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已知圆的直径d或已知圆的周长C，求圆的面积．由______或______求出圆的半径，再由______求出圆的面积．（填公式）
题型：解答题难度：中档来源：不详
已知圆的直径d或已知圆的周长C，求圆的面积；由d÷2或C÷2π求出圆的半径，再由S=πr2求出圆的面积．故答案为：d÷2，C÷2π，S=πr2．
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据魔方格专家权威分析，试题“已知圆的直径d或已知圆的周长C，求圆的面积．由______或______求出..”主要考查你对&&圆的面积&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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圆的面积公式：圆的面积=半径×半径×圆周率；S=π（r—半径，d—直径，π—圆周率）圆环面积：外圆面积-内圆面积；S=π-π=π（-）（R—外圆半径，r—内圆半径）
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9604669424711044716107334710180124851815第四章 圆 原创
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15第四章 圆 原创
第四章圆一、认识圆；?知识点一：圆的认识；*圆是由（曲线）围成的（封闭）图形，无（顶点）；?知识点二：圆的各部分名称；1、圆心：；（这些折痕相交于圆中心的一点，这一点）叫做圆心；2、半径：；（连接圆心和圆上任意一点的线段．．）叫做半径；3、直径：（通过圆心．．．．并且两端都在圆上．．；?知识点三：直径、半径的特征及关系；1、半径和直径的特征：圆有无数条（半径
第四章 圆 一、认识圆? 知识点一：圆的认识*圆是由（曲线）围成的（封闭）图形，无（顶点）。 *长方形、三角形、正方形都是由（线段）组成的图形。 *圆具有（美观）、易（滚动），滚动中具有（平稳性）等基本性质。? 知识点二：圆的各部分名称1、圆心：（这些折痕相交于圆中心的一点，这一点）叫做圆心。圆心用字母“O”表示。 圆心决定圆的（位置）。2、半径：（连接圆心和圆上任意一点的线段．．）叫做半径。半径用字母“r”表示。 半径决定圆的（大小）。3、直径： （通过圆心．．．．并且两端都在圆上．．．．．．的线段．．）叫做直径。 直径用字母“d”表示。? 知识点三：直径、半径的特征及关系1、半径和直径的特征：圆有无数条（半径），无数条（直径）。在同圆或等圆中，所有的半径都（相等），所有的直径也都（相等）。2、直径和半径的关系：在同圆或等圆中，直径等于半径的2倍，半径是直径的1。用字母表示是：d=2r或r=d22。判断：1、圆的半径和直径都相等。
） 2、通过圆心并且两端都在圆上的直线叫做直径。（
）? 知识点四：圆的画法1、实物画圆法：把一个圆形物体放在纸面上固定不动，用笔沿实物外描一周，就画成了一个圆，圆的大小与实物相同。（局限性：圆的大小是固定的）2、系绳画圆法：绳子的一端系上笔，另一端固定不动，拉直绳子，系笔的一端绕固定不动的一端旋转一周，就画成了一个圆，绳子的长度是所画圆的半径。（优点：适合画较大的圆，尤其是在地面上。） 3、工具画圆法：用圆规画圆。步骤：1.把圆规的两脚分开，定好两脚间的距离（即半径）；2.把有针尖的一脚固定在圆心上；3.把装有铅笔尖的一脚旋转一周，就画出一个圆。（优点：可以画出以指定长度为半径的圆。） 填空：1、 两端都在圆上的线段，（
）最长。 2、 从圆心到圆上任意一点的线段都（
）。 3、 经过一点可以画（
）个圆。 判断：1、直径一定比半径长。
） 2、两条半径的长等于一条直径的长。
） 3、直径是3.6cm的圆比半径是3.6cm的圆小。（
）? 知识点五：圆是轴对称图形圆是（轴对称）图形，（直径）所在的直线是圆的（对称轴）。圆有（无数）条对称轴。
半圆只有（一条）对称轴。? 知识点六：根据对称轴画出给定图形的轴对称图形轴对称图形的性质：对应点到对称轴的距离相等；对应线段、对应角相等；对称轴平分对应点的连线。 圆是曲线图形，它的关键点就是（圆心），关键线段就是（直径或半径）。判断：圆的直径是圆的对称轴。
） （分析：圆的直径是一条线段，而对称轴是直线。） （正解：圆的直径所在的直线是圆的对称轴。） 画图：在方格纸上画出已知圆的轴对称图形。二、圆的周长? 知识点一：圆的周长的意义（围成圆的曲线的长）叫做圆的周长。? 知识点二：圆周长的测量方法1、滚动法；2、绕绳法；? 知识点三：圆周率的意义任意一个圆的周长与它的直径的比值是一个固定的数，我们把它叫做圆周率，用字母π表示，在小学阶段，如果不做特殊要求，π一般取3.14。π≈3.14判断：1、大圆的圆周率大，小圆的圆周率小。
） 分析：无论圆有多大，圆周率都是一个固定的数。 2、一个圆的周长总是直径的3.14倍。
） 分析：圆周率用π表示，3.14只是π的近似值。? 知识点四：圆的周长计算公式圆的周长＝直径×圆周率＝半径×2×圆周率。 圆周长字母公式为：C＝πd或C＝2πr1、圆的半径或直径扩大多少倍，它的周长也扩大多少倍。半径或直径缩小到原来的几分之几，周长也缩小到原来的几分之几。2、两个圆的半径之比等于它们的直径之比，也等于它们的周长之比。3、半圆的周长指的是圆周长的一半加一条直径。圆周长的一半是把圆的周长平均分成两份，求一份的长度。? 知识点五：圆的周长公式的应用1、已知半径，求周长。例1 一辆自行车轮胎的半径是30厘米，自行车轮胎的周长是多少厘米？分析：已知半径求周长，直接利用公式C＝2πr计算 解答：
2×3.14×30
＝6.28×30
＝188.4（厘米）答：自行车轮胎的周长是188.4厘米。2、已知直径，求周长。例2一个圆形水池，直径是3米，周长是多少米？ 分析：已知直径求周长，直接利用公式C＝πd计算 解答：
3.14×3＝9.42（米）
答：周长是9.42米。3、已知圆的周长，求圆的直径和半径。一个圆的周长是15.7dm，求它的直径和半径分别是多少。 分析：根据公式C＝πd，可得：d＝C÷π，根据公式C＝2πr可推出r＝C÷π÷2。可根据公式直接求出直径和半径。也可以设直径为x，根据公式列方程解答。 解答：
方法1直径：15.7÷3.14＝5（dm） 半径：15.7÷3.14÷2＝2.5（dm） 方法2解：设直径为x。 3.14 x＝15.7x＝55÷2＝2.5（dm）答：这个圆的直径是5dm，半径是2.5dm。基础题：1、一个圆形喷水池的半径是5m，它的周长是多少？2、一个圆形水池，直径是8米，周长是多少？ 3、一个圆柱的周长是15.7米，这个圆柱的直径是多少米？提高题：1、小明有一辆自行车，车轮的直径大约是66cm，如果平均每分钟转100周，从家到学校的路程是2000m，大约需要多少分钟？2、一只挂钟的分针长20cm，经过15分钟后，分针的尖端所走的路程是多少厘米？经过40分钟呢？ 3、一种压路机的前轮直径是1.2米，如果前轮每分钟转7周，这台压路机半小时前进多少米？4、在一个圆形亭子里，小丽走完它的直径需用13步，每步长大约是60cm，这个圆形亭子的周长是多少米？ 重点题：求阴影部分的周长。（单位：cm）（提示：求阴影部分周长时，把围成阴影部分的线用彩笔描出来，然后确定由哪几条曲线和线段组成，通过分解和组合，用周长公式计算所求问题。） 综合题：1、将两个半径分别为6cm、9cm的半圆如下放置，求阴影部分的周长。（提示：线段O1A是小圆半径，O1O2是大圆半径） 1 2 2、一个直径为1m的圆形洞口，一个身高为1.45m的小女孩不能直身通过，如果把这个洞口周长增加1.57m请你计算小女孩能直身通过吗？（提示：当一个圆的直径增加α时，它的周长增加απ；周长增加时，用增加的具体数除以π就可以求出增加的直径。直径÷2就是增加的半径） 拓展提高：地球赤道是一个很大的近似的圆,假设有一根绳子能沿地球赤道贴紧地面绕一周.现将绳长增加6.28米,使绳子与地面之间有均匀的缝隙,请问一个高75厘米的小孩能否立行通过该缝隙?易混题：正方形内有一个最大的圆（如上图），圆的周长是18.84dm，求正方形的周长是多少。 （提示：这个圆的直径等于正方形的边长）三、圆的面积? 知识点一：圆的面积的意义（圆形物体、图形所占平面的大小)就是圆的面积。? 知识点二：圆的面积计算公式把圆等分32份，拼组成一个近似长方形，图形的大小没有发生变化，圆的面积等于拼成的近似长方体的面积。 这个长方形的长是（圆周长的一半），即C2π2＝r2＝πr 这个长方形的宽就是（圆的半径r）。由此可推导出公式：长方形的面积＝长×宽＝πr×r圆的面积＝πr×r＝πr2用S表示圆的面积，圆的面积公式是：S＝πr2拓展提高：1、圆的面积变化与该圆的半径、直径、周长的关系：圆的半径、直径、周长扩大几倍，圆的面积就扩大该倍数的平方倍。（缩小道理也相同）2、如果两个圆的半径之比是2：3，那么这两个圆的面积之比是22：32=4：9，即两个圆的面积之比是半径平方的比。? 知识点三：圆的面积计算公式的应用1、已知圆的半径，求圆的面积例：一个圆形花坛的半径是3m，它的面积是多少？ 分析：知道半径，直接根据圆的面积公式S＝πr2计算。 解答：3.14×32＝3.14×9＝28.26（m2）答：圆形花坛的面积是28.26m2。提示：在计算中，要先计算r2，然后再和π相乘。 2、已知圆的直径，求圆的面积。例：圆形花坛的直径是10米，它的面积是多少？ 分析：给出了直径，先求出半径，再根据圆的面积公式S＝πr2计算。解答：半径：10÷2＝5（米）面积：3.14×52＝3.14×25=78.5（平方米）答：圆形花坛的面积是78.5平方米。 3、已知圆的周长，求圆的面积例：一个水池周长是25.12m，这个水池的面积是多少? 分析：给出了周长，先求出半径，再根据圆的面积公式S＝πr2计算。解答：半径：25.12÷3.14÷2＝4（m）
面积：3.14×42=3.14×16=50.24（m2）
答：这个水池的面积是50.24m2。基础题：1、一个圆形茶几桌面的直径是1m，它的面积是多少平方厘米？（提示：单位换算） 2、完成下表：3、一个圆形茶几的周长是3.14米，它的面积是多少？ *易错题：把一张长6dm，宽4dm的红纸剪成一个最大的圆，剪掉部分的面积是多少？（提示：长方形面积减圆面积）变式题：一个圆形纸片分成若干等份，拼成以半径为宽的近似长方形，已知长方形的周长为33.12cm。圆形纸片的面积是多少?（分析：长方形的周长是2个半径的长加圆的周长，即2r＋2πr＝长方形的周长，r为长方形的宽，πr为长方形的长，可求出圆的半径。） 易混题：求下面阴影部分的面积。（单位：cm）正方形面积减圆面积。）? 知识点四：圆环的意义两个半径不相等的圆，当圆心重合时．．．．．．的两圆之间的部分；也是两个半径不等的同心圆之间的部分。 圆环构成：外圆R、内圆r、环宽＝外圆半径－内圆半径。判断：在一个大圆内剪去一个小圆就形成了一个圆环。 分析：剪去的小圆必须和大圆是同心圆，随意剪去一个小圆是不能形成圆环的。? 知识点五：圆环面积的计算方法外圆面积－内圆面积＝圆环面积计算公式为：S＝πR2－πr2或S＝π（R2－r2）? 知识点六：圆环面积的计算公式的应用1、已知外圆半径和内圆半径，求圆环的面积。例：光盘银色部分是一个圆环，内圆半径是2cm，外圆半径是6cm。它的面积是多少？ 分析：外圆减内圆，用公式求。2、已知圆环宽和内圆半径，求环形面积。例：一个环形铁片，内圆半径是6cm，环宽是4cm，求这个环形铁片的面积是多少？分析：先求出外圆半径，内圆半径加环宽为外圆半径。再用公式求。提示：任何一个圆环，已知内圆直径和环宽，求外圆直径时应加2个环宽；已知外圆直径和环宽，求内圆直径，应减去2个环宽，而不是加、减一个环宽。? 知识点四：扇形的意义1、弧的认识：圆上A、B两点之间的部分叫做弧。 读作“弧AB”。 2、圆心角的意义。由两条半径组成，顶点在圆心的角。如图∠1就是圆心角。3、扇形的意义：一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。拓展：1、弧是圆的一部分，知道弧所对的圆心角的度数，就能求出弧的长度，先用圆的周长除以360°求出1°圆心角所对的弧的长度，再乘弧所对的圆心角的度数，就求出了弧长。2、扇形的周长是围成扇形的弧长加上两条半径的长度。3、扇形的面积，先求出整个圆的面积，然后除以360°，求出1°所占的面积，再乘圆心角的度数，就求出了面积。基础题：1、一个环形铁片，内圆直径是4dm，环宽是1dm。这个环形铁片的面积是多少平方分米？ 2、计算下面阴影部分的面积。 包含各类专业文献、中学教育、专业论文、高等教育、各类资格考试、行业资料、幼儿教育、小学教育、生活休闲娱乐、15第四章 圆 原创等内容。
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