已知数列{an}的前n项和为Sn，且对任意的n∈N*有an+Sn=n．（1）设bn=an-1，求证：数列{bn}是等比数列；（2）设c1=a1且cn=an-an-1（n≥2），求{cn}的通项公式．-乐乐题库
& 等比关系的确定知识点 & “已知数列{an}的前...”习题详情
129位同学学习过此题，做题成功率70.5%
已知数列{an}的前n项和为Sn，且对任意的n∈N*有an+Sn=n．（1）设bn=an-1，求证：数列{bn}是等比数列；（2）设c1=a1且cn=an-an-1（n≥2），求{cn}的通项公式．
本题难度：一般
题型：解答题&|&来源：网络
分析与解答
习题“已知数列{an}的前n项和为Sn，且对任意的n∈N*有an+Sn=n．（1）设bn=an-1，求证：数列{bn}是等比数列；（2）设c1=a1且cn=an-an-1（n≥...”的分析与解答如下所示：
（1）令n=1，可得a1=12，由an+Sn=n及an+1+Sn+1=n+1，两式相减可得2（an+1-1）=an-1，即2bn+1=bn．由等比数列的通项公式可得；（2）可知an=-（12）n+1，代入化简可得cn的表达式．
解：（1）由a1+S1=1及a1=S1得a1=12．又由an+Sn=n及an+1+Sn+1=n+1，得an+1-an+an+1=1，∴2an+1=an+1．∴2（an+1-1）=an-1，即2bn+1=bn．∴数列{bn}是以b1=a1-1=-12为首项，12为公比的等比数列．（2）：由（1）知bn=-12o（12）n-1=-（12）n，∴an=-（12）n+1．∴cn=-（12）n+1-[-（12）n-1+1]=（12）n-1-（12）n=（12）n-1（1-12）=（12）n（n≥2）．又c1=a1=12也适合上式，∴cn=（12）n．
本题考查等比关系的确定，涉及数列的递推公式，属中档题．
找到答案了，赞一个
如发现试题中存在任何错误，请及时纠错告诉我们，谢谢你的支持！
已知数列{an}的前n项和为Sn，且对任意的n∈N*有an+Sn=n．（1）设bn=an-1，求证：数列{bn}是等比数列；（2）设c1=a1且cn=an-an...
错误类型：
习题内容残缺不全
习题有文字标点错误
习题内容结构混乱
习题对应知识点不正确
分析解答残缺不全
分析解答有文字标点错误
分析解答结构混乱
习题类型错误
错误详情：
我的名号（最多30个字）：
看完解答，记得给个难度评级哦！
还有不懂的地方？快去向名师提问吧！
经过分析，习题“已知数列{an}的前n项和为Sn，且对任意的n∈N*有an+Sn=n．（1）设bn=an-1，求证：数列{bn}是等比数列；（2）设c1=a1且cn=an-an-1（n≥...”主要考察你对“等比关系的确定”
等考点的理解。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
等比关系的确定
等比关系的确定．
与“已知数列{an}的前n项和为Sn，且对任意的n∈N*有an+Sn=n．（1）设bn=an-1，求证：数列{bn}是等比数列；（2）设c1=a1且cn=an-an-1（n≥...”相似的题目：
已知数列{an}的前n项和为Sn，且an=12（3n+Sn）对一切正整数n成立（1）求出：a1，a2，a3的值（2）证明：数列{3+an}是等比数列，并求出数列{an}的通项公式；（3）设bn=n3an，求数列{bn}的前n项和Bn；数列{an}中是否存在构成等差数列的四项？若存在求出一组；否则说明理由．
已知数列{an}的前n项的和Sn=an-1（a是不为0的实数），那么{an}（　　）一定是等差数列一定是等比数列或者是等差数列，或者是等比数列既不可能是等差数列，也不可能是等比数列
已知数列{an}，a1=3，an+1=3an+2，求数列通项公式an．
“已知数列{an}的前...”的最新评论
该知识点好题
1已知等比数列{an}的公比为q，记bn=am（n-1）+1+am（n-1）+2+…+am（n-1）+m，cn=am（n-1）+1oam（n-1）+2o…oam（n-1）+m，（m，n∈N*），则以下结论一定正确的是（　　）
2定义在（-∞，0）∪（0，+∞）上的函数f（x），如果对于任意给定的等比数列{an}，{f（an）}仍是等比数列，则称f（x）为“保等比数列函数”．现有定义在（-∞，0）∪（0，+∞）上的如下函数：①f（x）=x2；②f（x）=2x；③f（x）=√|x|；④f（x）=ln|x|．则其中是“保等比数列函数”的f（x）的序号为（　　）
3设数列{an}的前n项和为Sn（n∈N*），关于数列{an}有下列三个命题①若{an}既是等差数列又是等比数列，则an=an+1（n∈N*）；②若Sn=an2+bn（a，b∈R），则{an}是等差数列；③若Sn=1-（-1）n，则{an}是等比数列；这些命题中，真命题的序号是&&&&．
该知识点易错题
1如果数列{an}是一个以q为公比的等比数列，bn=-2an（n∈N*），那么数列{bn}是（　　）
2已知数列{an}是公比q≠1的等比数列，则在“（1）{anan+1}；（2）{an-an+1}；&（3）{an3}；（4）{nan}”这四个数列中，成等比数列的个数是（　　）
3若数列a1，a2，a3，…，an，…是公差不为零的等差数列，且an＞0，则下列四个数列①lga1，lga2，…，lgan，…；②2a1，2a2，…，2an，…；③a1a2，a2a3，…，anan+1，…；④a1+a2，a2+a3，…，an+an+1，…．其中一定是等比数列的个数为（　　）
欢迎来到乐乐题库，查看习题“已知数列{an}的前n项和为Sn，且对任意的n∈N*有an+Sn=n．（1）设bn=an-1，求证：数列{bn}是等比数列；（2）设c1=a1且cn=an-an-1（n≥2），求{cn}的通项公式．”的答案、考点梳理，并查找与习题“已知数列{an}的前n项和为Sn，且对任意的n∈N*有an+Sn=n．（1）设bn=an-1，求证：数列{bn}是等比数列；（2）设c1=a1且cn=an-an-1（n≥2），求{cn}的通项公式．”相似的习题。导学案029等差数列及其前n项和_百度文库
两大类热门资源免费畅读
续费一年阅读会员，立省24元！
评价文档：
喜欢此文档的还喜欢
导学案029等差数列及其前n项和
阅读已结束，如果下载本文需要使用
想免费下载本文？
把文档贴到Blog、BBS或个人站等：
普通尺寸(450*500pix)
较大尺寸(630*500pix)
你可能喜欢&&&&&&&&&&&&
2010届高三数学等差数列、等比数列
1.了解数列的概念和几种简单的表示方法(列表、图象、通项公式)；了解数列是自变量为正整数的一类函数.2.理解等差数列、等比数列的概念；掌握等差数列、等比数列的通项公式与前n项和公式，能在具体的情景中识别数列与等差数列或等比数列关系,并能用有关知识解决相应的问题.学案13 等差数列、等比数列1.(2009·广东)已知等比数列{an}的公比为正数,且a3·a9=
a2=1,则a1等于
设公比为q,由已知得a1q2·a1q8=2(a1q4)2,即q2=2,因为等比数列{an}的公比为正数，所以q=
,故B2.(2009·安徽)已知{an}为等差数列,a1+a3+a5=105,a2+a4+a6=99,则a20等于
由已知得a1+a3+a5=3a3=105,a2+a4+a6=3a4=99,∴a3=35,a4=33,∴d=-2.∴a20=a3+17d=35+(-2)×17=1.B3.(2009·湖北)若x∈R,记不超过x的最大整数为[x],令{x}=x-[x],则
)A.是等差数列但不是等比数列B.是等比数列但不是等差数列C.既是等差数列又是等比数列D.既不是等差数列也不是等比数列解析
可分别求得则等比数列性质易得三者构成等比数列.B4.(2009·陕西)设曲线y=xn+1(n∈N*)在点(1,1)处的切线与x轴的交点的横坐标为xn，则x1·x2·…·xn的值为
由题意知,y′=(n+1)xn,所以y′|x=1=n+1,则在点(1,1)处的切线方程为y=(n+1)x-n,令y=0,则xn=
n=1,2,…所以x1·x2·…·xn=B题型一
等差数列的概念及性质【例1】(2009·江苏)设{an}是公差不为零的等差数列,Sn为其前n项和,满足
S7=7.(1)求数列{an}的通项公式及前n项和Sn；(2)试求所有的正整数m,使得
为数列{an}中的项.解
(1)设公差为d,则由性质得-3d(a4+a3)=d(a4+a3),因为d≠0,所以a4+a3=0,即2a1+5d=0,又由S7=7,得
解得a1=-5,d=2,所以{an}的通项公式为an=2n-7,前n项和为Sn=n2-6n.(2)因为所以t为8的约数.因为t是奇数,所以t可取的值为±1，当t=1,m=2时,
=3,2×5-7=3,是数列{an}中的项；当t=-1,m=1时,
=-15，而数列{an}中的最小项是-5,不符合题意.所以满足条件的整数m=2.【探究拓展】本小题主要考查等差数列的通项、求和的有关知识,考查运算和求解的能力.要灵活利用条件,适当换元,注意整数的性质,是解决该题的关键之所在.变式训练1
已知{an}是正数组成的数列,a1=1,且点(
,an+1) (n∈N*),在函数y=x2+1的图象上.(1)求数列{an}的通项公式；(2)若数列{bn}满足b1=1,求证:(1)解
由已知得an+1=an+1,即an+1-an=1,又a1=1,所以数列{an}是以1为首项,公差为1的等差数列.故an=1+(n-1)=n.(2)证明
由(1)知:an=n,从而bn+1-bn=2n,方法一
bn=(bn-bn-1)+(bn-1-bn-2)+…+(b2-b1)+b1=2n-1+2n-2+…+2+1=2n-1,因为
=(2n-1)(2n+2-1)-(2n+1-1)2=(22n+2-2n+2-2n+1)-(22n+2-2n+2+1)=-2n＜0.所以方法二　因为b1=1,bn+1-bn=2n,则bn+1-2n+1=bn-2n=bn-1-2n-1=…=b1-2=-1＜0,=(bn+1-2n)(bn+1+2n+1)-=2nbn+1-2n·2n+1=2n(bn+1-2n+1)＜0,所以题型二
等比数列的概念及性质【例2】(2009·全国Ⅱ)设数列{an}的前n项和为Sn,已知a1=1,Sn+1=4an+2.(1)设bn=an+1-2an，证明数列{bn}是等比数列；(2)求数列{an}的通项公式.(1)证明
由a1=1,及Sn+1=4an+2,有a1+a2=4a1+2,a2=3a1+2=5,∴b1=a2-2a1=3，由Sn+1=4an+2,
①则当n≥2时，有Sn=4an-1+2.
②①-②得an+1=4an-4an-1,∴an+1-2an=2(an-2an-1).又∵bn=an+1-2an,∴bn=2bn-1，∴{bn}是首项b1=3,公比为2的等比数列.(2)解
由(1)可得bn=an+1-2an=3·2n-1,所以an=(3n-1)·2n-2.【探究拓展】判断一个数列是等差数列或等比数列的首选方法是根据定义去判断,其次是由等差中项或等比中项的性质去判断.变式训练2
设数列{an}的前n项和为Sn,已知ban-2n=(b-1)Sn.(1)证明:当b=2时,{an-n·2n-1}是等比数列；(2)求{an}的通项公式.(1)证明 由题意知:a1=2,且ban-2n=(b-1)Sn,
①ban+1-2n+1=(b-1)Sn+1，
②②-①得b(an+1-an)-2n=(b-1)an+1,即an+1=ban+2n.
③当b=2时,由③知,an+1=2an+2n.于是an+1-(n+1)·2n=2an+2n-(n+1)·2n=2(an-n·2n-1),又a1-1·21-1=1≠0,所以{an-n·2n-1}是首项为1,公比为2的等比数列.(2)解
当b=2时,由(1)知,an-n·2n-1=2n-1，即an=(n+1)2n-1,当b≠2时,由③得题型三
等差、等比数列的综合应用【例3】(2009·广东)已知点(1,
)是函数f(x)=ax(a＞0,且a≠1)的图象上一点,等比数列{an}的前n项和为f(n)-c,数列{bn}(bn＞0)的首项为c,且前n项和Sn满足
(n≥2).(1)求数列{an}和{bn}的通项公式;(2)若数列
的前n项和为Tn,问满足的最小正整数n是多少？解
(1)∵f(1)=a=
.a1=f(1)-c=a2=[f(2)-c]-[f(1)-c]=a3=[f(3)-c]-[f(2)-c]=又数列{an}成等比数列，数列{
}构成一个首项为1、公差为1的等差数列，=1+(n-1)×1=n,Sn=n2.当n≥2,bn=Sn-Sn-1=n2-(n-1)2=2n-1;又当n=1时,也适合上式,∴bn=2n-1,n∈N*.【探究拓展】本题主要考查了等差、等比数列的有关知识,考查运用方程思想进行分析、探究求解问题的能力,第(2)问考查了裂项法在数列求和中的应用.变式训练3
数列{an}为等差数列,an为正整数,其前n项和为Sn，数列{bn}为等比数列，且a1=3,b1=1,数列{
}是公比为64的等比数列,b2S2=64.(1)求an,bn；(2)求证:(1)解
设{an}的公差为d,{bn}的公比为q,则d为正整数,an=3+(n-1)d,bn=qn-1.依题意有
①由(6+d)q=64知q为正有理数，故d为6的因子1,2,3,6之一,解①得d=2,q=8,故an=3+2(n-1)=2n+1,bn=8n-1.(2)证明
Sn=3+5+…+（2n+1)=n(n+2)【例4】(2009·湖北)已知{an}是一个公差大于0的等差数列,且满足a3a6=55,a2+a7=16.(1)求数列{an}的通项公式；(2)若数列{an}和数列{bn}满足等式:(n为正整数),求数列{bn}的前n项和Sn.解 (1)设等差数列{an}的公差为d,则依据题意d＞0.由a2+a7=16,得2a1+7d=16.
①由a3·a6=55,得(a1+2d)(a1+5d)=55
②由①得2a1=16-7d,将其代入②得(16-3d)(16+3d)=220,即256-9d2=220.∴d2=4.又d>0,∴d=2,代入①得a1=1.∴an=1+(n-1)·2=2n-1.(2)令cn=
,则有an=c1+c2+…+cn,an+1=c1+c2+…+cn+1,两式相减得an+1-an=cn+1,由(1)得a1=1,an+1-an=2.∴cn+1=2,cn=2(n≥2),即当n≥2时,bn=2n+1,又当n=1时,b1=2a1=2,于是Sn=b1+b2+b3+…+bn=2+23+24+…+2n+1=2+22+23+24+…+2n+1-4==2n+2-6,即Sn=2n+2-6.变式训练4
已知a1=2,点（an,an+1)在函数f(x)=x2+2x的图象上,其中n=1,2,3,….(1)证明：数列{lg(1+an)}是等比数列；(2)设Tn=(1+a1)·(1+a2)·…·(1+an),求Tn及数列{an}的通项；(3)记
求数列{bn}的前n项和Sn,并证明:(1)证明
由已知∴an+1+1=(an+1)2，∵a1=2,∴an+1＞1，两边取对数得,lg(1+an+1)=2lg(1+an),即∴{lg(1+an)}是公比为2的等比数列.(2)解
由(1)知lg(1+an)=2n-1·lg(1+a1)∴Tn=(1+a1)(1+a2)…(1+an)(3)解∴Sn=b1+b2+…+bn【考题再现】(2009·四川)设数列{an}的前n项和为Sn,对任意的正整数n,都有an=5Sn+1成立,记bn=
(n∈N*).(1)求数列{bn}的通项公式；(2)记cn=b2n-b2n-1 (n∈N*),设数列{cn}的前n项和为Tn,求证:对任意正整数n都有(3)设数列{bn}的前n项和为Rn.已知正实数
满足:对任意正整数n,Rn≤
n恒成立,求
的最小值.【解题示范】解
(1)当n=1时,a1=5a1+1,∴a1=又∵an=5Sn+1,an+1=5Sn+1+1,∴an+1-an=5an+1,即an+1=
an.∴数列{an}成等比数列,其首项a1=(3)由(1)知一方面,已知Rn≤
n恒成立,取n为大于1的奇数时，设n=2k+1(k∈N*),则Rn=b1+b2+…+b2k+1=4n+5×＞4n-1.∴
n≥Rn＞4n-1,即(　-4)n＞-1对一切大于1的奇数n恒成立.∴
≥4,否则,(
-4)n＞-1只对满足　　　
的正奇数n成立,矛盾.
10分另一方面,当
=4时,对一切的正整数n都有Rn≤4n恒成立.事实上,对任意的正整数k,有∴当n为偶数时,设n=2m(m∈N*),则Rn=(b1+b2)+(b3+b4)+…+(b2m-1+b2m)＜8m=4n;当n为奇数时,设n=2m-1(m∈N*),则Rn=(b1+b2)+(b3+b4)+…+(b2m-3+b2m-2)+b2m-1＜8(m-1)+4=8m-4=4n.∴对一切的正整数n,都有Rn≤4n.综上所述,正实数
的最小值为4.
14分1.等差、等比数列的判定与证明方法:(1)定义法:an+1-an=d (d为常数)?{an}是等差数列;
(q为非零常数)?{an}是等比数列.(2)利用中项法:2an+1=an+an+2 (n∈N*)?{an}是等差数列;
=an·an+2 (n∈N*)?{an}是等比数列(注意等比数列的an≠0,q≠0);(3)通项公式法:an=pn+q (p,q为常数)?{an}是等差数列;an=cqn (c,q为非零常数)?{an}是等比数列;(4)前n项和公式法:Sn=An2+Bn(A,B为常数)?{an}是等差数列;Sn=mqn-m(m为常数,q≠0)?{an}是等比数列;(5)若判断一个数列既不是等差数列又不是等比数列，只需用a1,a2,a3验证即可.2.数列的性质:(1)等差数列的性质:已知{an}、{bn}是等差数列,其前n项和分别为Sn,Tn,①an=am+(n-m)d,②若m,n,p,q∈N*且满足m+n=p+q，则an+am=ap+aq
(2)等比数列的性质：已知{an}是等比数列,①an=am·qn-m (q≠0)，②若m,n,p,q∈N*且满足m+n=p+q,则an·am=ap·aq.3.数列{an}前n项和公式Sn:(1)等差数列：所以Sn是关于n的二次函数;而Sn,S2n-Sn,S3n-S2n,…仍是等差数列,其公差为又
是等差数列,其公差为
(2)等比数列:而Sn,S2n-Sn,S3n-S2n,…仍是等比数列,其公比为qn.一、选择题1.(2009·湖南)设Sn是等差数列{an}的前n项和,已知a2=3,a6=11,则S7等于
D.63解析C2.(2009·广东)已知等比数列{an}满足an＞0,n=1,2,…,且a5·a2n-5=22n(n≥3),则当n≥1时,log2a1+log2a3+…+log2a2n-1等于
)A.n(2n-1)
B.(n+1)2C.n2
D.(n-1)2解析
由题意知an=2n,log2a2n-1=2n-1,log2a1+log2a3+…+log2a2n-1=1+3+…+(2n-1)=n2.C3.已知数列{an}对任意的p,q∈N*满足ap+q=ap+aq且a2=-6,那么a10等于
由ap+q=ap+aq,a2=-6,得a4=a2+a2=-12,同理a8=a4+a4=-24,所以a10=a8+a2=-24-6=-30.C4.已知数列{an},{bn}满足an·bn=1,且an=n2+3n+2,则数列{bn}的前10项的和为
因为an·bn=1且an=n2+3n+2,所以则b1+b2+…+b10B5.定义:称
为n个正数x1,x2,…,xn的“均倒数”.若数列{an}的前n项的“均倒数”为
且ak=2 009,则k值是
由题意可知令Sn=a1+a2+…+an,所以Sn=2n2-n,当n=1时,a1=S1=1,当n≥2时,an=Sn-Sn-1=4n-3,n=1也满足上式，所以an=4n-3,由ak=4k-3=2 009,所以k=503.B6.(2009·江西)数列{an}的通项an=其前n项和为Sn,则S30为
D.510解析令bn=a3n-2+a3n-1+a3n=(3n-2)2×
+(3n-1)2×
+(3n)2=9n-故S30=a1+a2+…+a30=b1+b2+…+b10A二、填空题7.(2009·全国Ⅰ)设等差数列{an}的前n项和为Sn,若S9=72,则a2+a4+a9=_____.解析
∵{an}是等差数列,由S9=72,得S9=9a5,a5=8,∴a2+a4+a9=(a2+a9)+a4=(a5+a6)+a4=3a5=24.248.数列{an}满足则a2 010的值为____.解析所以数列{an}是以4为周期的周期数列.所以a2 010=a502×4+2=a2=9.1-4+9-16+…+(-1)n+1n2=__________.解析
当n为偶数时,1-4+9-16+…+(-1)n+1n2=-3-7-…-(2n-1)=当n为奇数时,1-4+9-16+…+(-1)n+1n2=-3-7-…-[2(n-1)-1]+n2综上可得，1-4+9-16+…+(-1)n+1n210.设数列{an}的通项an=log(n+1)(n+2) (n∈N*),定义使a1·a2·a3·…·ak为整数的数k为“美好数”,则在区间[1,2 009]内所有“美好数”的和是_______.解析
因为a1·a2·a3·…·ak=log23×log34×log45×…×log(k+1)(k+2)=log2(k+2)为整数,所以k+2=2m,即ak的真数是2m,这样的数是“美好数”.所以k=2m-2≥1,又210=1 024,211=2 048＞2 009,所以在区间[1,2 009]内所有“美好数”共有9个;其和为S9=(22-2)+(23-2)+…+(210-2)=22+23+…+210-9×2==211-22=2 026.2 026三、解答题11.有固定项的数列{an}的前n项和Sn=2n2+n,现从中抽取某一项(不包括首项、末项)后,余下的项的平均值是79.(1)求数列{an}的通项(2)求这个数列的项数以及被抽取的是第几项？解
(1)由Sn=2n2+n,得a1=S1=3,当n≥2时,an=Sn-Sn-1=4n-1,显然满足n=1,∴an=4n-1,所以数列{an}是公差为4的递增等差数列.(2)设抽取的是第k项,则Sn-ak=79(n-1)，ak=(2n2+n)-79(n-1)=2n2-78n+79.∵n∈N*,∴n=39,ak=2n2-78n+79=2×392-78×39+79=4k-1? k=20.故数列{an}共有39项,抽取的是第20项.12.等比数列{an}的前n项和为Sn,已知对任意的n∈N*,点(n,Sn)均在函数y=bx+r (b＞0且b≠1，b，r均为常数)的图象上.(1)求r的值；(2)当b=2时,记
(n∈N*),求数列{bn}的前n项和Tn.解
(1)因为对任意的n∈N*,点(n,Sn)均在函数y=bx+r(b＞0且b≠1,b,r均为常数)的图象上.所以得Sn=bn+r,当n=1时,a1=S1=b+r,当n≥2时,an=Sn-Sn-1=bn+r-(bn-1+r)=bn-bn-1=(b-1)bn-1,又因为{an}为等比数列，所以r=-1,公比为b,所以an=(b-1)bn-1.返回 上传我的文档
 下载
 收藏
该文档贡献者很忙，什么也没留下。
 下载此文档
正在努力加载中...
数学：第2章《等差、等比数列的通项及求和公式》课件（1）（新人教B版必修5）
下载积分：500
内容提示：道客巴巴文档,数学：第2章《等差、等比数列的通项及求和公式》课件（1）（新人教B版必修5）,值得下载、分享、收藏。
文档格式：PPT|
浏览次数：0|
上传日期： 19:23:03|
文档星级：
该用户还上传了这些文档
数学：第2章《等差、等比数列的通项及求和公式》课件（1）（新人教B版必修5）.PPT
官方公共微信您所在位置： &
&nbsp&&nbsp&nbsp&&nbsp
2013高考数学（理）一轮复习教案：第六篇 数列第3讲　等比数列及其前n项和.doc8页
本文档一共被下载：
次 ,您可免费全文在线阅读后下载本文档
文档加载中...广告还剩秒
需要金币：30 &&
你可能关注的文档：
··········
··········
　　　　第3讲 等比数列及其前n项和
【2013年高考会这样考】
1．以等比数列的定义及等比中项为背景，考查等比数列的判定．
2．考查通项公式、前n项和公式以及性质的应用．
【复习指导】
本讲复习时，紧扣等比数列的定义，掌握其通项公式和前n项和公式，求和时要注意验证公比q是否为1；对等比数列的性质应用要灵活，运算中要注意方程思想的应用．
1．等比数列的定义
如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，通常用字母q表示．
2．等比数列的通项公式
设等比数列an的首项为a1，公比为q，则它的通项an＝a1?qn－1.
3．等比中项
若G2＝a?bab≠0，那么G叫做a与b的等比中项．
4．等比数列的常用性质
1通项公式的推广：an＝am?qn－m，n，m∈N＋．
2若an为等比数列，且k＋l＝m＋nk，l，m，n∈N＋，则ak?al＝am?an.
3若an，bn项数相同是等比数列，则λanλ≠0，，a，an?bn，仍是等比数列．
4公比不为－1的等比数列an的前n项和为Sn，则Sn，S2n－Sn，S3n－S2n仍成等比数列，其公比为qn.
5．等比数列的前n项和公式
等比数列an的公比为qq≠0，其前n项和为Sn，
当q＝1时，Sn＝na1；
当q≠1时，Sn＝＝.
利用错位相减法推导等比数列的前n项和：
Sn＝a1＋a1q＋a1q2＋…＋a1qn－1，
同乘q得：qSn＝a1q＋a1q2＋a1q3＋…＋a1qn，
两式相减得1－qSn＝a1－a1qn，∴Sn＝q≠1．
1由an＋1＝qan，q≠0并不能立即断言an为等比数列，还要验证a1≠0.
2在运用等比数列的前n项和公式时，必须注意对q＝1与q≠1分类讨论，防止因忽略q＝1这一特殊情形导致解题失误．
等比数列的判断方法有：
1定义法：若＝qq为非零常数或＝qq为非零常数且n≥2且
正在加载中，请稍后...