在数列{an}中，若a1=1,a(n+1)=2an+3(n≥1），求an的通项公式
在数列{an}中，若a1=1,a(n+1)=2an+3(n≥1），求an的通项公式
请不要随便带数字
a(n+1)+3=2an+6
[a(n+1)+3]/[an+3]=2所以an+3是等比数列
an+3=（a1+3）2^(n-1)
所以an+3=2^(n+1)&&&&&&&& an=2^(n+1)-3
&
的感言：谢了 满意答案
A(n+1)=2An+3^n
(两边同除以3^(n+1)
)
A(n+1)/3^(n+1)=(2/3)*An/3^n+1/3
A(n+1)/3^(n+1)-1=(2/3)*(An/3^n-1)
[A(n+1)/3^(n+1)-1]/(An/3^n-1)=2/3
所以{An/3^n-1}是以A1/3-1=-2/3为首相q=2/3为公比的等比数列
An/3^n-1=(-2/3)(2/3)^(n-1)=-(2/3)^n
所以An=3^n-2^n
A(n+1)=2An+3^n
(两边同除以3^(n+1)
)一个是n+1次方 一个是1次方 这怎么除？
他只是带着这个 3^(n+1)
然后一步一步的化简得到的 你仔细看看 不会了 我一直在呢
的感言：谢了
其他回答 (5)
a(n+1) +1=2(an+1)
建立等比数列
所以an=2的n次方 减1
还没说是等比数列
2的（n+1）次方，再减去3
an=2^n-3
a(n+1)+3=2(an+3)
所以数列{an+3}为以a1+3=4为首项，2为公比的等比数列
其余的应该知道了吧~~
an=a（n-1）+3，用题中的式子减我写的式子，之后呢咕简单了，你自己好好想想就能做出来了！
a1=1,a(n+1)=2an+3(n≥1）
则a(n+1)+3=2(an+3)，可得
&&& an+3=2^(n-1)(a1+3),即an=2^(n+1)-3
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数学领域专家已知数列{an}中，a1=1，则a（n+1）=an+6/an+2。求该数列的通项公式_百度知道
已知数列{an}中，a1=1，则a（n+1）=an+6/an+2。求该数列的通项公式
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此题用特征根法求通项公式。特征根法仅实用于求关系式中仅含有An和An+1的数列的通项。
即把式子中的An和An+1都用一个字母x替换，就变成了一个关于x的方程式，解出x
情况1： 如果x有一个解，就原式两边减去这个x的值，然后两边都变为倒数（等式依然成立），这时就很容易看出规律来了
情况2： 如果x有两个解，值分别为m和n，就用原式两边分别减去m得式子＊，再用原式两边分别减去n，得式子＃，然后用将两式化简，再用式子＊左边除以式子＃左边，式子＊右边除以式子＃右边，再左边等于右边，就很容易看出规律了！a（n+1）=(an+6)/(an+2)，解特征方程：x=(x+6)/(x+2)，解得x=2或-3.a（n+1）=(an+6)/(an+2),两边减去2可得：a（n+1）-2=(an+6)/(an+2)-2,a（n+1）-2=(-an+2)/(an+2),(a（n+1）-2) =-(an-2)/(an+2).……①a（n+1）=(an+6)/(an+2),两边减去 -3可得：a（n+1）+3=(an+6)/(an+2)+3,a（n+1）+3=(4an+12)/(an+2),(a（n+1）+3)=4(an+3)/(an+2).……②①÷②可得：[(a（n+1）-2) / [(a（n+1）+3)/ =-1/4*[(an-2) /(an+3)],所以数列{(an-2) /(an+3)}是公比为-1/4的等比数列，首项为(a1-2) /(a1+3)=-1/4,所以(an-2) /(an+3)=(-1/4)* (-1/4)^(n-1),(an-2) /(an+3)= (-1/4)^n,解得：an=[3+2*(-4)^n]/[ (-4)^n-1].例：A1=1,A2=1,A(n+2)= 5A（n+1）-6An，特征方程为：y²= 5y-罓勇假林猹牢兼佣剑撇6那么，m=3,n=2,或者m=2，n=3于是，A（n+2）-3A（n+1）=2[A（n+1）-3An] (1)
A（n+2）-2A（n+1）=3[A（n+1）-2An] (2)所以，A（n+1）-3A（n）= - 2 ^ n
A（n+1）-2A（n）= - 3 ^ (n-1)
(4)消元消去A（n+1），就是An,An=- 3 ^ (n-1) +2 ^ n.例： (1)An=2A(n-1)+3A(n-2),A1=1,A2=3求出其特征根为x1=-1,x2=3-c1+3c2=1c1+9c2=3得c1=0,c2=1/3所以An=3^(n-1)(2)An=2A(n-1)-A(n-2),A1=1,A2=3求出其特征根为x1=x2=1c1+c2=A1=1(c1+2c2)×1=A2=3得c1=-1,c2=2所以An=(2n-1)×1^(n-1)=2n-1
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数列{an}的通项公式为an=1(n+1)2（n∈N*），设f（n）=（1-a1）（1-a2）（1-a3）…（1-an）．（1）求f（1）、f（2）、f（3）、f（4）的值；（2）求f（n）的表达式；（3）数列{bn}满足b1=1，bn+1=2f（n）-1，它的前n项和为g（n），求证：当n∈N*时，g（2n）-n2≥1．
题型：解答题难度：中档来源：不详
（1）f（1）=34，f（2）=23，f（3）=58，f（4）=35．（2）由f（n）=（1-a1）（1-a2）…（1-an）得：f（n-1）=（1-a1）（1-a2）…（1-an-1）（n＞1），两式相除得：f(n)f(n-1)=1-an=1-1(n+1)2=n(n+2)(n+1)2（n＞1）．∴f(n)f(n-1)f(n-1)f(n-2)…f(2)f(1)=n(n+2)(n+1)2(n-1)(n+1)n2n(n-2)(n-1)2…2×432，f(n)f(1)=n(n-1)(n-2)…2(n+1)n…3o(n+2)(n+1)…4(n+1)n…3=2n+1on+23，∴f（n）=n+22(n+1)（n＞1），又f（1）=34适合此式，∴f（n）=n+22(n+1)．（3）b n+1=2f（n）-1=1n+1，g（n）=1+12+13+…+1n，∴g（2n）=1+12+13+…+12n．设?（n）=f（2n）-n2，则?（n）=1+12+13+…+12n-n2．?（n+1）-?（n）=1+12+13+…+12n+1-n+12-（1+12+13+…+12n-n2）=12n+1+12n+2+…+12n+1-12．∵12n+1+12n+2+…+12n+1的项数为2n，∴12n+1+12n+2+…+12n+1＞12n+1+12n+1+…+12n+1=12n+1×2n=12，∴?（n+1）-?（n）＞0．即数列{?（n）}是单调递增数列．其最小值为?（1）=g（2）-12=1∴?（n）≥1即g（2n）-n2≥1．
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据魔方格专家权威分析，试题“数列{an}的通项公式为an=1(n+1)2（n∈N*），设f（n）=（1-a1）（1-a2）（1-..”主要考查你对&&数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等），数列的概念及简单表示法&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）数列的概念及简单表示法
数列求和的常用方法：
1.裂项相加法：数列中的项形如的形式，可以把表示为，累加时抵消中间的许多项，从而求得数列的和； 2、错位相减法：源于等比数列前n项和公式的推导，对于形如的数列，其中为等差数列，为等比数列，均可用此法； 3、倒序相加法：此方法源于等差数列前n项和公式的推导，目的在于利用与首末两项等距离的两项相加有公因式可提取，以便化简后求和。4、分组转化法：把数列的每一项分成两项，或把数列的项“集”在一块重新组合，或把整个数列分成两个部分，使其转化为等差或等比数列，这一求和方法称为分组转化法。5、公式法求和：所给数列的通项是关于n的多项式，此时求和可采用公式求和，常用的公式有：& 数列求和的方法多种多样，要视具体情形选用合适方法。 数列求和特别提醒：
（1）对通项公式含有的一类数列，在求时，要注意讨论n的奇偶性；（2）在用等比数列前n项和公式时，一定要分q=1和q≠1两种情况来讨论。
&数列的定义：
一般地按一定次序排列的一列数叫作数列，数列中的每一个数叫作这个数列的项，数列的一般形式可以写成，简记为数列{an}，其中数列的第一项a1也称首项，an是数列的第n项，也叫数列的通项2、数列的递推公式：如果已知数列的第1项（或前几项），且从第2项（或某一项）开始的任一项an与它的前一项an-1（或前几项）间的关系可以用一个公式表示，那么这个公式就叫做这个数列的递推公式，递推公式也是给出数列的一种方法。从函数角度看数列：
数列可以看作是一个定义域为正整数集N'（或它的有限子集{l，2，3，…，n}）的函数，即当自变量从小到大依次取值时对应的一列函数值，这里说的函数是一种特殊函数，其特殊性为自变量只能取正整数，且只能从I开始依次增大．可以将序号作为横坐标，相应的项作为纵坐标描点画图来表示一个数列，从数列的图象可以看出数列中各项的变化情况。特别提醒：①数列是一个特殊的函数，因此在解决数列问题时，要善于利用函数的知识、函数的观点、函数的思想方法来解题，即用共性来解决特殊问题；②还要注意数列的特殊性（离散型），由于它的定义域是N'或它的子集{1，2，…，n}，因而它的图象是一系列孤立的点，而不像我们前面所研究过的初等函数一般都是连续的曲线，因此在解决问题时，要充分利用这一特殊性．
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题型：解答题难度：中档来源：不详
证明：（1）由题意可得，an+1n+1-ann=2∴{ann}为等差数列．ann=a11+2(n-1)=2n+1∴an=2n2+n．（2）由（1）可得，bn=no3nSn=1o3+2o32+…no3n3Sn=1o32+2o33+…no3n+1∴-2Sn=3+32+…+3n-no3n+1=3(1-3n)1-3-no3n+1∴Sn=3+(2n-1)o3n+14
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等差数列的定义及性质数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）
等差数列的定义：
一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做公差，用符号语言表示为an+1-an=d。 等差数列的性质：
（1）若公差d＞0，则为递增等差数列；若公差d＜0，则为递减等差数列；若公差d＝0，则为常数列； （2）有穷等差数列中，与首末两端“等距离”的两项和相等，并且等于首末两项之和； （3）m，n∈N*，则am＝an+(m-n)d；（4）若s，t，p，q∈N*，且s+t=p+q，则as+at=ap+aq，其中as，at，ap，aq是数列中的项，特别地，当s+t=2p时，有as+at=2ap； （5）若数列｛an｝，｛bn｝均是等差数列，则数列｛man+kbn｝仍为等差数列，其中m，k均为常数。（6）（7）从第二项开始起，每一项是与它相邻两项的等差中项，也是与它等距离的前后两项的等差中项，即 （8）&仍为等差数列，公差为
&对等差数列定义的理解：
①如果一个数列不是从第2项起，而是从第3项或某一项起，每一项与它前一项的差是同一个常数，那么此数列不是等差数列，但可以说从第2项或某项开始是等差数列．&②求公差d时，因为d是这个数列的后一项与前一项的差，故有 还有 ③公差d∈R，当d=0时，数列为常数列（也是等差数列）；当d&0时，数列为递增数列；当d&0时，数列为递减数列；④ 是证明或判断一个数列是否为等差数列的依据；⑤证明一个数列是等差数列，只需证明an+1-an是一个与n无关的常数即可。
等差数列求解与证明的基本方法：
(1)学会运用函数与方程思想解题；(2)抓住首项与公差是解决等差数列问题的关键；(3)等差数列的通项公式、前n项和公式涉及五个量：a1，d，n，an，Sn，知道其中任意三个就可以列方程组求出另外两个(俗称“知三求二’)．数列求和的常用方法：
1.裂项相加法：数列中的项形如的形式，可以把表示为，累加时抵消中间的许多项，从而求得数列的和； 2、错位相减法：源于等比数列前n项和公式的推导，对于形如的数列，其中为等差数列，为等比数列，均可用此法； 3、倒序相加法：此方法源于等差数列前n项和公式的推导，目的在于利用与首末两项等距离的两项相加有公因式可提取，以便化简后求和。4、分组转化法：把数列的每一项分成两项，或把数列的项“集”在一块重新组合，或把整个数列分成两个部分，使其转化为等差或等比数列，这一求和方法称为分组转化法。5、公式法求和：所给数列的通项是关于n的多项式，此时求和可采用公式求和，常用的公式有：& 数列求和的方法多种多样，要视具体情形选用合适方法。 数列求和特别提醒：
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设数列(an)满足a1=1/2,1/(1-[a(n+1)])=(1/1-an)+1,n∈N＊(1)求数列(an)的通项公式
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