如图,锐角三角形ABC中,∠A=60°,BE垂直AC,垂足为E,CF垂直AB,垂足为F,点D是BC中点,BE交CF于M（1）说明B,C,E,F四点总在同一个圆上（2）如果AB=AC,求证：三角形DEF是等边三角形（3）如果AB不等于AC,猜想_百度作业帮
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如图,锐角三角形ABC中,∠A=60°,BE垂直AC,垂足为E,CF垂直AB,垂足为F,点D是BC中点,BE交CF于M（1）说明B,C,E,F四点总在同一个圆上（2）如果AB=AC,求证：三角形DEF是等边三角形（3）如果AB不等于AC,猜想
如图,锐角三角形ABC中,∠A=60°,BE垂直AC,垂足为E,CF垂直AB,垂足为F,点D是BC中点,BE交CF于M（1）说明B,C,E,F四点总在同一个圆上（2）如果AB=AC,求证：三角形DEF是等边三角形（3）如果AB不等于AC,猜想三角形DEF的形状,并证明（4）如果CM=4cm,FM=5cm,求三角形DEF周长
（1）、因为：∠BEC=∠BFC=90°所以：B,C,E,F四点共元.（2)、当AB=AC时,∠FBC=∠ECB=60°所以：∠EBC=∠FCB=30°且△ABC是等边三角形所以：BF=(1/2)BC,EC=(1/2)BC,即BF=CE=(1/2)BC,即EF是三角形ABC的中位线所以：EF=(1/2)BC而：ED,FD分别是直角三角形BCE和直角三角形BCF的斜边中线所以：DE=DF=(1/2)BC所以：DE=DF=EF ,即△DEF是等边三角形（3）当AB不等于AC时,只有ED=FD=(1/2)BC成立.所以：△DEF是等腰三角形（4）由于∠A=60°所以：△BFM和△CEM都是有一个锐角是30°的直角三角形所以：BM=10,BF=5√3,ME=2,EC=2√3,所以：在RT△BCE中由勾股定理求得BC=2√39在RT△ABE和RT△ACF中,由30°角所对的直角边等于斜边一半等定理求得：AB=8√3,AC=6√3所以：AF=3√3,AE=4√3由B,C,E,F四点共元得：∠AEF=∠FBC,∠AFE=∠ECB所以：△AEF相似△ABC,由相似比例求得EF的值,（你自己作一下）同时：ED=FD=(1/2)BC=√39于是求出△EFD的周长.
（1）、因为：∠BEC=∠BFC=90°所以：B,C,E,F四点共元。（2)、当AB=AC时，∠FBC=∠ECB=60°所以：∠EBC=∠FCB=30°且△ABC是等边三角形所以：BF=(1/2)BC,EC=(1/2)BC,即BF=CE=(1/2)BC，即EF是三角形ABC的中位线所以：EF=(1/2)BC而：ED,FD分别是直角三角形B...
(1)先作BF的垂直平分线,在作CE的垂直平分线；两线有且只有一个交点、这点到BCEF四点的距离相等、所以这四点共线；(2)因为AB等于AC、角A等于60',角B等于角C等于60',所以三角形ABC为等边三角形；
（1）、因为：∠BEC=∠BFC=90°所以：B,C,E,F四点共元。（2)、当AB=AC时，∠FBC=∠ECB=60°所以：∠EBC=∠FCB=30°且△ABC是等边三角形所以：BF=(1/2)BC,EC=(1/2)BC,即BF=CE=(1/2)BC，即EF是三角形ABC的中位线所以：EF=(1/2)BC而：ED,FD分别是直角三角形B...如图已知在三角形ABC中,角BAc等于90度AB等于AC,直线m经过点A,BD垂直直线m,cE垂直直线m,垂足分别为点DE易证DE=BD+CE如图2,将1中的条件改为三角形ABC中,AB=Ac,DAE三点都在直线m上,并有角BDA=角AEC=角BAC=a,_百度作业帮
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如图已知在三角形ABC中,角BAc等于90度AB等于AC,直线m经过点A,BD垂直直线m,cE垂直直线m,垂足分别为点DE易证DE=BD+CE如图2,将1中的条件改为三角形ABC中,AB=Ac,DAE三点都在直线m上,并有角BDA=角AEC=角BAC=a,
如图已知在三角形ABC中,角BAc等于90度AB等于AC,直线m经过点A,BD垂直直线m,cE垂直直线m,垂足分别为点DE易证DE=BD+CE如图2,将1中的条件改为三角形ABC中,AB=Ac,DAE三点都在直线m上,并有角BDA=角AEC=角BAC=a,其中a为任意锐角或钝角.请问结论DE=BD+CE是否成立?如成立,请你给出证明,若不成立,请说明理由
(1)DE=BD+CE.只需证明三角形BDA与三角形AEC全等即可(BA=AC,如图所示，在等边中△ABC，D、E分别是AB、AC上的点，DE∥BC，如图（1），然后将△ADE绕A点顺时针旋转120°，使B、A、E三点在同一直线上，得到图（2），M、N分别是BD、CE的中点，连接AM、AN、MN得到图（3），请解答下列问题：（1）在图（2）中，线段BD与线段CE的大小关系是____；（2）在图（3）中，△AMN与△ABC是相似三角形吗？请证明你的结论．-乐乐题库
& 旋转的性质知识点 & “如图所示，在等边中△ABC，D、E分别是...”习题详情
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如图所示，在等边中△ABC，D、E分别是AB、AC上的点，DE∥BC，如图（1），然后将△ADE绕A点顺时针旋转120°，使B、A、E三点在同一直线上，得到图（2），M、N分别是BD、CE的中点，连接AM、AN、MN得到图（3），请解答下列问题：（1）在图（2）中，线段BD与线段CE的大小关系是BD=CE&；（2）在图（3）中，△AMN与△ABC是相似三角形吗？请证明你的结论．
本题难度：较难
题型：填空题&|&来源：网络
分析与解答
习题“如图所示，在等边中△ABC，D、E分别是AB、AC上的点，DE∥BC，如图（1），然后将△ADE绕A点顺时针旋转120°，使B、A、E三点在同一直线上，得到图（2），M、N分别是BD、CE的中点，连接AM、AN...”的分析与解答如下所示：
（1）由在等边中△ABC，DE∥BC，易证得△ADE也是等边三角形，然后利用SAS，证得△BAD≌△CAE，即可得BD=CE；（2）由△BAD≌△CAE，可得∠AEN=∠ADM，又由M、N分别是BD、CE的中点，易得EN=DM，然后根据SAS证得△ADM≌△AEN，即可得AM=AN，∠MAN=60°，判定△AMN是等边三角形，即可得在图（3）中，△AMN与△ABC是相似三角形．
解：（1）BD=CE；理由：∵△ABC是等边三角形，∴AB=AC，∠BAC=60°，在图（1）中，∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴△ADE是等边三角形，∵△ADE绕A点顺时针旋转120°，使B、A、E三点在同一直线上，∴如图（2），AD=AE，∠DAE=60°，∴∠BAD=∠CAE，在△BAD和△CAE中，{AB=AC∠BAD=∠CAEAD=AE，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴BD=CE；（2）△AMN与△ABC相似．证明：∵M、N分别是BD、CE的中点，∴EN=12CE，DM=12BD，∵BD=CE，∴EN=DM，∵△BAD≌△CAE，∴∠AEN=∠ADM，在△ADM和△AEN中，{AD=AE∠ADM=∠AENDM=EN，∴△ADM≌△AEN（SAS），∴AM=AN，∠MAD=∠NAE，∴∠MAN=∠DAE=60°，∴△AMN也是等边三角形，∴△AMN∽△ABC．故答案为：（1）BD=CE．
此题考查了相似三角形的判定、全等三角形的判定与性质以及等边三角形的判定与性质等知识．此题综合性较强，难度较大，注意掌握数形结合思想与转化思想的应用．
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如图所示，在等边中△ABC，D、E分别是AB、AC上的点，DE∥BC，如图（1），然后将△ADE绕A点顺时针旋转120°，使B、A、E三点在同一直线上，得到图（2），M、N分别是BD、CE的中点，连接...
错误类型：
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经过分析，习题“如图所示，在等边中△ABC，D、E分别是AB、AC上的点，DE∥BC，如图（1），然后将△ADE绕A点顺时针旋转120°，使B、A、E三点在同一直线上，得到图（2），M、N分别是BD、CE的中点，连接AM、AN...”主要考察你对“旋转的性质”
等考点的理解。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
旋转的性质
（1）旋转的性质：　　①对应点到旋转中心的距离相等．　　②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角．　　③旋转前、后的图形全等．（2）旋转三要素：①旋转中心； ②旋转方向； ③旋转角度．　　注意：三要素中只要任意改变一个，图形就会不一样．
与“如图所示，在等边中△ABC，D、E分别是AB、AC上的点，DE∥BC，如图（1），然后将△ADE绕A点顺时针旋转120°，使B、A、E三点在同一直线上，得到图（2），M、N分别是BD、CE的中点，连接AM、AN...”相似的题目：
图中是一副三角板，45&的三角板Rt△DEF的直角顶点D恰好在30&的三角板Rt△ABC斜边AB的中点处，∠A=30&，∠E=45&，∠EDF=∠ACB=90&，DE交AC于点G，GM⊥AB于M．（1）如图①，当DF经过点C时，作CN⊥AB于N，求证：AM=DN；（2）如图②，当DF∥AC时，DF交BC于H，作HN⊥AB于N，（1）的结论仍然成立，请你说明理由．&&&&
如图，△ABC按顺时针旋转到△ADE的位置，以下关于旋转中心和对应点的说法正确的是（　　）点A是旋转中心，点B和点E是对应点点C是旋转中心，点B和点D是对应点点A是旋转中心，点C和点E是对应点点D是旋转中心，点A和点D是对应点
如图①，已知△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，点D是BC的中点．作正方形DEFG，使点A，C分别在DG和DE上，连接AE，BG．（1）试猜想线段BG和AE的数量关系，请直接写出你得到的结论；（2）将正方形DEFG绕点D逆时针方向旋转一定角度后（旋转角度大于0°，小于或等于360°），如图②，通过观察或测量等方法判断（1）中的结论是否仍然成立？如果成立，请予以证明；如果不成立，请说明理由；（3）若BC=DE=2，在（2）的旋转过程中，当AE为最大值时，求AF的值．
“如图所示，在等边中△ABC，D、E分别是...”的最新评论
该知识点好题
1如图，△ABD、△AEC都是等边三角形，下列说法：①将△ADC绕C点顺时针旋转60°可得△CBE②将△ADC逆时针旋转60°可得△ABE③将△ADC绕点A逆时针旋转60°可得△ABE④将△ABE绕点A顺时针旋转60°可得△ADC，其中正确的有（　　）
2如图，四边形ABCD中，AC平分∠BAD，CE⊥AB于点E，∠ADC+∠ABC=180°，下列结论：①CD=CB；②AD+AB=2AE；③∠ACD=∠BCE；④AB-AD=2BE．其中正确的是（　　）
3（2013o晋江市）如图，E、F分别是正方形ABCD的边AB、BC上的点，BE=CF，连接CE、DF．将△BCE绕着正方形的中心O按逆时针方向旋转到△CDF的位置，则旋转角是（　　）
该知识点易错题
1一个平行四边形绕着它的对角线的交点旋转90°，能够与它本身重合，则该四边形是（　　）
2下列说法正确的是（　　）
3（2012o犍为县模拟）如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，直角∠EPF的顶点P是BC的中点，两边PE，PF分别交AB，AC于点E，F，现给出以下四个结论：（1）AE=CF；（2）△EPF是等腰直角三角形；（3）S四边形AEPF=12S△ABC；（4）EF=AP．当∠EPF在△ABC内绕顶点P旋转时（点E不与A，B重合），上述结论中是正确的结论的概率是（　　）
欢迎来到乐乐题库，查看习题“如图所示，在等边中△ABC，D、E分别是AB、AC上的点，DE∥BC，如图（1），然后将△ADE绕A点顺时针旋转120°，使B、A、E三点在同一直线上，得到图（2），M、N分别是BD、CE的中点，连接AM、AN、MN得到图（3），请解答下列问题：（1）在图（2）中，线段BD与线段CE的大小关系是____；（2）在图（3）中，△AMN与△ABC是相似三角形吗？请证明你的结论．”的答案、考点梳理，并查找与习题“如图所示，在等边中△ABC，D、E分别是AB、AC上的点，DE∥BC，如图（1），然后将△ADE绕A点顺时针旋转120°，使B、A、E三点在同一直线上，得到图（2），M、N分别是BD、CE的中点，连接AM、AN、MN得到图（3），请解答下列问题：（1）在图（2）中，线段BD与线段CE的大小关系是____；（2）在图（3）中，△AMN与△ABC是相似三角形吗？请证明你的结论．”相似的习题。如图已知在三角形ABC中,角BAc等于90度AB等于AC,直线m经过点A,BD垂直直线m,cE垂直直线m,垂足分别为点DE易证DE=BD+CE如图2,将1中的条件改为三角形ABC中,AB=Ac,DAE三点都在直线m上,并有角BDA=角AEC=角BAC=a,_百度作业帮
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如图已知在三角形ABC中,角BAc等于90度AB等于AC,直线m经过点A,BD垂直直线m,cE垂直直线m,垂足分别为点DE易证DE=BD+CE如图2,将1中的条件改为三角形ABC中,AB=Ac,DAE三点都在直线m上,并有角BDA=角AEC=角BAC=a,
如图已知在三角形ABC中,角BAc等于90度AB等于AC,直线m经过点A,BD垂直直线m,cE垂直直线m,垂足分别为点DE易证DE=BD+CE如图2,将1中的条件改为三角形ABC中,AB=Ac,DAE三点都在直线m上,并有角BDA=角AEC=角BAC=a,其中a为任意锐角或钝角.请问结论DE=BD+CE是否成立?如成立,请你给出证明,若不成立,请说明理由
(1)DE=BD+CE.只需证明三角形BDA与三角形AEC全等即可(BA=AC,