如图，在平面直角坐标系中，已知A、B、C三点的坐标分别为A（-2，0），B（6，0），C（0，3）．（1）求经过A、B、C三点的抛物线的解析式；（2）过C点作CD平行于x轴交抛物线于点D，写出D点的坐标，并求AD、BC的交点E的坐标；（3）若抛物线的顶点为P，连接PC、PD，判断四边形CEDP的形状，并说明理由．-乐乐题库
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如图，在平面直角坐标系中，已知A、B、C三点的坐标分别为A（-2，0），B（6，0），C（0，3）．（1）求经过A、B、C三点的抛物线的解析式；（2）过C点作CD平行于x轴交抛物线于点D，写出D点的坐标，并求AD、BC的交点E的坐标；（3）若抛物线的顶点为P，连接PC、PD，判断四边形CEDP的形状，并说明理由．　
本题难度：一般
题型：解答题&|&来源：2010-益阳
分析与解答
习题“如图，在平面直角坐标系中，已知A、B、C三点的坐标分别为A（-2，0），B（6，0），C（0，3）．（1）求经过A、B、C三点的抛物线的解析式；（2）过C点作CD平行于x轴交抛物线于点D，写出D点的坐标，并求A...”的分析与解答如下所示：
（1）由A、B、C三点的坐标适合抛物线的解析式，从而用待定系数法求出抛物线的解析式；（2）联立直线AD、BC的解析式，求出交点E的坐标；（3）四边形CEDP为菱形，可根据P、C、E、D四点的坐标，证四边形CEDP的对角线互相垂直平分．
解：（1）由于抛物线经过点C（0，3），可设抛物线的解析式为y=ax2+bx+3（a≠0），则{4a-2b+3=036a+6b+3=0，解得{a=-14；∴抛物线的解析式为y=-14x2+x+3．（4分）（2）∵D纵=C纵=3，∴D横=4即可得D的坐标为D（4，3），（5分）直线AD的解析式为y=12x+1，直线BC的解析式为y=-12x+3，由{y=12x+3求得交点E的坐标为（2，2）．（8分）（3）连接PE交CD于F，P的坐标为（2，4），又∵E（2，2），C（0，3），D（4，3），∴PF=EF=1，CF=FD=2，且CD⊥PE，∴四边形CEDP是菱形．（12分）
此题考查了二次函数解析式的确定、函数图象交点坐标的求法以及菱形的判定方法，难度不大，细心求解即可．
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如图，在平面直角坐标系中，已知A、B、C三点的坐标分别为A（-2，0），B（6，0），C（0，3）．（1）求经过A、B、C三点的抛物线的解析式；（2）过C点作CD平行于x轴交抛物线于点D，写出D点的坐...
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经过分析，习题“如图，在平面直角坐标系中，已知A、B、C三点的坐标分别为A（-2，0），B（6，0），C（0，3）．（1）求经过A、B、C三点的抛物线的解析式；（2）过C点作CD平行于x轴交抛物线于点D，写出D点的坐标，并求A...”主要考察你对“二次函数综合题”
等考点的理解。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
二次函数综合题
（1）二次函数图象与其他函数图象相结合问题解决此类问题时，先根据给定的函数或函数图象判断出系数的符号，然后判断新的函数关系式中系数的符号，再根据系数与图象的位置关系判断出图象特征，则符合所有特征的图象即为正确选项．（2）二次函数与方程、几何知识的综合应用将函数知识与方程、几何知识有机地结合在一起．这类试题一般难度较大．解这类问题关键是善于将函数问题转化为方程问题，善于利用几何图形的有关性质、定理和二次函数的知识，并注意挖掘题目中的一些隐含条件．（3）二次函数在实际生活中的应用题从实际问题中分析变量之间的关系，建立二次函数模型．关键在于观察、分析、创建，建立直角坐标系下的二次函数图象，然后数形结合解决问题，需要我们注意的是自变量及函数的取值范围要使实际问题有意义．
与“如图，在平面直角坐标系中，已知A、B、C三点的坐标分别为A（-2，0），B（6，0），C（0，3）．（1）求经过A、B、C三点的抛物线的解析式；（2）过C点作CD平行于x轴交抛物线于点D，写出D点的坐标，并求A...”相似的题目：
已知抛物线y1=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴是直线l，顶点为点M．若自变量x和函数值y1的部分对应值如下表所示：（Ⅰ）求y1与x之间的函数关系式；（Ⅱ）若经过点T（0，t）作垂直于y轴的直线l′，A为直线l′上的动点，线段AM的垂直平分线交直线l于点B，点B关于直线AM的对称点为P，记P（x，y2）．（1）求y2与x之间的函数关系式；（2）当x取任意实数时，若对于同一个x，有y1＜y2恒成立，求t的取值范围．
y1=ax2+bx+c
如图1，已知抛物线的顶点为A（2，1），且经过原点O，与x轴的另一个交点为B．（1）求抛物线的解析式；（2）若点C在抛物线的对称轴上，点D在抛物线上，且以O、C、D、B四点为顶点的四边形为平行四边形，求D点的坐标；（3）连接OA、AB，如图2，在x轴下方的抛物线上是否存在点P，使得△OBP与△OAB相似？若存在，求出P点的坐标；若不存在，说明理由．&&&&
如图甲，在等腰直角三角形OAB中，∠OAB=90°，B点在第一象限，A点坐标为（1，0）．△OCD与△OAB关于y轴对称．（1）求经过D，O，B三点的抛物线的解析式；（2）若将△OAB向上平移k（k＞0）个单位至△O′A′B（如图乙），则经过D，O，B′三点的抛物线的对称轴在y轴的&&&&．（填“左侧”或“右侧”）（3）在（2）的条件下，设过D，O，B′三点的抛物线的对称轴为直线x=m．求当k为何值时，|m|=13．
“如图，在平面直角坐标系中，已知A、B、C...”的最新评论
该知识点好题
1如图，Rt△OAB的顶点A（-2，4）在抛物线y=ax2上，将Rt△OAB绕点O顺时针旋转90°，得到△OCD，边CD与该抛物线交于点P，则点P的坐标为&&&&
2二次函数y=x2-8x+15的图象与x轴相交于M，N两点，点P在该函数的图象上运动，能使△PMN的面积等于12的点P共有&&&&
3如图，半圆A和半圆B均与y轴相切于O，其直径CD，EF均和x轴垂直，以O为顶点的两条抛物线分别经过点C，E和点D，F，则图中阴影部分面积是&&&&
该知识点易错题
1如图，点A（a，b）是抛物线y=12x2上一动点，OB⊥OA交抛物线于点B（c，d）．当点A在抛物线上运动的过程中（点A不与坐标原点O重合），以下结论：①ac为定值；②ac=-bd；③△AOB的面积为定值；④直线AB必过一定点．正确的有&&&&
2如图，抛物线m：y=ax2+b（a＜0，b＞0）与x轴于点A、B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C．将抛物线m绕点B旋转180°，得到新的抛物线n，它的顶点为C1，与x轴的另一个交点为A1．若四边形AC1A1C为矩形，则a，b应满足的关系式为&&&&
3如图，已知抛物线P：y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于A、B两点（点A在x轴的正半轴上），与y轴交于点C，矩形DEFG的一条边DE在线段AB上，顶点F、G分别在线段BC、AC上，抛物线P上部分点的横坐标对应的纵坐标如下：
…（1）求A、B、C三点的坐标；（2）若点D的坐标为（m，0），矩形DEFG的面积为S，求S与m的函数关系，并指出m的取值范围．
欢迎来到乐乐题库，查看习题“如图，在平面直角坐标系中，已知A、B、C三点的坐标分别为A（-2，0），B（6，0），C（0，3）．（1）求经过A、B、C三点的抛物线的解析式；（2）过C点作CD平行于x轴交抛物线于点D，写出D点的坐标，并求AD、BC的交点E的坐标；（3）若抛物线的顶点为P，连接PC、PD，判断四边形CEDP的形状，并说明理由．”的答案、考点梳理，并查找与习题“如图，在平面直角坐标系中，已知A、B、C三点的坐标分别为A（-2，0），B（6，0），C（0，3）．（1）求经过A、B、C三点的抛物线的解析式；（2）过C点作CD平行于x轴交抛物线于点D，写出D点的坐标，并求AD、BC的交点E的坐标；（3）若抛物线的顶点为P，连接PC、PD，判断四边形CEDP的形状，并说明理由．”相似的习题。17:53:14【 转载互联网】 作者： &&|&责编：李强
&&& &为了解决用户可能碰到关于"已知，如图1所示的平面直角坐标系xOy中，A，C两点的坐标分别为A（2,3），C（n，-3）（其中n大于0），点B在"相关的问题，突袭网经过收集整理为用户提供相关的解决办法，请注意，解决办法仅供参考，不代表本网同意其意见,如有任何问题请与本网联系。"已知，如图1所示的平面直角坐标系xOy中，A，C两点的坐标分别为A（2,3），C（n，-3）（其中n大于0），点B在"相关的详细问题如下: 轴的正半轴上，动点P从点O出发，在四边形OABC的边上依次沿O——A——B——C的顺序向点C移动，当点P与点C重合时停止运动，设点P移动的路径的长为L，三角形POC的面积为S，S与L的函数关系的图像如图2所示，其中四边形ODEF是等腰梯形。（1）结合以上信息及图2填空：图2中的m=-------（2）求B，C两点的坐标及图2中OF的长。（3）在图1中，当动点P恰为经过O，B两点的抛物线W的顶点时①求此抛物线W的解析式②若点Q在直线y=-1上方的抛物线W上，坐标平面内另有一点R，满足以B，P，Q，R四点为顶点的四边形是菱形，求点Q的坐标。 ===========突袭网收集的解决方案如下===========
解决方案1： 解：（1）根据图中得出：当P点运动到A点时，△POC的面积为12，∴AO=22+32=13，∴m=13，故答案为：13；（2）∵图1中四边形ODEF是等腰梯形，点D的坐标为D（m，12），∴yE=yD=12，此时图2中点P运动到与点B重合，∵点B在x轴的正半轴上，∴S△BOC=12×OB×|yC|=12×OB×3=12．解得OB=8，点B的坐标为（8，0）．此时作AM⊥OB于点M，CN⊥OB于点N．（如图2）．∵点C的坐标为C（n，-3），∴点C在直线y=-3上．又∵由图1中四边形ODEF是等腰梯形可知图2中的点C在过点O与AB平行的直线l上，∴点C是直线y=-3与直线l的交点，且∠ABM=∠CON．又∵|yA|=|yC|=3，即AM=CN，可得△ABM≌△CON．∴ON=BM=6，点C的坐标为C（6，-3）．∵图2中AB=AM2+BM2=32+62=35．∴图1中DE=35，OF=2xD+DE=213+35．（3）①当点P恰为经过O，B两点的抛物线的顶点时，作PG⊥OB于点G．（如图3）∵O，B两点的坐标分别为O（0，0），B（8，0），∴由抛物线的对称性可知点P的横坐标为4，即OG=BG=4．由tan∠ABM=AMBM=36=PGBG可得PG=2．∴点P的坐标为P（4，2），设抛物线W的解析式为y=ax（x-8）（a≠0）．∵抛物线过点P（4，2），∴4a（4-8）=2．解得a=-18．∴抛物线W的解析式为y=-18x2+x．②如图4．i）当BP为以B，P，Q，R为顶点的菱形的边时，∵点Q在直线y=-1上方的抛物线W上，点P为抛物线W的顶点，结合抛物线的对称性可知点Q只有一种情况，点Q与原点重合，其坐标为Q1（0，0）．ii）当BP为以B，P，Q，R为顶点的菱形的对角线时，可知BP的中点的坐标为（6，1），BP的中垂线的解析式为y=2x-11．∴点Q2的横坐标是方程-18x2+x=2x-11的解．将该方程整理得x2+8x-88=0．解得x=-4±2根号26．由点Q在直线y=-1上方的抛物线W上，结合图4可知点Q2的横坐标为226-4．∴点Q2的坐标是Q2（2根号26-4，4根号26-19）．综上所述，符合题意的点Q的坐标是Q1（0，0），Q2（2根号26-4，4根号26-19）．
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问：已知，如图，在平面直角坐标系xOy中,Rt △OCD 的一边OC 在X轴上,∠C＝90°,...答：解：（1）Rt△OCD的一边OC在X轴上，∠C=90°， 点D在第一象限，OC=3,DC=4， 所以OD中点A的坐标为（3/2，2）， 解得反比例函数解析式y=3/x。 （2）反比例函数与Rt△OCD的另一边DC交与点B， 所以B的横坐标为3，代入y=3/x，解得y=1，即B点坐标为（3，1...===========================================问：已知：在如图1所示的平面直角坐标系xOy中，A、C两点的坐标分别为A（4，2...答： ===========================================问：已知：如图1，平面直角坐标系xOy中，四边形OABC是矩形，点A，C的坐标分...答：重叠部分的面积是12- 2(12-DN-EM)/2= DN+EM (就是矩形面积减2个梯形面积) 数值上是这么多 下面就讨论DN+EM的变化 很明显 四边形DNEM是平行四边形 DN = EM 因为角 DEN不变 ∠DNH=2∠DEN ∠DEN的正切值是 1/2 sin∠DEN =√5/5 cos∠DNH= 1-2sin∠DEN*sin∠...===========================================问：轴的正半轴上，动点P从点O出发，在四边形OABC的边上依次沿O——A——B——C的...答：解：（1）根据图中得出： 当P点运动到A点时，△POC的面积为12， ∴AO= 22+32 = 13 ， ∴m= 13 ， 故答案为： 13 ； （2）∵图1中四边形ODEF是等腰梯形，点D的坐标为D（m，12）， ∴yE=yD=12，此时图2中点P运动到与点B重合， ∵点B在x轴的正半轴上， ∴S...===========================================问：轴的正半轴上，动点P从点O出发，在四边形OABC的边上依次沿O——A——B——C的...答：根据已知条件有AB = 2倍的10 BC =正方形的10 AC = 5倍根的2∴AB 2 + BC 2 = AC 2 ∴△ABC是一个直角三角形是△ABC的面积= 1/2倍的10乘以10 = 10 BC =平方10根是由于超越C点垂直y轴，Y轴，在点G！那么△BCG中，BG = 1，CG = 3！ 所以BC = 10根，根同理...===========================================问：如图所示，在平面直角坐标系xOy内，第一象限内有沿-y轴方向的匀强电场，...答：解：(1)粒子运动轨迹如图所示，设粒子在O点时的速度大小为v，OQ段为四分之一圆弧，QP段为抛物线.根据对称性可知，粒子在Q点速度大小也为v，方向与x轴正方向成45°.可得 0=vcos45° ① 得v=v0 ② (2)Q到P过程，由动能定理得 ===========================================问：abcd已证出为矩形 若反比例函数y=k/x（k不等于0）与BC交于M,N两点，且BM...答：BC:y=-x/根3+根3 y=k/x 交点M(3/2-1/2根(9-4k根3),..), N(3/2+1/2根(9-4k根3),..) BM=MN 则其x坐标差也相等。 3/2-1/2根(9-4k根3)=根(9-4k根3) k=5/(4根3)=5/12*根3===========================================问：且满足S三角形PAD=S三角形PBC,求点P的横纵坐标满足的关系式（用x表示y),...答：在平面直角坐标系xOy中,四边形ABCD的位置如图所示,A(0,4),B(-2,0),C(0,-1),D(3,0)动点P(x,y)在第一象限
19:35 133***7058 | ...===========================================问：如图所示为一个平面直角坐标系xoy。在第一象限中，取一个与两个坐标轴相...答：（1）设粒子的初速度为v0，粒子从S点到N点时有： （3分） 当PQ两板的电压为时： （2分） 得：（1分） 代入得： （2分） （2）解法一：粒子在磁场中做圆周运动，由洛仑兹力和牛顿运动定律 有 （2分）得： （1分） 粒子做圆周运动的圆心必在过M点...===========================================
1234567891025．如图，已知平面直角坐标系，A、B两点的坐标分别为A（2，－3），B（4，－1）。
25．如图，已知平面直角坐标系，A、B两点的坐标分别为A（2，－3），B（4，－1）。 20
25．如图，已知平面直角坐标系，A、B两点的坐标分别为A（2，－3），B（4，－1）。
（1）若P（p，0）是x轴上的一个动点，则当p=____时，△PAB的周长最短；
（2）若C（a，0），D（a+3，0）是x轴上的两个动点，则当a=____时，四边形ABDC的周长最短；
（3）设M，N分别为x轴和y轴上的动点，请问：是否存在这样的点M（m，0）、N（0，n），使四边形ABMN的周长最短？若存在，请求出m=____，n=___写出2，3的过程
1）若P(p,0)是的x轴的一个动点，则当p的坐标是多少时，三角形的周长最短， 
A关于x轴的对称点E(2,3)，直线BE的方程为y=-2x+7, 
与x轴的交点P(7/2,0)即为所求。 

(2)若C(a,0),D(a+3,0)是轴上的两个动点，则当a等于多少时，四边形ABCD的周长最短。 
B向左平移3个单位得F(1,-1),FBDC是平行四边形，AB+BD+DC+CA=AB+FC+3+AC,AB是定长，所以FC+AC最短。 
A关于x轴的对称点E(2,3)，直线EF的方程为y=4x-5, 
与x轴的交点C(5/4,0),a=5/4. 


设M,N分别为x轴和y轴上的动点，请问：是否存在这样的点M(m,0),N(0,n)，使四边形ABMN的周长最短？若存在，请求出的值，若不存在，请说明理由， 
A关于y轴的对称点G(-2,-3)，B关于x轴的对称点H(4,1)，直线GH的方程为y=2x/3-5/3,与x轴交点M(5/2,0)，与y轴交点N(0,-5/3)即为所求。
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可能有帮助如图①，平面直角坐标系中，点A、B在x轴上，点C在第一象限，AC=BC，点D、E分别是AC、BC的中点．已知A、D两点的坐标分别为（-3，0）、（0，4），（1）直接写出下列各点的坐标：B（9，0）；C（3，8）；E（6，4）；（2）如图②动点P从点A出发，沿A→D→E的方向向点E运动（不与E重合），同时动点M从点D出发，沿D→E→B的方向向点B运动（不与B重合），P、M运动的速度均为每秒1个单位，过点P的直线l与线段BC平行，交线段AB于点Q，设运动时间为t秒（t＞0），①直接写出t的取值：当5≤t＜11时，四边形PQBE为平行四边形；当t=6时，四边形PQBM为菱形；②求△BQM的面积S与运动时间t的函数关系式，并写出相应的t的取值范围．考点：．专题：；．分析：（1）设过点A、D的直线解析式为y=kx+b，把点A（-3，0）、D（0，4）代入即可求出直线AD的解析式，再由两点间的距离公式求出线段AD的长，设出C点坐标，由AD=CD即可得出C点坐标，过点C作CH⊥x轴于点H，由AC=BC可知点D与点E，点A与点B关于直线CH对称，故可得出B、E两点的坐标；（2）①先求出AB的长，再根据D、E分别是AC、BC的中点可知DE是△ABC的中位线，故可求出DE的长，由于PQ∥BC，故可得出当点P、点M在线段DE上时四边形PQBE为平行四边形，再由AD+DE=5+6=11，P、M运动的速度均为每秒1个单位即可得出当四边形PQBE为平行四边形时t的取值范围；再由四边形PQBM为菱形，PQ∥BE，故M、E重合，由此即可得出t的值；②由于当0＜t＜5时，点P在AD上，点M在DE上；当5≤t≤6时，点P、点M均在DE上；当6＜t＜11时，点P在DE上，点M在EB上故应分三种情况进行讨论．解答：解：（1）设过点A、D的直线解析式为y=kx+b，∵点A（-3，0）、D（0，4）代入得，解得，∴直线AD的解析式为y=x+4，∴AD=2+42=5，∵点D、E分别是AC、BC的中点，∴CD=AD=5，设点C（x，x+4），则CD=2+(43x)2=，解得x1=3或x2=-3（舍去），∴C（3，8），如图①，过点C作CH⊥x轴于点H，则直线CH的解析式为x=3，∵AC=BC，∴点D与点E，点A与点B关于直线CH对称，∵A（-3，0）、D（0，4），∴B（9，0）；E（6，4），故答案为：B（9，0）；C（3，8）；E（6，4）；（2）①∵A（-3，0），B（9，0），∴AB=|9+3|=12，∵点D、E分别是AC、BC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE∥AB，DE=AB=6，∵PQ∥BC，∴当点P、点M在线段DE上时四边形PQBE为平行四边形，∵AD+DE=5+6=11，P、M运动的速度均为每秒1个单位，∴当5≤t＜11时，四边形PQBE为平行四边形；∵四边形PQBM为菱形，∴PQ∥BM，∵PQ∥BE，∴M、E重合，∵DE=6，∴当t=6时，四边形PQBM为菱形．故答案为：5≤t＜11；t=6；②由题意得：AC=BC=10，AB=12，DE为△ABC的中位线，则DE∥AB，DE=6，AD=CD=BE=CE=5当0＜t＜5时，点P在AD上，点M在DE上，AP=DM=t，∵PQ∥BC，∴∠AQP=∠ABC∵∠PAQ=∠CAB，∴△PAQ∽△CAB∴，即，则AQ=t，BQ=12-t，∴S=；当5≤t≤6时，点P、点M均在DE上，PE=BQ=11-t，则S=；当6＜t＜11时，点P在DE上，点M在EB上，则BM=11-t，PE=BQ=11-t，如图②，过点M作MF⊥AB，垂足为F，则MF=则S==2=2-445t+2425．点评：本题考查的是相似形综合题，涉及到相似三角形的判定与性质、菱形的判定、平行四边形的判定等相关知识，难度较大．声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。答题：&推荐试卷&
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