高数连续性可导性_百度知道
高数连续性可导性
x＜0讨论函数f（x）=sinx，x,x≥0 在点x=0处的连续性与可到性
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x＜0时，所以函数可导;0时，sinx的极限=1，所以该函数连续，当x&gt,sinx的极限=1 所以左极限=右极限且当X=0时的极限等于函数值。因为函数在区间内可导就一定连续当
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(x)'＝1;＝cosx，所以lim(x→0+) f(x)＝lim(x→0-) f(x)＝f(0)，f(x)在x＝0处连续
(sinx)&#39连续，所以f(x)在x＝0处可导
－－－－－－－ 注，可导 lim(x→0+) f(x)＝lim(x→0+) x ＝0. 左右导数相等，f(0)＝0，所以f(x)在x＝0处的右导数是1，所以f(x)在x＝0处的左导数是cos0＝1，lim(x→0-) f(x)＝lim(x→0-) sinx ＝0：此处求左右导数的方法只适用于函数在该点已经连续的情形
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金榜图书：2016李永乐、王式安唯一考研数学系列：高等数学辅导讲义
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金榜考研数学系列自出版以来，一直深受每届考研学生的喜欢，作为主编我们在此深表感谢。该系列图书在编写过程中，我们携同每一位编写老师力求将数学的内容写得容易理解，让学生有个循序渐进的学习过程。希望同学们通过学习，不仅掌握基本理论知识，还具备运用知识分析解决问题的能力。
王式安、李永乐
本书是为准备考研的同学复习高等数学（微积分）而编写的辅导讲义，由编者多年来在考研辅导班的讲稿改写而成。全书共分九章和两个附录，每章均由考试内容要点精讲和常考题型的方法与技巧及练习题精选三部分组成。本书力求用不多的篇幅，在较短的时间内帮助同学理解基本概念，掌握基本理论、基本公式、重点及难点，澄清常犯错误与疑惑。同时，通过典型例题，在归纳题型的基础上帮助同学梳理解题思路，掌握常用解题方法和解题技巧。为了考研同学使用方便，本书将数学一至数学三共同要求的内容编写在前面。其中数学二只要求前六章，数学三只要求前七章,数学一全要。希望本讲义能对考研同学有较大帮助。由于编者水平有限，疏漏和错误之处在所难免，欢迎批评指正。祝同学们考研路上一路顺利！
武忠祥：西安交通大学数学系教授，国家教学成果二等奖和陕西省及西安交大教学成果特等奖获得者，具有丰富的教学、命题及辅导经验。从事高等数学教学和考研辅导23年，国家高等数学试题库骨干专家，多次参加考研数学大纲修订及全国性数学考试命题工作。高教版工科教材编写者。考研历年真题研究骨干专家。长期的考研辅导和对考研试题深入细致的研究和分析，书写工整，字迹流畅，儒家风范，透析经典错误一针见血，对学生在高数上存在的弱点了如指掌，使得他的考研辅导针对性强，切题率高，效果显著。
第一章函数
连续(1)第一节函数(1)一、考试内容要点精讲(1)二、常考题型的方法与技巧(2)题型一复合函数(2)题型二函数性态(3)第二节极限(5)一、考试内容要点精讲(5)二、常考题型的方法与技巧(7)题型一极限的概念、性质及存在准则(7)题型二求极限(9)题型三确定极限式中的参数(22)题型四无穷小量阶的比较(23)第三节连续(26)一、考试内容要点精讲(26)二、常考题型的方法与技巧(26)题型一讨论连续性及间断点类型(26)题型二介值定理、最值定理及零点定理的证明题(28)练习题精选(30)练习题答案与提示(31)第二章一元函数微分学(32)第一节导数与微分(32)一、考试内容要点精讲(32)二、常考题型的方法与技巧(34)题型一导数与微分的概念(34)题型二导数的几何意义(38)题型三导数与微分的计算(39)第二节导数应用(43)一、考试内容要点精讲(43)二、常考题型的方法与技巧(45)题型一函数的单调性、极值与最值(45)题型二曲线的凹向、拐点、渐近线及曲率(47)题型三方程的根的存在性及个数(49)题型四证明函数不等式(51)题型五微分中值定理有关的证明题(53)练习题精选(60)练习题答案与提示(61)第三章一元函数积分学(63)第一节不定积分(63)一、考试内容要点精讲(63)二、常考题型的方法与技巧(64)题型一计算不定积分(64)题型二不定积分杂例(67)第二节定积分(69)一、考试内容要点精讲(69)二、常考题型的方法与技巧(71)题型一定积分的概念、性质及几何意义(71)题型二定积分计算(72)题型三变上限积分函数及其应用(76)题型四积分不等式(80)第三节反常积分(83)一、考试内容要点精讲(83)二、常考题型的方法与技巧(83)题型一反常积分的概念与敛散性(83)题型二反常积分计算(84)第四节定积分应用(85)一、考试内容要点精讲(85)二、常考题型的方法与技巧(86)题型一几何应用(86)题型二物理应用(88)第五节导数在经济学中的应用（数一、二不要求）(89)一、考试内容要点精讲(89)二、常考题型的方法与技巧(90)练习题精选(93)练习题答案与提示(94)第四章常微分方程(95)一、考试内容要点精讲(95)二、常考题型的方法与技巧(97)题型一微分方程求解(97)题型二综合题(101)题型三应用题(103)练习题精选(104)练习题答案与提示(104)第五章多元函数微分学(105)第一节重极限、连续、偏导数、全微分（概念，理论）(105)一、考试内容要点精讲(105)二、常考题型的方法与技巧(108)题型一讨论连续性、可导性、可微性(108)第二节偏导数与全微分的计算(111)一、考试内容要点精讲(111)二、常考题型的方法与技巧(112)题型一求一点处的偏导数与全微分(112)题型二求已给出具体表达式函数的偏导数与全微分(112)题型三含有抽象函数的复合函数偏导数与全微分(114)题型四隐函数的偏导数与全微分(118)第三节极值与最值(121)一、考试内容要点精讲(121)二、常考题型的方法与技巧(121)题型一求无条件极值(121)题型二求最大最小值(124)练习题精选(129)练习题答案与提示(130)第六章二重积分(131)一、考试内容要点精讲(131)二、常考题型的方法与技巧(132)题型一计算二重积分(132)题型二累次积分交换次序及计算(136)题型三与二重积分有关的综合题(138)题型四与二重积分有关的积分不等式问题(141)练习题精选(143)练习题答案与提示(144)第七章无穷级数(145)第一节常数项级数(145)一、考试内容要点精讲(145)二、常考题型的方法与技巧(146)题型一正项级数敛散性的判定(146)题型二交错级数敛散性判定(148)题型三任意项级数敛散性判定(149)题型四证明题与综合题(152)第二节幂级数(154)一、考试内容要点精讲(154)二、常考题型的方法与技巧(155)题型一求收敛域(155)题型二将函数展开为幂级数(157)题型三级数求和(159)第三节傅里叶级数(162)一、考试内容要点精讲(162)二、常考题型的方法与技巧(163)题型一有关收敛定理的问题(163)题型二将函数展开为傅里叶级数(164)练习题精选(166)练习题答案与提示(167)第八章向量代数与空间解析几何及多元微分学在几何上的应用(168)第一节向量代数(168)一、考试内容要点精讲(168)二、常考题型的方法与技巧(169)题型一向量运算(169)题型二向量运算的应用及向量的位置关系(169)第二节空间平面与直线(170)一、考试内容要点精讲(170)二、常考题型的方法与技巧(171)题型一建立直线方程(171)题型二建立平面方程(172)题型三与平面和直线位置关系有关的问题(173)第三节曲面与空间曲线(174)一、考试内容要点精讲(174)二、常考题型的方法与技巧(175)题型一建立柱面方程(175)题型二建立旋转面方程(175)题型三求空间曲线的投影曲线方程(176)第四节多元微分在几何上的应用(176)一、考试内容要点精讲(176)二、常考题型的方法与技巧(176)题型一建立曲面的切平面和法线方程(176)题型二建立空间曲线的切线和法平面方程(178)第五节方向导数与梯度(179)一、考试内容要点精讲(179)二、常考题型的方法与技巧(179)题型一方向导数与梯度的计算(179)第九章多元积分学及其应用(181)第一节三重积分与线面积分(181)一、考试内容要点精讲(181)二、常考题型的方法与技巧(184)题型一计算三重积分(184)题型二更换三重积分次序(185)题型三计算对弧长的线积分(185)题型四计算对坐标的线积分(186)题型五计算对面积的面积分(191)题型六计算对坐标的面积分(193)第二节多元积分应用(196)一、考试内容要点精讲(196)二、常考题型的方法与技巧(196)题型一求几何量(196)题型二计算物理量(197)第三节场论初步(199)一、考试内容要点精讲(199)二、常考题型的方法与技巧(199)题型一梯度、散度、旋度计算(199)练习题精选(201)练习题答案与提示(202)附录(203)2014年考研数学试题（高等数学）(203)数学一试题(203)数学二试题(205)数学三试题(207)2014年考研数学试题解析（高等数学）(209)数学一试题解析(209)数学二试题解析(215)数学三试题解析(222)
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下载文档:转本高数强化冲刺班补充材料.PDF高分求教高数,讨论函数连续性@可导性,_百度知道
高分求教高数,讨论函数连续性@可导性,
f(x)=x^k*sin(1/x)
x=0求x等于0处的连续性和可导性
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楼上你错了，既然还不知道f(x)的可导性，怎么可以f' 呢？1. 只有当 K＞0时
f(x)在x等于0处是连续的2. 只有当 K＞1时 f(x)在x等于0处的具有可导性
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f(x)在x=0处的左右极限为0，又因f(0)=0，所以f(x)在0处连续。f(x)'=k*x^(k-1)*sin(1/x)-x^(k-2)*cos(1/x)当k&2时，f(x)'在x=0的左右极限均为0，f(x)可导。当k&=2时，f(x)'的左右极限不存在，此时f(x)不可导。
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出门在外也不愁请按高数水平解释一下函数的连续性和可导性？
这个问题不清楚 什么叫解释？我尽力讲讲自己的理解吧。连续的直观定义就是整条曲线是连着的，导数的直观定义是斜率，这个是教科书上已经讲烂了的，没什么意思有趣的东西有几个。一是连续这个直观上这么简单的概念竟然非要用epsilon delta 语言才能讲清楚。当时一旦精确定义后，就像插上了翅膀，你可以严格证明介值定理和最大值最小值定理，不得不感慨数学严格性的魅力二是连续和导数其实在级数展开的意义上可以统一来看。因为有函数连续，也就是说一个点的值与它附近点的值足够接近，所以f(x)可以用f(x0)来近似。如果我们不满意这种近似，我们很自然的想到研究两点差值之间的关系，这就是导数了。然后，f (x )约等于f (x 0)＋f '(x 0) (x -x 0) 。沿着这条路往下，你自己就能推出n 阶导数。从而把一个函数分解成一个幂级数。当然了，刚才的一系列讨论都是纯粹数学的，最多有点几何直观。也很无聊。使得连续和导数更有意义的，是生活中真的有他们的影子。人们普遍相信温度的变化、运动的轨迹都是连续的。也就是不存在瞬间移动这种技能。导数呢，作为一个数学概念，也有加速度这样的更加真实的对应物。有趣的东西太多了。好吧，我写的这些破玩意境界太低了，还是等高手来回答吧。