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三角形内角和综合习题精选(含答案)
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3秒自动关闭窗口如图（1），在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D．AF平分∠CAB，交CD于点E，交CB于点F．（1）求证：CE=CF；（2）若AD=1/4AB，CF=1/3CB，△ABC、△CEF、△ADE的面积分别为S△ABC、S△CEF、S△ADE，且S△ABC=24，则S△CEF-S△ADE=____；（3）将图（1）中的△ADE沿AB向右平移到△A′D′E′的位置，使点E′落在BC边上，其它条件不变，如图（2）所示，试猜想：BE′与CF有怎样的数量关系？并证明你的结论．-乐乐题库
& 等腰三角形的判定与性质知识点 & “如图（1），在Rt△ABC中，∠ACB=...”习题详情
99位同学学习过此题，做题成功率73.7%
如图（1），在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D．AF平分∠CAB，交CD于点E，交CB于点F．（1）求证：CE=CF；（2）若AD=14AB，CF=13CB，△ABC、△CEF、△ADE的面积分别为S△ABC、S△CEF、S△ADE，且S△ABC=24，则S△CEF-S△ADE=　；（3）将图（1）中的△ADE沿AB向右平移到△A′D′E′的位置，使点E′落在BC边上，其它条件不变，如图（2）所示，试猜想：BE′与CF有怎样的数量关系？并证明你的结论．
本题难度：一般
题型：填空题&|&来源：网络
分析与解答
习题“如图（1），在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D．AF平分∠CAB，交CD于点E，交CB于点F．（1）求证：CE=CF；（2）若AD=1/4AB，CF=1/3CB，△ABC、△CEF、△AD...”的分析与解答如下所示：
（1）求出∠CAF=∠BAF，∠B=∠ACD，根据三角形外角性质得出∠CEF=∠CFE，即可得出答案；（2）求出△CAF和△ACD的面积，再相减即可求出答案；（3）过F作FH⊥AB于H，求出CF=FH=CE，证△CEE′≌△FHB，推出CE′=BF，都减去FE′即可．
（1）证明：如图（1），∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，∴∠CDB=∠ACB=90°，∴∠ACD+∠BCD=90°，∠BCD+∠B=90°，∴∠ACD=∠B，∵AF平分∠CAB，∴∠CAE=∠BAF，∴∠ACD+∠CAE=∠B+∠BAF，∴∠CEF=∠CFE，∴CE=CF．（2）解：∵S△ACB=24，AD=14AB，CF=13CB，∴S△ACD=S△ADE+S△ACE=14×24=6①，S△ACF=S△CEF+S△ACE=13×24=8②，∴②-①得：S△CEF-S△ADE=8-6=2，故答案为：2．（3）BE′=CF，证明：如图（2），过F作FH⊥AB于H，∵CD⊥AB，∴CD∥FH，∴∠ECE′=∠HFB，∵△ADE沿AB平移到△A′D′E′，∴DE=D′E′，EE′=DD′，∴四边形EDD′E′是平行四边形，∴EE′∥AB，∵∠CDB=90°，∴∠CEE′=∠CDB=90°=∠FHB，∵AF平分∠CAB，∠ACF=90°，FH⊥AB，∴CF=FH，∵CF=CE，∴CE=FH，在△CEE′和△FHB中{∠CEE′=FHBCE=FH∠ECE′=∠HFB∴△CEE′≌△FHB（ASA），∴CE′=BF，∴CE′-FE′=BF-E′F，即BE′=CF．
本题考查了全等三角形的性质和判定，等腰三角形的判定，三角形面积，三角形内角和定理，角平分线性质的应用，注意：全等三角形的对应边相等，对应角相等，全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．
找到答案了，赞一个
如发现试题中存在任何错误，请及时纠错告诉我们，谢谢你的支持！
如图（1），在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D．AF平分∠CAB，交CD于点E，交CB于点F．（1）求证：CE=CF；（2）若AD=1/4AB，CF=1/3CB，△ABC、△CE...
错误类型：
习题内容残缺不全
习题有文字标点错误
习题内容结构混乱
习题对应知识点不正确
分析解答残缺不全
分析解答有文字标点错误
分析解答结构混乱
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经过分析，习题“如图（1），在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D．AF平分∠CAB，交CD于点E，交CB于点F．（1）求证：CE=CF；（2）若AD=1/4AB，CF=1/3CB，△ABC、△CEF、△AD...”主要考察你对“等腰三角形的判定与性质”
等考点的理解。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
等腰三角形的判定与性质
1、等腰三角形提供了好多相等的线段和相等的角，判定三角形是等腰三角形是证明线段相等、角相等的重要手段．2、在等腰三角形有关问题中，会遇到一些添加辅助线的问题，其顶角平分线、底边上的高、底边上的中线是常见的辅助线，虽然“三线合一”，但添加辅助线时，有时作哪条线都可以，有时不同的做法引起解决问题的复杂程度不同，需要具体问题具体分析．3、等腰三角形性质问题都可以利用三角形全等来解决，但要注意纠正不顾条件，一概依赖全等三角形的思维定势，凡可以直接利用等腰三角形的问题，应当优先选择简便方法来解决．
与“如图（1），在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D．AF平分∠CAB，交CD于点E，交CB于点F．（1）求证：CE=CF；（2）若AD=1/4AB，CF=1/3CB，△ABC、△CEF、△AD...”相似的题目：
如图，在△ABC中，AB=BC，AB=12cm，F是AB边上一点，过点F作FE∥BC交AC于点E，过点E作ED∥AB交BC于点D．则四边形BDEF的周长是&&&&cm．
如图，△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交于点F，过点F作DE∥BC交AB于点D，交AC于点E，那么下列结论：①△BDF和△CEF都是等腰三角形；②DE=BD+CE；③△ADE的周长等于AB与AC的和；④BF=CF．其中正确的有&&&&．（填正确的序号）
如图所示，点D在AC上，点E在AB上，且AB=AC，BC=BD，AD=DE=EB，求∠A的度数．&&&&
“如图（1），在Rt△ABC中，∠ACB=...”的最新评论
该知识点好题
1如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点E，过点E作MN∥BC交AB于M，交AC于N，若BM+CN=9，则线段MN的长为&&&&
2如图，△ABC和△CDE均为等腰直角三角形，点B，C，D在一条直线上，点M是AE的中点，下列结论：①tan∠AEC=BCCD；②S△ABC+S△CDE≥S△ACE；③BM⊥DM；④BM=DM．正确结论的个数是&&&&
3如图，在梯形ABCD中，AB∥DC，∠ADC的平分线与∠BCD的平分线的交点E恰在AB上．若AD=7cm，BC=8cm，则AB的长度是&&&&cm．
该知识点易错题
1已知，如图，在△ABC中，D为BC边上的一点，延长AD到点E，连接BE、CE，∠ABD+12∠3=90°，∠1=∠2=∠3，下列结论：①△ABD为等腰三角形；②AE=AC；③BE=CE=CD；④CB平分∠ACE．其中正确的结论个数有&&&&
2如图，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，以B为圆心，BC长为半径画弧，分别交AC、AB于D、E两点，连接BD、DE，则除△ABC外，图中是等腰三角形的还有&&&&
3已知如图，BC=3，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，OE∥AB，OF∥AC，则三角形OEF的周长为&&&&．
欢迎来到乐乐题库，查看习题“如图（1），在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D．AF平分∠CAB，交CD于点E，交CB于点F．（1）求证：CE=CF；（2）若AD=1/4AB，CF=1/3CB，△ABC、△CEF、△ADE的面积分别为S△ABC、S△CEF、S△ADE，且S△ABC=24，则S△CEF-S△ADE=____；（3）将图（1）中的△ADE沿AB向右平移到△A′D′E′的位置，使点E′落在BC边上，其它条件不变，如图（2）所示，试猜想：BE′与CF有怎样的数量关系？并证明你的结论．”的答案、考点梳理，并查找与习题“如图（1），在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D．AF平分∠CAB，交CD于点E，交CB于点F．（1）求证：CE=CF；（2）若AD=1/4AB，CF=1/3CB，△ABC、△CEF、△ADE的面积分别为S△ABC、S△CEF、S△ADE，且S△ABC=24，则S△CEF-S△ADE=____；（3）将图（1）中的△ADE沿AB向右平移到△A′D′E′的位置，使点E′落在BC边上，其它条件不变，如图（2）所示，试猜想：BE′与CF有怎样的数量关系？并证明你的结论．”相似的习题。如图，AD是△ABC的角平分线，以点C为圆心，CD为半径作圆交BC的延长线于点E，交AD于点F，交AE于点M，且∠B_百度知道
提问者采纳
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AE.jpg" target="_blank" title="点击查看大图" class="ikqb_img_alink"><img class="ikqb_img" src="http?（10+5k），∴k=2.baidu；（3）根据△AEC∽△BEA易得AE 2 =CE.
试题分析://h，∴cos∠AED=
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k=5．试题解析.baidu.jpg" esrc="http.hiphotos，即求ME.com/zhidao/pic/item/564ebc84a38bb0de9c82d0584f9a.jpg" esrc="http，因此（5k） 2 =<a href="http
(1)证明见解析
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出门在外也不愁在△ABC中，（1）如图1，BP为△ABC的角平分线，PM⊥AB于M，PN⊥BC于N，AB=50，BC=60，请补全图形，并直接写出△ABP与△BPC面积的比值；（2）如图2，分别以△ABC的边AB、AC为边向外作等边三角形ABD和ACE，CD与BE相交于点O，求证：BE=CD；（3）在（2）的条件下判断∠AOD与∠AOE的数量关系，并加以证明．-乐乐题库
& 等边三角形的性质知识点 & “在△ABC中，（1）如图1，BP为△AB...”习题详情
104位同学学习过此题，做题成功率89.4%
在△ABC中，（1）如图1，BP为△ABC的角平分线，PM⊥AB于M，PN⊥BC于N，AB=50，BC=60，请补全图形，并直接写出△ABP与△BPC面积的比值；（2）如图2，分别以△ABC的边AB、AC为边向外作等边三角形ABD和ACE，CD与BE相交于点O，求证：BE=CD；（3）在（2）的条件下判断∠AOD与∠AOE的数量关系，并加以证明．　
本题难度：一般
题型：解答题&|&来源：网络
分析与解答
习题“在△ABC中，（1）如图1，BP为△ABC的角平分线，PM⊥AB于M，PN⊥BC于N，AB=50，BC=60，请补全图形，并直接写出△ABP与△BPC面积的比值；（2）如图2，分别以△ABC的边AB、AC为边向...”的分析与解答如下所示：
（1）根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得PM=PN，再根据三角形的面积公式列式求解即可；（2）根据等边三角形的性质可得AB=AD，AC=AE，∠BAD=∠CAE，再求出∠DAC=∠BAE，然后利用“边角边”证明△ABE和△ADC全等，根据全等三角形对应边相等证明即可；（3）根据全等三角形对应角相等可得∠AEB=∠ACD，然后求出∠COE=∠CAE=60°，从而得到点A、O、C、E四点共圆，根据在同圆或等圆中，同弧所对的圆周角相等求出∠AOE=∠ACE=60°，然后根据平角等于180°求出∠AOD=60°，从而得解．
（1）解：∵BP为△ABC的角平分线，PM⊥AB于M，PN⊥BC于N，∴PM=PN，∴S△ABP：S△BPC=12ABoPM：12BCoPN=AB：BC，∵AB=50，BC=60，∴△ABP与△BPC面积的比值为56；（2）证明：∵△ABD和△ACE都是等边三角形，∴AB=AD，AC=AE，∠BAD=∠CAE，∴∠BAD+∠BAC=∠CAE+∠BAC，即∠DAC=∠BAE，在△ABE和△ADC中，{AD=AB∠DAC=∠BAEAC=AE，∴△ABE≌△ADC（SAS），∴BE=CD；（3）解：∠AOD=∠AOE．理由如下：∵△ABE≌△ADC（已证），∴∠AEB=∠ACD，在△ACE中，∠AEB+∠BEC+∠ACE+∠CAE=180°，在△OCE中，∠BEC+∠ACE+∠ACD+∠COE=180°，∴∠COE=∠CAE=60°，∴点A、O、C、E四点共圆，∴∠AOE=∠ACE=60°，∴∠AOD=180°-∠AOE-∠COE=180°-60°-60°=60°，∴∠AOD=∠AOE．
本题考查了全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质，（1）主要利用了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，（2）熟记等边三角形的性质并求出∠DAC=∠BAE是证明三角形全等的关键，（3）难点在于证明A、O、C、E四点共圆．
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在△ABC中，（1）如图1，BP为△ABC的角平分线，PM⊥AB于M，PN⊥BC于N，AB=50，BC=60，请补全图形，并直接写出△ABP与△BPC面积的比值；（2）如图2，分别以△ABC的边AB、...
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经过分析，习题“在△ABC中，（1）如图1，BP为△ABC的角平分线，PM⊥AB于M，PN⊥BC于N，AB=50，BC=60，请补全图形，并直接写出△ABP与△BPC面积的比值；（2）如图2，分别以△ABC的边AB、AC为边向...”主要考察你对“等边三角形的性质”
等考点的理解。
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等边三角形的性质
（1）等边三角形的定义：三条边都相等的三角形叫做等边三角形，等边三角形是特殊的等腰三角形．①它可以作为判定一个三角形是否为等边三角形的方法；②可以得到它与等腰三角形的关系：等边三角形是等腰三角形的特殊情况．在等边三角形中，腰和底、顶角和底角是相对而言的．（2）等边三角形的性质：等边三角形的三个内角都相等，且都等于60°．等边三角形是轴对称图形，它有三条对称轴；它的任意一角的平分线都垂直平分对边，三边的垂直平分线是对称轴．
与“在△ABC中，（1）如图1，BP为△ABC的角平分线，PM⊥AB于M，PN⊥BC于N，AB=50，BC=60，请补全图形，并直接写出△ABP与△BPC面积的比值；（2）如图2，分别以△ABC的边AB、AC为边向...”相似的题目：
如图，△ABC为正三角形，D，E分别为AC，BC上的点（不在顶点），∠BDE=60°．（1）求证：△DEC∽△BDA；（2）若正△ABC的边长为6，并设DC=x，BE=y．试求y与x之间的函数关系式．&&&&
在等边三角形ABC中，∠B和∠C的角平分线相交于点O，则∠BOC等于&&&&100°110°120°130°
在等边△ABC中，BC=5，P在直线BC上，且BP：PC=1：4，AP的垂直平分线交AB于点M，交△ABC的另一边于点N，那么AN的长是&&&&．
“在△ABC中，（1）如图1，BP为△AB...”的最新评论
该知识点好题
1如图，半径OA等于弦AB，过B作⊙O的切线BC，取BC=AB，OC交⊙O于E，AC交⊙O于点D，则BD
2给出下列四个结论，其中正确的结论为&&&&
3如图，△ABC为等边三角形，点E在BA的延长线上，点D在BC边上，且ED=EC．若△ABC的边长为4，AE=2，则BD的长为&&&&
该知识点易错题
1给出下列四个结论，其中正确的结论为&&&&
2如图，已知点B、C、D在同一条直线上，△ABC和△CDE都是等边三角形．BE交AC于F，AD交CE于G．则下列结论中错误的是&&&&
3如图，C为线段AE上一动点（不与点A，E重合），在AE同侧分别作正三角形ABC和正三角形CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连接PQ．以下五个结论：①AD=BE；②PQ∥AE；③EQ=DP；④∠AOB=60°；⑤当C为AE中点时，S△BPQ：S△CDE=1：3．其中恒成立的结论有&&&&
欢迎来到乐乐题库，查看习题“在△ABC中，（1）如图1，BP为△ABC的角平分线，PM⊥AB于M，PN⊥BC于N，AB=50，BC=60，请补全图形，并直接写出△ABP与△BPC面积的比值；（2）如图2，分别以△ABC的边AB、AC为边向外作等边三角形ABD和ACE，CD与BE相交于点O，求证：BE=CD；（3）在（2）的条件下判断∠AOD与∠AOE的数量关系，并加以证明．”的答案、考点梳理，并查找与习题“在△ABC中，（1）如图1，BP为△ABC的角平分线，PM⊥AB于M，PN⊥BC于N，AB=50，BC=60，请补全图形，并直接写出△ABP与△BPC面积的比值；（2）如图2，分别以△ABC的边AB、AC为边向外作等边三角形ABD和ACE，CD与BE相交于点O，求证：BE=CD；（3）在（2）的条件下判断∠AOD与∠AOE的数量关系，并加以证明．”相似的习题。如图1所示：等边△ABC中,线段AD为其内角角平分线,过D点的直线B1C1⊥AC于C1交AB的延长线于B1．_百度作业帮
如图1所示：等边△ABC中,线段AD为其内角角平分线,过D点的直线B1C1⊥AC于C1交AB的延长线于B1．
（1）两个等式都成立．理由如下：∵△ABC为等边三角形,AD为角平分线,∴AD垂直平分BC,∠CAD=∠BAD=30°,AB=AC,∴DB=CD,∴AC/AB=CD/DB；∵∠C1AB1=60°,∴∠B1=30°,∴AB1=2AC1,又∵∠DAB1=30°,∴DA=DB1,而DA=2DC1,∴DB1=2DC1,∴AC1/AB1=CD1/DB1；（2）结论仍然成立,理由如下：如右图所示,△ABC为任意三角形,过B点作BE∥AC交AD的延长线于E点,∴∠E=∠CAD=∠BAD,∴BE=AB,∵BE∥AC,∴△EBD∽△ACD,∴AC/BE=CD/DB而BE=AB,∴AC/AB=CD/DB；（3）如图,连DE,∵AD为△ABC的内角角平分线∴CD/DB=AC/AB=8/(40/3)=3/5,EF/FC=AE/AC=5/8,又∵AE/EB=5/[(40/3)-5]=3/5,∴CD/DB=AE/EB,∴DE∥AC,∴△DEF∽△ACF,∴DF/AF=EF/CF=5/8．
（1）两个等式都成立．理由如下：∵△ABC为等边三角形，AD为角平分线，∴AD垂直平分BC，∠CAD=∠BAD=30°，AB=AC，∴DB=CD，∴AC
；∵∠C1AB1=60°，∴∠B1=30°，∴AB1=2AC1，又∵∠...