小明手上一张扇形纸片OAB．现要求在纸片上截一个正方形，使它的面积尽可能大．小明的方案是：如图，在扇形纸片OAB内，画正方形CDEF，使C、D在OA上，F在OB上；连接OE并延长交弧AB于I，画IH∥ED交OA于H，IJ∥OA交OB于J，再画JG∥FC交OA于G．（1）你认为小明画出的四边形GHIJ是正方形吗？如果是，请证明．如果不是，请说明理由．（2）如果扇形OAB的圆心角∠AOB=30°，OA=6cm，小明截得的四边形GHIJ面积是多少（结果精确到0.1cm）．（3）（1）中小明画出的四边形GHIJ如果是正方形，我们把它叫做扇形的内接正方形（四个顶点分别在扇形的半径和弧上）．请你再画出一种不同于图（1）的扇形的内接正方形（保留画图痕迹，不要求证明）-乐乐题库
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小明手上一张扇形纸片OAB．现要求在纸片上截一个正方形，使它的面积尽可能大．小明的方案是：如图，在扇形纸片OAB内，画正方形CDEF，使C、D在OA上，F在OB上；连接OE并延长交弧AB于I，画IH∥ED交OA于H，IJ∥OA交OB于J，再画JG∥FC交OA于G．（1）你认为小明画出的四边形GHIJ是正方形吗？如果是，请证明．如果不是，请说明理由．（2）如果扇形OAB的圆心角∠AOB=30°，OA=6cm，小明截得的四边形GHIJ面积是多少（结果精确到0.1cm）．（3）（1）中小明画出的四边形GHIJ如果是正方形，我们把它叫做扇形的内接正方形（四个顶点分别在扇形的半径和弧上）．请你再画出一种不同于图（1）的扇形的内接正方形（保留画图痕迹，不要求证明）　
本题难度：一般
题型：解答题&|&来源：网络
分析与解答
习题“小明手上一张扇形纸片OAB．现要求在纸片上截一个正方形，使它的面积尽可能大．小明的方案是：如图，在扇形纸片OAB内，画正方形CDEF，使C、D在OA上，F在OB上；连接OE并延长交弧AB于I，画IH∥ED交OA...”的分析与解答如下所示：
（1）根据HI∥DE，JG∥FC，JI∥GH，利用矩形的判定得出四边形JGHI是矩形，进而利用平行线分线段成比例定理得出即可；（2）正方形GHIJ的边长为x，则GH=HI=JG=x，表示出GO=√3x，HO=x+√3x，再利用勾股定理(√3x+x)2+x&2=36求出即可；（3）画一个使正方形一边平行于AB的一个正方形即可．
（1）答：是．证明：∵在扇形纸片OAB内，画正方形CDEF，IH∥ED交OA于H，IJ∥OA交OB于J，JG∥FC交OA于G，∴HI∥DE，JG∥FC，JI∥GH，∴∠JGH=∠IHG=∠JIH=90°，∴四边形JGHI是矩形，∵HI∥DE，JG∥FC，JI∥GH，∴EOIO=FEJI，EOIO=DEHI，∴FEJI=DEHI，∵FE=DE，∴JI=HI，∴矩形JGHI是正方形，（2）解：设正方形GHIJ的边长为x，则GH=HI=JG=x，∵∠AOB=30°，OA=6cm，在直角三角形△OGJ，∠GOJ=30°，∴GO=√3x，∴HO=x+√3x，∴(√3x+x)2+x&2=36，x2=√3)13≈4.3，所以正方形GHIJ的面积是4.3cm2．（3）解：如图：
此题主要考查了正方形的判定以及勾股定理的应用和作一个正方形等知识，灵活应用正方形的性质以及得出HI，IO，HO的关系是解决问题的关键．
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小明手上一张扇形纸片OAB．现要求在纸片上截一个正方形，使它的面积尽可能大．小明的方案是：如图，在扇形纸片OAB内，画正方形CDEF，使C、D在OA上，F在OB上；连接OE并延长交弧AB于I，画IH∥...
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等考点的理解。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
（1）勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2．（2）勾股定理应用的前提条件是在直角三角形中．（3）勾股定理公式a2+b2=c2 的变形有：a=c2-b2，b=c2-a2及c=a2+b2．（4）由于a2+b2=c2＞a2，所以c＞a，同理c＞b，即直角三角形的斜边大于该直角三角形中的每一条直角边．
与“小明手上一张扇形纸片OAB．现要求在纸片上截一个正方形，使它的面积尽可能大．小明的方案是：如图，在扇形纸片OAB内，画正方形CDEF，使C、D在OA上，F在OB上；连接OE并延长交弧AB于I，画IH∥ED交OA...”相似的题目：
如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠BCD=90°，AB=BC=5，AD=2，（1）求CD的长；（2）若∠ABC的平分线交CD于点E，连接AE，求∠AEB的正切值．&&&&
已知：在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，AB=AD=25，BC=32．连接BD，AE⊥BD垂足为E．（1）求证：△ABE∽△DBC；（2）求线段AE的长．&&&&
已知：在△ABC中，BC=2AC，∠DBC=∠ACB，BD=BC，CD交线段AB于点E．（1）如图1，当∠ACB=90°时，则线段DE、CE之间的数量关系为&&&&；（2）如图2，当∠ACB=120°时，求证：DE=3CE；（3）如图3，在（2）的条件下，点F是BC边的中点，连接DF，DF与AB交于G，△DKG和△DBG关于直线DG对称（点B的对称点是点K，延长DK交AB于点H．若BH=10，求CE的长．
“小明手上一张扇形纸片OAB．现要求在纸片...”的最新评论
该知识点好题
1同一平面内有A、B、C三点，A、B两点相距5cm，点C到直线AB的距离为2cm，且△ABC为直角三角形，则满足上述条件的点C有&&&&
2有正三角形ABC，边长为2．D、E分别是AB、AC的中点，则梯形BCED面积为&&&&
3如图，正方形ABCD边长为2，从各边往外作等边三角形ABE、BCF、CDG、DAH，则四边形AFGD的周长为&&&&
该知识点易错题
1同一平面内有A、B、C三点，A、B两点相距5cm，点C到直线AB的距离为2cm，且△ABC为直角三角形，则满足上述条件的点C有&&&&
2有正三角形ABC，边长为2．D、E分别是AB、AC的中点，则梯形BCED面积为&&&&
3在△ABC中，∠A=30°，AB=4，BC=√3，则∠B为&&&&
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扇形面积=nπr/360=nπ/360=tn=360t/π(n是圆心角,单位角度)d=2sin(n/2)=2sin(180t/π)图像是正弦曲线如图,已知OPQ是半径为1,圆心角为π/3的扇形,四边形ABCD是其内接矩形,矩形的边BC与矩形的弦PQ平行,点E、F分别为BC、AD的中点,设∠COE=θ,矩形ABCD的面积为S.（1）求出矩形的面积S与角θ的函数关系式；（2）当θ为何值时,_百度作业帮
如图,已知OPQ是半径为1,圆心角为π/3的扇形,四边形ABCD是其内接矩形,矩形的边BC与矩形的弦PQ平行,点E、F分别为BC、AD的中点,设∠COE=θ,矩形ABCD的面积为S.（1）求出矩形的面积S与角θ的函数关系式；（2）当θ为何值时,矩形ABCD的面积S有最大值,并求出这个最大值.
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1(2010湖南常德)如果一个扇形的弧长等于它的半径
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错误详细描述：
如图，已知扇形AOB的圆心角为直角，正方形OCDE内接于扇形AOB，点C、E、D分别在OA、OB、上，过点A作AF⊥DE交ED的延长线于F，如果正方形的边长为1，求阴影部分的面积为多少？
下面这道题和您要找的题目解题方法是一样的，请您观看下面的题目视频
如图，扇形MON的圆心角为直角，半径为，正方形OABC内接于扇形，点A、C、B分别在OM、ON、上，过M作ME⊥CB交CB的延长线于E，则图中阴影部分的面积为________．
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