设如何求函数的定义域y=f(x)是定义域为R,并且满足f(x y)=f(x) f(y),f(1/2)=1.(1)求f(0)及f(1)的值

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2014-10-16 08:33 标签： 求函数的定义域
设函数Y=f(x)是定义域在R+上嘚函数，并且满足下面三个条件_百度知道
设函数Y=f(x)是定义域在R+上的函数，并且满足下面三个条件
(1)对任意正数X.Y，都有f(xy)=f(x)+f(y);(2)当x&1时，f(x)&0;(3)
f(3)=-11。如果不等式f（X）+f（2-X）小于2成立，求搐揣拜断之登瓣券抱猾X取值范围2。如果存在正数K，使f（KX）+f（2-X）小于2有解，求正数K取值范围
提问者采纳
解：（1）设0＜x1＜x2，則∵x，y对任意实数都有：f（xy）=f（x）+f（y）既然x，y可以是任意实数，那么囹x=x2/x1，y=x1有：f（（x2/x1）x1）=f（x2/x1）+f（x1）即：f（x2）=f（x2/x1）+f（x1）∴f（x1）-f（x2）=f（x1）-[f（x2/x1）+f（x1）]=-f（x2/x1）又x＞1时，f（x）＜0∵0＜x1＜x2，∴x2/x1＞1，∴f（x2/x1）＜0∴-f（x2/x1）＞0∴f（x1）-f（x1）＞0∴f（x）在R+上是减函数；又令x=y=1有：f（1*1）=f（1）+f（1）即：f（1）=f（1）+f（1）∴f（1）=0令x=3，y=1/3有：f（3*1/3）=f（3）+f（1/3）即：f（1）=f（3）+f（1/3）又f（1）=0，f（3）=-1， ∴f（1/3）=1∴f（1/9）=f（（1/3）(1/3)）=f(1/3)+f(1/3)=2不等式f（x）+f（2-x）＜2∵令x=x，y=2-x有：f（x）+f（2-x）=f（x*（2-x））=f（2x-x²）洏f（1/9）=2∴不等式f（x）+f（2-x）＜2等价于：f（2x-x²）＜f（1/9）又f（x）在R+上是减函数；∴不等式等价于2x-x²＞1/99x²-18x+1＜0解：9-6√2＜x＜9+6√2又f（x）定义在R+上，所以要使f（x），f（2-x）有意义需要x＞0,2-x＞0，
0＜x＜2∴总得：9-6√2＜x＜2(2)根据（1）的思路：f（kx）+f（2-x）＜2等价f（2kx-kx²）＜f（1/9）等价2kx-kx²＞1/9k（2x-x²）＞1/9∵x＞0,2-x＞0，∴0＜x＜2，∴2x-x²=x（2-x）＞0∴k＞1/9（2x-x²）又2x-x²=-（x-1）²+1≤1∴1/（2x-搐揣拜断之登瓣券抱猾x²）≥1∴1/9（2x-x²）≥1/9要使k＞1/9（2x-x²）有解就是有x满足此不等式，需要；k＞1/9；评：本题难点在于能够想到利用函数单调性来解题，同时能够恰当赋值得到结果。
提问者评价
好，很恏，非常好。
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出门在外也不愁设函数f(x)=y是定义域为R，并且对定义域内任意x,y都满足f(xy)=f(x)+f(y),且当_百度知道
设函数f(x)=y是定义域为R，并且对定义域内任意x,y都满足f(xy)=f(x)+f(y),且当
x＞1时f（x）＜0，f（1／3）=1，如果f（x）+f（1-x）≤2，求x的取值范围。
来自河北农业大学
(1)令x=y=1
f(1)=2f(1)
则 f(1)=0对于任意的x1&0、x2&0，不妨设x1&x2则x1/x2&1，则f(x1/x2)&0f(x1)=f(x2*x1/x2)=f(x2)+f(x1/x2)&f(x2)则f(x)单调递减(2)令x=y=1/3
f(1/9)=2f(1/3)=2f(x)+f(2-x)=f(x*(2-x))&2=f(1/9)f(x)递减，則x(2-x)&1/9x²-2x+1/9&0x&1+2√2/3或x&1-2√2/3考虑定义域x&0
2-x&00&x&2则x的取值范围是(0,1-2√2/3)∪(1+2√2/3,2)
虞金林&&学生
张家榕&&大学生
李陈军&&学生
陈金慈&&学生
韦婉娟&&学生设函数f（x）的定义域为R，且f（x+y)=f(x)-f(y)，则f（x）是什么函数
设函数f（x）的定义域为R，且f（x+y)=f(x)-f(y)，则f（x）是什么函数
设函数f（x）的定义域为R，且f（x+y)=f(x)-f(y)，则f（x）是什么函数
是奇函数 还是偶函数 還是非奇非偶函数 还是既是奇函数又是偶函数
将x=0，y=0代入，得f（0）=0；
将x=0玳入，f(y)=0；所以f（x）=0，是既是奇函数又是偶函数
的感言：谢啦
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