过4480元, 现该超市经理要求每天利润不得低于4180元,请你帮助该超市确定绿色食品销售单价x的范围( 直接写出答案).
7.施工队要修建一个横断面为抛物线的公路隧道,其高度为6米,宽度OM为12米,现在O点为原点,OM所在直线为x轴建立直角坐标系(如图所示).
(1)直接写出点M及抛物线顶点P的坐标;
(2)求出这条抛物线的函数解析式;
(3)施工队计划在隧道门口搭建一个矩形"脚手架"ABCD,使A,D点在抛物线上,B,C点在地面OM上.为了筹备材料,需求出"脚手架"三根木杆AB,AD,DC的长度之和的最大值是多少 请你帮施工队计算一下.
8.(2006年泉州市)一条隧道的截面如图所示,它的上部是一个以AD 为直径的半圆O,下部是一个矩形ABCD.
(1)当AD=4米时,求隧道截面上部半圆O的面积;
(2)已知矩形ABCD相邻两边之和为8米,半圆O的半径为r米.
①求隧道截面的面积S(米)关于半径r(米)的函数关系式(不要求写出r的取值范围);
②若2米≤CD≤3米,利用函数图象求隧道截面的面积S的最大值(取3.14,结果精确到0.1米)
例1:解:设矩形PNDM的边DN=x,NP=y,则矩形PNDM的面积S=xy(2≤x≤4)
易知CN=4-x,EM=4-y.且有(作辅助线构造相似三角形),即=,∴y=-x+5,S=xy=-x2+5x(2≤x≤4),
此二次函数的图象开口向下,对称轴为x=5,
∴当x≤5时, 函数的值是随x的增大而增大,
对2≤x≤4来说,当x=4时,S有最大值S最大=-×42+5×4=12.
1.-1,小,- 2.7 3.36
4.解:∵矩形MFGN∽矩形ABCD,∴,
∵AB=2AD,MN=x,∴MF=2x,∴EM=EF-MF=10-2x,
∴S=x(10-2x)=-2x2+10x=-2(x-)2+,
∴当x=时,S有最大值为.
5.解:(1)正确描点,连线.由图象可知,y是x的一次函数,设y=kx+b,
∵点( 25,2000),(24,2500)在图象上,
∴y=-500x+14500.
(2)P=(x-13)?y=(x- 13)?(-500x+14500)
=-500x2+2=-500(x-21)2+32000,
∴P与x的函数关系式为P=-500x2+2,
当销售价为21元/千克时,能获得最大利润.
6.解:(1)设y=kx+b由图象可知,,
∴y=-20x+1000(30≤x≤50)
(2)P=(x-20)y=(x-20)(-20x+1000)=-20x2+.
∵a=-20<0,∴P有最大值.
当x=-= 35时,P最大值=4500.
即当销售单价为35元/千克时,每天可获得最大利润4500元.
(3)31≤x ≤34或36≤x≤39.
7.解:(1)M(12,0),P(6,6).
(2)设这条抛物线的函数解析式为:y=a(x-6)2+6,
∵抛物线过O(0,0),∴a(0-6)2+6=0,解得a=,
∴这条抛物线的函数解析式为y=-(x-6)2+6,即y=-x2+2x.
(3)设点A的坐标为(m,-m2+2m),
∴OB=m,AB=DC=-m2+2m,根据抛物线的轴对称,可得:OB=CM=m,
∴BC=12-2m,即AD=12-2m,
∴L=AB+AD+DC=-m2+2m+12-2m-m2+2m=-m2+2m+12=-(m-3)2+15.
∴当m=3,即OB=3米时,三根木杆长度之和L的最大值为15米.
8.(1)当AD=4米时,S半圆=×()2=×22=2(米2).
(2)①∵AD=2r,AD+CD=8,∴CD=8-AD=8-2r,
∴S=r2+AD?CD=r2+2r(8-2r)=(-4)r2+16r,
②由①知CD=8-2r,又∵2米≤CD≤3米,∴2≤8-2r≤3,∴2.5≤r≤3,
由①知S=(-4)r2+16r=(×3.14-4)r2+16r
=-2.43r2+16r=-2.43(r-)2+,
∵-2.43<0,∴函数图象为开口向下的抛物线,
∵函数图象对称轴r=≈3.3.又2.5≤r≤3<3.3,
由函数图象知,在对称轴左侧S随r的增大而增大,
故当r=3时,S有最大值,
S最大值=(-4)×32+16×3≈(×3.14-4)×9+48=26.13≈26.1(米2).
答:隧道截面面积S的最大值约为26.1米2.
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