对称矩阵对角化A是否能对角化，写出jordan对称矩阵对角化，求A^n

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2014-11-09 17:20 标签： 矩阵对角化
第四章 矩阵对角化问题一.单项选择题设为N 阶可逆矩阵,为的一个特征根,则的伴..
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第四章 矩阵对角化问题
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3秒自动关闭窗口线性代数 可对角化高清在线观看,线性代数 矩阵对角化,线性代数课后习题答案
"线性代数 可对角化" 详细介绍线性代数什么样的矩阵可对角化,必须满足什么条件?如何实现矩阵的对角化?谢谢了对于n阶矩阵A，其可对角化的充要条件是A有n个线性无关的特征向量，具体点说，就是A要有n个互异特征值，或者有n-m个互异特征值和m重特征值且这m个特征值有m个特征向量。 另一种判别方法：实对称矩阵必可线性代数 对角化下面哪个矩阵可以对角化，主要问题是，求特征向量时 不知道怎么得出基础解系，请给出过程n阶方阵可对角化的充分必要条件是k重特征值a有k个线性无关的特征向量 即 r(A-aE) = n-k (所以不必求出特征向量) 4个矩阵的特征值都是1,1,2 所以只需计算 r(A-E) 看看是否等于线性代数 可对角化问题~ 在线等的啊~let A be a 4*4 matrix with the characteristic equation(1-λ^4). determine if A is diagonalizable.1－x^4=0，解为x＝1 －1 i（虚数单位），－i，四个不同的特征值，故可对角化。线性代数中,矩阵满足什么条件可以相似对角化?n阶矩阵A可以对角化的充分必要条件是有n个线性无关的特征向量! 记A的秩等于n线性代数相似对角化问题!问题一：矩阵能相似对角化的条件不是有n个线性无关的特征向量嘛。图中画横线的地方说有2个线性无关的特征向量，A就能相似对角化了，但是矩阵A的n不是等于3么？问题二：如果矩阵B有特征值1,1,2。那么对于1来说，是否知道如果对于1来说有两个线性无关的特征向量，B就能对角化了，对么？就不用再判断2对应的特征向量了？问题三：判断矩阵是否能对角化的一般步骤是什么。1、n重特征根至多对应n个至少对应一个 线性无关的特征向量 至多是因为几何重数不大于代数重数 至少是因为特征值满足特征多项式~~~从而其秩小于列数从而基础解系至少有一非零解 2、从而问题一 因为1线性代数对角化问题A,B都是3阶矩阵，rA=3，rB=1,C=AB的特征值为1，0，0，则C=AB能否相似对角化？rC=rAB=rB=1，即对特征值0，特征矩阵0*E-C=-C的秩为1，基础解系解向量个数为3-1=2，所以可以对角化。线性代数: 为什么这个矩阵可以对角化矩阵对角化，前提是不是特征值不能有相同的吗? 否则特征向量有相同的，特征向量矩阵就不可逆了，没法对角化。
那么，单位矩阵E呢? 特征方程E-LamdaE=0，两个解都是1，也就是特征值有两个1，然后求解其次线性方程组(E-LamdaE)x=0的解，发现0=0，任意解。
也就是E可以被任意可逆矩阵P得到P(-1)E(P)=E，结论是显然的。
问题是：为什么E的特征值有重复，特征向量解不出任意解，仍然是一个"可被对角化"的矩阵? 这个和我的第一话有冲突，那么第一句话是错的？还是E就是一个例外?
谢谢！矩阵对角化，前提是不是特征值不能有相同的吗? 否则特征向量有相同的，特征向量矩阵就不可逆了，没法对角化。 答：你的这种说法错误！不是说特征值相同就不能对角化，而是： 定理：如果矩阵有n个线性无关的特征关于线性代数中对角化的一个问题我见书中有这样的解题步骤：“三阶矩阵A的三个特征值分别是-1；1；1，对应单根-1求得线性无关的特征向量恰有一个，故矩阵A可对角化的充分必要条件是重根1有两个线性无关的特征向量。”
对于上面的分析我有一个疑问，根据书上的理论，三阶矩阵A可对角化的充要条件是有三个线性无关的特征向量，而上面解题步骤中讲到“矩阵A可对角化的充分必要条件是重根1有两个线性无关的特征向量”，我想问的是只考虑重根1的两个特征向量线性无关的话，怎么知道待会三个特征向量就也会跟着线性无关（重根1的两个特征向量和单根-1的一个特征向量）。你可能忽略了书上一个非常重要的定理.. .. 不同特征值的特征向量是线性无关的 线性代数 对角化 设矩阵A=(0 1 1 x 2 y 1 1 0)可对角化,求X和Y应满足的条件。求A的特征值，因为A能相似对角化，所以A的特征值个数为三个，λE-A=(λ+1)(λ^2-3λ+2-x+y)=0 所以后面的方程要有解，再求下判别式大于等于零线性代数的可对角化证明题~Let A be a 4*4 matrix , prove that if A has 4 linearly independent eigenvectors, so does A^T证明：A是可对角化的，
存在 P·α·P^-1 A P=D
然后就不知道了~
P·α 是哪儿来的~？我看不懂这个证明，本题是要证明A^T有四个线性无关的特征向量吧？ 那很简单啊，不用这么麻烦。 证明：A有四个线性无关的特征向量==&A可对角化 则存在可逆矩阵P，使得：P逆AP=Λ，其中Λ为对角阵 两十九 5-3、4相似矩阵,对称矩阵的对角化_百度文库
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十九 5-3、4相似矩阵,对称矩阵的对角化|
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矩阵的可对角化及其应用
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3秒自动关闭窗口A是n阶矩阵，A^2=E，证A可对角化_百度知道
A是n阶矩阵，A^2=E，证A可对角化
提问者采纳
易知A的特征值只能是1或-1,并有(A+E)(A-E)=0,则r(A+E)+r(E-A)≤n,同时又有r(A+E)+r(E-A)≥r(A+E+E-A)=r(2E)=n故r(A+E)+r(E-A)=n,那么A对于特征值-1的线性无关特征向量的个数为n-r(A+E);A对于特征值1的线性无关特征向量的个数为n-r(A-E);A的所有线性无关特征向量的个数是n-r(A+E)+n-r(A-E)=n个所以A一定可对角化
它的特征值是1或-1，而不是和，所以不是有三种情况吗
就是说如果λ是A的一个特征值，那么λ只能等于-1或者1；
提问者评价
我当时也是这么做的，但是老师说特征值是+-1可以不用，有别的方法，我一直没想出来。不过还是谢谢你啦
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