递推公式求通项公式向公式

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2014-10-30 13:19 标签： 求数列的通项公式
通项公式的求法及前n项和公式的求法_百度文库
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通项公式的求法及前n项和公式的求法|教​案
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求通项公式
数列{an}中，若a1=1，Sn=2S（n-1）+an/2，求通项an。
提问者采纳
由已知的S(n+1)=2Sn+a(n+1)/2用此式减去已知条件有S(n+1)-Sn=2Sn-2S(n-1)+a(n+1)/2-an/2
a(n+1)=2an+a(n+1)/2-an/2整理后可得
a(n+1)=3an a(n+1)/an=3即该数列是等比数列公比为q=3首相a1=1an=a1*q^(n-1)=3^(n-1)即3的n-1次方
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Sn = 2 S(n-1) + an / 2 ,所以 2 Sn - 2 S(n-1) = 2 an = Sn + an / 2 ,所以 Sn = 3 an / 2 , n = 2,3,4,…所以 an = Sn - S(n-1) = 3 an / 2 - 3 a(n-1) / 2 ,所以 an = 3 a(n - 1) ,所以 {an} 是以3为公比、以1为首项的等比数列，所以 an = 3^(n - 1)
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