e的ax次方cosx的n阶导数数

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2014-10-31 05:13 标签： n阶导数
e的ax次方的导数结果是多少？
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这个可说是导数的基本公式之一:
a倍的e的（ax）次方
确定对吗？
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e的a次方。
求导：所有的X的次数写为X的系数，所有X次数降1
确定对，是不是？
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＞＞＞设函数f（x）=ex-e-x，（Ⅰ）证明：f（x）的导数f′（x）≥2；（Ⅱ）若对所有x≥0..
设函数f（x）=ex-e-x，（Ⅰ）证明：f（x）的导数f′（x）≥2；（Ⅱ）若对所有x≥0都有f（x）≥ax，求a的取值范围。
题型：解答题难度：中档来源：同步题
解：（Ⅰ）f（x）的导数，由于，故f′（x）≥2，（当且仅当x=0时，等号成立）。（Ⅱ）令g（x）=f（x）-ax，则，（ⅰ）若a≤2，当x＞0时，，故g（x）在（0，+∞）上为增函数，所以，x≥0时，g（x）≥g（0），即f（x）≥ax；（ⅱ）若a＞2，方程g′（x）=0的正根为，此时，若，则g′（x）＜0，故g（x）在该区间为减函数，所以，时，g（x）＜g（0）=0，即f（x）＜ax，与题设f（x）≥ax相矛盾；综上，满足条件的a的取值范围是(-∞，2]。
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据魔方格专家权威分析，试题“设函数f（x）=ex-e-x，（Ⅰ）证明：f（x）的导数f′（x）≥2；（Ⅱ）若对所有x≥0..”主要考查你对&&导数的运算，函数的单调性与导数的关系，基本不等式及其应用&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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导数的运算函数的单调性与导数的关系基本不等式及其应用
常见函数的导数：
（1）C′=0&；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）；（8）
导数的四则运算：&
（1）和差：（2）积：（3）商：
复合函数的导数：
运算法则复合函数导数的运算法则为：复合函数的求导的方法和步骤：
（1）分清复合函数的复合关系，选好中间变量； （2）运用复合函数求导法则求复合函数的导数，注意分清每次是哪个变量对哪个变量求导数； （3）根据基本函数的导数公式及导数的运算法则求出各函数的导数，并把中间变量换成自变量的函数。求复合函数的导数一定要抓住“中间变量”这一关键环节，然后应用法则，由外向里一层层求导，注意不要漏层。&导数和函数的单调性的关系：
（1）若f′（x）&0在（a，b）上恒成立，则f（x）在（a，b）上是增函数，f′（x）&0的解集与定义域的交集的对应区间为增区间； （2）若f′（x）&0在（a，b）上恒成立，则f（x）在（a，b）上是减函数，f′（x）&0的解集与定义域的交集的对应区间为减区间。 利用导数求解多项式函数单调性的一般步骤：
①确定f（x）的定义域； ②计算导数f′（x）； ③求出f′（x）=0的根； ④用f′（x）=0的根将f（x）的定义域分成若干个区间，列表考察这若干个区间内f′（x）的符号，进而确定f（x）的单调区间：f′（x）&0，则f（x）在对应区间上是增函数，对应区间为增区间；f′（x）&0，则f（x）在对应区间上是减函数，对应区间为减区间。
函数的导数和函数的单调性关系特别提醒：
若在某区间上有有限个点使f′(x)=0，在其余的点恒有f′（x）&0，则f(x)仍为增函数（减函数的情形完全类似）．即在区间内f′(x)&0是f(x)在此区间上为增函数的充分条件，而不是必要条件。&基本不等式：
（当且仅当a＝b时取“=”号）； 变式：①，（当且仅当a＝b时取“=”号），即两个正数的算术平均不小于它们的几何平均。 ②；③；④； 对基本不等式的理解：
(1)基本不等式的证明是利用重要不等式推导的，即，即有(2)基本不等式又称为均值定理、均值不等式等，其中的算术平均数，的几何平均数，本定理也可叙述为：两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数．(3)要特别注意不等式成立的条件和等号成立的条件．均值不等式中：①当a=b时取等号，即 对于两个正数x，y，若已知xy，x+y，中的某一个为定值，可求出其余各个的最值：如：（1）当xy＝P（定值），那么当x=y时，和x+y有最小值2，； （2）x+y=S（定值），那么当x=y时，积xy有最大值，； （3）已知x2+y2=p，则x+y有最大值为，。
应用基本的不等式解题时：
注意创设一个应用基本不等式的情境及使等号成立的条件，即“一正、二定、三相等”。
利用基本不等式比较实数大小：
(1)注意均值不等式的前提条件．(2)通过加减项的方法配凑成使用均值定理的形式．(3)注意“1”的代换．(4)灵活变换基本不等式的形式，并注重其变形形式的运用．重要不等式的形式可以是，也可以是，还可以是等，不仅要掌握原来的形式，还要掌握它的几种变形形式以及公式的逆用等，以便应用．(5)合理配组，反复应用均值不等式。&
基本不等式的几种变形公式：
发现相似题
与“设函数f（x）=ex-e-x，（Ⅰ）证明：f（x）的导数f′（x）≥2；（Ⅱ）若对所有x≥0..”考查相似的试题有：
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