（2001o湖州）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，D是BC边上一点，AC=2，CD=1，设∠CAD=α．（1）试写出α的四个三角函数值；（2）若∠B=α，求BD的长？★☆☆☆☆推荐试卷
解析质量好解析质量中解析质量差4、三角函数的有关计算_北师大版初中数学九年级下册
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北师大版初中数学九年级下册
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4、三角函数的有关计算
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2010年全国中考数学试题汇编《锐角三角函数》（04）
1．计算：（1）-1-3tan30°+(1-2)0+12；（2）2+2a)．
2．（1）设a，b互为相反数，c，d互为倒数，请求出不列代数式的值2010a+×tan60°+2010b-；（2）先化简（1+）÷2+a1-a，再从1，2中选取一个适当的数代入求值．
3．先化简，再求值，其中a=2sin60°-3．
4．先化简，再求值：3-x2x2-x-1-x2x+1，其中x=cos45°
5．（1）计算：|-2|°-(-3)2+(tan45°)-1（2）先化简，再求值：，其中．
6．解答下列各题：（1）计算：0-12+(12)-1（2）若关于x的一元二次方程x2+4x+2k=0有两个实数根，求k的取值范围及k的非负整数值．
7．如图1所示，以点M（-1，O）为圆心的圆与y轴，x轴分别交于点A，B，C，D，直线y=-x-与⊙M相切于点H，交x轴于点E，交y轴于点F．（1）请直接写出OE，⊙M的半径r，CH的长；（2）如图2所示，弦HQ交x轴于点P，且DP：PH=3：2，求cos∠QHC的值；（3）如图3所示，点K为线段EC上一动点（不与E，C重合），连接BK交⊙M于点T，弦AT交x轴于点N．是否存在一个常数a，始终满足MN•MK=a，如果存在，请求出a的值；如果不存在，请说明理由．
8．我们容易发现：反比例函数的图象是一个中心对称图形．你可以利用这一结论解决问题．如图，在同一直角坐标系中，正比例函数的图象可以看作是：将x轴所在的直线绕着原点O逆时针旋转α度角后的图形．若它与反比例函数的图象分别交于第一、三象限的点B，D，已知点A（-m，O）、C（m，0）．（1）直接判断并填写：不论α取何值，四边形ABCD的形状一定是平行四边形；（2）①当点B为（p，1）时，四边形ABCD是矩形，试求p，α，和m的值；②观察猜想：对①中的m值，能使四边形ABCD为矩形的点B共有几个？（不必说理）（3）试探究：四边形ABCD能不能是菱形？若能，直接写出B点的坐标，若不能，说明理由．
9．探究问题：（1）阅读理解：①如图（A），在已知△ABC所在平面上存在一点P，使它到三角形顶点的距离之和最小，则称点P为△ABC的费马点，此时PA+PB+PC的值为△ABC的费马距离；②如图（B），若四边形ABCD的四个顶点在同一圆上，则有AB•CD+BC•DA=AC•BD．此为托勒密定理；（2）知识迁移：①请你利用托勒密定理，解决如下问题：如图（C），已知点P为等边△ABC外接圆的上任意一点．求证：PB+PC=PA；②根据（2）①的结论，我们有如下探寻△ABC（其中∠A、∠B、∠C均小于120°）的费马点和费马距离的方法：第一步：如图（D），在△ABC的外部以BC为边长作等边△BCD及其外接圆；第二步：在上任取一点P′，连接P′A、P′B、P′C、P′D．易知P′A+P′B+P′C=P′A+（P′B+P′C）=P′A+P′D；第三步：请你根据（1）①中定义，在图（D）中找出△ABC的费马点P，并请指出线段AD的长度即为△ABC的费马距离．（3）知识应用：2010年4月，我国西南地区出现了罕见的持续干旱现象，许多村庄出现了人、畜饮水困难，为解决老百姓的饮水问题，解放军某部来到云南某地打井取水．已知三村庄A、B、C构成了如图（E）所示的△ABC（其中∠A、∠B、∠C均小于120°），现选取一点P打水井，使从水井P到三村庄A、B、C所铺设的输水管总长度最小，求输水管总长度的最小值．
10．如图，在平行四边形ABCD中，E为BC边上一点，且AE与DE分别平分∠BAD和∠ADC．（1）求证：AE⊥DE；（2）设以AD为直径的半圆交AB于F，连接DF交AE于G，已知CD=5，AE=8，求的值．
11．已知平行四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，AC=10，BD=8．（1）若AC⊥BD，试求四边形ABCD的面积；（2）若AC与BD的夹角∠AOD=60°，求四边形ABCD的面积；（3）试讨论：若把题目中“平行四边形ABCD”改为“四边形ABCD”，且∠AOD=θ，AC=a，BD=b，试求四边形ABCD的面积（用含θ，a，b的代数式表示）．
12．如图，在矩形ABCD中，E是BC边上的点，AE=BC，DF⊥AE，垂足为F，连接DE．（1）求证：△ABE≌△DFA；（2）如果AD=10，AB=6，求sin∠EDF的值．
13．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，BD⊥DC，∠C=60°，AD=4，BC=6，求AB的长．
14．已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC=AD=2，BC=4．求∠B的度数及AC的长．
15．如图，直线l与⊙O相交于A，B两点，且与半径OC垂直，垂足为H，已知AB=16cm，．（1）求⊙O的半径；（2）如果要将直线l向下平移到与⊙O相切的位置，平移的距离应是多少？请说明理由．
16．如图，以线段AB为直径的⊙O交线段AC于点E，点M是的中点，OM交AC于点D，∠BOE=60°，cosC=，BC=2．（1）求∠A的度数；（2）求证：BC是⊙O的切线；（3）求MD的长度．
17．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB与点E，点P在⊙O上，∠1=∠C，（1）求证：CB∥PD；（2）若BC=3，sin∠P=，求⊙O的直径．
18．如图，已知⊙O的半径为1，PQ是⊙O的直径，n个相同的正三角形沿PQ排成一列，所有正三角形都关于PQ对称，其中第一个△A1B1C1的顶点A1与点P重合，第二个△A2B2C2的顶点A2是B1C1与PQ的交点，…，最后一个△AnBnCn的顶点Bn、Cn在圆上．（1）如图1，当n=1时，求正三角形的边长a1；（2）如图2，当n=2时，求正三角形的边长a2；（3）如题图，求正三角形的边长an（用含n的代数式表示）
19．如图以△ABC的一边AB为直径作⊙O，⊙O与BC边的交点D恰好为BC的中点，过点D作⊙O的切线交AC边于点E．（1）求证：DE⊥AC；（2）若∠ABC=30°，求tan∠BCO的值．
20．如图，在▱ABCD中，∠DAB=60°，AB=15cm．已知⊙O的半径等于3cm，AB，AD分别与⊙O相切于点E，F．⊙O在▱ABCD内沿AB方向滚动，与BC边相切时运动停止．试求⊙O滚过的路程？
21．如图，AB是⊙O的直径，点C在BA的延长线上，直线CD与⊙O相切于点D，弦DF⊥AB于点E，线段CD=10，连接BD．（1）求证：∠CDE=2∠B；（2）若BD：AB=：2，求⊙O的半径及DF的长．
22．如图，BD是⊙O的弦．过点D作⊙O的切线交BO延长线于点A．AC⊥AD交BD延长线于点C．（1）求证：AB=AC；（2）若AB=5，∠B=25°．求AD的长．（精确到0.1）
23．如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为点M，AE切⊙O于点A，交BC的延长线于点E，连接AC．（1）若∠B=30°，AB=2，求CD的长；（2）求证：AE2=EB•EC．
24．如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AB为直径的⊙O交AC于点D，过点D的切线交BC于E．（1）求证：DE=BC；（2）若tanC=，DE=2，求AD的长．
25．如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的半圆O交BC于点D，DE⊥AC，垂足为E．（1）求证：点D是BC的中点；（2）判断DE与⊙O的位置关系，并证明你的结论；（3）如果⊙O的直径为9，cosB=，求DE的长．
26．如图，在⊙O中，直径AB垂直于弦CD，垂足为E，连接AC，将△ACE沿AC翻折得到△ACF，直线FC与直线AB相交于点G．（1）直线FC与⊙O有何位置关系？并说明理由；（2）若OB=BG=2，求CD的长．
27．如图，△ABC是等腰三角形，AB=AC，以AC为直径的⊙O与BC交于点D，DE⊥AB，垂足为E，ED的延长线与AC的延长线交于点F．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为2，BE=1，求cosA的值．
28．如图，等腰三角形ABC中，AC=BC=10，AB=12．以BC为直径作⊙O交AB于点D，交AC于点G，DF⊥AC，垂足为F，交CB的延长线于点E．（1）求证：直线EF是⊙O的切线；（2）求sin∠E的值．
29．“6”字形图中，FM是大⊙O的直径，BC与大⊙O相切于B，OB与小⊙O相交于A，AD∥BC，CD∥BH∥FM，DH⊥BH于H，设∠FOB=α，OB=4，BC=6．（1）求证：AD为小⊙O的切线；（2）在图中找出一个可用α表示的角，并说明你这样表示的理由；（根据所写结果的正确性及所需推理过程的难易程度得分略有差异）（3）当α=30°时，求DH的长．（结果保留根号）
30．如图，在直角坐标系xoy中，O是坐标原点，点A在x正半轴上，OA=cm，点B在y轴的正半轴上，OB=12cm，动点P从点O开始沿OA以cm/s的速度向点A移动，动点Q从点A开始沿AB以4cm/s的速度向点B移动，动点R从点B开始沿BO以2cm/s的速度向点O移动．如果P、Q、R分别从O、A、B同时移动，移动时间为t（0＜t＜6）s．（1）求∠OAB的度数．（2）以OB为直径的⊙O′与AB交于点M，当t为何值时，PM与⊙O′相切？（3）写出△PQR的面积S随动点移动时t的函数关系式，并求s的最小值及相应的t值．（4）是否存在△APQ为等腰三角形？若存在，求出相应的t值；若不存在请说明理由．--博才网
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关于三角函数的问题请问一下给出任意坐标得到其角度的公式怎么写。如图所示。夹角最大为360度，最小为0度只想要公式。最好是一个公式。按四个项限分四个公式也可以。
arc tgα=y/x
请问度数怎么求
由三角比求对应角，或者由角求对应的三角比，除了一些特殊的角，如30°、45°、60°、120°、135°、150°、210°、225°、240°、300°、315°、330°，其他的角的具体的度数，只能通过查表，或者科学计算器得到。arc tgα的具体度数同第一象限的对应角，一三象限是正号，二四象限是负号。
如第一象限的A（√3，1），& arc tgA=1/√3=√3/3=30°
如第二象限的B（-4，4），arc tgB=4/-4=-1=135°
如第三象限的C（-1, -√3), arc tgC=-√3/-1=√3=240°
如第四象限的D（1,-1),&& arc tgD=-1/1=-1=315°
总之只要把坐标的值，如M(x,y)的x,y&代人arc tgM=y/x, ,就能得到角M的具体度数
我自己也解决了，谢谢你，你的答案很好
public static double aa(double x, double y) {&&System.out.println(x + "," + y);&&double du = 0;&&if (x & 0 && y & 0) {&&&// 第一项线&&&du = bb(y / x);&&&System.out.println(" 第一项线");&&} else if (x & 0 && y & 0) {&&&// 第二项线&&&du = 180 + bb(y / x);&&&System.out.println(" 第二项线");&&} else if (x & 0 && y & 0) {&&&// 第三项线&&&du = 180 + bb(y / x);&&&System.out.println(" 第三项线");&&} else if (x & 0 && y & 0) {&&&// 第四项线&&&du = 360 + bb(y / x);&&&System.out.println(" 第四项线");&&}&&&}
&public static double bb(double a) {&&return 180 / (Math.PI / Math.atan(a));&}
的感言：不知道说什么，送你一朵小红花吧：）
其他回答 (1)
角a=360/(2x/y)
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三角函数公式推导过程
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摘要：三角函数知识点：三角函数公式推导过程，文章给出的这一知识点主要介绍了万能公式的推导过程，希望同学们认真看完。
三角函数公式推导过程
　　万能公式推导
　　sin2&=2sin&cos&=2sin&cos&/(cos^2(&)+sin^2(&))......*，
　　(因为cos^2(&)+sin^2(&)=1)
　　再把*分式上下同除cos^2(&)，可得sin2&=2tan&/(1+tan^2(&))
　　然后用&/2代替&即可。
　　同理可推导余弦的万能公式。正切的万能公式可通过正弦比余弦得到。
　　三倍角公式推导
　　tan3&=sin3&/cos3&
　　=(sin2&cos&+cos2&sin&)/(cos2&cos&-sin2&sin&)
　　=(2sin&cos^2(&)+cos^2(&)sin&-sin^3(&))/(cos^3(&)-cos&sin^2(&)-2sin^2(&)cos&)
　　上下同除以cos^3(&)，得：
　　tan3&=(3tan&-tan^3(&))/(1-3tan^2(&))
　　sin3&=sin(2&+&)=sin2&cos&+cos2&sin&
　　=2sin&cos^2(&)+(1-2sin^2(&))sin&
　　=2sin&-2sin^3(&)+sin&-2sin^3(&)
　　=3sin&-4sin^3(&)
　　cos3&=cos(2&+&)=cos2&cos&-sin2&sin&
　　=(2cos^2(&)-1)cos&-2cos&sin^2(&)
　　=2cos^3(&)-cos&+(2cos&-2cos^3(&))
　　=4cos^3(&)-3cos&
　　sin3&=3sin&-4sin^3(&)
　　cos3&=4cos^3(&)-3cos&
　　和差化积公式推导
　　首先，我们知道sin(a+b)=sina*cosb+cosa*sinb，sin(a-b)=sina*cosb-cosa*sinb
　　我们把两式相加就得到sin(a+b)+sin(a-b)=2sina*cosb
　　所以，sina*cosb=(sin(a+b)+sin(a-b))/2
　　同理，若把两式相减，就得到cosa*sinb=(sin(a+b)-sin(a-b))/2
　　同样的，我们还知道cos(a+b)=cosa*cosb-sina*sinb，cos(a-b)=cosa*cosb+sina*sinb
　　所以，把两式相加，我们就可以得到cos(a+b)+cos(a-b)=2cosa*cosb
　　所以我们就得到，cosa*cosb=(cos(a+b)+cos(a-b))/2
　　同理，两式相减我们就得到sina*sinb=-(cos(a+b)-cos(a-b))/2
　　这样，我们就得到了积化和差的四个公式:
　　sina*cosb=(sin(a+b)+sin(a-b))/2
　　cosa*sinb=(sin(a+b)-sin(a-b))/2
　　cosa*cosb=(cos(a+b)+cos(a-b))/2
　　sina*sinb=-(cos(a+b)-cos(a-b))/2
　　好，有了积化和差的四个公式以后，我们只需一个变形，就可以得到和差化积的四个公式.
　　我们把上述四个公式中的a+b设为x，a-b设为y，那么a=(x+y)/2，b=(x-y)/2
　　把a，b分别用x，y表示就可以得到和差化积的四个公式:
　　sinx+siny=2sin((x+y)/2)*cos((x-y)/2)
　　sinx-siny=2cos((x+y)/2)*sin((x-y)/2)
　　cosx+cosy=2cos((x+y)/2)*cos((x-y)/2)
　　cosx-cosy=-2sin((x+y)/2)*sin((x-y)/2)
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