已知函数fx ax lnx(x)=-1nx+2分只一ax方+(1-a)x+2

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2014-11-06 10:26 标签： 已知函数fx ax2
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已知M是曲线y=1nx+12x2+(1-a)x上的一点，若曲线在M处的切线的倾斜角是均不小于π4的锐角，则实数a的取值范围是______．
题型：填空题难度：中档来源：不详
设M（x，y），f（x）=1nx+12x2+(1-a)x∵f（x）=1nx+12x2+(1-a)x∴f′（x）=1x+x+（1-a）≥3-a∵曲线在M处的切线的倾斜角是均不小于π4的锐角，∴3-a≥1∴a≤2故答案为：a≤2
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据魔方格专家权威分析，试题“已知M是曲线y=1nx+12x2+(1-a)x上的一点，若曲线在M处的切线的倾斜..”主要考查你对&&函数的极值与导数的关系，直线的倾斜角与斜率&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
函数的极值与导数的关系直线的倾斜角与斜率
极值的定义：
（1）极大值： 一般地，设函数f（x）在点x0附近有定义，如果对x0附近的所有的点，都有f（x）＜f（x0），就说f（x0）是函数f（x）的一个极大值，记作y极大值=f（x0），x0是极大值点； （2）极小值：一般地，设函数f（x）在x0附近有定义，如果对x0附近的所有的点，都有f（x）＞f（x0），就说f（x0）是函数f（x）的一个极小值，记作y极小值=f（x0），x0是极小值点。
极值的性质：
（1）极值是一个局部概念，由定义知道，极值只是某个点的函数值与它附近点的函数值比较是最大或最小，并不意味着它在函数的整个的定义域内最大或最小； （2）函数的极值不是唯一的，即一个函数在某区间上或定义域内极大值或极小值可以不止一个； （3）极大值与极小值之间无确定的大小关系，即一个函数的极大值未必大于极小值； （4）函数的极值点一定出现在区间的内部，区间的端点不能成为极值点，而使函数取得最大值、最小值的点可能在区间的内部，也可能在区间的端点。 判别f（x0）是极大、极小值的方法：
若x0满足，且在x0的两侧f（x）的导数异号，则x0是f（x）的极值点， 是极值，并且如果在x0两侧满足“左正右负”，则x0是f（x）的极大值点，f（x0）是极大值；如果在x0两侧满足“左负右正”，则x0是f（x）的极小值点，f（x0）是极小值。
求函数f（x）的极值的步骤：
（1）确定函数的定义区间，求导数f′（x）； （2）求方程f′（x）=0的根； （3）用函数的导数为0的点，顺次将函数的定义区间分成若干小开区间，并列成表格，检查f′（x）在方程根左右的值的符号，如果左正右负，那么f（x）在这个根处取得极大值；如果左负右正，那么f（x）在这个根处取得极小值；如果左右不改变符号即都为正或都为负，则f（x）在这个根处无极值。
对函数极值概念的理解：
极值是一个新的概念，它是研究函数在某一很小区域时给出的一个概念，在理解极值概念时要注意以下几点：①按定义，极值点x0是区间[a，b]内部的点，不会是端点a，b（因为在端点不可导）．如图②极值是一个局部性概念，只要在一个小领域内成立即可．要注意极值必须在区间内的连续点取得．一个函数在定义域内可以有许多个极小值和极大值，在某一点的极小值也可能大于另一个点的极大值，也就是说极大值与极小值没有必然的大小关系，即极大值不一定比极小值大，极小值不一定比极大值小，如图．&&③若fx）在(a，b)内有极值，那么f(x)在(a，b)内绝不是单调函数，即在区间上单调的函数没有极值．④若函数f（x）在[a，b]上有极值且连续，则它的极值点的分布是有规律的，相邻两个极大值点之间必有一个极小值点，同样相邻两个极小值点之间必有一个极大值点，一般地，当函数f（x）在[a，b]上连续且有有限个极值点时，函数f（x）在[a，b]内的极大值点、极小值点是交替出现的，⑤可导函数的极值点必须是导数为0的点，但导数为0的点不一定是极值点，不可导的点也可能是极值点，也可能不是极值点，&&&直线的倾斜角的定义：
x轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角。特别地，当直线与x轴平行或重合时，我们规定它的倾斜角为0度。因此，倾斜角的取值范围是0°≤α＜180°。
直线的斜率的定义：
倾斜角不是90°的直线，它的倾斜角的正切值叫做这条直线的斜率。直线的斜率常用k表示。即k=tanα。斜率反映直线与x轴的倾斜程度。直线斜率的性质：
当时，k≥0；当时，k＜0；当时，k不存在。 直线倾斜角的理解：
（1）注意“两个方向”：直线向上的方向、x轴的正方向； （2）规定当直线和x轴平行或重合时，它的倾斜角为0度。
直线倾斜角的意义：
①直线的倾斜角，体现了直线对x轴正向的倾斜程度；②在平面直角坐标系中，每一条直线都有一个确定的倾斜角；③倾斜角相同，未必表示同一条直线。
直线斜率的理解：
每条直线都有倾斜角，但每条直线不一定都有斜率， 斜率不存在；当 也逐渐增大； 且逐渐增大。
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f'(x)=x²+4ax+3由题意得：f'(1)=0即；4a+4=0得：a=-1 f(x)=lnx-a/x，显然定义域为x&0f'(x)=1/x+a/x²=(x+a)/x²&0得：x&-a（1）a≧0时，f(x)的递增区间为(0,+∞)；（2）a&0时，f(x)的递增区间为(-a,+∞)； a≧0时，f(x)在定义域上递增，则在【1，e】恿猿避秆篆飞遍时拨江上也单调递增，所以，f(x)在【1，e】上的最小值为f(1)=0-a=-a=3/2，得：a=-3/2，与a≧0矛盾，舍去。 a&0时，f(x)的递增区间为(-a,+∞)则：（1）-1&a&0，则0&-a&1，此时f(x)在【1，e】上递增，则f(1)=3/2，得：a=-3/2，舍去；（2）-e≦a≦-1，则1≦-a≦e，此时f(x)在【1，-a】上递减，在【-a，e】上递增
则f(-a)=ln(-a)+1=3/2，
ln(-a)=1/2
满足-e≦a≦-1
所以，a=-√e可取（3）a&-e，则-a&e，此时f(x)在【1，e】上递减，则f(e)=lne-a/e=1-a/e=3/2
不满足a&-e，舍去综上，实数a的值是-√e 祝你开心！希望能帮到你，如果不懂，请Hi我，祝学习进步！
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