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sec与csc|三​角​函​数​的​应​用
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三角函数这个公式怎么得到的- ln|csc(x) + cot(x)| = ln|1/(csc(x) + cot(x))| = ln|csc(x) - cot(x)|
第2部分为什么等于第3部分？
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很像普林斯顿的微积分读本啊
有倒数的关系。。。
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出门在外也不愁所有关于三角函数的公式，包括sec csc等公式 - 已解决 - 搜狗问问
所有关于三角函数的公式，包括sec csc等公式
越全越好，是推导公式
公式一： 设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等： sin（2kπ+α）=sinα k∈z cos（2kπ+α）=cosα k∈z tan（2kπ+α）=tanα k∈z cot（2kπ+α）=cotα k∈z 公式二： 设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系： sin（π+α）=－sinα cos（π+α）=－cosα tan（π+α）=tanα cot（π+α）=cotα 公式三： 任意角α与 -α的三角函数值之间的关系： sin（－α）=－sinα cos（－α）=cosα tan（－α）=－tanα cot（－α）=－cotα 公式四： 利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系： sin（π－α）=sinα cos（π－α）=－cosα tan（π－α）=－tanα cot（π－α）=－cotα 公式五： 利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系： sin（2π－α）=－sinα cos（2π－α）=cosα tan（2π－α）=－tanα cot（2π－α）=－cotα 公式六： π/2±α与α的三角函数值之间的关系： sin（π/2+α）=cosα cos（π/2+α）=－sinα tan（π/2+α）=－cotα cot（π/2+α）=－tanα sin（π/2－α）=cosα cos（π/2－α）=sinα tan（π/2－α）=cotα cot（π/2－α）=tanα 推算公式：3π/2±α与α的三角函数值之间的关系： sin（3π/2+α）=－cosα cos（3π/2+α）=sinα tan（3π/2+α）=－cotα cot（3π/2+α）=－tanα sin（3π/2－α）=－cosα cos（3π/2－α）=－sinα tan（3π/2－α）=cotα cot（3π/2－α）=tanα 倒数关系 tanα ·cotα=1 sinα ·cscα=1 cosα ·secα=1 商的关系 sinα/cosα=tanα=secα/cscα cosα/sinα=cotα=cscα/secα 平方关系 sin^2(α)+cos^2(α)=1 1+tan^2(α)=sec^2(α) 1+cos^2(α)=csc^2(α)两角和差公式 sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ sin（α－β）=sinαcosβ-cosαsinβ cos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβ cos（α－β）=cosαcosβ+sinαsinβ tan（α+β）=(tanα+tanβ )/(1－tanα ·tanβ) tan（α－β）=(tanα－tanβ)/(1+tanα ·tanβ) 二倍角的正弦、余弦和正切公式 sin2α=2sinαcosα cos2α=cos^2(α)－sin^2(α)=2cos^2(α)－1=1－2sin^2(α) tan2α=2tanα/(1－tan^2(α)) tan(1/2*α)=(sin α)/(1+cos α)=(1-cos α)/sin α 半角的正弦、余弦和正切公式 sin^2(α/2)=(1－cosα)/2 cos^2(α/2)=(1+cosα)/2 tan^2(α/2)=(1－cosα)/(1+cosα) tan(α/2)=(1—cosα)/sinα=sinα/1+cosα 万能公式 sinα=2tan(α/2)/(1+tan^2(α/2)) cosα=(1－tan^2(α/2))/(1+tan^2(α/2)) tanα=(2tan(α/2))/(1－tan^2(α/2)) 三倍角的正弦、余弦和正切公式 sin3α=3sinα－4sin^3(α) cos3α=4cos^3(α)－3cosα tan3α=(3tanα－tan^3(α))/(1－3tan^2(α)) 三角函数的和差化积公式 sinα+sinβ=2sin((α+β)/2) ·cos((α－β)/2) sinα－sinβ=2cos((α+β)/2) ·sin((α－β)/2) cosα+cosβ=2cos((α+β)/2)·cos((α－β)/2) cosα－cosβ=－2sin((α+β)/2)·sin((α－β)/2) 三角函数的积化和差公式 sinα·cosβ=0.5[sin(α+β)+sin(α－β)] cosα·sinβ=0.5[sin(α+β)－sin(α－β)] cosα·cosβ=0.5[cos(α+β)+cos(α－β)] sinα·sinβ=－ 0.5[cos(α+β)－cos(α－β)]万能公式推导 sin2α=2sinαcosα=2sinαcosα/(cos^2(α)+sin^2(α))......*， （因为cos^2(α)+sin^2(α)=1） 再把*分式上下同除cos^2(α)，可得sin2α=2tanα/(1+tan^2(α)) 然后用α/2代替α即可。 同理可推导余弦的万能公式。正切的万能公式可通过正弦比余弦得到。 三倍角公式推导 tan3α=sin3α/cos3α =(sin2αcosα+cos2αsinα)/(cos2αcosα-sin2αsinα) =(2sinαcos^2(α)+cos^2(α)sinα－sin^3(α))/(cos^3(α)－cosαsin^2(α)－2sin^2(α)cosα) 上下同除以cos^3(α)，得： tan3α=(3tanα－tan^3(α))/(1-3tan^2(α)) sin3α=sin(2α+α)=sin2αcosα+cos2αsinα =2sinαcos^2(α)+(1－2sin^2(α))sinα =2sinα－2sin^3(α)+sinα－2sin^3(α) =3sinα－4sin^3(α) cos3α=cos(2α+α)=cos2αcosα－sin2αsinα =(2cos^2(α)－1)cosα－2cosαsin^2(α) =2cos^3(α)－cosα+(2cosα－2cos^3(α)) =4cos^3(α)－3cosα 即 sin3α=3sinα－4sin^3(α) cos3α=4cos^3(α)－3cosα 和差化积公式推导 首先,我们知道sin(a+b)=sina*cosb+cosa*sinb,sin(a-b)=sina*cosb-cosa*sinb 我们把两式相加就得到sin(a+b)+sin(a-b)=2sina*cosb 所以,sina*cosb=(sin(a+b)+sin(a-b))/2 同理,若把两式相减,就得到cosa*sinb=(sin(a+b)-sin(a-b))/2 同样的,我们还知道cos(a+b)=cosa*cosb-sina*sinb,cos(a-b)=cosa*cosb+sina*sinb 所以,把两式相加,我们就可以得到cos(a+b)+cos(a-b)=2cosa*cosb 所以我们就得到,cosa*cosb=(cos(a+b)+cos(a-b))/2 同理,两式相减我们就得到sina*sinb=-(cos(a+b)-cos(a-b))/2 这样,我们就得到了积化和差的四个公式: sina*cosb=(sin(a+b)+sin(a-b))/2 cosa*sinb=(sin(a+b)-sin(a-b))/2 cosa*cosb=(cos(a+b)+cos(a-b))/2 sina*sinb=-(cos(a+b)-cos(a-b))/2 好,有了积化和差的四个公式以后,我们只需一个变形,就可以得到和差化积的四个公式. 我们把上述四个公式中的a+b设为x,a-b设为y,那么a=(x+y)/2,b=(x-y)/2 把a,b分别用x,y表示就可以得到和差化积的四个公式: sinx+siny=2sin((x+y)/2)*cos((x-y)/2) sinx-siny=2cos((x+y)/2)*sin((x-y)/2) cosx+cosy=2cos((x+y)/2)*cos((x-y)/2) cosx-cosy=-2sin((x+y)/2)*sin((x-y)/2)
锐角三角函数公式　　sin α=∠α的对边 / 斜边　　cos α=∠α的邻边 / 斜边　　tan α=∠α的对边 / ∠α的邻边　　cot α=∠α的邻边 / ∠α的对边　　倍角公式　　Sin2A=2SinA?CosA　　Cos2A=CosA^2-SinA^2=1-2SinA^2=2CosA^2-1　　tan2A=（2tanA）/（1-tanA^2）　　（注：SinA^2 是sinA的平方 sin2（A） ）　　三倍角公式　　sin3α=4sinα·sin(π/3+α)sin(π/3-α)　　cos3α=4cosα·cos(π/3+α)cos(π/3-α)　　tan3a = tan a · tan(π/3+a)· tan(π/3-a)　　三倍角公式推导　　sin3a　　=sin(2a+a)　　=sin2acosa+cos2asina　　辅助角公式　　Asinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(1/2)sin(α+t)，其中　　sint=B/(A^2+B^2)^(1/2)　　cost=A/(A^2+B^2)^(1/2)　　tant=B/A　　Asinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(1/2)cos(α-t)，tant=A/B　　降幂公式　　sin^2(α)=(1-cos(2α))/2=versin(2α)/2　　cos^2(α)=(1+cos(2α))/2=covers(2α)/2　　tan^2(α)=(1-cos(2α))/(1+cos(2α))　　推导公式　　tanα+cotα=2/sin2α　　tanα-cotα=-2cot2α　　1+cos2α=2cos^2α　　1-cos2α=2sin^2α　　1+sinα=(sinα/2+cosα/2)^2　　=2sina(1-sin²a)+(1-2sin²a)sina　　=3sina-4sin³a　　cos3a　　=cos(2a+a)　　=cos2acosa-sin2asina　　=(2cos²a-1)cosa-2(1-sin²a)cosa　　=4cos³a-3cosa　　sin3a=3sina-4sin³a　　=4sina(3/4-sin²a)　　=4sina[(√3/2)²-sin²a]　　=4sina(sin²60°-sin²a)　　=4sina(sin60°+sina)(sin60°-sina)　　=4sina*2sin[(60+a)/2]cos[(60°-a)/2]*2sin[(60°-a)/2]cos[(60°-a)/2]　　=4sinasin(60°+a)sin(60°-a)　　cos3a=4cos³a-3cosa　　=4cosa(cos²a-3/4)　　=4cosa[cos²a-(√3/2)²]　　=4cosa(cos²a-cos²30°)　　=4cosa(cosa+cos30°)(cosa-cos30°)　　=4cosa*2cos[(a+30°)/2]cos[(a-30°)/2]*{-2sin[(a+30°)/2]sin[(a-30°)/2]}　　=-4cosasin(a+30°)sin(a-30°)　　=-4cosasin[90°-(60°-a)]sin[-90°+(60°+a)]　　=-4cosacos(60°-a)[-cos(60°+a)]　　=4cosacos(60°-a)cos(60°+a)　　上述两式相比可得　　tan3a=tanatan(60°-a)tan(60°+a)　　半角公式　　tan(A/2)=(1-cosA)/sinA=sinA/(1+cosA);　　cot(A/2)=sinA/(1-cosA)=(1+cosA)/sinA.　　sin^2(a/2)=(1-cos(a))/2　　cos^2(a/2)=(1+cos(a))/2　　tan(a/2)=(1-cos(a))/sin(a)=sin(a)/(1+cos(a))　　三角和　　sin(α+β+γ)=sinα·cosβ·cosγ+cosα·sinβ·cosγ+cosα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·sinγ　　cos(α+β+γ)=cosα·cosβ·cosγ-cosα·sinβ·sinγ-sinα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·cosγ　　tan(α+β+γ)=(tanα+tanβ+tanγ-tanα·tanβ·tanγ)/(1-tanα·tanβ-tanβ·tanγ-tanγ·tanα)　　两角和差　　cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβ　　cos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβ　　sin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβ　　tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ)　　tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ)　　和差化积　　sinθ+sinφ = 2 sin[(θ+φ)/2] cos[(θ-φ)/2]　　sinθ-sinφ = 2 cos[(θ+φ)/2] sin[(θ-φ)/2]　　cosθ+cosφ = 2 cos[(θ+φ)/2] cos[(θ-φ)/2]　　cosθ-cosφ = -2 sin[(θ+φ)/2] sin[(θ-φ)/2]　　tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB=tan(A+B)(1-tanAtanB)　　tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB=tan(A-B)(1+tanAtanB)　　积化和差　　sinαsinβ = [cos(α-β)-cos(α+β)] /2　　cosαcosβ = [cos(α+β)+cos(α-β)]/2　　sinαcosβ = [sin(α+β)+sin(α-β)]/2　　cosαsinβ = [sin(α+β)-sin(α-β)]/2　　诱导公式　　sin(-α) = -sinα　　cos(-α) = cosα　　tan (—a)=-tanα　　sin(π/2-α) = cosα　　cos(π/2-α) = sinα　　sin(π/2+α) = cosα　　cos(π/2+α) = -sinα　　sin(π-α) = sinα　　cos(π-α) = -cosα　　sin(π+α) = -sinα　　cos(π+α) = -cosα　　tanA= sinA/cosA　　tan（π/2＋α）＝－cotα　　tan（π/2－α）＝cotα　　tan（π－α）＝－tanα　　tan（π＋α）＝tanα　　诱导公式记背诀窍：奇变偶不变，符号看象限　　万能公式　　sinα=2tan(α/2）/［1+tan＾(α/2)］　　cosα=［1-tan＾(α/2)］/1+tan＾(α/2)］　　tanα=2tan(α/2)/［1-tan＾(α/2)］　　其它公式　　(1)(sinα)^2+(cosα)^2=1　　(2)1+(tanα)^2=(secα)^2　　(3)1+(cotα)^2=(cscα)^2　　证明下面两式,只需将一式,左右同除(sinα)^2,第二个除(cosα)^2即可　　(4)对于任意非直角三角形,总有　　tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC　　证:　　A+B=π-C　　tan(A+B)=tan(π-C)　　(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)=(tanπ-tanC)/(1+tanπtanC)　　整理可得　　tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC　　得证　　同样可以得证,当x+y+z=nπ(n∈Z)时,该关系式也成立　　由tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC可得出以下结论　　(5)cotAcotB+cotAcotC+cotBcotC=1　　(6)cot(A/2)+cot(B/2)+cot(C/2)=cot(A/2)cot(B/2)cot(C/2)　　(7)(cosA）^2+(cosB）^2+(cosC）^2=1-2cosAcosBcosC　　(8)（sinA）^2+（sinB）^2+（sinC）^2=2+2cosAcosBcosC　　(9)sinα+sin(α+2π/n)+sin(α+2π*2/n)+sin(α+2π*3/n)+……+sin[α+2π*(n-1)/n]=0　　cosα+cos(α+2π/n)+cos(α+2π*2/n)+cos(α+2π*3/n)+……+cos[α+2π*(n-1)/n]=0 以及　　sin^2(α)+sin^2(α-2π/3)+sin^2(α+2π/3)=3/2　　tanAtanBtan(A+B)+tanA+tanB-tan(A+B)=0sec x=? csc x=?_百度知道
sec x=? csc x=?
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现在不用了,分别是余弦的倒数和正弦的倒数：sec x=1/cosx csc x=1/sinx
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sec x=1/sinx csc x=1/cosx
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出门在外也不愁数学上的sec csc 是什么意思？_百度知道
数学上的sec csc 是什么意思？
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SEC割sec三角函数表示割直角三角形斜边与某锐角邻边比,叫做该锐角割用 sec（角）表示
割与余弦互倒数余割与弦互倒数即：secθ=1/cosθy=secθx任使secθ意义值与应y值作(xy)．直角坐标系作图形叫割函数图像叫割曲线．y=secθ性质：(1)定义域,θ能取90度,270度,-90度,-270度等值; 即 θ ≠kπ+π/2 或 θ≠kπ-π/2 (k∈Z且k=0）(2)值域,｜secθ｜≥1．即secθ≥1或secθ≤－1;(3)y=secθ偶函数即sec(－θ)=secθ．图像称于y轴;(4)y=secθ周期函数．周期2kπ(k∈Z且k≠0)周期T=2π．CSC叫余割函数：即直角三角形斜边比角边a 0` 30` 45` 60` 90`cosa 1 √3/2 √2/2 1/2 0 baobao-15 14:06:30 割 － sec直角三角形斜边与某锐角邻边比,叫做该锐角割用 sec（角）表示
（sec完整形式secant）y=secxx任使secx意义值与应y值作(xy)．直角坐标系作图形叫割函数图像叫割曲线．y=secx性质：(1)定义域,{x|x≠kπ+π/2k∈Z}(2)值域,｜secx｜≥1．即secx≥1或secx≤－1;(3)y=secx偶函数即sec(－x)=secx．图像称于y轴;(4)y=secx周期函数．周期2kπ(k∈Z且k≠0)周期T=2π． 割与余弦互倒数余割与弦互倒数（5）secθ=1/cosθ余割 － csc直角三角形斜边与某锐角边比,叫做该锐角余割用 csc（角）表示
角顶点该角终边另任意点间距离除点非零纵坐标所商,角顶点与平面直角坐标系原点重合,其始边则与X轴重合 记作cscx.与弦比值表达式互倒数余割函数图像奇函数且周期函数 余割函数记：y=cscα性质：1、三角函数定义cscα=r/y2、余割函数与弦互倒数
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