已知了抛物线的解析式,当时可求出,两点的坐标,当时,可求出点的坐标.根据对称轴可得出对称轴的解析式.的长就是当时,抛物线的值与直线所在一次函数的值的差.可先根据,的坐标求出所在直线的解析式,然后将分别代入直线和抛物线的解析式中,求得出两函数的值的差就是的长.根据直线的解析式,可得出点的坐标,根据抛物线的解析式可求出点的坐标,然后根据坐标系中两点的距离公式,可求出的长,然后让,即可求出此时的值.可将三角形分成两部分来求:一部分是三角形,以为底边,以的横坐标为高即可得出三角形的面积.一部分是三角形,以为底边,以,两点的横坐标差的绝对值为高,即可求出三角形的面积.然后根据三角形的面积三角形的面积三角形的面积,可求出关于,的函数关系式.
,,.抛物线的对称轴是:.设直线的函数关系式为:.把,分别代入得:解得:,.所以直线的函数关系式为:.当时,,.当时,,.在中,当时,.当时,,线段,线段,当时,四边形为平行四边形.由,解得:,(不合题意,舍去).因此,当时,四边形为平行四边形.设直线与轴交于点,由,,可得:.即..
本题主要考查了二次函数的综合应用,根据二次函数得出相关点的坐标和对称轴的解析式是解题的基础.
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求解答 学习搜索引擎 | 如图,抛物线y=-{{x}^{2}}+2x+3与x轴相交于A,B两点(点A在点B的左侧),与y轴相交于点C,顶点为D.(1)直接写出A,B,C三点的坐标和抛物线的对称轴;(2)连接BC,与抛物线的对称轴交于点E,点P为线段BC上的一个动点,过点P作PF//DE交抛物线于点F,设点P的横坐标为m;\textcircled{1}用含m的代数式表示线段PF的长,并求出当m为何值时,四边形PEDF为平行四边形?\textcircled{2}设\Delta BCF的面积为S,求S与m的函数关系式.如图甲所示，已知抛物线经过原点O和x轴上另一点E，顶点M的坐标为（2，4）；
（1）求抛物线函数关系式；
（2）矩形ABCD的顶点A与点O重合，AD、AB分别在x轴、y轴上，且AD=2，AB=3，将矩形ABCD以每秒1个单位长度的速度从图甲所示的位置沿x轴的正方向匀速平移，同时一动点P也以相同的速度从点A出发向B匀速移动，设它们运动的时间为t秒（0≤t≤3），直线AB与该抛物线的交点为N（如图乙所示）．
①当$t=\frac{5}{2}$时，判断点P是否在直线ME上，并说明理由；
②设以P、N、C、D为顶点的多边形面积为S，试问S是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由；
③现将甲图中的抛物线向右平移m（m＞0）个单位，所得抛物线与x轴交于G、F两点，与原抛物线交于点Q，设△FGQ的面积为S，求S关于m的函关系式．
（1）设出抛物线的顶点式y=a（x-2）2+4，将原点的坐标代入解析式就可以求出a的值，从而求出函数的解析式．
（2）①由（1）抛物线的解析式可以求出E点的坐标，从而可以求出ME的解析式，再将P点的坐标代入直线的解析式就可以判断P点是否在直线ME上．
②设出点N（t，-（t-2）2+4），可以表示出PN的值，根据梯形的面积公式可以表示出S与t的函数关系式，从而可以求出结论．
③通过平移后可以表示出其解析式，利用其解析式就可以求出Q点的坐标，再利用三角形的面积公式就可以求出S与m的函数关系式．
（1）设抛物线的解析式为：y=a（x-2）2+4，则有
∴抛物线的解析式为：y=-（x-2）2+4
（2）①∵y=-（x-2）2+4
∴当y=0时，-（x-2）2+4=0，
∴x1=0，x2=4，
∴E（4，0），
设直线ME的解析式为：y=kx+b，则
$\left\{\begin{array}{l}{4=2k+b}\\{0=4k+b}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=-2}\\{b=8}\end{array}\right.$，
∴直线ME的解析式为：y=-2x+8，
∴当t=$\frac{5}{2}$时，P（$\frac{5}{2}$，$\frac{5}{，2}$）
∴当x=$\frac{5}{2}$时，y=3≠$\frac{5}{2}$，
∴当$t=\frac{5}{2}$时，点P不在直线ME上．
②设点N（t，-（t-2）2+4），则P（t，t），
∴PN=-t2+3t，
∵AD=2，AB=3
∴S=$\frac{（-{t}^{2}+3t+3）×2}{2}$=-t2+3t+3，
∴S=-（t2-3t+$\frac{9}{4}$-$\frac{9}{4}$）+3=-（t-$\frac{3}{2}$）2+$\frac{21\;}{4}$
∴当t=$\frac{3}{2}$时，S的最大值是$\frac{21}{4}$；
③由题意可以知道经过F、G的抛物线的解析式为：y=-（x-2-m）2+4，
∵经过O、E的抛物线的解析式为：y=-（x-2）2+4，
∴$\left\{\begin{array}{l}{y=-（x-2-m）^{2}+4}\\{y=-{（x-2）}^{2}+4}\end{array}\right.$，解得m=0（m＞0，故舍去），或x=$\frac{4+m}{2}$，
∴$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{4+m}{2}}\\{y=-\frac{{m}^{2}}{4}+4}\end{array}\right.$，
∴S=$\frac{（-\frac{{m}^{2}}{4}+4）×4}{2}$=-$\frac{{m}^{2}}{2}+8$已知二次函数y=-
图象交x轴于点A，B（A在B的左侧），交y轴于点C，点D是该函数图象上一点，且点D的横坐标为3，连接BD．点E是线段AB上一动点（不与点A重合），过E作EF⊥AB交射线AD于点F，以EF为一边在EF的右侧作正方形EFGH．设E点的坐标为（t，0）． （1）求射线AD的解析式； （2）在线段AB上是否存在点E，使△OCG为等腰三角形？若存在，求正方形EFGH的边长；若不存在，请说明理由； （3）设正方形EFGH与△ABD重叠部分面积为S，求S与t的函数关系式．_二次函数综合题 - 看题库
已知二次函数y=-x2+2x+图象交x轴于点A，B（A在B的左侧），交y轴于点C，点D是该函数图象上一点，且点D的横坐标为3，连接BD．点E是线段AB上一动点（不与点A重合），过E作EF⊥AB交射线AD于点F，以EF为一边在EF的右侧作正方形EFGH．设E点的坐标为（t，0）．（1）求射线AD的解析式；（2）在线段AB上是否存在点E，使△OCG为等腰三角形？若存在，求正方形EFGH的边长；若不存在，请说明理由；（3）设正方形EFGH与△ABD重叠部分面积为S，求S与t的函数关系式．
解：（1）当x=3时，y=-×9+2×3+=4，∴D（3，4）．当y=0时，-x2+2x+=0，解得：x1=-1，x2=5．∵A在B的左侧，∴A（-1，0），B（5，0）．当x=0时，y=2.5，∴C（0，2.5）．设AD的解析式为y=kx+b，由题意，得，解得：，∴AD的解析式为：y=x+1（x≥-1）；（2）∵y=x+1，∴当x=0时，y=1，∴tan∠DAB=1．∵E（t，0）．∴OE=t，∴AE=t+1，EF=t+1，∵四边形EFGH是正方形，∴EF=EH=GH=t+1，∴G（2t+1，t+1）①当CO=OG时（2t+1）2+（t+1）2=2.52，解得：t1=0.5，t2=-1.7（舍去），∴正方形的边长为0.5+1=1.5．②当GC=OC时（2t+1）2+（t+1-2.5）2=2.52，解得：t1=，t2=（舍去）∴正方形的边长为+1=．③当OG=CG时，（2t+1）2+（t+1）2=（2t+1）2+（t+1-2.5）2，解得：t=，∴正方形的边长为+1=．综上所述，正方形的边长为：1.5、1.6或；（3）设BD的解析式为y=kx+b，由B、D的坐标为：，解得：，∴y=-2x+10∴t+1=-2（2t+1）+10，∴t=∴①如图1，当0＜t≤时，S=（t+1）2=t2+2t+1；②如图2，当点H与点B重合时，即2t+1=5时，t=2，∴t+1=-2x+10，∴x=4.5-t∴＜t≤2时，S=-=-t2+t-③如图3，当2＜t≤3时，S==-2+t+，④如图4，作DS⊥OB于S，∴∠DSB=90°．∵D（3，4），B（5，0），∴OS=3，DS=4，OB=5，∴BS=2，∴tan∠DBS=2，当3＜t＜5时，BE=5-t，∴PE=2（5-t）S==（t-5）2．S=t2-10t+25，如图5，当-1＜t≤0时，∵E（t，0），∴OE=-t，∴AE=EF=1+t，S=（t+1）2=t2+2t+1；∴S与t的函数关系式为：S=2+2t+1(-1＜t≤75)-214t2+392t-454(75＜t≤2)-54t2+72t+194(2＜t≤3)t2-10t+25(3＜t＜5)．
（1）根据抛物线的解析式求出A、B、C、D的坐标，然后用待定系数法就可以求出AD的解析式；（2）根据等腰三角形的性质及两点间的距离公式建立方程，分类讨论就可以求出正方形的边长，从而得出结论；（3）分情况讨论从-1＜t≤，＜t≤2，2＜t≤3及3＜t＜5四种情况求出S与t的函数关系式．
其它关于的试题:由已知设,则,,由,可求的值,确定,,三点坐标,由,两点坐标设抛物线交点式,将点坐标代入即可;设点坐标为,抛物线对称轴为,根据,列方程求解;存在.因为,为等腰直角三角形,直线解析式为,则直线或直线与的距离为,将直线解析式与抛物线解析式联立,求点的坐标即可.
,,设,则,,由,得,解得(舍去负值),,,,设抛物线解析式为,将点坐标代入,得,抛物线解析式为,即;设点坐标为,抛物线对称轴为,由,得或,解得或,,或,边长或;存在.由可知,为等腰直角三角形,直线解析式为,依题意,直线或直线与的距离为,联立,,解得或,点的坐标为,.
本题考查了二次函数的综合运用.关键是采用形数结合的方法,准确地用点的坐标表示线段的长,根据图形的特点,列方程求解,注意分类讨论.
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第五大题，第3小题
第五大题，第3小题
求解答 学习搜索引擎 | 如图,在平面直角坐标系xOy中,\Delta ABC的A,B两个顶点在x轴上,顶点C在y轴的负半轴上.已知|OA|:|OB|=1:5,|OB|=|OC|,\Delta ABC的面积{{S}_{\Delta ABC}}=15,抛物线y=a{{x}^{2}}+bx+c(a不等于0)经过A,B,C三点.(1)求此抛物线的函数表达式;(2)设E是y轴右侧抛物线上异于点B的一个动点,过点E作x轴的平行线交抛物线于另一点F,过点F作FG垂直于x轴于点G,再过点E作EH垂直于x轴于点H,得到矩形EFGH.则在点E的运动过程中,当矩形EFGH为正方形时,求出该正方形的边长;(3)在抛物线上是否存在异于B,C的点M,使\Delta MBC中BC边上的高为7\sqrt{2}?若存在,求出点M的坐标;若不存在,请说明理由.