高中数学一元二次不等式练习题_百度文库
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高中数学一元二次不等式练习题|高​中​数​学​一​元​二​次​不​等​式​练​习​题
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＞＞＞阅读材料，解答问题例：用图象法解一元二次不等式：x2-2x-3&0解..
阅读材料，解答问题例：用图象法解一元二次不等式：x2-2x-3&0解：设y=x2-2x-3，则y是x的二次函数因为，a=1&0所以，抛物线开口向上又因为，当y=0时，x2-2x-3=0，解得xl=-1，x2=3由此得抛物线y=x2-2x-3的大致图象如图所示观察函数图象可知：当x&-1或x&3时，y&0所以，x2-2x-3&0的解集是：x&-1或x&3。
（1）观察图象，直接写出一元二次不等式x2-2x-3&0的解集是______；（2）仿照上例，用图象法解一元二次不等式：x2-1&0。
题型：解答题难度：中档来源：专项题
解：（1）-1&x&3；（2）设y=x2-1，则y是x的二次函数∵a=1&0∴抛物线开口向上又∵当y=0时，x2-1=0 解得x1=-1，x2=1∴由此得抛物线y=x2-1的大致图象如图所示观察函数图象可知：当x&-l或x&l时，y&0∴x2-1&0的解集是：x&-1或x&1。
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据魔方格专家权威分析，试题“阅读材料，解答问题例：用图象法解一元二次不等式：x2-2x-3&0解..”主要考查你对&&二次函数的图像&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
二次函数的图像
二次函数的图像是一条关于对称的曲线，这条曲线叫抛物线。 抛物线的主要特征：①有开口方向，a表示开口方向：a&0时，抛物线开口向上；a&0时，抛物线开口向下；②有对称轴；③有顶点；④c 表示抛物线与y轴的交点坐标：（0，c）。 二次函数图像性质：轴对称：二次函数图像是轴对称图形。对称轴为直线x=-b/2a对称轴与二次函数图像唯一的交点为二次函数图像的顶点P。特别地，当b=0时，二次函数图像的对称轴是y轴（即直线x=0）。a,b同号，对称轴在y轴左侧b=0,对称轴是y轴a,b异号，对称轴在y轴右侧顶点：二次函数图像有一个顶点P，坐标为P ( h,k )当h=0时，P在y轴上；当k=0时，P在x轴上。即可表示为顶点式y=a(x-h)^2+k。h=-b/2a， k=(4ac-b^2)/4a。开口：二次项系数a决定二次函数图像的开口方向和大小。当a&0时，二次函数图像向上开口；当a&0时，抛物线向下开口。|a|越大，则二次函数图像的开口越小。决定对称轴位置的因素：一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。当a&0,与b同号时（即ab&0），对称轴在y轴左； 因为对称轴在左边则对称轴小于0，也就是- b/2a&0,所以 b/2a要大于0，所以a、b要同号当a&0,与b异号时（即ab&0），对称轴在y轴右。因为对称轴在右边则对称轴要大于0，也就是- b/2a&0, 所以b/2a要小于0，所以a、b要异号可简单记忆为左同右异，即当a与b同号时（即ab&0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab&0 ），对称轴在y轴右。事实上，b有其自身的几何意义：二次函数图像与y轴的交点处的该二次函数图像切线的函数解析式（一次函数）的斜率k的值。可通过对二次函数求导得到。决定与y轴交点的因素:常数项c决定二次函数图像与y轴交点。二次函数图像与y轴交于（0,C）注意：顶点坐标为（h,k)， 与y轴交于（0,C)。与x轴交点个数：a&0;k&0或a&0;k&0时，二次函数图像与x轴有2个交点。k=0时，二次函数图像与x轴只有1个交点。a&0;k&0或a&0,k&0时，二次函数图像与X轴无交点。当a&0时，函数在x=h处取得最小值ymin=k，在x&h范围内是减函数，在x&h范围内是增函数（即y随x的变大而变小），二次函数图像的开口向上，函数的值域是y&k当a&0时，函数在x=h处取得最大值ymax=k，在x&h范围内是增函数，在x&h范围内是减函数（即y随x的变大而变大），二次函数图像的开口向下，函数的值域是y&k当h=0时，抛物线的对称轴是y轴，这时，函数是偶函数。
发现相似题
与“阅读材料，解答问题例：用图象法解一元二次不等式：x2-2x-3&0解..”考查相似的试题有：
9046251060061560451699282163594641129.1.2不等式的性质课件(2)_百度文库
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9.1.2不等式的性质课件(2)|
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39限时2不等式
20分钟限时训练二不等式；1．若a&b,d&c,并且(c-a)；A．m??3；B．m??3；C．?3?m?0D.m??3或m?0；3．如果方程x2?(m?1)x?m2?2?0的两；4．下列各函数中，最小值为2的是（）；11?2A．y?x?B．y?sinx?，x?(0；．y?D；．y?x??1；xsinx2211；5．元二次不等式ax?bx?2?0
20分钟限时训练二
不等式1．若a&b,d&c,并且(c-a)(c-b)&0,(d-a)(d-b)&0,则a、b、c、d的大小关系是
A．d&a&c&b
D.a&d&c&b 2．若关于x的不等式x?4x?m对任意x?[0,1]恒成立，则实数m的取值范围是 （
）A．m??3B．m??3C．?3?m?0
D.m??3或m?03．如果方程x2?(m?1)x?m2?2?0的两个实根一个小于?1，另一个大于1，那么实数
m的取值范围是
B．（－2，0）
C．（－2，1）
D．（0，1）4．下列各函数中，最小值为2的是
）211?2A．y?x?
B．y?sinx?，x?(0,)
D．y?x??1xsinx22115．元二次不等式ax?bx?2?0的解集是（?，），则a?b的值是（
）2A．10B．?103C．14D．?146．设x、y?R?且xy?(x?y)?1，则
）A．x?y?2(2?1)
B．xy?7．设x,y?R? 且2?1
C．x?y?(?1)2
D．xy?2(2?1)19??1,则x?y的最小值为_____________． xy8．已知f(x)是奇函数，且在（－?，０）上是增函数，f(2)?0，则不等式xf(x)?0的解集是9．设x?0,y?0且x?2y?1，求?221x1的最小值.． y10．若方程x?2x?lg(2a?a)?0有一个正根和一个负根，则实数a的取值范围是________． ―――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――知识点整理： ――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――错！挖根究底： （1）求f(1)的值； （2）若f(6)?1，解不等式f(x?3)?f()?2.1x 19．要将两种大小不同的钢板截成A、B、C三种规格，每张钢板可同时截得三种规格小钢板的块数如每张钢板的面积,第一种为1m,第二种为2m,今需要A、B、C三种规格的成品各12、15、27块,问各截这两种钢板多少张,可得所需三种规格成品,且使所用钢板面积最小？ 20．（1）设不等式2x－1＞m(x2－1)对满足|m|≤2的一切实数m的取值都成立，求x的取值范围；
（2）是否存在m使得不等式2x－1＞m(x2－1)对满足|x|≤2的一切实数x的取值都成立． 《不等式》 单元测试5参考答案一、ABDDD
DCACD 二、11．?222；13．(?1,0)?(1,1)；14．[?1,?1)?(0,1]。22三、15．（1）证明：∵a＋x≥2ax，b＋y≥2by，2222 ∴a＋x＋b＋y≥2(ax＋by)，∴ax＋by≤又∵a＋x≥－2ax，b＋y≥－2by，222222221?1＝1。 2 ∴a2＋x2＋b2＋y2≥－2(ax＋by)，∴ax＋by≥－1?1＝－1。2∴|ax＋by|≤1。（2）证明：a?b3?a2?b2?a2?ab?b2?a?b?(a?b)2?a2?ab?b2?a?b?a?b?1a?b?3 4?3(a?b)2?4(a?b)?3(a2?2ab?b2)?4(a2?ab?b2)3?a2?2ab?b2?0?a?b?01)(x－1)＜0 a11当a＜0时，原不等式等价于(x－)(x－1)＞0，不等式的解为x＞1或x＜； aa11当0＜a＜1时，1＜，不等式的解为1＜x＜； aa11当a＞1时，＜1，不等式的解为＜x＜1； aa当a＝1时，不等式的解为
。16．解：当a＝0时，不等式的解为x＞1；当a≠0时，分解因式a(x－17．解：（1）解法一：?y令t?x2?5x2?4?x2?4x2?4?1(?t?)tx2?41?x2?4(t?2)，则t2?yt?1?0(t2令f(t)?t?yt?1(t?2)，?f(0)?12显然t?yt?1?0只有一个大于或等于2?f(2)?0即f(2)?4?2y?1?0?y?5，即y?2解法二：?y令t?x2?5x?42?x2?4x?42?tx2?41 ?x2?4(t?2) 利用图象迭加，可得其图象（如下图）?t?2 115?。 递增，?ymin?2?t22b22?1 （2）?a?0，b?0，a?2当t?2时，y?t?1?b2?a?b?a(1?b)?2a?22222 ?21b22?a??21?b?2a??2?22???132?2()2?241???????2 ?21?b2?a?2?当?a?时，a?b2的最大值为 ，b??1?a?2242??a?0，b?0??x18．解： (1).令x?y?0，则f()?f(x)?f(x)?0,f(1)?0y1(2).f(6)?1,?2?2f(6),f(x?3)?f()?2f(6)x 即f(x?3)?2f(6),f(x(x?3))?f(6)?f(6)1x x?x?3??∴f????f(6),?6?又f(x)在?0,???1?x?0是增函数，则?.x?3?0?0?x???x(x?3)??6?6219．解：设需截第一种钢板x张,第二种钢板y张,所用钢板面积为zm,?x?y?12,?2x?y?15,??则有?x?3y?27,?x?0,???y?0 作出可行域(如图)
目标函数为z?x?2y作出一组平行直线x?2y?t(t为参数).由??x?3y?27,得x?y?12?915915A(,),由于点A(,)不是可行域内的整数点,而在可行域内的整数点中,点(4,8)和点(6,7)使z最小,且2222zmin?4?2?8?6?2?7?20.答:应截第一种钢板4张,第二种钢板8张,或第一种钢板6张,第二种钢板7张,得所需三种规格的钢板,且使所用的钢板的面积最小. 20．(1)解：令f(m)＝2x－1－m(x2－1)＝(1－x2)m＋2x－1，可看成是一条直线，且使|m|≤2的一切2实数都有2x－1＞m(x－1)成立。?13132＜x＜
，即?2x－2x－1＞0，即??2 所以，? 2??2??f(－2)＞0
?2x＋2x－3＜0?x＜－17或x＞－1＋7?22?1＋1。
所以，－＜x＜22(2) 令f(x)= 2x－1－m(x2－1)= －mx2+2x+(m－1)，使|x|≤2的一切实数都有2x－1＞m(x2－1)成立。1当m?0时，f(x)= 2x－1在?x?2时，f(x)?0。（不满足题意）2 当m ?0时，f(x)只需满足下式：??m?0,(m?0)??m?0,(m?0)??m?0,(m?0)?1?1???或??2?或?f(2)?0 ?0???2mm?f(?2)?0???f(?2)?0??0???? 解之得结果为空集。 故没有m满足题意。 包含各类专业文献、外语学习资料、生活休闲娱乐、专业论文、行业资料、中学教育、高等教育、39限时2不等式等内容。
　 限时(二)不等式_数学_高中教育_教育专区。鲁山一高老校区数学限时训练(二)一、选择题 题号 1 答案 2 3 4 5 6 7 8 9 10 二、填空题 9 10 17 18 ... 　 基本不等式限时训练二基本不等式限时训练二隐藏&& a+b § 3.4 基本不等式: ab≤ (二) 2 1.已知点 P(x,y)在经过 A(3,0),B(1,1)两点的直线上,... 　B.? ?-2,2? C.(-1,1) D.(0,2) 鲁山一高老校区 数学限时训练 1? ? 1 7.已知不等式-ax2+b+1≤0 的解集是?-2,-3?,则不等式 x2-bx-a ?... 　 限时训练二不等式与线性规划限时训练二不等式与线性规划隐藏&& 限时训练?二? 一、选择题(每小题 5 分,共 40 分) 1.(2008 湖南)“|x-1|&2”是“x&3... 　 一元二次不等式及其解法(二)限时训练一元二次不等式及其解法(二)限时训练隐藏&& § 3.2 一、基础过关 一元二次不等式及其解法(二) ( ) 1.方程 x2+(... 　(1)求 n 的值; (2)要使刹车距离不超过 12.6 m,则行驶的最大速度是多少? 限时集训(三十五) 一元二次不等式及其解法 答 1.A 2.B 3.B 4.C 5.B ... 　高三理数 限时训练 2(不等关系与不等式)() 一、选择题: 1.下列命题中,正确的是( A. 若 ac ? bc ,则 a ? b ) B. 若 a 2 ? b 2 ,... 　 3.4 基本不等式 限时练 2 隐藏&&
学年第一学期高二年级数学(理)限时练时间:45 分钟 满分:100 分 编写人: 审定人: 日期当前位置：
＞＞＞设a,b∈R,|a－b|&2,则关于实数x的不等式的解集是.-数学-魔方格
设a, b∈R, |a－b|&2, 则关于实数x的不等式的解集是&&&&&.
题型：填空题难度：偏易来源：不详
R考察绝对值不等式的基本知识。，函数的值域为：.所以，不等式的解集为R。
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据魔方格专家权威分析，试题“设a,b∈R,|a－b|&2,则关于实数x的不等式的解集是.-数学-魔方格”主要考查你对&&不等式的定义及性质&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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不等式的定义及性质
不等式的定义：
一般地，用不等号表示不相等关系的式子叫做不等式，常见的不等号有“&”“&”“ ≤”“≥”及“≠”。
&严格不等式的定义：
用“&"“&”连接的不等式叫做严格不等式。
非严格不等式的定义：
用“≤”和“≥”连接的不等式叫做非严格不等式．特别提醒：a=b，a&b中，只要有一个成立，就有a≥b．不等式的性质：
（1）如果a＞b，那么b＜a；如果b＜a，那么a＞b，即a＞bb＜a； （2）如果a＞b，b＞c，那么a＞c，即a＞b，b＞ca＞c； （3）如果a＞b，那么a+c＞b+c； （4）如果a＞b，c＞0，那么ac＞bc；如果a＞b，c＜0，那么ac＜bc； （5）如果a＞b，c＞d，那么a+c＞b+d； （6）如果a＞b＞0，c＞d＞0，那么ac＞bd； （7）如果a＞b＞0，那么an＞bn（n∈N，n≥2）； （8）如果a＞b＞0，那么（n∈N，n≥2）。 不等关系与不等式的区别：
不等关系强调的是量与量之间的关系，可以用符号“&…&…≤”“≥”来表示，也可以用语言表述；而不等式则是用来表示不等关系的式子，可用“a&b”‘a&b”“a≥b a≤b”等式子来表示，不等关系是通过不等式来体现的．不等式的分类：
①按成立的条件分：a．绝对不等式：不等式中的字母取任意实数值都恒成立的不等式叫做绝对不等式；b．条件不等式：不等式中的字母取某些允许值才能成立的不等式叫做条件不等式；c．矛盾不等式：不等式中的字母不论取何实数值都不能成立的不等式叫做矛盾不等式；②按不等号开口方向分：a．同向不等式：不等号方向相同的两个不等式；b．异向不等式：不等号方向相反的两个不等式．
发现相似题
与“设a,b∈R,|a－b|&2,则关于实数x的不等式的解集是.-数学-魔方格”考查相似的试题有：
794148438451861649867420256415883519