求由直线y=x^2与y=x所围成的平面图形面积复习课的面积

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2014-10-23 08:40 标签： 平面图形的面积
求抛物线y=x平方-1与直线y=x+1所围成的平面图形的面积
求抛物线y=x平方-1与直线y=x+1所围成的平面图形的面积
不区分大小写匿名
&联立两方程:y = x?; y =-x+2解得两曲线的两交点为(1,1),(-2,4)由定积分的几何意义知:两曲线围成的面积为在积分区间[-2,1]内直线y=-x+2与x轴围成的面积与抛物线y=x?与x轴围成的面积之差。∴S = ∫&-2,1& (2-x)dx - ∫&-2,1& x? dx = 15/2 - 3 = 9/2注：&-2,1&表示积分区间。
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理工学科领域专家求由下列曲线所围成的平面图形的面积_百度知道
求由下列曲线所围成的平面图形的面积
1y=(x-1)(x-2)与X轴23 y=lnx
y轴与直线y=lna y=lnb (0&a&b)
解:(1)S=|∫[1,2](x^2-3x+2)|=|(1/3)x^3-(3/2)x^2+2x|[1,2]|=1/6(2)先计算y=e^xy=e^-xx轴所围面积,图形关于y轴称需要计算右边半即:S左=S右=|∫[0,+∞]e^-x|=|(-e^-x)|[0,+∞]|=1再计算y=e^-x直线x=1x轴所围面积:S‘=|∫[0,1]e^-x|=|(-e^-x)|[0,1]|=1-(1/e)故S=S‘+S左=2-(1/e)(3)转化函数x=e^y与y轴,直线y=lna,y=lnb所围面积即转化:函数y=e^x与x轴,直线x=lna,x=lnb所围面积S=∫[lna,lnb]e^x=(e^x)|[lna,lnb]=b-a
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求曲线y=x3＋2过点(0，2)的切线方程，并求该切线与曲线及直线x=1所围成的平面图形D的面积S．
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求曲线y=x3＋2过点(0，2)的切线方程，并求该切线与曲线及直线x=1所围成的平面图形D的面积S．请帮忙给出正确答案和分析，谢谢！
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请先输入下方的验证码查看最佳答案求曲线y=e^x及该曲线过原点的切线与y轴所围成的平面图形的面积和该平面绕x轴旋转所得的体积.
求曲线y=e^x及该曲线过原点的切线与y轴所围成的平面图形的面积和该平面绕x轴旋转所得的体积. 20
请问这道题如何做，这个图形怎么画？
解:1.求切线方程:设相切于(p,e^p),于是有切线方程:有y-e^p=e^p(x-p)将原点代入有:-e^p=-pe^p,p=1切线方程:y=ex2.求所围面积:(1)曲线下面积:S1=∫[0,1]e^xdx=e^x|[0,1]=e-1(2)三角形面积:S2=0.5×e×1^2=0.5e所求面积:S=S1-S2=0.5e-13.旋转体体积:曲线下面积所旋转形成体积:V1=∫[0,1]π(e^x)^2dx=(π/2)e^(2x)|[0,1]=(π/2)(e^2-1)直线形成的圆锥体积:V2=∫[0,1]π(ex)^2dx=(πe^2x^3)/3|[0,1]=πe^2/3旋转体体积:V=V1-V2=(π/2)(e^2-1)-πe^2/3=(π/6)e^2-(π/2)=(π/6)(e^2-3)
的感言：厉害~
其他回答 (2)
图我就不画了。
我们先求切线。设切点为 (a,e^a),& 则斜率为y'(a)=e^a
所以 切线方程为 y-e^a = e^a(x-a)
再由切线过原点有 -e^a=-ae^a,得 a=1
所以切线为 y=ex， 切点为(1,e)
&
现在来求旋转体体积：
要求的体积可以看成两个旋转体体积的差
直接用公式
体积= 2π∫&0到1& (e^x)?dx-2π∫&0到1&(ex)?dx
=2π∫ e^(2x)dx-2π∫e?x?dx
=π(e?-1) -2πe?/3
=πe?/3 - π
&
解：设切点坐标为(x，e^x)。&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
&&&&&& 由y=e^x→y'=e^x
&&&&&&&由e^x/x=e^x→x=1→切点坐标为(1，e)，切线方程为：y=ex。&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
&&&&&& S=∫(上限1，下限0)(e^x& -& ex)dx=e/2& -& 1
&&&&&& V=∫(上限1，下限0)[π(e^x)?& -& π(ex)?]dx=π(e?/6&&& -& & 1/2)
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