求讨论极限limm(n→∞)sin√(n^2+1)π。可以直接lim(n→∞)sin√(n^2+1)π=

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2014-10-19 17:33 标签： 极限lim
已知函数f(n)=sin nπ/3（n∈Z），求f(1)+f(2)+f(3)+……+f(2013)_百度知道
n=1,f(1)=(√3)/2n=2,f(2)=(√3)/2n=3,f(3)=0n=4,f(4)=-(√3)/2n=5,f(5)=-(√3)/2n=6,f(6)=0正好一个周期，那么...;335*6=2010,从2011开始重复新一周期则f(1)+f(2)+f(3)+……+f(2013)=f(2011)+f(2012)+f(2013)=√3
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n=1,f(1)=1/2n=2,f(2)=1/2n=3,f(3)=0n=4,f(4)=-1/2n=5,f(5)=-1/2n=6,f(6)=0正好一个周期，那么...;335*6=2010,从2011开始重复新一周期，观察到2013正好等于f（3）=0整数个周期的求和都为0，原式子=前三个值得和即1/2+1/2+0=1
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出门在外也不愁求下列极限 lim(x→∞) (sin√(x^2+1)-sinx)_百度知道
求下列极限 lim(x→∞) (sin√(x^2+1)-sinx)
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由 差化积 公式：lim(x→∞) (sin√(x^2+1)-sinx)=lim(x→∞) (2sin【√(x^2+1)-x】cos【√(x^2+1)+x】)=lim(x→∞) (2sin【1/[√(x^2+1)+x]坪嗨逻核璋姑蚂太茅咖】cos【√(x^2+1)+x】)=0
【无穷小 乘 有界量】
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出门在外也不愁数列an的通项an=n²(cos²nπ/3-sin²nπ/3) 前n项
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数列an的通项an=n²(cos²nπ/3-sin²nπ/3) 前n项和为Sn (1)求Sn（2）bn=S3n/n×4^n(分母是n乘4的n次方） 求数列bn的前n项和Tn
解：∵数列{a[n]}的通项a[n]=n^2[(cosnπ/3)^2-(sinnπ/3)^2]，前n项和为S[n] ∴a[n]=n^2Cos(2nπ/3) ∴S[n]=1^2(-1/2)+2^2(-1/2)+3^2+4^2(-1/2)+5^2(-1/2)+6^2+...+n^2Cos(2nπ/3)
当n=3k-2，即：k=(n+2)/3时： S[3k-2] =(-1/2)[1^2+2^2+...+(3k-2)^2]+3^3/2[1^2+2^2+...+(k-1)^2] =-(3k-2)(3k-1)(6k-3)/12+27(k-1)k(2k-1)/12 =[-n(n+1)(2n+1)+(n-1)(n+2)(2n+1)]/12 =(2n+1)(-n^2-n+n^2+n-2)/12 =-(2n+1)/6
当n=3k-1，即：k=(n+1)/3时： S[3k-1] =(-1/2)[1^2+2^2+...+(3k-1)^2]+3^3/2[1^2+2^2+...+(k-1)^2] =-(3k-1)3k(6k-1)/12+27(k-1)k(2k-1)/12 =[-n(n+1)(2n+1)+(n-2)(n+1)(2n-1)]/12 =(n+1)(-2n^2-n+2n^2-5n+2)/12 =(n+1)(-6n+2)/12 =-(n+1)(3n-1)/6
当n=3k，即：k=n/3时： S[3k] =(-1/2)[1^2+2^2+...+(3k)^2]+3^3/2(1^2+2^2+...+k^2) =-3k(3k+1)(6k+1)/12+27k(k+1)(2k+1)/12 =[-n(n+1)(2n+1)+n(n+3)(2n+3)]/12 =n(-2n^2-3n-1+2n^2+9n+9)/12 =n(6n+8)/12 =n(3n+4)/6
(2)∵当n=3k时：S[3k]=n(3n+4)/6=3k(9k+4)/6=k(9k+4)/2 ∴S[3n]=n(9n+4)/2 ∵b[n]=S[3n]/(n4^n)
∴b[n]=(9n+4)/(2*4^n)=(9/2)(n/4^n)+2/4^n
设R[n]=1/4^1+2/4^2+3/4^3+...+n/4^n 则R[n]/4=1/4^2+2/4^3+3/4^4+...+n/4^(n+1) ∴3R[n]/4 =R[n]-R[n]/4 =(1/4^1+1/4^2+1/4^3+...+1/4^n)-n/4^(n+1) =(1/4)(1-1/4^n)/(1-1/4)-n/4^(n+1) =(1/3)(1-1/4^n)-n/4^(n+1) =[4-(3n+4)/4^n]/12 ∴R[n]=[4-(3n+4)/4^n]/9
∴T[n] =[(9/2)(1/4^1)+2/4^1]+[(9/2)(2/4^2)+2/4^2]+...+[(9/2)(n/4^n)+2/4^n] =(9/2)(1/4^1+2/4^2+...+n/4^n)+2(1/4^1+1/4^2+1/4^3+...+1/4^n) =(9/2)R[n]+2(1/4)(1-1/4^n)/(1-1/4) =[4-(3n+4)/4^n]/2+(2/3)(1-1/4^n) =2-(3n/2+2)/4^n+2/3-(2/3)/4^n =[16-(9n+16)/4^n]/6
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当前分类官方群专业解答学科习题，随时随地的答疑辅导求极限详细步骤：lim1/根号n＊sin n!（n趋近于无穷），limx^3+1/4-x^2(x趋近于2)，limx^2+1/x-1/x^2(x..._百度知道
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求极限详细步骤：lim1/根号n＊sin n!（n趋近于无穷），limx^3+1/4-x^2(x趋近于2)，limx^2+1/x-1/x^2(x趋近于-2)
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1.根号n无穷，sin n!有界 所以第一题为02.连续函数的极限就是函数值，所以第二题为21/43.同第二题，直接代入x=-2就行了，答案为13/4
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出门在外也不愁已知向量m=(cosθ,-sinθ),n=(根号2+sinθ,cosθ),θ∈(π,3π/2),且cos(θ/2+π/8)=-4/5,求|m+n|的值谢谢_百度知道
已知向量m=(cosθ,-sinθ),n=(根号2+sinθ,cosθ),θ∈(π,3π/2),且cos(θ/2+π/8)=-4/5,求|m+n|的值谢谢
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θ∈(π,3π/2),且cos(θ/2+π/8)=-4/5,所以sin(θ/2+π/8)=-3/5因为m=(cosθ,-sinθ)和n＝(√2+sinθ,cosθ)所以m+n=（√2+sinθ+ cosθ，-sinθ+cosθ）所以|m+n|=√[(√2+sinθ+ cosθ)^2+(-sinθ+cosθ)^2]=√[(2+(sinθ)^2+(cosθ)^2+2sinθcosθ+2√2( cosθ+sinθ)+ (sinθ)^2+(cosθ)^2-2sinθcosθ)]=√[(2+1+2√2( cosθ+sinθ)+1]=√[(4+2√2( cosθ+sinθ)]=√[(4+2√2*√2( √2/2cosθ+√2/2sinθ)]=√[(4+4( √2/2cosθ+√2/2sinθ)]=√[4+4(sinπ/4cosθ+sinθcosπ/4)]=√[4+4sin(θ+π/4)]=2√[1+sin(θ+π/4)]=2√[1+2sin(θ/2+π/8)cos(θ/2+π/8)]=2√[1+2*(-3/5)*(-4/5)]=2√[1+24/25]=2√(49/25)=2*7/5=14/5
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