三角形定理一边的平行线性质的定理的证明过程中运用了＿＿＿＿

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上海版九年级第一轮复习过关卷试卷11：三角形(全等、相似)
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官方公共微信怎么证明三角形一边的平行线判定定理？
怎么证明三角形一边的平行线判定定理？
如题...我知道这是一天定理-0-但是怎么证明着个定理是正确的..?
百度里面可以找到——http://www./html/msa_buaa/data/c2/c2sx/c2sx6.doc
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理工学科领域专家70九年级数学上册
相似三角形的判定(一) 教案 沪科版
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70九年级数学上册
相似三角形的判定(一) 教案 沪科版
24．2相似三角形的判定（一）；[教材分析]本节内容是上科版《新时代数学》九上第；形判定》的第一节课．是在学习了第一节相似多边形的；[教学目标]知识与技能目标：；（1）、理解相似三角形的概念，能正确地找出相似三；过程与方法目标：；（1）、通过探索相似三角形判定定理的“预备定理”；观察、分析、猜想和归纳能力，渗透类比、转化的数学；（2）、利用相似三角形的判定定
相似三角形的判定（一） [教材分析] 本节内容是上科版《新时代数学》九上第24章《相似形》第二节《相似三角形判定》的第一节课．是在学习了第一节相似多边形的概念、比例线段的有关概念及性质，并具备了有关三角形中位线和平行四边形知识后,研究三角形一边的平行线的判定定理．一方面，该定理是前面知识的延伸和全等三角形性质的拓展；另一方面，不仅可以直接用来证明有关三角形相似的问题，而且还是证明其他三种判定定理的主要根据，所以有时也把它叫做相似三角形判定定理的“预备定理”．通过本节课的学习，还可培养学生实验、猜想、证明、探索等能力，对掌握分析、比较、类比、转化等思想有重要作用．因此，这节课在本章中有着举足轻重的地位．[教学目标]
知识与技能目标：（1）、理解相似三角形的概念，能正确地找出相似三角形的对应边和对应边角． （2）、掌握相似三角形判定定理的“预备定理”．过程与方法目标：（1）、通过探索相似三角形判定定理的“预备定理”的过程，培养学生的动手操作能力，观察、分析、猜想和归纳能力，渗透类比、转化的数学思想方法．（2）、利用相似三角形的判定定理的“预备定理”进行有关判断及计算，训练学生的灵活运用能力，提高表达能力和逻辑推理能力．情感与态度目标：（1）、通过实物演示和电化教学手段，把抽象问题直观化，激发学生学习的求知欲，感悟数学知识的奇妙无穷．（2）、通过主动探究、合作交流，在学习活动中体验获得成功的喜悦． [教学重点] 相似三角形判定定理的预备定理的探索 [教学难点] 相似三角形判定定理的预备定理的有关证明
[教学方法] 探究法[教学媒体] 多媒体课件
直尺、 三角板 [教学过程]
一、课前准备1、全等三角形的基础知识 2、三角形中位线定理及其证明方法 3、平行四边形的判定和性质 4、相似多边形的定义 5、比例的性质 二、复习引入（一）复习
1、相似图形指的是什么？2、什么叫做相似三角形？（二）引入
如图1，△ABC与△A’B’C’相似.图1记作“△ABC∽△A’B’C’”， 读作“△ABC相似于△A’B’C’”．[注意]：两个三角形相似，用字母表示时，与全等一样，应把表示对应顶点的字母写在对应位置上，这样便于找出相似三角形的对应边和对应边角．对于△ABC ∽△A’B’C’,根据相似形的定义,应有
∠A＝∠A’， ∠B＝∠B’ , ∠C＝∠C’,ABBCCA＝＝. A'B'B'C'C'A'[问题]：将△ABC与△A’B’C’相似比记为k1,△A’B’C’与△ABC相似比记为k2,那么k1 与k2有什么关系? k1＝ k2能成立吗? 三、探索交流（一）［探究］1、在△ABC中，D为AB的中点，如图2，过D点作DB∥BC交AC于点E，那么△ADE与△ABC相似吗？（1）“角”
∠BAC＝∠DAE．∵DB∥BC,
∴∠ADE＝∠B, ∠AED＝∠C． （2）“边”
要证明对应边的比相等，有哪些方法？ Ⅰ、直接运用三角形中位线定理及其逆定理∵DB∥BC，D为AB的中点，∴E为AC的中点，即DE是△ABC的中位线．
图2（三角形中位线定理的逆定理）1BC．（三角形中位线定理） 2ADAEDE1∴＝＝＝． ABACBC2∴DE＝∴△ADE∽△ABC．Ⅱ、利用全等三角形和平行四边形知识 过点D作DF∥AC交BC于点F，如图3． 则△ADE≌△ABC,（ASA） 且四边形DFCE为平行四边形.（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）
图3 ∴DE＝BF＝FC.
∴ADAEDE1＝＝＝．
ABACBC2∴△ADE∽△ABC．2、当D1、D2为AB的三等分点，如图4．过点D1、D2分别作 BC的平行线，交AC于点E1、E2，那么△AD1E1、△AD2E2与△ABC相似吗？由（1）知△AD1E1∽△AD2E2，下面只要证明△AD1E1与△ABC相似，关键是证对应边的比相等．过点D1、D2分别作AC的平行线，交BC于点F1、F2，设D1F1与D2F2相交于G点．则△AD1E1≌△D1D2G≌D2BF2,（ASA）且四边形D1F1CE1、D2F2CE2、D1GE2E1、D2F2F1G为平行四边形. （两组对边分别平行的四边形是平行四边形）图4∴D1E1＝BF2＝F2F1＝F1C，
∴AE1＝E1E2＝E2C，
∴AD1AE1D1E11＝＝＝．ACBCAB3∴△AD1E1∽△ABC．
∴△AD1E1∽△AD2E2∽△ABC． [思考]：上述证明过程较复杂，有较简单的证明方法吗？ 过点D2分别作AC的平行线，交BC于点F2，如图5． 则四边形D2F2CE2为平行四边形，且△AD1E1≌D2BF2,（ASA）
∴D2E2＝F2C，D1E1＝BF2． 由（1）知，D1E1＝12D2E2，AE1＝12AE2，图５∴D1E1＝AD1AE1DE111BC，AE1＝AC．
∴＝＝11＝．ACBCAB333∴△AD1E1∽△ABC．
∴△AD1E1∽△AD2E2∽△ABC．（二）［猜想］3、通过上面两个特例，可以猜测：当D为AB上任一点时，如图6，过D点作DE∥BC交AC于点E，都有△ADE与△ABC．图6（三）［归纳］定理
平行于三角形一边的直线与其他两边（或两边的延长线）相交，截得的三角形与原三角形相似．这个定理可以证明，这里从略． 四、应用迁移[操作]：课本第53～54页练习1、3练习1、如图案，点D在△ABC 的边AB上， DB∥BC交AC于点E． 写出所有可能成立的比例式．练习3、在第1题中，如果五、整理反思（一）小结
思想归纳图7（二）反思 六、布置作业课本第53～54页
练习2．《基础训练》第41～42页
练习2、3． 思考题：AD3＝，AC＝8cm．求AE长．
DB2如图8、过△ABC的边AB上任意一点D，作DE∥BC交AC于点 ADAE那么 ＝．DBEC 板书设计 [教学反思]新课程提出，学习目标应由“关注知识”转向“关注学生”，课堂设计应由“给出知识”转向包含各类专业文献、应用写作文书、幼儿教育、小学教育、专业论文、高等教育、外语学习资料、行业资料、文学作品欣赏、70九年级数学上册
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