计算给出下列命题及函数函数极限lim(x→2)(x3+2x2)/(x-2)2

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2014-10-22 12:13 标签： 求闭函数y x3
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同类试题1：a≥2是函数f（x）=x2-2ax+3在区间[1，2]上单调的____充分而不必要充分而不必要条件（在“必要而不充分”，“充分而不必要”，“充要”，“既不充分也不必要”中选择填写）解：∵函数f（x）=x2-2ax+3的图象是开口朝上且以直线x=a为对称轴的抛物线性当a≥2时，区间[1，2]在对称轴的左侧，此时函数为减函数当函数f（x）=x2-2ax+3在区间[1，2]上单调时，区间[1，2]在对称轴的左侧或右侧此时a≥2或a≤1a≥2是函数f（x）=x2-2ax+3在区间[1，2]上单调的充分而不必要条件故答案为：充分而不必要
同类试题2：“xy≤0”是“|x+y|≠|x|+|y|”的____充分非必要充分非必要条件．解：若“xy＞0”，则x，y同号，则“|x+y|=|x|+|y|”成立即“xy＞0”是“|x+y|=|x|+|y|”成立的充分条件但“|x+y|=|x|+|y|”成立时，x，y不异号，“xy≥0”，“xy＞0”不一定成立，即“xy＞0”是“|x+y|=|x|+|y|”成立的不必要条件即“xy＞0”是“|x+y|=|x|+|y|”成立的充分不必要条件所以“xy≤0”是“|x+y|≠|x|+|y|”的...下列函数的极限：lim(x→0) 分子：〔根号下（2X＋1）〕－3 分母〔根号下（X－2）〕－〔根号下（2）〕_百度知道
下列函数的极限：lim(x→0) 分子：〔根号下（2X＋1）〕－3 分母〔根号下（X－2）〕－〔根号下（2）〕
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lim(x→4) {（2X＋1）^(1/2) － 3 }/{（X－2）^(1/2)－ 2^(1/2)}= lim(x→4) {[（2X＋1） － 9][（X－2）^(1/2)+ 2^(1/2)] }/{[(X－2）－ 2][（2X＋1）^(1/2) + 3 ]}= lim(x→4) {2[X － 4][（X－2）^(1/2)+ 2^(1/2)] }/{[X － 4][（2X＋1）^(1/2) + 3 ]}= lim(x→4) 2[（X－2）^(1/2)+ 2^(1/2)]/{（2X＋1）^(1/2) + 3 }= 2[2*2^(1/2)]/[2*3]= 2^(3/2)/3-------------是x-&4吧，x -&0的话，根号下（X－2）没有意义啊。
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已知函数f（x）是奇函数，且当x＞0时，f（x）＝x3＋2x2－1，求f（x）在R上的表达式.
解：题目已经给出x＞0时的解析式，只要求出x＜0和x＝0时的解析式就可以了.f（x）＝x3＋2x2－1.∵f（x）为奇函数，∴f（0）＝0.?设x＜0，则－x＞0，f（－x）＝（－x）3＋2（－x）2－1＝－x3＋2x2－1.又根据f（x）为奇函数，∴有f（－x）＝－f（x）.∴－f（x）＝－x3＋2x2－1.?∴f（x）＝x3－2x2＋1.?因此，
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导数应用练习题4套（带答案）
作者：佚名 资料来源：网络 点击数： &&&
导数应用练习题4套（带答案）
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文 章来源莲山 课件 w w w.5Y
&一、1& .函数f(x)＝2x－sin x在(－∞，＋∞)上(　　)A．是增加的&B．是减少的C．先增加后减少&D．先减少后增加【解析】　∵f′(x)＝2－cos x&0，∴f(x)在R上是增加的．【答案】　A 2& .函数y＝4x2＋1x的递增区间是(　　)A．(0，＋∞)&B．(－∞，1)C．(12，＋∞)&D．(1，＋∞)【解析】　y′＝8x－1x2，令y′&0，即8x3－1&0∴x&12.【答案】　C3& .设命题p：f(x)＝x3＋2x2＋mx＋1在(－∞，＋∞)内单调递增，q：m≥43，则p是q的(　　)A．充分不必要条件&B．必要不充分条件C．充分必要条件&D．既不充分也不必要条件【解析】　∵f(x)＝x3＋2x2＋mx＋1，∴f′(x)＝3x2＋4x＋m.由f(x)为增函数f′(x)≥0在R上恒成立Δ≤016－12m≤0m≥43，故为充分必要条件．故选C.【答案】　C4& .定义在R上的偶函数f(x)的部分图像如图所示，则在(－2，0)上，下列函数中与f(x)的单调性不同的是(　　)&图4－1－2A．y＝x2＋1&B．y＝|x|＋1 C．y＝2x＋1，x≥0x3＋1，x&0&D．y＝ex，x≥0e－x，x&0【解析】　利用偶函数的图像关于y轴对称，知f(x)在(－2，0)上为减函数，而y＝x2＋1在(－2，0)上为减函数；y＝|x|＋1在(－2，0)上为减函数；y＝2x＋1，x≥0，x3＋1，x&0在(－2，0)上为增函数；y＝ex，x≥0，1ex，x&0在(－2，0)上为减函数，故选C.【答案】　C5& .已知函数f(x)＝－x3＋ax2－x－1在(－∞，＋∞)上是减函数，则实数a的取值范围是(　　)A．(－∞，－3)∪[3，＋∞)& 　　B．[－3，3]C．(－∞，－3)∪(3，＋∞)& 　　D．(－3，3)【解析】　f′(x)＝－3x2＋2ax－1≤0在(－∞，＋∞)上恒成立，由Δ＝4a2－12≤0得－3≤a≤3.【答案】　B二、题6& .函数f(x)＝x3－15x2－33x＋6的单调减区间为________．【解析】　f′(x)＝3x2－30x－33＝3(x－11)(x＋1)，当f′(x)&0时，－1&x&11，f(x)是减少的． 【答案】　(－1，11)7& .函数f(x)＝x3－ax＋1既有单调增区间，又有减区间，则a的取值范围________．【解析】　∵f′(x)＝3x2－a，由条件知f′(x)＝0需有两个不等实根．∴a&0.【答案】　(0，＋∞)8& .若函数f(x)＝ax3－x在R上为减函数，则a的取值范围为________．【解析】　∵f′(x)＝3ax2－1，且f(x)在R上为减函数．当a＝0时，f′(x)＝－1&0恒成立；当a≠0，由a&0，Δ＝12a&0，得a&0.∴a的取值范围是(－∞，0]．【答案】　(－∞，0]三、解答题9& .求下列函数的单调区间：(1)y＝2x3－6x2＋11；(2)y＝12x.【解】　(1)y′＝6x2－12x，由6x2－12x&0，得x&2或x&0，由6x2－12x&0，得0&x&2.& ∴函数y＝2x3－6x2＋11的单调增区间为(－∞，0)和(2，＋∞)，单调减区间为(0，2)．(2)函数的定义域为{x|x≠0}，y′＝－12x2.∵当x≠0，y′＝－12x2&0恒成立．∴函数y＝12x的单调减区间为(－∞，0)，(0，＋∞)，没有单调增区间．10& .若函数y＝－43x3＋ax有三个单调区间，求a的取值范围．【解】　∵y′＝－4x2＋a，又y＝－43x3＋ax有三个单调区间，∴方程－4x2＋a＝0应有两个不等实根．∴Δ＝16a&0，∴a&0.∴a的取值范围为a&0.11& .求证：当x≤2时，x3－6x2≤－12x＋8.【解】　设f(x)＝x3－6x2＋12x－8，则f′(x)＝3x2－12x＋12＝3(x2－4x＋4)＝3(x－2)2.∵x≤2时，f′(x)≥0恒成立，∴f(x)在(－∞，2]上是增加的，∴x≤2时，f(x)≤f(2)＝0， 即x3－6x2＋12x－8≤0，即x3－6x2≤－12x＋8. 文 章来源莲山 课件 w w w.5Y
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已知函数f（x）=x3+2x2-ax+1在区间（-1，1）上恰有一个极值点，则实数a的取值范围是______．
题型：填空题难度：中档来源：杭州一模
由题意，f′（x）=3x2+4x-a，则f′（-1）f′（1）＜0，解得-1＜a＜7，故答案为-1＜a＜7．
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据魔方格专家权威分析，试题“已知函数f（x）=x3+2x2-ax+1在区间（-1，1）上恰有一个极值点，则实数..”主要考查你对&&函数的单调性与导数的关系&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
函数的单调性与导数的关系
导数和函数的单调性的关系：
（1）若f′（x）&0在（a，b）上恒成立，则f（x）在（a，b）上是增函数，f′（x）&0的解集与定义域的交集的对应区间为增区间； （2）若f′（x）&0在（a，b）上恒成立，则f（x）在（a，b）上是减函数，f′（x）&0的解集与定义域的交集的对应区间为减区间。 利用导数求解多项式函数单调性的一般步骤：
①确定f（x）的定义域； ②计算导数f′（x）； ③求出f′（x）=0的根； ④用f′（x）=0的根将f（x）的定义域分成若干个区间，列表考察这若干个区间内f′（x）的符号，进而确定f（x）的单调区间：f′（x）&0，则f（x）在对应区间上是增函数，对应区间为增区间；f′（x）&0，则f（x）在对应区间上是减函数，对应区间为减区间。
函数的导数和函数的单调性关系特别提醒：
若在某区间上有有限个点使f′(x)=0，在其余的点恒有f′（x）&0，则f(x)仍为增函数（减函数的情形完全类似）．即在区间内f′(x)&0是f(x)在此区间上为增函数的充分条件，而不是必要条件。&
发现相似题
与“已知函数f（x）=x3+2x2-ax+1在区间（-1，1）上恰有一个极值点，则实数..”考查相似的试题有：
527378802113880827887080781525274516

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