已知f(x)=a^x-1/a^x(其中a&1,x∈R) （1）判断并证明f(x)的奇偶性与单调性_百度知道
已知f(x)=a^x-1/a^x(其中a&1,x∈R) （1）判断并证明f(x)的奇偶性与单调性
a^x(其中a>潮緺灌度弑道靳乱,1]均成立;1,x∈R)（1）判断并证明f(x)的奇偶性与单调性（2）若f(-2x^2+3x)+f(m-x-x^2)&0对任意的x∈[0已知f(x)=a^x-1/
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1]且g(0)=0，那么a^(-x)为减函数;3∈[0; m＞3x^2-2x已知x∈[0; -2x^2+3x＞x^2+x-m===>，f(x)为奇函数且a＞1;a^酵极罐旧忒搅谨视x)=a^x-a^(-x)所以; f(-2x^2+3x)＞-f(m-x-x^2)=f(x^2+x-m)===>，g(x)=3x^2-2x开口向上，那么-a^(-x)为增函数所以，对称轴为x=1/，f(-x)=a^(-x)-a^x=-[a^x-a^(-x)]=-f(x)所以,1],1]上有最大值1所以；g(1)=1所以，则a^x为增函数，g(x)=3x^2-2x在[0，f(x)为增函数(2)f(-2x^2+3x)+f(m-x-x^2)＞0===>(1)f(x)=a^x-(1/
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第一问我知道了，我想知道第二问怎么求，谢谢！
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出门在外也不愁1．函数f（x）的定义域为R，若f（x+1）与f（x-1）都是奇函数，则（ ）A．f（x）是偶函数B．f（x）是奇函数C．f（x）=f（x+2）D．f（x+3）是奇函数★★★★★2．定义在R上的函数f（x）满足2(1-x)，x≤0f(x-1)-f(x-2)，x＞0，则f（2009）的值为（ ）A．-1B．0C．1D．2★★★★★3．函数y=（x≤0）的反函数是（ ）A．y=x2（x≥0）B．y=-x2（x≥0）C．y=x2（x≤0）D．y=-x2（x≤0）★☆☆☆☆4．已知函数f（x）是定义在实数集R上的不恒为零的偶函数，且对任意实数x都有xf（x+1）=（1+x）f（x），则的值是（ ）A．0B．C．1D．★★★★★5．若，是非零向量，且⊥，||≠||，则函数f（x）=（x+）（x-）是（ ）A．一次函数且是奇函数B．一次函数但不是奇函数C．二次函数且是偶函数D．二次函数但不是偶函数★★☆☆☆6．下列命题中，真命题是（ ）A．?m∈R，使函数f（x）=x2+mx（x∈R）是偶函数B．?m∈R，使函数f（x）=x2+mx（x∈R）是奇函数C．?m∈R，使函数f（x）=x2+mx（x∈R）都是偶函数D．?m∈R，使函数f（x）=x2+mx（x∈R）都是奇函数★★★★★7．已知函数y=f（x）是一个以4为最小正周期的奇函数，则f（2）等于（ ）A．0B．-4C．4D．不能确定&8．设函数f（x）是定义在R上，周期为3的奇函数，若f（1）＜1，，则（ ）A．且a≠-1B．-1＜a＜0C．a＜-1或a＞0D．-1＜a＜2★★★★☆9．设f（x）、g（x）分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当x＜0时，f′（x）g（x）+f（x）g′（x）＞0．且g（3）=0．则不等式f（x）g（x）＜0的解集是（ ）A．（-3，0）∪（3，+∞）B．（-3，0）∪（0，3）C．（-∞，-3）∪（3，+∞）D．（-∞，-3）∪（0，3）★★★★★10．设f（x）是定义在R上以6为周期的函数，f（x）在（0，3）内单调递减，且y=f（x）的图象关于直线x=3对称，则下面正确的结论是（ ）A．f（1.5）＜f（3.5）＜f（6.5）B．f（3.5）＜f（1.5）＜f（6.5）C．f（6.5）＜f（3.5）＜f（1.5）D．f（3.5）＜f（6.5）＜f（1.5）★★☆☆☆11．对任意实数x，定义[x]为不大于x的最大整数（例如[3.4]=3，[-3.4]=-4等），设函数f（x）=x-[x]，给出下列四个结论：①f（x）≥0；②f（x）＜1；③f（x）是周期函数；④f（x）是偶函数，其中正确结论的个数是（ ）A．1B．2C．3D．4☆☆☆☆☆12．若x∈R，n∈N+，定义Mxn=x（x+1）（x+2）…（x+n-1），例如M-55=（-5）（-4）（-3）（-2）（-1）=-120，则函数f（x）=xMx-919的奇偶性为（ ）A．是偶函数而不是奇函数B．是奇函数而不是偶函数C．既是奇函数又是偶函数D．既不是奇函数又不是偶函数★★★☆☆13．若函数y=f（x）的导函数在区间[a，b]上是增函数，则函数y=f（x）在区间[a，b]上的图象可能是（ ）A．B．C．D．★★★★★14．已知偶函数f（x）在区间[0，+∞）单调增加，则满足f（2x-1）＜f（）的x取值范围是（ ）A．（，）B．[，）C．（，）D．[，）★★★★★15．用min{a，b，c}表示a，b，c三个数中的最小值，设f（x）=min{2x，x+2，10-x}（x≥0），则f（x）的最大值为（ ）A．7B．6C．5D．4★★★★★16．已知y=f（x）（x∈R）为奇函数，则在f（x）上的点是（ ）A．（a，f（-a））B．（-a，f（a））C．（-a，-f（a））D．（a，-f（a））☆☆☆☆☆17．如果函数x+a-22x+1是奇函数，那么a=（ ）A．1B．2C．-1D．-2★☆☆☆☆二、填空题（共5小题，每小题5分，满分25分）18．若x+1是奇函数，则a=．★★★★★19．已知函数xx≤1-xx＞1若f（x）=2，则x=log32．★★★★★20．已知f（x）是定义在R上的奇函数，且当x∈[0，+∞）时，则当x∈（-∞，0）时，f（x）的解析式为f（x）=-1+．&21．下面四个结论中，正确命题的序号是
③．①偶函数的图象一定与y轴相交．②奇函数的图象一定通过原点．③偶函数的图象关于y轴对称．④既是奇函数，又是偶函数的函数一定是f（x）=0（x∈R）．★★☆☆☆22．设函数f（x）=x（ex+ae-x）（x∈R）是偶函数，则实数a=-1．★★★★★三、解答题（共9小题，满分0分）23．讨论下述函数的奇偶性：（1）f（x）=x+1+2x2x，（2）f（x）=，（3）f（x）=2(1-x2+x2-1+1)，（4）f（x）=2-x2|x+a|-a（常数a≠0）．&24．f（x）是定义在（-∞，-5]∪[5，+∞）上的奇函数，且f（x）在[5，+∞）上单调递减，试判断f（x）在（-∞，-5]上的单调性，并用定义给予证明．&25．已知函数2+x+4x(x＞0)-x2-x+4x(x＜0)．试判断f（x）的奇偶性．&26．若函数f（x）对一切x、y都有f（x+y）=f（x）+f（y），（1）试判断f（x）的奇偶性；（2）若f（-3）=a，用a表示f（12）．☆☆☆☆☆27．设函数f（x）在（-∞，+∞）上满足f（2-x）=f（2+x），f（7-x）=f（7+x），且在闭区间[0，7]上，只有f（1）=f（3）=0．（Ⅰ）试判断函数y=f（x）的奇偶性；（Ⅱ）试求方程f（x）=0在闭区间[-]上的根的个数，并证明你的结论．★☆☆☆☆28．定义在R上的函数f（x）满足对任意x，y∈R恒有f（xy）=f（x）+f（y），且f（x）不恒为0．（1）求f（1）和f（-1）的值；（2）试判断f（x）的奇偶性，并加以证明．&29．设f（x）是定义在R上的函数，对任意x，y∈R，恒有f（x+y）=f（x）+f（y）．（1）求f（0）的值；（2）求证f（x）为奇函数；（3）若函数f（x）是R上的增函数，已知f（1）=1，且f（2a）＞f（a-1）+2，求a的取值范围．★☆☆☆☆30．函数f（x）对任意实数x，y都有f（x+y）=f（x）+f（y）-1，且当x＜0时，f（x）＜1，（1）求f（0）；（2）求证：f（x）在R上为增函数；（3）若f（4）=7，解不等式f（x2+x）＜4．★☆☆☆☆31．设函数2+1bx+c是奇函数，（a，b，c都是整数），且f（1）=2，f（2）＜3，f（x）在[1，+∞）上单调递增．（1）求a，b，c的值；（2）当x＜0时，f（x）的单调性如何？证明你的结论．☆☆☆☆☆下载本试卷需要登录，并付出相应的优点。所需优点：普通用户5个，VIP用户4个推荐试卷
解析质量好解析质量中解析质量差2013届高考数学(理)一轮复习教案：第二篇 函数与基本初等函数Ⅰ第3讲 函数的奇偶性与周期性(人教A版)_百度文库
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2013届高考数学一轮复习课件：2.4 函数的奇偶性与周期性
一个函数为奇函数?它的图象关于原点对称. 一个函数为偶函数?它的图象关于y 轴对称. 3.性质:
奇函数在关于原点对称的区间上具有相同的单调性;偶函数在关于原点对称的区间上具有相反的单调性. (2)在定义域的关于原点对称的公共区间内 奇±奇=奇;偶±偶=偶;奇±偶=非奇非偶. 偶×偶=偶；奇×奇=偶；偶×奇=奇. (1)奇函数、偶函数的图象特点 (3)奇偶性与单调性的关系 （1）设函数f(x)的定义域关于原点对称,判断下列函数的奇偶性： 4.任意一个定义域关于原点对称的函数,总可以表示成一个奇函数与一个偶函数的和.
5. 对于奇函数f(x),若x能取到零,则f(0)=__.
0 6. 若f(x)为偶函数，则 忆 一 忆 知 识 要 点 此时应有 -8 ∴ f(x)既是偶函数, 又是奇函数.
解:函数的定义域为{-1, 1}, 例1.判断下列函数的奇偶性 (2)f(x)=|x+1|-|x-1| 所以函数 f(x) 为奇函数. ∴定义域为[-1,0)∪(0,1]. 即f(-x)= - f(x). 所以函数 f(x) 为奇函数. 点评:判断函数是否具有奇偶性,先看定义域是否关于原点对称,其次要对解析式进行化简. 例2.定义在[-1,1]上的函数f(x) 是奇函数,并且在[-1,1] 上f(x)是增函数,求满足条件f(1-a)+f(1-a2)≤0的 a 的取值范围.
解:由f(1-a)+f(1-a2)≤0, 得 ∵
f (x)是奇函数, ∵f(x)在[-1,1]上是增函数, －2 2 0 1 故 a 的取值范围为 例3
定义在［－2,2］上的偶函数f(x), 当x≥0时, f(x)单调递减,若 f(1-m)＜f(m) 成立,求 m的取值范围． 例4
若函数y=f(x)是定义在R上的偶函数,且在区间（-∞，0]上是减函数，又f(2a-1) ＞f(3-a), 则a的取值范围是______________. 例5
已知f(x)是奇函数,当x≥0时,f(x)=x2－2x,求当 x＜0时,f(x)的解析式,并画出此函数f(x)的图象. x y o 解: ∵当x≥0时,f(x)=x2－2x, ∴当x＜0时,-x>0, f(-x) = (-x)2-2(-x) = x2+2x, 即 －f(x)= (x2+2x), ∴ f(x)=－x2－2x. 又 f(x)是奇函数, ∴f(-x)=－f(x). 已知 f(x) 是定义在R上的奇函数,当x＞0时, f(x)=x2+x-1,
求函数f(x)的表达式． x y o
已知f (x)是偶函数,g(x)是奇函数，x∈[0,3]上的图象如图所示，则不等式 的解集是_______________. o x y -1 -3 1 3
f(x)是R上偶函数,
且在[0,+∞)上是增函数, f(0.5)=0,则不等式
的解集为__________. 【1】 ①③ * 主页 一轮复习讲义 函数的奇偶性与周期性
忆 一 忆 知 识 要 点 相同
忆 一 忆 知 识 要 点 偶函数
函数奇偶性的判断
函数的单调性与奇偶性
函数的奇偶性与周期性
2.5 等价转换要规
答题规范 1.奇函数、偶函数的概念
一般地,如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x,都 有_______________，那么函数f(x)就叫做偶函数.
一般地,如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x,都 有_______________，那么函数f(x)就叫做奇函数.
f(-x)= f(x) f(-x)=-f(x) 忆 一 忆 知 识 要 点 定义法 利用性质 2. 函数奇偶性的判定 图象法:画出函数图象 ①考查函数定义域是否关于原点对称； ②判断f(-x)＝±f(x)之一是否成立； ③作出结论. 忆 一 忆 知 识 要 点 主页 * 1．奇、偶函数的概念一般地，设函数y＝f(x)的定义域为A.如果对于任意的x∈A，都有，那么称函数y＝f(x)是偶函数．如果对于任意的x∈A，都有，那么称函数y＝f(x)是奇函数．奇函数的图象关于原点对称；偶函数的图象关于y轴对称．2．奇、偶函数的性质(1)奇函数在关于原点对称的区间上的单调性，偶函数在关于原点对称的区间上的单调性．(2)在公共定义域内，f(－x)＝f(x)f(－x)＝－f(x)①两个奇函数的和是，两个奇函数的积是偶函数；②两个偶函数的和、积都是；③一个奇函数，一个偶函数的积是．3．周期性(1)周期函数：对于函数y＝f(x)，如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的任何值时，都有f(x＋T)＝f(x)，那么就称函数y＝f(x)为周期函数，称T为这个函数的周期．(2)最小正周期：如果在周期函数f(x)的所有周期中存在一个最小的正数，那么这个最小正数就叫做f(x)的最小正周期．4．对称性若函数f(x)满足f(a－x)＝f(a＋x)或f(x)＝f(2a－x)，则函数f(x)关于直线x＝a对称．[难点正本 疑点清源]1．函数奇偶性的判断判断函数的奇偶性主要根据定义：一般地，如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(－x)＝f(x)(或f(－x)＝－f(x))，那么函数f(x)就叫做偶函数(或奇函数)．其中包含两个必备条件：①定义域关于原点对称，这是函数具有奇偶性的必要不充分条件，所以首先考虑定义域有利于准确简捷地解决问题；②判断f(x)与f(－x)是否具有等量关系．在判断奇偶性的运算中，可以转化为判断奇偶性的等价关系式(f(x)＋f(－x)＝0(奇函数)或f(x)－f(－x)＝0(偶函数))是否成立．2．函数奇偶性的性质(1)奇函数在关于原点对称的区间上若有单调性，则其单调性完全相同；偶函数在关于原点对称的区间上若有单调性，则其单调性恰恰相反．(2)若f(x)为偶函数，则f(－x)＝f(x)＝f(|x|)．(3)若奇函数f(x)定义域中含有0，则必有f(0)＝0.f(0)＝0是f(x)为奇函数的既不充分也不必要条件．(4)定义在关于原点对称区间上的任意一个函数，都可表示成“一个奇函数与一个偶函数的和(或差)”．(5)复合函数的奇偶性特点是：“内偶则偶，内奇同外”．(6)既奇又偶的函数有无穷多个(如f(x)＝0，定义域是关于原点对称的任意一个数集)．例1 判断下列函数的奇偶性．(1)f(x)＝＋；(2)f(x)＝(x＋1) ；(3)f(x)＝.确定函数的奇偶性时，必须先判定函数定义域是否关于原点对称．若对称，再验证f(－x)＝±f(x)或其等价形式f(－x)±f(x)＝0是否成立．解 (1)由，得x＝±3.∴f(x)的定义域为{－3,3}．又f(3)＋f(－3)＝0，f(3)－f(－3)＝0.即f(x)＝±f(－x)．∴f(x)既是奇函数，又是偶函数．(2)由，得－1<x≤1.∵f(x)的定义域(－1,1]不关于原点对称．∴f(x)既不是奇函数，也不是偶函数．(3)由，得－2≤x≤2且x≠0.∴f(x)的定义域为[－2,0)(0,2]，关于原点对称．∴f(x)＝＝.∴f(x)＝－f(－x)，∴f(x)是奇函数．判断函数的奇偶性，其中包括两个必备条件：(1)定义域关于原点对称，这是函数具有奇偶性的必要不充分条件，所以首先考虑定义域对解决问题是有利的；(2)判断f(x)与f(－x)是否具有等量关系．在判断奇偶性的运算中，可以转化为判断奇偶性的等价等量关系式(f(x)＋f(－x)＝0(奇函数)或f(x)－f(－x)＝0(偶函数))是否成立．分段函数指在定义域的不同子集有不同对应关系的函数，分段函数奇偶性的判断，要分别从x>0或x<0来寻找等式f(－x)＝f(x)或f(－x)＝－f(x)成立，只有当对称的两个区间上满足相同关系时，分段函数才具有确定的奇偶性．判断下列函数的奇偶性．(1)f(x)＝lg；(2)f(x)＝(x－1) ；(3)f(x)＝(4)f(x)＝.解 (1)由>0－1<x<1，定义域关于原点对称．又f(－x)＝lg＝lg－1＝－lg＝－f(x)，故原函数是奇函数．(2)由≥0且2－x≠0－2≤x<2，定义域关于原点不对称，故原函数是非奇非偶函数．(3)函数定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)，关于原点对称，又当x>0时，f(x)＝x2＋x，则当x0，故f(－x)＝x2－x＝f(x)；当x0时，－x<0，故f(－x)＝x2＋x＝f(x)，故原函数是偶函数．(4)由得定义域为(－1,0)∪(0,1)，关于原点对称，∴f(x)＝＝－.∵f(－x)＝－＝－＝f(x)，∴f(x)为偶函数．例2定义在(－1,1)上的函数f(x)．()对任意x，y∈(－1,1)都有：f(x)＋f(y)＝f ；()当x∈(－∞，0)时，f(x)>0，回答下列问题．(1)判断f(x)在(－1,1)上的奇偶性，并说明理由；(2)判断函数f(x)在(0,1)上的单调性，并说明理由；(3)若f ＝，试求f －f －f 的值．利用函数奇偶性、单调性的定义判断．根据条件，恰当赋值，变换出符合定义的条件．解 (1)令x＝y＝0f(0)＝0，令y＝－x，则f(x)＋f(－x)＝0f(－x)＝－f(x)f(x)在(－1,1)上是奇函数．(2)设0<x1<x2<1，则f(x1)－f(x2)＝f(x1)＋f(－x2)＝f，而x1－x2<0,0<x1x2<10，即当0<x1<x2f(x2)，∴f(x)在(0,1)上单调递减．(3)由于f －f ＝f ＋f ＝f ＝f ，同理，f －f ＝f ，f －f ＝f ，∴f －f －f ＝2f ＝2×＝1.对于抽象函数单调性和奇偶性的判断一般要紧扣定义．通过赋值要出现：f(x1)－f(x2)与0的大小关系，f(x)与f(－x)的关系．就本题来讲要注意运用x0的条件．函数y＝f(x)(x≠0)是奇函数，且当x∈(0，＋∞)时是增函数，若f(1)＝0，求不等式f[x(x－)]<0的解集．解 ∵y＝f(x)为奇函数，且在(0，＋∞)上为增函数，∴y＝f(x)在(－∞，0)上也是增函数，且由f(1)＝0得f(－1)＝0.若f[x(x－)]<0＝f(1)，则即0<x(x－)<1，解得<x<或<x<0.若f[x(x－)]<0＝f(－1)，则由x(x－)<－1，解得x∈.∴原不等式的解集是{x|<x<或<x<0}．例3设f(x)是定义在R上的奇函数，且对任意实数x，恒有f(x＋2)＝－f(x)．当x∈[0,2]时，f(x)＝2x－x2.(1)求证：f(x)是周期函数；(2)当x∈[2,4]时，求f(x)的解析式；(3)计算f(0)＋f(1)＋f(2)＋…＋f(2 011)．(1)只需证明f(x＋T)＝f(x)，即可说明f(x)是周期函数；(2)由f(x)在[0,2]上的解析式求得f(x)在[－2,0]的解析式，进而求f(x)在[2,4]上的解析式；(3)由周期性求和．(1)证明 ∵f(x＋2)＝－f(x)，∴f(x＋4)＝－f(x＋2)＝f(x)．∴f(x)是周期为4的周期函数．(2)解 ∵x∈[2,4]，∴－x∈[－4，－2]，∴4－x∈[0,2]，∴f(4－x)＝2(4－x)－(4－x)2＝－x2＋6x－8，又f(4－x)＝f(－x)＝－f(x)，∴－f(x)＝－x2＋6x－8，即f(x)＝x2－6x＋8，x∈[2,4]．(3)解 ∵f(0)＝0，f(2)＝0，f(1)＝1，f(3)＝－1.又f(x)是周期为4的周期函数，∴f(0)＋f(1)＋f(2)＋f(3)＝f(4)＋f(5)＋f(6)＋f(7)＝…＝f(2 008)＋f(2 009)＋f(2 010)＋f(2 011)＝0.∴f(0)＋f(1)＋f(2)＋…＋f(2 011)＝0.判断函数的周期只需证明f(x＋T)＝f(x) (T≠0)便可证明函数是周期函数，且2013届高考数学一轮复习课件：2.4 函数的奇偶性与周期性--博才网
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• 版权所有 Copyright 2011 All rights reserved.已知定义域为R的函数f(x)=-2x+b2x+1+a是奇函数．（Ⅰ）求a，b的值；（
练习题及答案
已知定义域为R的函数f(x)=-2x+b2x+1+a是奇函数．（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）若对任意的t∈R，不等式f（t2-2t）+f（2t2-k）＜0恒成立，求k的取值范围．
题型：解答题难度：中档来源：重庆
所属题型：解答题
试题难度系数：中档
答案（找答案上）
（Ⅰ）因为f（x）是奇函数，所以f（0）=0，即b-1a+2=0=>b=1∴f(x)=1-2xa+2x+1又由f（1）=-f（-1）知1-2a+4=-1-12a+1=>a=2．所以a=2，b=1．（Ⅱ）由（Ⅰ）知f(x)=1-2x2+2x+1=-12+12x+1，易知f（x）在（-∞，+∞）上为减函数．又因为f（x）是奇函数，所以f（t2-2t）+f（2t2-k）＜0等价于f（t2-2t）＜-f（2t2-k）=f（k-2t2），因为f（x）为减函数，由上式可得：t2-2t＞k-2t2．即对一切t∈R有：3t2-2t-k＞0，从而判别式△=4+12k＜0=>k＜-13．所以k的取值范围是k＜-13．
马上分享给同学
高中一年级数学试题“已知定义域为R的函数f(x)=-2x+b2x+1+a是奇函数．（Ⅰ）求a，b的值；（”旨在考查同学们对
函数的奇偶性、周期性、
指数函数模型的应用、
……等知识点的掌握情况，关于数学的核心考点解析如下：
此练习题为精华试题，现在没时间做？，以后再看。
根据试题考点，只列出了部分最相关的知识点，更多知识点请访问。
考点名称：
函数奇偶性的定义：
⑴如果对于函数f(x)定义域内的任意一个x，都有f(x)=f(-x）或f(x)/f(-x)=1那么函数f(x）就叫做偶函数。关于y轴对称，f（-x）=f（x）。
⑵如果对于函数f(x)定义域内的任意一个x，都有f(-x)=-f(x）或f(x)/f(-x)=-1，那么函数f(x）就叫做奇函数。关于原点对称，-f（x）=f（-x）。
⑶如果对于函数定义域内的任意一个x，都有f(x)=f(-x）和f(-x)=-f(x），（x&R，且R关于原点对称.）那么函数f(x）既是奇函数又是偶函数，称为既奇又偶函数。
⑷如果对于函数定义域内的存在一个a，使得f(a）&f(-a），存在一个b，使得f(-b）&-f(b），那么函数f(x）既不是奇函数又不是偶函数，称为非奇非偶函数。
定义域互为相反数，定义域必须关于原点对称
特殊的，f（x）=0既是奇函数，又是偶函数。
说明：①奇、偶性是函数的整体性质，对整个定义域而言。
定理奇函数的图象关于原点成中心对称图形
f(x）为奇函数&=&f(x）的图象关于原点对称，如图：
奇函数在某一区间上单调递增，则在它的对称区间上也是单调递增。
点（x,y）&（-x,-y）
奇函数图像关于原点对称
定理偶函数的图象关于y轴成轴对称图形
f(x）为偶函数&=&f(x）的图象关于Y轴对称，如图
点（x,y）&（-x,y）
偶函数在某一区间上单调递减，则在它的对称区间上单调递增。
偶函数关于Y轴对称
函数的周期性：
定义：若T为非零常数，对于定义域内的任一x，使f（x+T）=f（x）恒成立，则f（x）叫做周期函数，T叫做这个函数的一个周期。
周期函数定义域必是无界的。
2.若T是周期，则k&T（k&0，k&Z）也是周期，所有周期中最小的正数叫最小正周期。一般所说的周期是指函数的最小正周期。
周期函数并非都有最小正周期，如常函数f（x）=C。
考点名称：
指数函数模型
指数函数y = a x (a&0且a&1,x&R)
若取x&N,则y就取a1 , a2 ,a3 &&an ,反映在图象上就成为一个个孤立的点,这称为指数函数离散点.我们通过观察可以发现,这一列数的特点是从第二项开始,每一项与它前一项比等于常数a.
一般地,如果一个数列从第二项起,每一项与它前一项的比等于同一个常数,这个数列叫等比数列.这个常数叫做等比数列的公比.
指数函数模型的应用：
1.心脏病发病人数
某地区心脏病发病人数呈上升趋势.经统计分析,从1986年到1995年的10年间每两年上升2%,1994年和1995年两共发病815人.如果不加控制,仍按这个比例发展下去,从1996年到1999年将有多少人发病?
说明:通过统计数据分析,发现其中的规律,探求相近的数学关系,并作出预测,是现代社会生活中处理许多实际问题的典型程式.
2.咖啡冷却时间
牛顿冷却规律描述一个物体在常温环境下的温度变化.如果物体的初始温度是T0,则经过一定时间h后的温度T将满足
其中T是环境温度.使上式成产所需要的时间称为半衰期.在这样的情况下,时间后的温度T将满足
现有一杯用195℉热水冲的速溶咖啡,放置在75℉的房间中,如果咖啡温到105℉需20分钟,问欲降温到95℉,需多少时间?
说明:本题的温度是以华氏度为单位计算的,我国温度常用单位是摄氏度,可按C=5/9(F-32)进行换算.
3.古莲子的年代
我国辽东半岛普兰店附近的泥炭层中,发掘出古莲子,至今大部分还能发芽开花,这些古莲子是多少年以前的遗物呢?要测定古物的年代,可用放射性碳14C,动植物死亡后,停止了新陈代谢,14C不再产生,且原有的14C会自动衰变,经过5570年(叫做14C的半衰期)它的残余量只有原始量的一半,经过科学测定知道,若14C的原始含量为a,则经过t年后的残余量a1与a之间满足
现测得出土的古莲子中14C的残余量,占原量的87.9% ,试推算古莲子的生活年代.
说明:按照这个办法,测得马王堆古墓约是2130年前的遗物,推测得知它是汉代古墓;半坡村遗址是5800年前的遗物,美洲古人遗迹约是12000年前的遗物;这说明早在哥伦布发现新大陆前很久,美洲大陆已有古人在生活了.
4.银行利息问题
中国人民银行通过多次的降息,现在的整存整取的利率如下
一年期二年期三年期五年期3.78% 3.96% 4.14% 4.5%
现有一位刚升入初一的学生,家长欲为其存1万元,以供6年后上大学使用,若此期间利率不变,问采用怎样的存款方案,可使6年所获收益最大?最大收益是多少?&
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