工程力学习题集及部分解答指导_百度文库
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工程力学习题集及部分解答指导|工​程​力​学​是​我​院​机​械​类​、​机​电​类​、​近​机​类​专​业​必​修​的​一​门​重​要​技​术​基​础​课​。​工​程​力​学​讲​述​的​基​本​理​论​、​基​本​方​法​,​在​基​础​课​和​专​业​课​之​间​起​桥​梁​作​用​。​它​为​各​类​机​械​的​设​计​、​专​业​设​备​及​机​器​的​机​械​运​动​分​析​和​强​度​计​算​提​供​必​要​的​理​论​基​础​。​因​此​,​学​好​该​课​程​,​理​解​掌​握​其​“​实​用​型​知​识​结​构​体​系​”​的​基​本​理​论​和​基​本​方​法​,​对​我​院​机​械​类​及​相​关​专​业​的​学​生​尤​为​重​要​。​
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。并作横梁的弯矩图。
提示：横管简化成三支点的静不定梁。 6-13 在车床加工工件，已知工件的弹性模量 E=220GP a,试问（1）按图 （a）方式加工时，因工件而引起的直径误差是多少？ （2）如在工件自由端加上顶尖 后，按车刀行至工作中点时考虑（b）， 这时因工件变形而引起的直径误差又是多少？（3）二 者误差的百分比如何？ 提示： （a） 情形可简化成在右端作用一集中力 P 的静定是悬臂梁， （b） 情形可简化成左端固定右端简支的静不定梁，在中点作 用一集中力Ｐ。计算直径的误差时，应是所求得挠度 的二倍。
６－１4、悬臂梁ＡＢ因强度和刚度不足，用同材料同截面的一根短梁Ａ Ｃ加固，如图所示。问（１）支座Ｃ处的反力 为多 AＣ支撑时减
少？（２）梁ＡＢ的最大弯矩和最大挠度要比没有梁 少多少？
6-15 、 图 示 一 铣 床 齿 轮 轴 AB ， 已 知 传 动 功 率 n=230rpm,D 轮为主动轮。若仅考虑齿轮切向力的影响，试求此 轴的弯矩图。
6—1 解：(a) ： 挠曲线微分方程为： 积分得： （1）
（ 2） 在固定端 A，转角和挠度均应等于零，即： 当 x=0 时， ；
把边界条件代入（1），（2）得
再将所得积分常数
求 B 点处转角和挠度 x=l 时代入（3），（4）
（b）任意截面上的弯矩为： 挠曲线的微分方程：
(1) (2)在固定端 B 当 x=0 时
将边界条件代入（1）、（2）中，得： C=D=0 再将所得积分常数 C 和 D 代回（1）、（2）式，得转角方程和挠曲线方 程
以截面 C 的横坐标 x=l/2 代入以上两式，得截面 C 的转角和挠度分别 为
(c)求支座反力： =0
选取如图坐标，任意截面上的弯矩为：
挠曲线的微分方程为：
积分得： （1）
（2） 铰支座上的挠度等于零，故 x=0 时 因为梁上的外力和边界条件都对跨度中点对称，挠曲线也对该点对称。 因此，在跨度中点，挠曲线切线的斜率 截面的转角 都应等于零，即
分别代入（1）、（2）式，得 ，D=0 以上两式代入（1）（2）得
当 x=0 时，
当 x=l/2 时， 6-2 解：AC 段， （d）、
解：取坐标系如图。 （1）、求支坐反力、列弯矩方程 支座反力，
(2)列梁挠曲线近似微分方程并积分 AB 段，
（3）确定积分常数 利用边界条件： 处， ，代入上面 式中，得 ，
，再代入 ，由
式中，得 和 式可得 。
（4）转角方程和挠度方程 AB 段，
最后指出，列弯矩方程时，
也可取截面右侧的载荷列
，这样可使计算大为简化。 左、右集中力 P 分别为 和 表示集中力
6-3、解：（a）计算转角
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五、计算题（一）静力学计算1. 构架受力如右图所示，已知： 、 ，不计各杆自重，求：A、B和D铰处所受力。2. 构架受力如右图所示，已知： 、 ，不计各杆自重，求A、B、D铰处受力。3. 人字梯受力和尺寸如右图所示，已知力 ，梯重不计，求绳DE的拉力。4. 组合梁 的支承与受力情况如右图所示。已知 、 、 、 ，试求 、 、 处的约束反力。5. 试求如图右所示悬臂梁固定端 处的约束反力。其中 为均布载荷集度，单位为（ ），设集中力 ，集中力偶矩为 。（二）轴向拉压计算1. 杆件所受力如右图所示，已知： ， ， ， ， 。试求：（1）截面1和截面2上的正应力；（2）计算杆件的总变形量 。2. 杆件所受力如右图所示，已知： ， ， ， ， ， 。试求：（1）截面1和截面2上的正应力；（2）计算杆件的总变形量 。 3. 如右图所示，用绳索吊运一重 的重物。设绳索的横截面面积 ，许用应力 ，试问：当 时，绳索强度是否够用？4. 如右图所示，起重吊钩上端借助螺母支搁，吊钩螺纹部分的大径 ，小径 ；材料的许用应力 。试根据吊钩螺纹部分的强度确定吊钩的许用起重量 。5. 如右图所示，一手动压力机，在工件上所加的最大压力为 。已知立柱所用材料的屈服点 ，规定的安全因数 。试按强度要求选择立柱的直径 。（三）扭转计算1.如右图所示传动轴。已知：转速为 ，主动轮1输入功率 ，从动轮2和3分别输出功率 ， 。轴的直径为 ， 。试求：（1）AB和BC段上的扭矩，并画扭矩图；（2）计算该轴上的最大剪应力 ，是否满足强度要求；（3）主动轮和从动轮应如何安排才比较合理。2. 一传动轴传递的功率为 ，转速 ，材料的许用应力 ，试计算轴的直径。3. 如下图所示，一阶梯圆轴受力及结构。已知 ， ， ， ， ，材料的许用切应力 ，试校核该轴的强度。4. 如下图所示为装有四个带轮的一根实心圆轴。已知 ， ， ， 。材料的许用切应力 ，试校核该轴的强度。5. 如右图所示，轴的一段为实心的，直径为 ，另一段是空心的，其内径为外径的一半。在两段产生相同的最大切应力的条件下，求空心部分轴的外径 。（四）弯曲计算1. 如图右所示直径为 圆形截面梁。已知： ， ，试求：（1）列出剪力方程和弯矩方程，并画出剪力图和弯矩图；（2）计算该梁上的 、 。2. 如图右所示矩形截面梁。已知： ， ， ， 。试求：（1）列出剪力方程和弯矩方程，并画出剪力图和弯矩图；（2）计算该梁竖放时梁上的 、 。 3. 矩形截面悬臂梁受力如右图所示。已知 ， ， ， ， ， 。试校核该梁的强度。4. 矩形截面悬臂梁受力如右图所示。已知 ， ， ， 。试确定梁的截面尺寸。5. 简支梁受力如下图所示。试求1－1截面上A、B两点处的正应力。（五）压杆稳定计算1. 圆形横截面的细长压杆，直径 ，材料的弹性模量 。若杆的长度 ，两端固定。试计算其临界力 。2. 圆形横截面的细长压杆，直径 ，材料的弹性模量 。若杆的长度 ，两端铰支。试计算其临界力 。3. 圆形横截面的细长压杆，直径 ，材料的弹性模量 。若杆的长度 ，一端固定，一端铰支。试计算其临界力 。4. 圆形横截面的细长压杆，直径 ，材料的弹性模量 。若杆的长度 ，一端固定。试计算其临界力 。5. 矩形横截面的细长压杆， ， ，材料的弹性模量 。若杆的长度 ，两端固定。试计算其临界力 。6. 矩形横截面的细长压杆， ， ，材料的弹性模量 。若杆的长度 ，两端铰支。试计算其临界力 。7. 矩形横截面的细长压杆， ， ，材料的弹性模量 。若杆的长度 ，一端固定，一端铰支。试计算其临界力 。8. 矩形横截面的细长压杆， ， ，材料的弹性模量 。若杆的长度 ，一端固定。试计算其临界力 。
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工程力学_静力学与材料力学课后习题答案_高等教育出版社_.doc78页
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是本人精心整理的专业学科课后习题答案，可在线免费浏览全文并供大家下载。 另外本网提供大学各专业教材各册不同版本作者主编的课后习题参考答案，不同版本版次，第N册练习题目习题及答
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1-1试画出以下各题中圆柱的受力图与其它物体接触处的摩力均略去
1-2 试画出以下各题中AB杆的受力图
1-3 试画出以下各题中的受力图
1-4 试画出以下各题中的受力图解
1-5 试画出以下各题中指定物体的受力图
结点A结点B b
圆柱A和B及整体 c
半拱AB半拱BC及整体 d
杠杆AB切刀CEF及整体 e
秤杆AB秤盘架BCD及整体
2-2 杆ACBC在C处铰接另一端均与墙面铰接如图所示F1和F作用在销钉C上F1 445 NF2 535 N不计杆重试求两杆所受的力
解 取节点C为研究对象ACBC都为二力杆
AC与BC两杆均受拉
2-3 水平力F作用在刚架的B点如图所示如不计刚架重量试求支座A和D 处的约束力
解取整体ABCD为研究对象
由力三角形得
2-4 在简支梁AB的中点C作用一个倾斜45o的力F力的大小等于20KN如图所示若梁的自重不计试求两支座的约束力
画封闭的力三角形
求出约束反力
2-6 如图所示结构由两弯杆ABC和DE构成构件重量不计图中的长度单位为cm已知F 200 N试求支座A和E的约束力
取DE为研究对象DE为二力杆
取ABC为研究对象
2-7 在四连杆机构ABCD的铰链B和C上分别作用有力F和F机构在图示位置平衡试求平衡时力F1和F2的大小之间的关系
解1取铰链B为研究对象ABBC均为二力杆
取铰链C为研究对象BCCD均为二力杆
由前二式可得
2-9 三根不计重量的杆ABACAD在A点用铰链连接各杆与水平面的夹角分别为0如图所示试求在与OD平行的力F作用下各杆所受的力已知F 06 kN
解取为研究对象ABABAD均为二力杆到一个空间汇交力系
ABAC杆受拉AD杆受压
3-1 已知梁AB上作用一力偶力偶矩为M梁长为梁重不计求在图abc三种情况下支座A和B的约束力
受力分析画受力图AB处的约束力组成
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第一章参考答案 1-1： 解：(a):N1=0,N2=N3=P(b):N1=N2=2kN (c):N1=P,N2=2P,N3= -P (d):N1=-2P,N2=P (e):N1= -50N,N2= -90N (f):N1=0.896P,N2=-0.732P 注（轴向拉伸为正，压缩为负）P 850kN ? ? 2 S1 d1 4 1-2： 解： σ 1= =35.3MpaP 850kN ? ? 2 S2 d2 4 σ 2= =30.4MPa∴σmax=35.3Mpa1-3：解：下端螺孔截面：σ 1=90 P 2 ? S1 0.065*0.045=15.4MpaP 上端单螺孔截面：σ 2= S 2 =8.72MPa P 上端双螺孔截面：σ 3= S3 =9.15Mpa∴σmax=15.4Mpa1-4：解： 受力分析得：F1*sin15=F2*sin45 F1*cos15=P+F2*sin45F1 ∴σ AB= S1 =-47.7MPaF2 σ BC= S 2 =103.5 MPa1-5：解: F=6P S1=h*t=40*4.5=180mm2 S2=(H-d)*t=(65-30)*4.5=157.5mm2F ∴σ max= S 2 =38.1MPa1-6:解: (1)σAC=-20MPa,σ CD=0,σ DB=-20MPa;NL ? AC L △ l AC= EA = EA =-0.01mm? CD L△ l CD= EA =0? DB L△ L DB= EA =-0.01mm (2) ∴ ?lAB =-0.02mm 1-7:解:? AC ? ? CB ?? AC ?? CB ?P ? 31.8MPa S AC P ? 127 MPa SCBNL ? AC L ? ? EA EAAC 1.59*104,NL ? CB L ? ? EA EACB 6.36*1041-8:解:Nl EA ?l ?? l ? ?l ????N EA? N ? ? EA ? 2.54*106 N1-9：解：E ? 208GPa,? ? 0.3171-10： 解： ?? ?max ? 59.5MPa ? ?? ? 1-11：解：（1）当 ? ? 45 ， ? ? 11.2 ? ?? ? 强度不够o（2）当 ? ? 60 ， ? ? 9.17 ? ?? ? 强度够o1-12：解：? Y ? 0, p ? 200kN? S ? P ? 200kN??S 200*103 ? ? 13.3MPa ? ?? ? A 100*150*10?61-13：解： ?? ?max ? 200MPa ? 213MPa 1-14：解： d拉杆 ? 1.78cm, d链环 ? 1.26cm 1-15 解：FBC ? 2 2Q =70.7 kN?? ? ?S ?F S F??70.7 ? 0.505 140查表得： 45*45*3 1-16 解：(1)?sns?? ? ??240 ? 160 1.5 MPaP ? ?? ? S P ? 2 ? ?? ? ?d 4? D ? 24.4mm(2)??P ? S P ?d? ?? ? ?2?2? 119.5MPa ? 160MPa1-17 解：（1）? D? F ? P * A ? 250*? ? ? ? 615440 N ?2?2? AC ??n ?F ? 78.4 MPa S? s 300 ? ? 3.83 ? 78.4F' S'?? ? ?F ' ? ?? ? S ' ? 60*3.14*15*15 ? 42390 Nn?F 615440 ? ? 14.52 ? 15 F' 423901-18 解：P=119kN 1-19 解：S AB : P : S BC ? 3 : 4 : 5 ? S AB ? 3 5 P(拉)，S BC ? P 4 43 4 同理P2 ? 84kN? S AB ? ? A1 ?? ? ? 84kN ?S ? P ? AB ? 112kN1所以最大载荷 84kN 1-20 解： P=33.3 kN 1-21 解：FA ? P 7 1 , FB ? P, FC ? P 12 12 31-22 解：? MAX ? ?10MPa1-23 解：?X ?0? RA ? RB ? R?lt ? ?lr?lt ? ? l A Bt2 Rl Rlcd ? EA2 EA1?lR ? ?l AC ? ?lDB ? ?lCD ?? l AF ??R ?2 Rl AC RlCD 3RlCD ? ? EA2 EA 1 EA1 EA1? t 5EA1? t ? 3lCD 3 S ? 131.3MPa A1? MAX ?第二章习题2-1 一螺栓连接如图所示，已知 P=200 kN， =2 cm，螺栓材料的 许用切应力[τ ]=80Mpa，试求螺栓的直径。2-2 销 钉 式 安 全 离 合 器 如 图 所 示 ， 允 许 传 递 的 外 力 偶 距 m=10kN·cm，销钉材料的剪切强度极限 =360 Mpa，轴的直 径 D=30 mm，为保证 m＞30000 N·cm 时销钉被剪切断，求销钉的直径 d。2-3 冲床的最大冲力为 400 kN，冲头材料的许用应力[σ ]=440 Mpa，被冲剪钢板的剪切强度极限 =360 Mpa。求在最大冲力作 用 下所能冲剪圆孔的最小直径 D 和钢板的最大厚度 。2-4 已知图示铆接钢板的厚度 =10 mm，铆钉的直径为[τ ]=140 Mpa，许用挤压应力[ ]=320 Mpa，P=24 kN，试做强度校核。2-5 图示为测定剪切强度极限的试验装置。 若已经低碳钢试件的直 径 D=1 cm，剪断试件的外力 P=50.2Kn，问材料的剪切强度极 限为多少？2-6 一减速机上齿轮与轴通过平键连接。已知键受外力 P=12 kN， 所用平键的尺寸为 b=28 mm，h=16 mm，l=60 mm，键的许用应 力[τ ]=87 Mpa，[ ]=100 Mpa。试校核键的强度。2-7 图示连轴器， 用四个螺栓连接， 螺栓对称的安排在直径 D=480 mm 的圆周上。这个连轴结传递的力偶矩 m=24 kN·m，求螺 栓的直径 d 需要多大？材料的许用切应力[τ ]=80 Mpa。 （提示：由于对称，可假设个螺栓所受的剪力相等）2-8 图示夹剪， 销子 C 的之间直径为 0.6 cm， 剪直径与销子直径相 同的铜丝时，若力 P=200 N，a=3 cm，b=15 cm，求铜丝与销子横截面上的平均切应力。2-9 一冶炼厂使用的高压泵安全阀如图所示， 要求当活塞下高压液 体的压强达到 p=3.4 Mpa 时，使安全销沿 1-1 和 2-2 两截面剪断， 从而使高压液体流出，以保证泵的安全。已知活塞直径 D=5.2cm， 安全销采用 15 号钢，其剪切强度极限 =320 Mpa，试确 定安全销的直径 d。参考答案 2-1 解： 2-2 解：2-3 解： 2-4 解：2-5 解： 2-6 解：所以都满足 2-7 解： 2-8 解 ：： 2-9 解：第三章习题3-1 试求图视各轴在指定横截面 1-1、2-2 和 3-3 上的扭矩，并在各截面上表示出 钮矩的方向。3-2试绘出下列各轴的钮矩图，并求。3-3试绘下列各轴的扭矩图，并求出 ma=200N.m,mb=400N.m,mc=600N,m.。已知3-4 一传动轴如图所示，已知 ma=130N..cm, mb=300N.cm , mc=100N.cm, md=70N.各段轴的直径分别为：Dab=5cm, Dbc=7.5cm, Dcd=5cm (1)画出扭矩图；（2）求 1-1、2-2、3-3 截面的最大切应力。 3-5 图示的空心圆轴，外径 D=8cm,内径 d=6.25cm,承受扭矩 m=1000N.m. (1) 求 、（2）绘出横截面上的切应力分布图； （3）求单位长度扭转角，已知 G=80000Mpa. 3-6 已知变截面钢轴上的外力偶矩 最大相对扭矩。已知 G=80* Pa. =1800N.m, =1200N.m, 试求最大切应力和3-7 一钢轴的转矩 n=240/min. 传递功率 = ,G=80*=44.1kN.m.已知=40Mpa,MPa, 试按强度和刚度条件计算轴的直径 。 =7.5kw,轴的转速 =0.5，解： 轴的直径由强度条件确定，3-8 图示实心轴通过牙嵌离合器把功率传给空心轴。传递的功率 n=100r/min,试选择实心轴直径 =40Mpa. 和空心轴外径 。已知 /3-9 图示 AB 轴的转速 n=120r/min,从 B 轮上输入功率=40kw,此功率的一半通过锥齿轮传给垂直轴 V，另一半功率由水平轴 H 传走。已知锥齿轮的节圆直径=600mm；各轴直径为=100mm,=80mm,=60mm,=20MPa，试对各轴进行强度校核。 3-10 船用推进器的轴，一段是实心的，直径为 280mm，另一段是空心的，其内径为 外径的一半。在两段产生相同的最大切应力的条件下，求空心部分轴的外径 D. 3-11 有一减速器如图所示。已知电动机的转速 n=960r/min, 功率 为 45 钢， =40MPa 试按扭转强度计算减速器第一轴的直径。 =5kw；轴的材料3-12 一传动轴传动功率=3kw，转速 n=27r/min，材料为 45 钢，许用切应力=40MPa。试计算轴的直径。 3-13 一钢制传动轴，受扭矩 T=4kN.m，轴的剪切弹性模量 G=80GPa，许用切应力 ，单位长度的许用转角 ，试计算轴的直径。3-14 手摇绞车驱动轴 AB 的直径 d=3 cm， 由两人摇动， 每人加在手柄上的力 P=250 N， 若轴的许用切应力 =40 Mpa，试校核 AB 轴的扭转强度。 =52 cm，驾驶员每只手作用于盘上的 =50 MPa，试设计实心转3-15 汽车的驾驶盘如图所示，驾驶盘的直径最大切向力 P=200 N，转向轴材料的许用切应力向轴的直径。若改为==0.8 的空心轴，则空心轴的内径和外径各多大？并比较两者的重量。 3-16 二级齿轮减速箱如图所示。已知输入功率为 10 kW，又知减速箱轴Ⅱ的转速为 1530 r/min，轴的直径 d=2.5 cm，许用切应力 轴Ⅱ的扭转强度。 =30 MPa，试按扭转强度校核3-17 已知钻探机钻杆的外径 D=6 cm，内径 d=5 cm，功率 r/min，钻杆入土深度 l=40 m，=7.36kW，转速 n=180=40 MPa。假设土壤对钻杆的阻力沿钻杆长度均匀分布，试求： （1）单位长度上土壤对钻杆的阻力矩 T； （2）作钻杆的扭矩图，并进行强度校核。 3-18 四辊轧机的传动机构如图所示，已知万向接轴的直径 d=11 cm，材料为 40 Cr， 其剪切屈服点 =450 Mpa，转速 n=16.4 r/min；轧机电动机的功率 =60 kW。试求此轴的安全系数。参考答案3.1 据截面沿指定截面 i-i (i=123)将杆截为两段， 考虑任一段的平衡即可得该指定截面上 的扭矩 ，例如题 b:（1）1-1 截面由=0，1+2-=0 得=1+2=3kN.m（方向如图所示，为负扭矩）（2）2-2 截面由=0，1+2-6+=0 得=6-2-1=3kN.m (方向如图所示，为正扭矩)（3）3-3 截面 由 =0， =0由以上各扭矩的计算式可知， 轴内任一横截面的扭矩， 在数值上就等于该截面一侧各外力偶矩值的代数和；而扭矩的方向则与截面任一侧合外力偶的方向 相反。利用这一规则可迅速求得任一截面的扭矩，而无须将轴截开。剧此规则可得 a 各 截面的扭矩：=3kN.m， 3-2==-2kN.m =2 ， （b） =4 =400N.m解： （a）3-3 解： （a） 3-4 解： =-130N.m，=600N.m ，（b）=170 N.m，=70N.m=5.3 MPa ,=2.05 MPa ,=2.85MPa3-5 解： 3-6 解： （1）各段轴横截面的扭矩： AB 段 BC 段 （为负扭矩） （负扭矩）(2) 最大剪应力计算： 因两段轴扭矩不同，所以应分别计算每段轴内横截面的最大剪 应力值，然后加以比较找到最大减应力值。AB 段BC 段比较得最大剪应力发生在 BC 段，其数值为 即为(3)最大相对扭转角 因轴内各截面扭矩方向都一致， 所以最大相对扭转角整个轴长的总扭转角。在使用扭转角公式 条件必须是对应于所算转角 的长度 段内， 轴的扭转角，然后相加即得最大相对扭转角。时，注意到该式的使用 、 、T 为常数。故分别计算两段+0.0213 弧度=1.22 度 。3-7 解： 轴的直径由强度条件确定， 3-8 解： （1）外力偶矩的计算（2） 两轴各截面传递的扭矩（3）实心轴所需直径由得选 d=45mm.(4) 空心轴的外、内选择 由得选 所以 。3-9 解： AB 轴水平轴 H垂直轴 V3-10解：提示 设扭矩为 T，分别列出实心轴及空心轴截面上的最大剪应力 的计算式，然后将其代入条件式 即可求出 D. D=286mm、3-11 解：3-12 解：3-13 解： 由 3-14 解： 3-15 解： 3-16 解： 3-17 解：可求 ,强度足够。，取 d=80mm，重量比 ，强度足够。（1）钻杆上单位长度所受的阻力矩 T总的阻力偶矩而单位长度钻杆上的阻力矩（2）钻杆的扭矩图 设钻杆任一横截面踞下端距离为 x m()，则据截面法，该截面的扭 矩 在数值上即等于截面以下作用的合外力偶矩，方向则相反，即（单位 N.m）上式为直线方程，由此画出扭矩图如图 。，其最大扭矩在杆的上端（3）钻杆的扭矩强度校核钻杆的扭转强度足够。3-18 解：第四章习题4-1 求下列各梁指定截面上的剪力 Q 和弯矩 M。各截面无限趋近于梁上 A、B、C 等各点。4-2 试列出下列各梁的剪力方程和弯矩方程，作剪力图和弯矩图，并求 和 。4-3 用叠加法作以下各梁的弯矩图。并求出。4-4 用剪力、弯矩和分布载荷集度之间的微分关系校核前面已画的剪力 图和弯矩图是否正确。 4-5 不列剪力方程和弯矩方程，作以下各梁的剪力图和弯矩图，并求出 和 。4-6 用合适的方法作下列各梁的剪力图和弯矩图。4-7 试根据载荷、剪力图和弯矩图之间的关系，检查下列各梁的剪力图 和弯矩图是否正确，并对错误之处加以改正。4-8 作下列构件的内力图。4-9 在梁上行走的小车二轮的轮压均为 P ，如图所示。问小车行至何位 置时梁内的弯矩最大？最大弯矩值是多少？设小车的轮 距为 c，大梁的跨度为 。参考答案4-1 解：题（b）（1）求支反力（见图）由，l-Pl=0=由 （2）剪力， 按计算剪力的规则（3）弯矩按计算弯矩的规则其它各题的答案： （a）（c）（d）（e）（f）4-2解：题 c(1) 剪力和弯矩方程 剪力方程: 以左端 A 为原点，任一截面距左端的距离为 x（图 ）\弯矩方程:(2 )剪力图与弯矩图按上述剪力方程和弯矩方程绘剪力图和弯矩图（3）与值由及得=200N=950题（f）（1） 由求支反力（见图），600-100 40 40=0=由，q 40 20-60=0=校核：+=00N=q 40=100 40 所以支反力计算正确以左端为原点，任一截面距左端的距离为 x，（2）剪力和弯矩方程则得剪力方程 ：弯矩方程（2）剪力图和弯矩图按上述剪力及弯矩方程绘出图及所示的剪力图和弯矩图所示剪力图和弯矩图. 图中最大弯矩的截面位置可由 Q（x）= x=33.3cm ，即剪力 的条件求得（4） 由 及及 得 ， =355=2667N其他各题的答案：（a）=ql=（b）（d）（e）（g）（h）（i）（j） 4-3 解：题 c分别作、q 单独作用时的弯矩图（图、），然后将此二图叠加得总的弯矩图。由可知题（）分别作 P 和 q 单独作用时的弯矩图（图、），然后将此二图叠加得总的弯矩图。由可知其他各题答案为：（a）（b）（d） 4-5（e） 解：题（d）（1）求支反力（图）由，3a-P 2a-Pa=0=由Pa-Pa-=0=0校核+=P+0=P 满足 计算正确（2）绘剪力图及弯矩图如图、所示（3）及 其他各题答案：（a）=2P,|=3 Pa(b)=2qa,|=q(c) 4-6= ql, 解:题(a)=q(1) 求支反力(图)由=0，×l-q××+ql×=0校核（2）绘弯矩图如4-7 解：题（b）此梁为带中间绞的静定梁。 求解时可将梁 AB 段视为中点受集中力 P 的简 支梁，梁 BD 段视为在悬臂端受集中力 作用的悬臂梁，值可由 AB 梁的平衡条件求得 、 所示。==。由此绘出两段梁的弯矩图分别如图由图、知|=题(c)(1) 求支反力（图）（2） 弯矩方程以 A 为截面位置的坐标 x 的弯矩方程为：（3）弯矩图如图 （4）|所示。=0.06415其他各题答案（a）| 4-9 答：=(d)|=或第五章习题5-1 一矩形截面梁如图所示，试计算 I-I 截面 A、B、C、D 各点的正应力， 并指明是拉应力还是压应力。5-2 一外伸梁如图所示，梁为 16a 号槽刚所支撑，试求梁的最大拉应 力和最大压应力，并指明其所作用的界面和位置。5-3 一矩形截面梁如图所示，已知 P=2KN,横截面的高宽比 h/b=3;材料为 松木，其许用应力为 。试选择横截面的尺寸。 5-4 一圆轴如图所示，其外伸部分为空心管状，试做弯矩图，并求轴内 的最大正应力。 5-5 一 矿车 车轴 如图 所 示。 已知 a=0.6cm,p=5KN, 材 料的 许用应 力 ，试选择车轴轴径。 5-6 一受均布载荷的外伸刚梁 ，已知 q=12KN/m,材料的许用用力 。试选择此量的工字钢的号码. 5-7 图示的空气泵的操纵杆右端受力为 8.5KN,截面 I-I 和 II-II 位矩 形，其高宽比为 h/b=3，材料的许用应力 。试求此二截面的尺寸。 5-8 图示为以铸造用的钢水包。试按其耳轴的正应力强度确定充满钢水 所允许的总重量，已知材料的许用应力 d=200mm. 5-9 求以下各图形对形心轴的 z 的惯性矩。 ，5-10 横梁受力如图所试。 已知 P=97KN,许用应力 强度。。校核其5-11 铸铁抽承架尺寸如图所示，受力 P=16KN。 材料的许用拉应力 。许用压应力 的强度，并化出其正应力分布图。 。校核截面 A-A5-12 铸铁 T 形截面如图所示。设材料的许用应力与许用压应力之比为，试确定翼缘的合理跨度 b. 5-13 试求题 5-1 中截面 I-I 上 A、B、C、D 各点处的切应力。 5-14 制动装置的杠杆，在 B 处用直径 d=30mm 的销钉支承。若杠杆的许 用应力 可载荷 和 。 ，销钉的 ，试求许5-15 有 工 字 钢 制 成 的 外 伸 梁 如 图 所 示 。 设 材 料 的 弯 曲 许 用 应 力 ，许用且应力 号。 ，试选择工字钢的型5-16一单梁吊车由 40a 号工字钢制成，在梁中段的上下翼缘上各加焊一块的盖板， 如图所示。 已知梁跨长 =8m, =5.2m,材料的弯曲 许用应力 ，许用且应力 。 ， 并校核梁的切应力。 梁的试按正应力强度条件确定梁的许可载荷 自重不考虑。5-17 某车间用一台 150KN 的吊车和一台 20KN 的吊车， 借一辅助梁共同 起吊一重量 P=300KN 的设备，如图所示。 （1）重量矩 150KN 吊车的距离 应在什么范围内，才能保证两台吊车 都不致超载； （2）若用工字刚作辅助梁，试选择工字钢的型号，已知许用应力 。 5-18 图示简支梁 AB，若载荷 P 直接参考答案5-1 解：截面弯矩(拉)（压）（压）. 5-2 解：由静力平衡求出支座 A、B 的支反力最大正弯矩 最大负弯矩 查表得 最 大 拉 b=63mm 应 力 在 C 截 面 最 下方 最 大 压 应 力 在 A 截 面 最 下方 5-3 解：由静力平衡求出支座 A、B 的支反力.最大弯矩在中间截面上，且又 解得， .5-4 解：（1）求支反力： 由（2）画弯矩 （如右图） （3）求最大正应力： 由弯矩图上可知最大弯矩发生在截面 B。抗弯截面模量圆轴的最大弯曲正应力 5-5 解： 最大弯矩.解得，5-6 解： （1）求支反力：由对称性可知（2）画弯矩图（3）选择截面尺寸选择 18 号工字钢。 5-7 在截面 解： 由 得在截面解得5-8 解：最大应力发生在耳轴根处解得 5-9 解：（a） （b）（d）（e）查表（f） 5-10 解：此横梁为变截面梁，应校核 C、D 二截面的强度 （1）计算 C、D 二截面的弯矩（2）计算惯性矩（3）校核横梁强度D 截面处C 截面处 5-11 解：截面 A 处弯矩截面 A 的上缘处，截面 A 的下缘处，得，5-13 试求题 5-1 中截面 I-I 上 A、B、C、D 各点处的切应力。 5-14 解： 由平衡条件可得 力强度条件。 得 5-17 解： , 再用杠杆的弯曲正应力强度条件及销钉的剪应（1）求距离 x 由 由 ， ， 得 得若使两台吊车都不致超载，就要求 （2）选择工字钢型号 当重量 P 在辅助梁的中点时弯矩最大如图（b）（c）。则由弯矩正应力强度条件，查表，选 50.b 号工字钢。 5-18 解： 提示,算出无幅梁和有幅梁二种情形得罪大弯矩， 使前者除以 1.3 应等于后者。 得到 .第六章习题6—1 用积分法求以下各梁的转角方程、 挠曲线方程以及指定的转角和挠 度。已知抗弯刚度 EI 为常数。6-2、用积分法求以下各梁的转角方程、挠曲线方程以及指定的转角和 挠度。已知抗弯刚度 EI 为常数。6-3、 用叠加法求图示各梁中指定截面的挠度和转角。已知梁的抗弯刚 读 EI 为常数。6-4 阶梯形悬臂梁如图所示，AC 段的惯性矩为 CB 段的二倍。用积分 法求 B 端的转角以及挠度。6-5 一 齿 轮 轴 受 力 如 图 所 示 。 已 知 ： a=100mm,b=200mm,c=150mm,l=300材料的弹性模量 E=210Pa;轴在 轴承处的许用转角[ ] =0.005rad。近似的设全轴的直径均为 d=60mm,试校核轴的刚度。回答：6-6 一跨度为 4m 的简支梁，受均布载荷 q=10Kn/m,集中载荷 P=20Kn,梁 由两个槽钢组成。设材料的许用应力[ ]=160Ma,梁的许 用挠度[ ]= 不计。 。试选择槽钢的号码，并校核其刚度。梁的自重忽略6-7 两端简支的输气管道，外径 D=114mm。壁厚 =4mm,单位长度重量 q=106N/m,材料的弹性模量 E=210Gpa。设管道的许用挠度 试确定管道的最大跨度。 6-8 45a 号工字钢的简支梁，跨长 l=10m,材料的弹性模量 E-210Gpa。若 梁的最大挠度不得超过 最大均布载荷 q。 ，求梁所能承受的布满全梁的6-9 一直角拐如图所示， 段横截面为圆形， AB BC 段为矩形， 段固定， A B 段为滑动轴承。C 端作用一集中力 P=60N。有关尺寸如 图所示。材料的弹性模量 E=210Gpa,剪切弹性模量 G=0.4E。试求 C 端 的挠度。提示：由于 A 端固定，B 端为滑动轴承，所以 BC 杆可饶 AB 杆的轴 线转动。C 端挠度由二部分组成；（1）把 BC 杆当作悬臂梁，受 集中力 P 作用于 C 端产生的挠度 扭转在 C 锻又产生了挠度 C 端的挠度 6-10、以弹性元件作为测力装置的实验如图所示，通过测量 BC 梁中 点的挠度来确定卡头 A 处作用的力 P，已知 , ， ， ；（2）AB 杆受 。最后，可得梁截面宽 b=60mm,高 h=40mm,材料的弹性模量 E=210Gpa。试问当百 分表 F 指针转动一小格（1/100mm）时，载荷 P 增加多少？6-11 试求以下各梁的支反力，并做弯矩图。 由图可见有三个支反力，但在平面能够力系中，只可列出二个静力平 衡方程，可知此梁是静不定梁问题。（1）选取静定基，建立变形条件 假想解除多余约束 C，选取静定基如图（b），变形条件为（2）计算变形（3） 建立补充方程，解出多余反力 利用变形条件，可得补充方程算出中间支座的反力，（4） 由平衡条件求其他支座反力 因为此梁的载荷和结构有对称性，可知（5）作弯矩图如图 c)在中间支座处6-12 加热炉内的水管横梁，支持在三个支点上，承受纵管传来的钢锭载 荷。求 A、B、C 处的反力。并作横梁的弯矩图。提示：横管简化成三支点的静不定梁。6-13 在车床加工工件，已知工件的弹性模量 E=220GP a,试问（1）按图 （a）方式加工时，因工件而引起的直径误差是多少？ （2）如在工件自由端加上顶尖 后，按车刀行至工作中点时考虑（b）， 这时因工件变形而引起的直径误差又是多少？（3）二 者误差的百分比如何？ 提示： （a） 情形可简化成在右端作用一集中力 P 的静定是悬臂梁， （b） 情形可简化成左端固定右端简支的静不定梁，在中点作 用一集中力Ｐ。计算直径的误差时，应是所求得挠度 的二倍。６－１4、 悬臂梁ＡＢ因强度和刚度不足，用同材料同截面的一根短梁Ａ Ｃ加固，如图所示。问（１）支座Ｃ处的反力 为多 AＣ支撑时减少？（２）梁ＡＢ的最大弯矩和最大挠度要比没有梁 少多少？6-15 、 图 示 一 铣 床 齿 轮 轴 AB ， 已 知 传 动 功 率 n=230rpm,D 轮为主动轮。若仅考虑齿轮切向力的影响，试求此 轴的弯矩图。，转速参考答案6—1 解：(a) 挠曲线微分方程为： 积分得： （1）（ 2） 在固定端 A，转角和挠度均应等于零，即： 当 x=0 时， ；把边界条件代入（1），（2）得C=0 D=0再将所得积分常数（3）（4）求 B 点处转角和挠度 x=l 时代入（3），（4）（b）任意截面上的弯矩为： 挠曲线的微分方程：积分得(1) (2)在固定端 B 当 x=0 时将边界条件代入（1）、（2）中，得： C=D=0 再将所得积分常数 C 和 D 代回（1）、（2）式，得转角方程和挠曲线方 程以截面 C 的横坐标 x=l/2 代入以上两式，得截面 C 的转角和挠度分别 为(c)求支座反力： =0选取如图坐标，任意截面上的弯矩为：挠曲线的微分方程为：积分得： （1）（2） 铰支座上的挠度等于零，故 x=0 时 因为梁上的外力和边界条件都对跨度中点对称，挠曲线也对该点对称。 因此，在跨度中点，挠曲线切线的斜率 截面的转角 都应等于零，即x=时=0分别代入（1）、（2）式，得 ，D=0 以上两式代入（1）（2）得当 x=0 时，当 x=l/2 时， 6-2 解：AC 段， （d）、解：取坐标系如图。 （1）、求支坐反力、列弯矩方程 支座反力，AB 段，BC 段，(2)列梁挠曲线近似微分方程并积分 AB 段，BC 段，（3）确定积分常数 利用边界条件： 处， ，代入上面 式中，得 ，处， 处，，再代入 ，由式中，得 和 式可得 。处，，代入式中，得（4）转角方程和挠度方程 AB 段，BC 段，最后指出，列弯矩方程时，不变，也可取截面右侧的载荷列出，，这样可使计算大为简化。 左、右集中力 P 分别为 和 表示集中力6-3、解：（a）计算转角 作用下引起的转角，集中力作用下引起的转角，所以 （1） 集中力 计算挠度 作用下引起的挠度，集中力作用下引起的挠度所以答（b） ， （c）(1) 力偶 计算转角作用下引起的转角力 P 作用下引起的转角所以（2）、计算挠度 力偶 作用下引起的挠度力 P 作用下引起的转角所以回答(d ),(e) (f) 解答：,（1 计算转角力 P 作用下引用的转角力偶作用下引起的转角所以 （2 计算挠度 力 P 作用下引起的挠度力偶作用下引起的挠度所以 6-5 回答：6-6 解：（1） 选择截面 采用迭加法可求得最大弯矩由正应力强度条件可得（2） 校核刚度 采用迭加法可求得最大挠度计算可知 6-7 答： 6-8 答：，此钢梁的刚度够。6-9 提示：由于 A 端固定，B 端为滑动轴承，所以 BC 杆可饶 AB 杆的轴线 转动。C 端挠度由二部分组成；（1）把 BC 杆当作悬臂梁，受 集中力 P 作用于 C 端产生的挠度 转在 C 锻又产生了挠度 C 端的挠度 ， ， ；（2）AB 杆受扭 。最后，可得6-11 答：（b） 提示：题（c）在固定端处，除有反力偶 反力 及竖直反力 外，还有水平，此梁是一次静不定梁。可以解除支 作多余反力，建立补充方程求解。座 B，选择反力答： 答（d） 固定端。 ，在6-12 答： 6-13 答：（１） ２.７３％ ６－１4 解：（1）计算约束反力在距离两端的处。二者误差百分比为根据在加固处两个悬臂梁的挠度相等这个变形条件，来计算约束反 力 。即可得 （2） 比较最大弯矩 没有加固梁时，有加固时，比较可知，梁 AB 加固后，最大弯矩可减少一半。 （3） 比较最大挠度 没有加固梁时，有加固时， 经加固后，梁 AB 在右端的最大挠度要减少6-15 解：（1）计算 AB 轴上的外力 AB 轴上的外力偶矩作用于 AB 轴的左右齿轮上的切向力为（2） 求 AB 轴上的约束反力 AB 轴是一次静不定梁，取静定基如图（b）,变形条件为而代入有关数据，再代回变形条件中，可得由平衡条件，（3）作弯矩图 。AB 轴的弯矩图如图（c）第七章习题7-1 直径 d=2cm 的拉伸试件，当与杆轴成 斜截面上的切应力时，杆表面上将出现滑移线。求此时试件的拉力 P。 7-2 在拉杆的某一斜截面上，正应力为 ，切应力为 。试求最大正应力和最大切应力。 7-3 已知应力状态如图 a、b、c 所示，求指定斜截面 ab 上的应力，并画 在单元体上。 7-4 已知应力状态如图 a、b、c 所示，求指定斜截面 ab 上的应力，并画在 单元体上。 7-5 求图示各单元体的三个主应力，最大切应力和它们的作用面方位，并 画在单元体图上。7-6 已知一点为平面应力状态，过该点两平面上的应力如图所示，求 主应力、主方向和最大切应力。及7-7 一圆轴受力如图所示， 已知固定端横截面上的最大弯曲应力为 40MPa， 最大扭转切应力为 30 Mpa，因剪力而引起的最大切 应力为 6kPa. （1） 用单元体画出在 A、B、C、D 各点处的应力状态； （2） 求 A 点的主应力和最大切应力以及它们的作用面的方位。 7-8 求图示各应力状态的主应力、最大切应力以及它们的作用面的方位。7-9设地层为石灰岩，波松比，单位体积重。试计算离地面 400m 深处的压应力。7-10 松比图示一钢制圆截面轴，直径 d=60mm,材料的弹性模量 E=210Gpa。波 ，用电测法测得 A 点与水平面成 ，求轴受的外力偶矩 m。 方向的线应变7-11列车通过钢桥时，在大梁侧表面某点测得 x 和 y 向的线应变 ，材料的弹性模量 E=200Gpa，波松比 7-12，求该点 x、y 面的正应力和。铸铁薄壁管如图所示，管的外直径 D=200mm,壁厚 t=15mm，内压 ，波p=4MPa,轴向压力 P=200Kn，许用应力松比，试用第二强度理论校核该管的强度。7-13 薄壁锅炉的平均直径为 1250mm，最大内压为 23 个大气压（1 大气压 0.1MPa），在高温下工作，屈服点 。若安全系数为 1.8，试按第三、第四强度理论设计锅炉 的壁厚。参考答案7-2 解已知：解 ：7-3 （a） 解 已知： =0解 ：(b) 解 已知： =0解(c) 解 已知：解 ：7-4(a) 解 已知：解 ：(b) 解 已知：解 ：(c) 解 已知：解 ：7-57-6 已知一点为平面应力状态， 过该点两平面上的应力如图所示， 求 及主应力、主方向和最大切应力。7-7 答=56MPa =-16MPa=36MPa
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