初中数学奥林匹克同步教程七年级_百度百科
关闭特色百科用户权威合作手机百科 收藏 查看&初中数学奥林匹克同步教程七年级本词条缺少概述，补充相关内容使词条更完整，还能快速升级，赶紧来吧！出版社北京教育出版社出版时间1993-02定&&&&价11.00元装&&&&帧平装ISBN5
目 录　　一 实数――数学的基础　　1.什么样的数叫实数？　　2.为什么说√2是无理数？　　3.数轴上有表示无理数的点吗？　　4.如何证明√3是无理数？　　5.为什么奇数的平方一定是奇数？　　6. 数5K―1（K为整数）除以5，余数是几？　　7.丨α丨与α哪个大？　　8.实数α，α2≥0有什么应用？　　二 变化无穷的　　9.（α+b）3和（α+b）4的展开式分别是什么？　　10.（α+b）5的展开式是什么，联系上一个问题，　　有什么规律？　　11.什么叫做代数式的恒等变形？　　12.如何用α、β的和与积表示关于α、β的对称　　式？　　13.若α、b、c均为实数，α2+b2+c2―ab―ac一bc　　会是负数吗？　　14.如何判断关于x的多项式是否含因式x―α？　　15.对多项式进行因式分解时，怎样就算“分完”　　了？　　16.换元法在因式分解中有什么应用？　　17.什么叫做待定系数法？　　18.待定系数法在因式分解中有什么应用？　　19.怎样把繁分式较快地化简？　　20.错在哪里？　　21.如何识别同类根式？　　三 方程的理论、解法和应用　　22.一元一次方程一定有一解吗？　　23.怎样解含字母系数的一元一次方程？　　24.一个二元一次方程有几组解？为什么？　　25.二元一次方程组的解有几种情况？　　26.公式变形可以看作解方程吗？　　27.解一元二次方程只会用公式法行吗？　　28.解方程（3x十1）（x―1）=（2x+3）（x―1）　　时，为什么不能约去（x―1）？　　29.解分式方程为什么要验根？怎样验根？　　30.解一元二次方程为什么不必验根？　　31.解无理方程为什么必须验根？　　32.解字母系数的一元二次方程要注意什么？　　33.如果知道一元二次方程的两个根能确定方程　　吗？　　34.为什么要研究一元二次方程的根的判别式？　　35.一元二次方程根的判别式为什么能判别实根　　的情况？　　36.可化为一元二次方程的分式方程的实根情况　　如何判断？　　37.怎样判别有一个二元一次方程的二元二次方　　程组的实解情况？　　38.一元二次方程判别式等于0时，为什么不说有　　一个实根，而强调有两个相等实根？　　39.有一个一次方程的二元二次方程组什么时候　　会出现增解？怎样避免？　　40.二元二次方程组有哪些常见类型？基本解法　　是什么？　　41.用解一元二次方程的方法能解其它方程吗？　　42.含绝对值符号的方程怎么解？　　44.什么是不定方程？怎么解？　　45.不定方程有什么应用？　　46.“秦王暗点兵”是怎么回事？能用方程解吗？　　47.有一个公共根的两个一元二次方程有什么关　　系？　　48.怎么解一元二次方程中有一个公根的问题？　　49.一元二次方程中根与系数的关系是怎么推出　　来的？　　50.一元二次方程的根与系数关系有什么应用？　　51.不解方程，怎样判断一元二次方程的实根的　　正负？　　52.根与系数关系的公式只有一元二次方程有　　吗？　　53.一元一次方程的应用题有什么特点？　　54.解应用题时列方程好，还是列方程组好？　　55.列代数方程解的简单应用题主要有哪些类　　型？　　56.关于数的问题怎么列方程？　　57.平面几何中的图形问题能用方程解吗？　　58.什么是增长率？有关增长率的应用题怎么　　解？　　59.关于浓度的应用问题怎么布列方程？　　60.“相遇”和“追及”问题所列方程有什么区　　别？　　61.“时钟”问题怎么解？　　四 初等数学的核心――函数　　62.为什么要引入平面直角坐标系？　　63.什么是函数概念的三要素？　　64.怎样确定函数中自变量的取值范围？　　65.怎样表示函数？　　66.什么是分段函数？　　67.怎样画函数的图象？　　70.二次函数解析式常用形式有几种？　　71.如何确定二次函数解析式？　　72.怎样计算抛物线在x轴上截得的弦长？　　73.抛物线y=αx2怎样变换为抛物线　　y=αx2十bx十c？　　74.系数α、b、c的取值怎样影响抛物线　　y=ax2+bx+c的形状及位置？　　75.怎样求二次函数y=ax2十bx十c的最大值或　　最小值？　　76.当自变量x的取值范围不是全体实数时，怎　　样求函数y=ax2+bx+c（a≠0）的最大值　　或最小值？　　77.怎样解求二次函数最大值或最小值的应用　　题？　　78.当函数解析式中含有字母系数时，你会对字　　母进行讨论吗？　　79.当函数解析式中含有绝对值符号时，怎样画　　出它的图象？　　80.怎样确定抛物线y=ax2十bx十c与直线　　y=kx+m的位置关系？　　81.你会利用函数图象来解某些有关方程或不等　　式的问题吗？　　五 应用广泛的不等式　　82.初中阶段应掌握不等式的哪些性质？　　83.如何解一元一次不等式？　　84.如何解不等式组？　　85.如何解一元二次不等式？　　86.一元二次不等式有何应用？　　87.如何解形如 的分式不等式？　　88.怎样确定ax2+bx+c的符号？　　89.二次三项式ax2+bx+c的值的符号在解不等　　式中有什么应用？　　90.如何解某些高次不等式？　　91.不等式丨x丨0）的解集是什么？　　92.a&0时，为什么有丨x丨&a←→x2&a2，　　丨x丨&a←→x2&a2。有什么应用？　　93.如何解含绝对值的不等式？　　94.解不等式在根式中有什么应用？　　95.解不等式在研究方程中有什么应用？　　96.解不等式在函数中有什么应用？　　六 简洁的指数式　　97.指数式在运算中有什么应用？　　98.当m、n均为有理数时，（am）n=amn对吗？　　99.为什么零的零指数幂没有意义？　　100.为什么零的负指数幂没有意义？　　七 三角函数的广泛应用　　101.怎样理解三角函数的定义？　　102.0°～180°角的三角函数有哪些性质？　　103.应掌握的三角函数关系式有哪些？　　104.怎样利用诱导公式解决计算问题？　　105.已知角α的一个三角函数值，怎样求其它各　　三角函数值　　106.怎样利用同角三角函数关系式解决求值问　　题？　　107.已知sinα、cosα的值，能确定sinα+cosα和　　sinα―cosα的值吗？　　108.怎样证明三角恒等式？　　109.在解三角题过程中，你是否对符号问题给以　　了足够的重视？　　110.在三角中怎样用换元法解题？　　111.由cosA?cosB?cosC乘积的符号能判断△ABC　　的形状吗？　　112.怎样证明正弦定理？　　113.怎样利用正弦定理解斜三角形？　　114.已知三角形的两边及其中一边的对角，怎样　　解三角形？　　115.什么情况下可利用余弦定理解三角形？　　116.你会判断这些三角形的形状吗？　　117.怎样求船和灯塔的距离？　　118.你会利用测角器和皮尺测出气球的高吗？　　119.在三角形中，三条边长的比等于三个角的　　比吗？　　120.如何求三角式的最大值和最小值？　　八 图形的基础――相交线与平行线　　121.平面几何是一门什么学科？为什么要学习平　　面几何？　　122.什么是线段、射线、直线？如何表示？　　123.几何课本中为什么要介绍两种角的定义？用　　什么方法来表示角较好？　　124.度量角的单位是什么？度、分、秒如何互　　化？　　125.怎么正确区分互余和互补的概念？　　126.什么是对顶角？对顶角为什么相等？　　127.怎样区别相交、斜线、互相垂直、垂线、垂　　足、点到直线的距离的含义？　　128.“三线八角”是指哪三条线？哪八个角？　　129.怎样应用平行线的判定方法来证题？　　130.命题与定理有什么联系和区别？　　131.如何着手证明题？　　132.怎样恰当应用角平分线的三种表示法？　　九 三角形的性质　　133.如何找全等三角形的对应边和对应角？　　134.判定两个三角形全等有几种方法？为什么角、　　角、角与边、边、角不能判定两个三角形　　全等？　　135.怎样正确运用等腰三角形的性质定理和判　　定定理？　　136.三角形边角不等关系证明的思路方法是什　　么？　　137.如何解文字型的几何题？　　138.如何作含有多个条件、多个结论的命题的　　逆命题？　　139.轴对称图形与中心对称图形有什么区别和　　联系？　　140.应用基本作图如何解有关作图题？　　141.三角形中经常添的是哪些辅助线？　　142.添辅助线财应注意什么？　　143.如何证三角形三条边上的垂直平分线交于　　一点？　　144.如何证三角形三条角平分线交于一点？　　145.如何证明三角形三条边上的高交于一点？　　十 四边形的特点及相互关系　　146.如何推导多边形的内角和与外角和？　　147.怎样计算多边形对角线的条数？　　148.怎样掌握平行四边形的性质和判定方法？　　149.证明一个四边形是矩形有几种途径？　　150.证明一个四边形是菱形有几种途径？　　151.正方形有什么特点？如何判定？　　152.等腰梯形的性质是什么？怎样判定？　　153.梯形常用的辅助线有哪些？　　154.如何应用三角形、梯形的中位线有关性质　　来解题？　　155.如何证明线段相等？　　156.如何证明角相等？　　157.如何证明线段与角的和、差、倍分关系？　　158.如何证明线段与角的不等问题？　　159.在平面几何中应该掌握的基本图形有哪些？　　160.三角形及四边形的面积公式是什么？等积变　　形的作图如何进行？　　十一 相似理论及相似形　　161.你会设“K”吗？　　162.为什么要重视平行线分线段成比例定理的　　学习？　　163.你会“转移”比例吗？――平行线分线段成　　比例定理的重要应用。　　164.三角形内 （外）角平分线性质定理的证明　　给了我们什么启示？　　165.三角形角平分线性质定理的应用？　　166.如何判定两个三角形相似？――平行线与相　　似三角形。　　167.如何判定两个三角形相似？――相交线与相　　似三角形。　　168.如何判定两个三角形相似？――旋转与相似　　三角形。　　169.射影定理有哪些主要用途？　　170.三角形中的三条中线为什么交于一点和如　　何证明重心定理？　　171什么是同一法？　　172.怎样证明线段成比例？　　173.你能用三角形的面积公式证明线段成比例　　吗？　　174.你会证明1/a+1/b=1/c型的问题吗？　　175.如何利用线段成比例证明线段相等？　　176相似三角形与角相等有什么关系？　　十二 与圆相关的概念与证明　　177.垂径定理的逆定理有多少？　　178.AB=CD的含义是什么？　　179.怎样证明与圆有关的不等关系？　　180.哪些角与圆有关及怎样应用？　　181.反证法在几何中如何应用？　　182.怎样证明四点共圆？（一）　　183.怎样证明四点共圆？（二）　　184.四点共圆有哪些应用？　　185.直线和圆的位置关系的定理及其逆定理为　　什么能用等价符号，即“←→”？　　186.怎样判定直线和圆相切？　　187.相交弦定理、切割线定理及其推论有无内　　在联系？　　188.怎样证明与圆有关的线段成比例（一）？――　　基础题的证明思路　　189.怎样证明与圆有关的线段成比例（二）？一一　　较复杂题的证明思路　　190.什么样的四边形有内切圆？　　191.如何判定圆与圆的位置关系？　　192.什么是定值与最值问题？　　十三 正多边形计算、作图及其它　　193.正多边形外接圆半径与边长、边心距 ?之　　间有什么关系？　　194.什么是“倍边公式”及怎样应用？　　195.正五边形作圆应该怎样证明？　　196.什么是代数作图法？　　197.命题的四种形式及其关系是什么？　　198.怎样判定互为逆否命题是等价命题？　　199.怎样求轨迹？　　200.什么是交轨法作图？
新手上路我有疑问投诉建议参考资料 查看相似多边形的面积的比等于相似比的平方,因而已知面积的比,就可以求出边长的比,求出的长就可以解决.
有一组角对应相等(或两组对角线对应成比例);(分)利用,,得再利用的结论,得到证明;(分)菱形菱形,菱形的面积是菱形面积的一半,菱形与菱形的面积比为,对应边之比为,即,(分),,(分).(分)
本题主要运用了相似多边形的性质,面积的比等于相似比的平方.
3993@@3@@@@相似多边形的性质@@@@@@266@@Math@@Junior@@$266@@2@@@@图形的相似@@@@@@53@@Math@@Junior@@$53@@1@@@@图形的变化@@@@@@7@@Math@@Junior@@$7@@0@@@@初中数学@@@@@@-1@@Math@@Junior@@$3973@@3@@@@平移的性质@@@@@@264@@Math@@Junior@@$264@@2@@@@图形的平移@@@@@@53@@Math@@Junior@@$53@@1@@@@图形的变化@@@@@@7@@Math@@Junior@@$7@@0@@@@初中数学@@@@@@-1@@Math@@Junior@@
@@53@@7##@@53@@7
第三大题，第7小题
求解答 学习搜索引擎 | 八年级数学学习合作小组在学过《图形的相似》这一章后,发现可将相似三角形的定义,判定以及性质拓展到矩形,菱形的相似中去.如:我们可以定义:"长和宽之比相等的矩形是相似矩形."相似矩形也有以下的性质:相似矩形的对角线之比等于相似比,周长比等于相似比,面积比等于相似比的平方等等.请你参与这个学习小组,一同探索这类问题:(1)写出判定菱形相似的一种判定方法:若有一组角对应相等(或两组对角线对应成比例),则这两个菱形相似;(2)如图,将菱形ABCD沿着直线AC向右平移后得到菱形{A}'{B}'{C}'{D}',试证明:四边形{A}'FCE是菱形,且菱形ABCD∽菱形{A}'FCE;(3)若AC=\sqrt{2},菱形{A}'FCE的面积是菱形ABCD面积的一半,求平移的距离A{A}'的长.初中数学几何证明题技巧_百度文库
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做七年级下册的数学证明题要从那里入手
做七年级下册的数学证明题要从那里入手
这是我老师发我邮箱的方法几何证明题重点考察的是学生的逻辑思维能力,能通过严密的"因为"、"所以"逻辑将条件一步步转化为所要证明的结论.这类题目出法相当灵活,不像代数计算类题目容易总结出固定题型的固定解法,而更看重的是对重要模型的总结、常见思路的总结.一、证明两线段相等 1.两全等三角形中对应边相等.2.同一三角形中等角对等边.3.等腰三角形顶角的平分线或底边的高平分底边.　 4.平行四边形的对边或对角线被交点分成的两段相等.　 5.直角三角形斜边的中点到三顶点距离相等.　 6.线段垂直平分线上任意一点到线段两段距离相等.　 7.角平分线上任一点到角的两边距离相等.　 8.过三角形一边的中点且平行于第三边的直线分第二边所成的线段相等.　9.同圆（或等圆）中等弧所对的弦或与圆心等距的两弦或等圆心角、圆周角所对的弦相等. 10.圆外一点引圆的两条切线的切线长相等或圆内垂直于直径的弦被直径分成的两段相等. 11.两前项（或两后项）相等的比例式中的两后项（或两前项）相等. 12.两圆的内（外）公切线的长相等. 13.等于同一线段的两条线段相等.二、证明两角相等　　1.两全等三角形的对应角相等.　　2.同一三角形中等边对等角.　　3.等腰三角形中,底边上的中线（或高）平分顶角.　　4.两条平行线的同位角、内错角或平行四边形的对角相等.　　5.同角（或等角）的余角（或补角）相等.　　6.同圆（或圆）中,等弦（或弧）所对的圆心角相等,圆周角相等,弦切角等于它所夹的弧对的圆周角.　　7.圆外一点引圆的两条切线,圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角.　　8.相似三角形的对应角相等.　　9.圆的内接四边形的外角等于内对角.10.等于同一角的两个角相等三、证明两直线平行　　 1.垂直于同一直线的各直线平行.　　 2.同位角相等,内错角相等或同旁内角互补的两直线平行.　　 3.平行四边形的对边平行.　　 4.三角形的中位线平行于第三边.　　 5.梯形的中位线平行于两底.　　 6.平行于同一直线的两直线平行.
7.一条直线截三角形的两边（或延长线）所得的线段对应成比例,则这条直线平行于第三边.四、证明两直线互相垂直　　1.等腰三角形的顶角平分线或底边的中线垂直于底边.　　2.三角形中一边的中线若等于这边一半,则这一边所对的角是直角.　　3.在一个三角形中,若有两个角互余,则第三个角是直角.　　4.邻补角的平分线互相垂直.　　5.一条直线垂直于平行线中的一条,则必垂直于另一条.　　6.两条直线相交成直角则两直线垂直.　　7.利用到一线段两端的距离相等的点在线段的垂直平分线上.　　8.利用勾股定理的逆定理.　　9.利用菱形的对角线互相垂直.　　10.在圆中平分弦（或弧）的直径垂直于弦.　　11.利用半圆上的圆周角是直角.五、证明线段的和、差、倍、分　　1.作两条线段的和,证明与第三条线段相等.　
2.在第三条线段上截取一段等于第一条线段,证明余下部分等于第二条线段.　　3.延长短线段为其二倍,再证明它与较长的线段相等.　　4.取长线段的中点,再证其一半等于短线段.　　5.利用一些定理（三角形的中位线、含30度的直角三角形、直角三角形斜边上的中线、三角形的重心、相似三角形的性质等）.六、证明角的和、差、倍、分　　1.作两个角的和,证明与第三角相等.　　2.作两个角的差,证明余下部分等于第三角.　　3.利用角平分线的定义.　　4.三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.七、证明两线段不等　　1.同一三角形中,大角对大边.　　2.垂线段最短.　　3.三角形两边之和大于第三边,两边之差小于第三边.　　4.在两个三角形中有两边分别相等而夹角不等,则夹角大的第三边大.　　5.同圆或等圆中,弧大弦大,弦心距小.　　6.全量大于它的任何一部分.八、证明两角不等　　1.同一三角形中,大边对大角.　　2.三角形的外角大于和它不相邻的任一内角.　　3.在两个三角形中有两边分别相等,第三边不等,第三边大的,两边的夹角也大.　　4.同圆或等圆中,弧大则圆周角、圆心角大.　　5.全量大于它的任何一部分.九、证明比例式或等积式　　1.利用相似三角形对应线段成比例.　　 2.利用内外角平分线定理.　　 3.平行线截线段成比例.　　 4.直角三角形中的比例中项定理即射影定理.　　 5.与圆有关的比例定理--相交弦定理、切割线定理及其推论.　　 6.利用比利式或等积式化得.　　以上九项是中考几何证明题中最常出现的内容,只要掌握了对应的方法,再根据题目中的条件进行合理选择,攻克难题不再是梦想! 1过两点有且只有一条直线2 两点之间线段最短3 同角或等角的补角相等4 同角或等角的余角相等5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中,垂线段最短7 平行公理
经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行8 如果两条直线都和第三条直线平行,这两条直线也互相平行9 同位角相等,两直线平行10 内错角相等,两直线平行11 同旁内角互补,两直线平行12两直线平行,同位角相等13 两直线平行,内错角相等14 两直线平行,同旁内角互补15 定理
三角形两边的和大于第三边16 推论
三角形两边的差小于第三边17 三角形内角和定理
三角形三个内角的和等于180°18 推论1 直角三角形的两个锐角互余19 推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和20 推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角21 全等三角形的对应边、对应角相等22边角边公理
有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等23 角边角公理
有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等24 推论
有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等25 边边边公理
有三边对应相等的两个三角形全等26 斜边、直角边公理
有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等27 定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等28 定理2 到一个角的两边的距离相同的点,在这个角的平分线上29 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合30 等腰三角形的性质定理
等腰三角形的两个底角相等31 推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边32 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和高互相重合33 推论3 等边三角形的各角都相等,并且每一个角都等于60°34 等腰三角形的判定定理：如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等（等角对等边）35 推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形36 推论 2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形37 在直角三角形中,如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半38 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半39 定理
线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等40 逆定理
和一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上41 线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合42 定理1 关于某条直线对称的两个图形是全等形43 定理 2 如果两个图形关于某直线对称,那么对称轴是对应点连线的垂直平分线44定理3 两个图形关于某直线对称,如果它们的对应线段或延长线相交,那么交点在对称轴上45逆定理
如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分,那么这两个图形关于这条直线对称46勾股定理
直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方,即a+b=c47勾股定理的逆定理
如果三角形的三边长a、b、c有关系a+b=c,那么这个三角形是直角三角形48定理
四边形的内角和等于360°49四边形的外角和等于360°50多边形内角和定理
n边形的内角的和等于（n-2）×180° 51、等腰三角形 三线合一全等三角形 性质 对应角相等,对应变相等
判断 hl 直角三角形中用
aas直角三角形
一条直角边为斜边的一半,那么那条直角边所对的角为30°,这有逆定理
斜边上的中线为斜边的一半
没有逆定理52、矩形
四角90°,对角线相等且互相平分,为轴对称和中心对称图像53、菱形
对角线分别平分一组对角,对角相等,对角线垂直54、平行四边形
对角相等,对边相等,对角线互相垂直
仔细阅读题中条件和所需证明的结果找寻两者之间的关系 然后再套用定理就可以了 望采纳！