确知信号重点_百度文库
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确知信号重点|
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使用matlab进行频谱分析时若干问题解释
作者：jbb0523（彬彬有礼）
本文共说明了以下问题：
一、在matlab中如何表示频率为f1，以采样率f抽样后所得到的数字信号？如此表示的依据是什么？
二、使用matlab画出的频谱(一般是幅度谱或称振幅谱)的横坐标轴的意义是什么？如何根据横坐标轴的值得到其所对应的实际频率？
三、实数序列的频谱除第零个点和第N/2个(当N为偶数时)点外（从0~N-1），其它具有共轭对称性质；复数序列呢？
四、频率分辨率指的是什么？高分辨谱和高密度谱有何区别？有何作用？
约定：对于信号cos(wt)，它是以周期为2*pi/w为周期的信号，角频率w=2*pi*f，我们经常这样称呼这个信号：它的角频率为w，频率为f Hz，周期T=1/f秒；
1）在matlab中对信号s1(t)=cos(w1t)=cos(2*pi*f1*t)进行采样，其中f1=1000Hz，根据奈奎斯特采样定理，采样频率f&=2*f1，在此我们取f=3000Hz。
在matlab中仿真也好，实际中处理的信号也罢，一般都是数字信号。而采样就是将信号数字化的一个过程，设将信号s1(t)数字化得到信号，其中n=[0…N-1]，N为采样点数。
我们来解释一下s1(n)，为什么说s1(n)=cos(2*pi*f1/f*n)表示以采样率f对频率为f1的信号进行采样的结果呢？采样，顾名思义，就是对信号隔一段时间取一个值，而隔的这段时间就是采样间隔，取其倒数就是采样率了，那们我们看s1(n)=cos(2*pi*f1/f*n)，将前面的参数代入，当n=0时,s1(0)=cos(0)，当n=1时,s1(1)=cos(2*pi*)，当n=2时, s1(2)=cos(2*pi*)，当n=3时,s1(3)=cos(2*pi*)，这是不是想当于对信号s1(t)的一个周期内采了三个样点呢？对一个频率为1000Hz的信号每周期采三个样点不就是相当于以3倍于频率的采样率进行采样呢？注意，当n=3时相当于下一个周期的起始了。
我们取采样点数N=64，即对64/3=21.3个周期，共计64/3/f1=21.3ms时长。
我们在matlab中输入以下命令：
&& f1=1000;f=3000;
&& s1=cos(2*pi*f1/f*n);
&& plot(abs(fft(s1)));
我们对图1进行一下解释，以说明图中的横坐标轴的所代表的意义。
对于信号，我们知道它的傅里叶变换是S1(w)=pi*δ(w-w1)+δ(w+w1)]。
如果在范围内观察信号s1(t)的频谱，则应该在和-2*pi*1000两个频点上有两根谱线，而对采样后的数字信号，频率坐标轴范围-2*pi**pi*3000/2将被归一化到-2*pi*(00~2*pi*(00即-pi~pi范围内，因此将在+2*pi*和-2*pi*即+2*pi/3和-2*pi/3的两个频点上有两根谱线。注意，此时坐标轴上的2*pi代表着3000Hz的频率范围。
另外还有一点应该明白的是，时域采样意味着频域的周期延拓，即-pi~pi上的谱线与范围内的谱线是一模一样的，其中M为任意的整数。更通俗的说，a~b之间的频谱与a+M*2pi~b+M*2pi之间的频谱是一模一样的。因此-pi~0之间的频谱与pi*2pi之间的频谱是一样的。
在matlab中，如果仅简单的执行plot绘图命令，坐标横轴将是1~N，那么这1~N代表着什么呢？是的，应该代表0*2pi，应用到上面的例子即是0~3000Hz的频率范围。
其中1~N/2代表0~pi，而N/2~N代表-pi~0。
从理论上讲s1(t)=cos(2*pi*f1*t)应该在1000Hz和-1000Hz两个频点上有两根线，即应该在x1（其中x1*(3000/2) /(64/2)=1000，解得x1=21.3）上和64-x1上有两根谱线。观察图1可知，两个峰值大约对应横轴坐标为21和43=64-21两个点。
若令s2(t)=sin(w1*t)，则傅里叶变换是S1(w)=-j*pi*δ(w-w1)-δ(w+w1)]，在matlab中执行以下命令：
&& f1=1000;f=3000;
&& s2=sin(2*pi*f1/f*n);
&& plot(abs(fft(s2)));
则可得其频谱，如图2所示：
由图可得两个峰值的位置基本与图1相同，这由其傅里叶表达式也可以得出此结论。
以上分别说明了余弦和正弦的频谱，而且余弦和正弦均是实数序列，实数序列的离散傅里叶变换(DFT)具有共轭对称性质（此性质可百度或查阅数字信号处理相关书籍或自行推导，很简单的），这从图中也可以看出。（画图时取其模值，共轭取模与原先数取模将变成相等）
2）复数的频谱
若令，则计算其傅里叶变换可得S2(w)=pi*[δ(w-w1)+δ(w+w1)]+j*{-j*pi*[δ(w-w1)-δ(w+w1)]}=2*pi*δ(w-w1)，因此频谱中将只有一根谱线。
在matlab中输入以下命令：
&& f1=1000;f=3000;
&& s3=cos(2*pi*f1/f*n)+1j*sin(2*pi*f1/f*n);
&& plot(abs(fft(s3)));
从图3可以看出，对于一个复数序列求频谱，它的幅度谱将不再是对称的两根谱线。其实经过类似于实数序列的推导可以得出，复数序列的频谱将不再具有类似于实数序列的共轭对称性质。
当w1为负值时会如何呢？输入以下命令计算s4(t)=cos(w1*t)+j*sin(w1*t)的频谱：
&& s4=cos(2*pi*f1/f*n)+1j*sin(2*pi*f1/f*n);
&& plot(abs(fft(s4)));
对比图3和图4可知，当频率为正值时，峰值将在1~32范围内；而当频率为负值时，峰值将在33~64之间。此性质可通俗的描述如下：
对于信号s(t)=cos(2*pi*f*t)+j*sin(2*pi*f*t)，对其进行符合奈奎斯特采样定理的采样，设采样率为fs，采样点数为N，得到数字信号s(n),n=[0,…,N-1]，则对s(n)做DFT变换进行谱分析后得到S(k),k=[0,…,N-1]。观察S(k)的幅度谱，若k=0~N/2-1之间有峰值，则s(t)的频率f在0~fs/2之间；若k=N/2~N-1之间有峰值，则s(t)的频率f在-fs/2~0之间；并且有且只有一个峰值。
计算公式如下：设幅度谱峰值当k=k1时出现，则s(t)的频率为：
同理，可推出如下性质：
对于信号s(t)=cos(2*pi*f*t)-j*sin(2*pi*f*t)，对其进行符合奈奎斯特采样定理的采样，设采样率为fs，采样点数为N，得到数字信号s(n),n=[0,…,N-1]，则对s(n)做DFT变换进行谱分析后得到S(k),k=[0,…,N-1]。观察S(k)的幅度谱，若k=0~N/2-1之间有峰值，则s(t)的频率f在-fs/2~0之间；若k=N/2~N-1之间有峰值，则s(t)的频率f在0~fs/2之间；并且有且只有一个峰值。
计算公式如下：设幅度谱峰值当k=k1时出现，则s(t)的频率为：
3）下面引入一个新的概念：频率分辨率
频率分辩率是指频域取样中两相邻点间的频率间隔。更确切的说是如果某一信号含有两个频率成分f1和f2，Of=|f2-f1|，频率分辨率的概念是如果频率分辨率大于Of，对信号进行谱分析后将不能视别出其含有两个频率成分，这两个频率将混叠在一起。
以下是摘自华科姚天任《数字信号处理（第二版）》第92页的一段：
现在我们设定信号s5(t)=cos(w1*t)+sin(w2*t)，其中w1=2*pi*1000，w2=2*pi*1100
在matlab中输入以下命令计算其频谱：
&& s5=cos(2*pi*f1/f*n)+sin(2*pi*f2/f*n);
&& plot(abs(fft(s5)));
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& 图5
从图5中可以看出能够分辨出f1=1000Hz和f2=1100Hz两个频率分量。
我们利用上面的理论来计算一下此时的频率分辨率：
采样频率fs=3000Hz
采样点个数N=64
最长记录长度tp=N*(1/fs)
频率分辨率F=1/tp=fs/N=.875Hz
因为F&f2-f1=100Hz，因此能够分辨出两个频率分量。
下面我们作如下尝试：
第一种尝试：fs不变仍为3000Hz，即奈奎斯特定理仍然满足，s5(t)的最高频率分量1100Hz的两倍，但将采样点个数N减小为24个，在matlab中输入以下命令：
&& f1=0;f=3000;
&& s5=cos(2*pi*f1/f*n)+sin(2*pi*f2/f*n);
&& plot(abs(fft(s5)));
第二种尝试：采样率fs升为8000Hz，即满足奈奎斯特采样定理，大于信号s5(t)的最高频率分量1100Hz的两倍，采样点个数N不变，仍为64个，在matlab中输入以下命令：
&& f1=0;f=8000;
&& s5=cos(2*pi*f1/f*n)+sin(2*pi*f2/f*n);
&& plot(abs(fft(s5)));
由图6和图7可以看出，这两种尝试虽然满足奈奎斯特采样定理，但都不能分辨出两个频率分量，用前面的理论知识可以作如下分析：
第一种尝试的频率分辨率F=1/tp=fs/N=Hz&100Hz
第二种尝试的频率分辨率F=1/tp=fs/N=Hz&100Hz
因此以上两种尝试均不能分辨出频率间隔为100Hz的两个频率分量。
4）最后我们引用高密度谱的概念，如图6所示，频谱很不平滑，呈很明显的折线状态，我们在matlab中输入以下命令：
&& f1=0;f=3000;
&& s5=cos(2*pi*f1/f*n)+sin(2*pi*f2/f*n);
&& plot(abs(fft([s5,zeros(1,104)])));
图8是将图6中的信号在时域补了104个零后才进行谱分析的。比较图6与图8，虽然相对于图6来说图8的频率分辨率并没有增加，但其每个点所代表的频率更小了，也就是密度更高了（同样3000Hz的频率，图6中使用了24点，而图8中使用了128点），这就是高密度谱。通常可以靠补零的方式来提高频谱的密度，但补零不能提高频率分辨率。很多人在此很迷惑，在末尾加零后，使一个周期内的点数增加，必然使样点间隔更近，谱线更密，事以前看不到的谱分量就可以看到了，能够看到更多的谱，不是提高分辨力了吗？其实加零后，并没有改变原有记录的数据，原有数据的频谱一开始就存在，我们只是有的看不见，加零后只是让我们看见原来本就存在的频率，也就是说，原始数据代表的该有的频率就有，没有的频率加再多的零（极限是成连续的），也没法看见。
在数字信号处理中，高分辨率谱和高密度谱是较为易混淆的两个概念。获得高分辨率谱的途径是增加信号采样的记录时间tp，而高密度谱则是通过在时域补零得到的。高分辨谱的用途很显示，可以分辨出频率间隔更小的两个频率分量，那么高分辨率谱有什么作用呢？要想明白高密度谱的概念，就不得知道一个名词：栅栏效应。高分辨率谱就是为了减小栅栏效效的。实际信号是无限长的，其频谱是连续的，但是要用计算机对信号进行频谱分析，就必须把它截短使之成为有限长度为tp的信号，这样的截短相当于对信号加矩形窗。经过加窗截取，信号的周期变为tp,其频谱相应地由原来的连续谱变为离散谱，离散谱的谱线只在f=1/tp的整数倍的位置上才出现，于是谱线间的实际信号的谱线有可能被挡住而损失掉，这称之为栅栏效应。例如截取信号长度为tp=0.5s，则可得到的谱线为2Hz，4Hz，6Hz，8Hz，…，若信号中包含频率为7Hz的分量，则该分量将被栅栏挡住，无法显示出来。
参考文献：
【1】姚天任.数字信号处理(第二版)[M].华中科技大学出版社，2000.
【2】万灵达.基于FFT的高精度频率估计算法研究[D].西安电子科技大学，2010.
【3】其它网络资源.
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一、能量信号和功率信号&&&根据信号可以用能量式或功率式表示可分为能量信号和功率信号。能量信号，如各类瞬变信号。在非电量测量中，常将被测信号转换为电压或电流信号来处理。显然，电压信号加在单位电阻（R=1时）上的瞬时功率为P(t)=&x2(t)/R=x2(t)。瞬时功率对时间积分即是信号在该时间内的能量。通常不考虑量纲，而直接把信号的平方及其对时间的积分分别称为信号的功率和能量。当x(t)满足&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&则信号的能量有限，称为能量有限信号，简称能量信号。满足能量有限条件，实际上就满足了绝对可积条件。功率信号，如各种周期信号、常值信号、阶跃信号等。若x(t)在区间(-∞,∞)的能量无限，不满足(1.3)式条件，但在有限区间(-T/2,T/2)满足平均功率有限的条件&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&注意：上述都是针对信号书实数，若是复数，则公式中都取信号模的平方二、频谱和频谱密度频谱密度：设一个能量信号为s(t),则它的频谱密度S（w）可以由付氏变换求得。S(w)=F(s(t))能量信号的频谱密度S（f）和功率信号C（jnw）（比如一个周期信号）的频谱主要区别有：（1）S（f）是连续谱，而C（jnw）是离散谱；（2）S（f）单位是幅度/频率，而C（jnw）单位是幅度；（这里都是指其频谱幅度）（3）能量信号的能量有限，并连续的分布在频率轴上，每个频率点上的信号幅度是无穷小的，只有df上才有确定的非0振幅；功率信号的功率有限，但能量无限，它在无限多的离散频率点上有确定的非0振幅。请看下面的推导：由周期信号推导非周期信号的频谱（频谱密度）：&由上面可以看书，F（jW）是一个谱密度函数，它的实际幅度是F(nΩ)，是个无穷小量，但是F(nΩ)*2π/Ω以无穷小/无穷小得到一个常量，单位是幅度/频率。并且F(nΩ)*2π/Ω =F(nΩ)*2π/(2πΔf) = F(nΩ)/Δf = F(nΩ)δ(nΩ),在频域上积分就是其频谱幅度。同时，&其中，An/2=Cn=F(nΩ)（Cn是以ejnΩt为基底的系数）三 功率谱(密度)与能量谱（密度）功率谱：也称功率谱密度（PSD），单位是功率/Hz。针对功率有限信号的(能量有限信号用能量谱密度)，所表现的是单位频带内信号功率随频率的变换情况。能量谱：也叫能量谱密度，单位是焦耳/Hz。针对能量有限的信号，能量信号傅里叶变换绝对值的平方就是能量谱（密度）【帕塞瓦尔定理】。功率谱针对能量无限（功率有限）的功率信号，功率信号不满足傅里叶变换的绝对可积的条件，其付里叶变换是不存在的，如正弦函数的付里叶变换是不存在，只有引入了冲激函数才求得其付里叶变换。功率谱不能直接进行傅立叶变换，通常使用短截函数进行截取后，如图：使用时间T进行短截原来的信号，当T-&无穷大时：这是对模拟信号的时域计算方法，当进行AD采样，变为数字信号后，宜根据下文计算方法求功率谱。----------------------------------------------------------------------------------------------四功率谱计算公式周期图法：它是把随机序列x(n)的N个观测数据视为一能量有限的序列，直接计算x(n)的离散傅立叶变换，得X(k)，然后再取其幅值的平方，并除以N，作为序列x(n)真实功率谱的估计。&&&&&|X(ejw)|2=y.*conj(y)=real2+imag2=abs(y)2自相关法：根据维纳-辛钦定理，先估计相关函数，再经傅立叶变换得功率谱估计。功率谱与自相关函数是一个傅氏变换对。功率谱具有单位频率的平均功率量纲，所以标准叫法是功率谱密度。通过功率谱密度函数，可以看出随机信号的能量随着频率的分布情况。像白噪声就是平行于w轴，在w轴上方的一条直线。能量信号频谱通常既含有幅度也含有相位信息；傅里叶变换幅度谱的平方（二次量纲），又叫能量谱（密度），它描述了信号能量的频域分布；功率信号的功率谱描述了信号功率随频率的分布特点，也已证明，信号功率谱恰好是其自相关函数的傅氏变换。----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------功率谱密度谱是一种概率统计方法，是对随机变量均方值的量度。一般用于随机振动分析，连续瞬态响应只能通过概率分布函数进行描述，即出现某水平响应所对应的概率。功率谱密度是结构在随机动态载荷激励下响应的统计结果，是一条功率谱密度值—频率值的关系曲线，其中功率谱密度可以是位移功率谱密度、速度功率谱密度、加速度功率谱密度、力功率谱密度等形式。数学上，功率谱密度值—频率值的关系曲线下的面积就是方差，即响应标准偏差的平方值。谱是个很不严格的东西，常常指信号的Fourier变换，是一个时间平均（time average）概念功率谱的概念是针对功率有限信号的(能量有限信号可用能量谱分析)，所表现的是单位频带内信号功率随频率的变换情况。保留频谱的幅度信息，但是丢掉了相位信息，所以频谱不同的信号其功率谱是可能相同的。有两个重要区别： 1。功率谱是随机过程的统计平均概念，平稳随机过程的功率谱是一个确定函数；而频谱是随机过程样本的Fourier变换，对于一个随机过程而言，频谱也是一个“随机过程”。（随机的频域序列） 2。功率概念和幅度概念的差别。此外，只能对宽平稳的各态历经的二阶矩过程谈功率谱，其存在性取决于二阶局是否存在并且二阶矩的Fourier变换收敛；而频谱的存在性仅仅取决于该随机过程的该样本的Fourier变换是否收敛。热心网友回答提问者对于答案的评价：谢谢解答。频谱分析（也称频率分析），是对动态信号在频率域内进行分析，分析的结果是以频率为坐标的各种物理量的谱线和曲线，可得到各种幅值以频率为变量的频谱函数F(ω)。频谱分析中可求得幅值谱、相位谱、功率谱和各种谱密度等等。频谱分析过程较为复杂，它是以傅里叶级数和傅里叶积分为基础的。功率谱是个什么概念？它有单位吗?随机信号是时域无限信号，不具备可积分条件，因此不能直接进行傅氏变换。一般用具有统计特性的功率谱来作为谱分析的依据。功率谱与自相关函数是一个傅氏变换对。功率谱具有单位频率的平均功率量纲。所以标准叫法是功率谱密度。通过功率谱密度函数，可以看出随机信号的能量随着频率的分布情况。像白噪声就是平行于w轴，在w轴上方的一条直线。功率谱密度，从名字分解来看就是说，观察对象是功率，观察域是谱域，通常指频域，密度，就是指观察对象在观察域上的分布情况。一般我们讲的功率谱密度都是针对平稳随机过程的，由于平稳随机过程的样本函数一般不是绝对可积的，因此不能直接对它进行傅立叶分析。可以有三种办法来重新定义谱密度，来克服上述困难。一是用相关函数的傅立叶变换来定义谱密度；二是用随机过程的有限时间傅立叶变换来定义谱密度；三是用平稳随机过程的谱分解来定义谱密度。三种定义方式对应于不同的用处，首先第一种方式前提是平稳随机过程不包含周期分量并且均值为零，这样才能保证相关函数在时差趋向于无穷时衰减，所以lonelystar说的不全对，光靠相关函数解决不了许多问题，要求太严格了；对于第二种方式，虽然一个平稳随机过程在无限时间上不能进行傅立叶变换，但是对于有限区间，傅立叶变换总是存在的，可以先架构有限时间区间上的变换，在对时间区间取极限，这个定义方式就是当前快速傅立叶变换（FFT）估计谱密度的依据；第三种方式是根据维纳的广义谐和分析理论：Generalized harmonic analysis, Acta Math, 55(8,利用傅立叶-斯蒂吉斯积分，对均方连续的零均值平稳随机过程进行重构，在依靠正交性来建立的。另外，对于非平稳随机过程，也有三种谱密度建立方法，由于字数限制，功率谱密度的单位是G的平方/频率。就是就是函数幅值的均方根值与频率之比。是对随机振动进行分析的重要参数。功率谱密度的国际单位是什么?如果是加速度功率谱密度，加速度的单位是m/s^2,那么，加速度功率谱密度的单位就是(m/s^2)^2/Hz,而Hz的单位是1/s,经过换算得到加速度功率谱密度的单位是m^2/s^3.同理，如果是位移功率谱密度，它的单位就是m^2*s,如果是弯矩功率谱密度，单位就是(N*m)^2*s位移功率谱——m^2*s速度功率谱——m^2/s加速度功率谱——m^2/s^3信号傅立叶变换的幅度图和频谱图matlab示例fs=100;x=-2:1/fs:2;y=sin(3*pi*x);z=rectpuls(x);plot(x,y,x,z,':r');my=abs(fft(y));mz=abs(fft(z));my=my/max(my); %归一化mz=mz/max(mz); %归一化f=(0:1/length(x):1)*plot(f(1:fs/2),my(1:fs/2),f(1:fs/2),mz(1:fs/2),':r');my=20*log10(my+eps);mz=20*log10(mz+eps);plot(f(1:fs/2),my(1:fs/2),f(1:fs/2),mz(1:fs/2),':r'时域信号---&相关函数--(FFT变换)--&功率谱--(除以频率分辨率)--&功率谱密度，这叫做间接求法，可以抑制白噪声，或者通俗的说不规律信号，分析的点数越多，规律信号的信噪比越好。时域信号--(FFT变换)--&幅度谱--(平方)--&功率谱，这叫直接求法，最好不要用，除非你就想分析噪声有多大
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历史上的今天
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{list x.l as y}
{if defined('wl')}
{list wl as x}{/list}[转]信号功率谱和频谱的区别与联系
功率谱：信号先自相关再作FFT。
谱：信号直接作FFT。
一个信号的频谱,只是这个信号从时域表示转变为频域表示,只是同一种信号的不同的表示方式而已,&&
而功率谱是从能量的观点对信号进行的研究,其实频谱和功率谱的关系归根揭底还是信号和功率,能量等之间的关系。
频谱是个很不严格的东西，常常指信号的Fourier变换，是一个时间平均（time
average）概念；功率谱的概念是针对功率有限信号的(能量有限信号可用能量谱分析)，所表现的是单位频带内信号功率随频率的变换情况。保留频谱的幅度信息，但是丢掉了相位信息，所以频谱不同的信号其功率谱是可能相同的。
3、功率谱是随机过程的统计平均概念，平稳随机过程的功率谱是一个确定函数；而频谱是随机过程样本的Fourier变换，对于一个随机过程而言，频谱也是一个“随机过程”。（随机的频域序列）
4、功率概念和幅度概念的差别。此外，只能对宽平稳的各态历经的二阶矩过程谈功率谱，其存在性取决于二阶局是否存在并且二阶矩的Fourier变换收敛；而频谱的存在性仅仅取决于该随机过程的该样本的Fourier变换是否收敛。
1、功率谱可以从两方面来定义，一个是自相关函数的傅立叶变换，另一个是时域信号傅氏变换模平方然后除以时间长度。第一种定义就是常说的维纳辛钦定理，而第二种其实从能量谱密度来的。根据parseval定理，信号傅氏变换模平方被定义为能量谱，能量谱密度在时间上平均就得到了功率谱。
2、在频域分析信号分两种：
（1）.对确定性信号进行傅里叶变换，分析频谱信息。
（2）.随机信号的傅里叶信号不存在，转向研究它的功率谱。随机信号的功率谱和自相关函数是傅里叶变换对（即维纳辛钦定理）。功率谱估计有很多种方法
（1）信号通常分为两类：能量信号和功率信号；
（2）一般来讲，能量信号其傅氏变换收敛（即存在），而功率信号傅氏变换通常不收敛，当然，若信号存在周期性，可引入特殊数学函数（Delta）表征傅氏变换的这种非收敛性；
（3）信号是信息的搭载工具，而信息与随机性紧密相关，所以实际信号多为随机信号，这类信号的特点是状态随机性随时间无限延伸，其样本能量无限。换句话说，随机信号（样本）大多属于功率信号而非能量信号，它并不存在傅氏变换，亦即不存在频谱；
（4）若撇开搭载信息的有用与否，随机信号又称随机过程，很多噪声属于特殊的随机过程，它们的某些统计特性具有平稳性，其均值和自相关函数具有平稳性。对于这样的随机过程，自相关函数蜕化为一维确定函数，前人证明该确定相关函数存在傅氏变换；
（5）能量信号频谱通常既含有幅度也含有相位信息；幅度谱的平方（二次量纲）又叫能量谱（密度），它描述了信号能量的频域分布；功率信号的功率谱（密度）描述了信号功率随频率的分布特点（密度：单位频率上的功率），业已证明，平稳信号功率谱密度恰好是其自相关函数的傅氏变换。对于非平稳信号，其自相关函数的时间平均（对时间积分，随时变性消失而再次退变成一维函数）与功率谱密度仍是傅氏变换对；
（6）实际中我们获得的往往仅仅是信号的一段支撑，此时即使信号为功率信号，截断之后其傅氏变换收敛，但此变换结果严格来讲不属于任何“谱”（进一步分析可知它是样本真实频谱的平滑：卷积谱）；
（7）对于（6）中所述变换若取其幅度平方，可作为平稳信号功率谱（密度）的近似，是为经典的“周期图法”；
（8）FFT是DFT的快速实现，DFT是DTFT的频域采样，DTFT是FT的频域延拓。人们不得已才利用DFT近似完成本属于FT的任务。若仅提FFT，是非常不专业的
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